2021-2022學年江蘇省連云港市高三上學期期末數(shù)學試題及答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集，集合，集合，則集合（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用補集和交集的定義可求得結果.【詳解】由已知可得或，因此，，故選：D.2.已知復數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用復數(shù)的除法化簡復數(shù)，利用復數(shù)的模長公式可求得結果.【詳解】由已知可得，因此，.故選：C.3.不等式成立的一個充分條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解不等式得到或，再根據(jù)充分條件定理求解即可.【詳解】或，因為或，所以不等式成立的一個充分條件是.故選：C4.某地元旦匯演有2男3女共5名主持人站成一排，則舞臺站位時男女間隔的不同排法共有（）A.12種 B.24種 C.72種 D.120種【答案】A【解析】【分析】先排列2名男生共有種排法，再將3名女生插入到3名男生所形成的空隙中，共有種排法，分步乘法原理可求得答案.【詳解】解：先排列2名男生共有種排法，再將3名女生插入到3名男生所形成的空隙中，共有種排法，所以舞臺站位時男女間隔的不同排法共有種排法，故選：A.5.已知向量，且，，則（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量共線和向量垂直的坐標表示求出x，y，再求出的坐標計算作答.【詳解】向量，由得：，即，由得：，即，于是得，，，所以.故選：B6.已知拋物線的焦點為橢圓的右焦點，且與的公共弦經過，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出橢圓兩焦點坐標，再求出與的公共點的坐標，借助橢圓定義計算橢圓長軸長即可作答.【詳解】依題意，橢圓的右焦點，則其左焦點，設過的與的公共弦在第一象限的端點為點P，由拋物線與橢圓對稱性知，軸，如圖，

直線PF方程為：，由得點，于是得，在中，，，則，因此，橢圓的長軸長，所以橢圓的離心率.故選：A7.如圖，一個裝有某種液體的圓柱形容器固定在墻面和地面的角落內，容器與地面所成的角為，液面呈橢圓形，橢圓長軸上的頂點，到容器底部的距離分別是12和18，則容器內液體的體積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件通過作垂線，求得底面圓的半徑，將液體的體積看作等于一個底面半徑為，高為的圓柱體積的一半，即可求解答案.【詳解】如圖為圓柱的軸截面圖，過M作容器壁的垂線，垂足為F,因為MN平行于地面，故，橢圓長軸上的頂點，到容器底部的距離分別是12和18，故,在中，，即圓柱的底面半徑為，所以容器內液體的體積等于一個底面半徑為，高為的圓柱體積的一半，即為，故選：C.8.記表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，記，則的值為（）A.5479 B.5485 C.5475 D.5482【答案】B【解析】【分析】分別使、等，然后求和即可.【詳解】由題意可知，當時，；當時，；當時，；當時，，所以.故選：B二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知的展開式中共有7項，則（）A.所有項的二項式系數(shù)和為64B.所有項的系數(shù)和為1C.二項式系數(shù)最大的項為第4項D.有理項共4項【答案】ACD【解析】【分析】由題意可得，對于A，所有項的二項式系數(shù)和為，對于B，令可求出所有項的系數(shù)和，對于C，由二項式展開式的系數(shù)特征求解即可，對于D，求出二項式展開式的通項公式，可求出所有的有理項【詳解】因為展開式中共有7項，所以，對于A，所有項的二項式系數(shù)和為，所以A正確，對于B，令，則所有項的系數(shù)和為，所以B錯誤，對于C，由于二項式的展開項共有7項，所以二項式系數(shù)最大的項為第4項，所以C正確，對于D，的展開式的通項公式為，當時，展開式的項為有理項，所以有理項有4項，所以D正確，故選：ACD10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象如圖，則（）A.為奇函數(shù)B.在區(qū)間上單調遞增C.方程在內有個實數(shù)根D.的解析式可以是【答案】BC【解析】【分析】利用圖象可求得函數(shù)的解析式，利用函數(shù)圖象平移可求得函數(shù)的解析式，可判斷D選項；計算可判斷A選項；利用正弦型函數(shù)的單調性可判斷B選項；當時，求出方程對應的可能取值，可判斷C選項.【詳解】由圖可知，函數(shù)的最小正周期為，，，所以，，則，可得，所以，，得，因為，則，所以，，將函數(shù)圖象向右平移個單位可得到函數(shù)的圖象，故.對于A選項，因為，故函數(shù)不是奇函數(shù)，A錯；對于B選項，當時，，故函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，B對；對于C選項，由，可得，當時，，所以，，C對；對于D選項，，D錯.故選：BC.11.在平面直角坐標系中，若對于曲線上的任意點，都存在曲線上的點，使得成立，則稱函數(shù)具備“性質”.則下列函數(shù)具備“性質”的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】四個選項都可以做出簡圖，對于選項A和選項C，可在圖中選取特殊點驗證排除；選項B、選項D可在圖中任意選擇點，觀察是否存在點，使得成立，即可做出判斷.【詳解】選項A，如圖所示，曲線，當點取得時，要使得點滿足成立，那么點落在直線上，而此時與兩直線是平行的，不存在交點，故此時不滿足在上存在點，使得成立，故選項A錯誤；選項B，如圖所示，曲線，對于曲線上的任意點，都存在曲線上的點，使得成立，故選項B正確；選項C，如圖所示，曲線，當點取得時，要使得點滿足成立，那么點落在直線上，而此時與兩曲線不存在交點，故此時不滿足在上存在點，使得成立，故選項C錯誤；選項D，如圖所示，曲線，對于曲線上的任意點，都存在曲線上的點，使得成立，故選項D正確；故選：BD12.如圖，一張長?寬分別為的矩形紙，，分別是其四條邊的中點.現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得四點重合為一點，從而得到一個多面體，則（）A.在該多面體中，B.該多面體是三棱錐C.在該多面體中，平面平面D.該多面體的體積為【答案】BCD【解析】【分析】利用圖形翻折，結合勾股定理，確定該多面體是以為頂點的三棱錐，利用線面垂直，判定面面垂直，以及棱錐的體積公式即可得出結論．【詳解】由于長、寬分別為，1，分別是其四條邊的中點，現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得四點重合為一點，且為的中點，從而得到一個多面體，所以該多面體是以為頂點的三棱錐，故B正確；，，，故A不正確；由于，所以，，可得平面，則三棱錐的體積為，故D正確；因為，，所以平面，又平面，可得平面平面，故C正確.故選：BCD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知直線與圓交于兩點，為原點，且，則實數(shù)的值為__________.【答案】【解析】【分析】聯(lián)立直線與圓，再運用韋達定理即可求解．【詳解】聯(lián)立，設，則，因為，所以有，解得.故答案為：14.設函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，，則的值為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)，將轉化為，然后代入已知的解析式可求得答案【詳解】因為函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，，所以，故答案為：15.已知，則____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系求出、的值，再利用兩角差的正切公式計算即可求解.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以，所以，所以，故答案為：.16.已知一個棱長為的正方體木塊可以在一個圓錐形容器內任意轉動，若圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則的最大值為__________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出圓錐的內切球半徑，再求出此球的內接正方體的棱長即可作答.【詳解】正方體木塊可以在一個圓錐形容器內任意轉動，則當正方體棱長a最大時，正方體的外接球恰為圓錐的內切球，底面半徑為2，母線長為4的圓錐軸截面正的內切圓O是該圓錐內切球O截面大圓，如圖，正的高，則內切圓O的半徑即球半徑，于是得球O的內接正方體棱長a有：，解得：，所以的最大值為.故答案為：【點睛】關鍵點睛：涉及與旋轉體有關的組合體，作出軸截面，借助平面幾何知識解題是解決問題的關鍵.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.在①；②；③，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并進行解答.問題：在中，內角的對邊分別為，且__________.（1）求角；（2）若是銳角三角形，且，求的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）選擇①，運用正弦定理及同角三角函數(shù)關系求解；選擇②，運用面積公式及同角三角函數(shù)關系求解；選擇③運用正切兩角和公式及誘導公式求解.（2）根據(jù)正弦定理及正切函數(shù)的單調性求解【小問1詳解】選擇①：條件即，由正弦定理可知，，在中，，所以，所以，且，即，所以；選擇②：條件即，即，在中，，所以，則，所以，所以.選擇③：條件即，所以，在中，，所以.【小問2詳解】由（1）知，，所以，由正弦定理可知，，由是銳角三角形得，所以.所以，所以，故的取值范圍為.18.已知數(shù)列滿足.（1）設，求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前20項和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）對已知的式子變形得，則，從而可得數(shù)列是以4為公比的等比數(shù)列，進而可求出的通項公式；（2）由（1）求出，從而可求出，進而可求出小問1詳解】由可知，，即，由可知，，所以是以12為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以的通項公式為.【小問2詳解】由（1）知，，所以,又符合上式,所以,所以，所以的前20項和.19.如圖，在直三棱柱中，.（1）證明：；（2）設，若二面角的大小為，求.【答案】（1）證明見解析.（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質和判定可得證；（2）以為正交基底建立空間直角坐標系，利用面面角的空間向量求解方法，建立方程求解即可.【小問1詳解】證明：在直三棱柱中，平面，又平面，所以，又，所以四邊形是正方形.連接，則，又平面，所以平面，又平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以.【小問2詳解】解：以為正交基底建立空間直角坐標系，設，則，設，則設平面的法向量為，則即得，取，則平面的一個法向量為，考慮向量，滿足所以是平面的一個法向量，因為二面角的大小為，所以，解得.20.為了提高生產效率，某企業(yè)引進一條新的生產線，現(xiàn)要定期對產品進行檢測.每次抽取100件產品作為樣本，檢測新產品中的某項質量指標數(shù)，根據(jù)測量結果得到如下頻率分布直方圖.（1）指標數(shù)不在和之間的產品為次等品，試估計產品為次等品的概率；（2）技術評估可以認為，這種產品的質量指標數(shù)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），計算值，并計算產品指標數(shù)落在內的概率.參考數(shù)據(jù)：，則，.【答案】（1）（2），0.9544【解析】【分析】（1）由頻率和為1求參數(shù)，結合頻率直方圖求在和的頻率即可得出結果.（2）按平均數(shù)公式求解,由，根據(jù)公式對比計算即可得出結果.【小問1詳解】由，解得，樣本中指標數(shù)不在和之間的頻率為，所以產品為次等品的概率估計值為.【小問2詳解】依題意.所以，所以.21.已知函數(shù)，.（1）證明：；（2）若函數(shù)的圖象與的圖象有兩個不同的公共點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）構造函數(shù)，利用導數(shù)求得，可證得所證不等式成立；（2）由可得，構造函數(shù)，其中，問題轉化為直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性與極值，數(shù)形結合可得出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：要證，即證：當時，不等式恒成立.令，則，故當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.則，故.【小問2詳解】解：由可得，構造函數(shù)，其中，則，當時，，，則，此時函數(shù)單調遞增，當時，，，則，此時函數(shù)單調遞減，所以，，令，則當時，，當時，，故存在時，使得，即，作出函數(shù)與的圖象如下圖所示：由圖可知，當時，函數(shù)與的圖象有個交點，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】方法點睛：利用導數(shù)解決函數(shù)零點問題的方法：（1）直接法：先對函數(shù)求導，根據(jù)導數(shù)的方法求出函數(shù)的單調區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質作出圖象，然后將問題轉化為函數(shù)圖象與軸的交點問題，突出導數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想和分類討論思想的應用；（2）構造新函數(shù)法：將問題轉化為研究兩函數(shù)圖象的交點問題；（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問題等價轉化為直線與函數(shù)的圖象的交點問題.22.已知雙曲線的虛軸長為4，且經過點.（1）求雙曲線的標準方程；（2）雙曲線的左?右頂點分別為，過左頂點作實軸的垂線交一條漸近線于