福建省南平市政和縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若|，且（）⊥，則與的夾角是

（

）wA．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)集合A={1，0}，集合B={2，3}，集合M={x|x=b（a+b），a∈A，b∈B}，則集合M的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．7個(gè) B．12個(gè) C．16個(gè) D．15個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】求出集合M，從而求出M的真子集的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：a=1，b=2時(shí)，x=6，a=1，b=3時(shí)，x=12，a=0，b=2時(shí)，x=4，a=0，b=3時(shí)，x=9，故M={4，6，9，12}，故M的真子集的個(gè)數(shù)是：24﹣1=15個(gè)，故選：D．3.已知，那么必有

A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.圓的半徑是，則圓心角為的扇形面積是

（

）． ． ． ．參考答案：B略5.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（A）f（x）＝3－x（B）f（x）＝x2－3x（C）f（x）＝－｜x｜（D）f（x）＝－參考答案：D6.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為A.i>10 B.i<8 C.i<=9 D.i<9參考答案：D試題分析：根據(jù)程序可知，因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果是990，即s=1×11×10×9，需執(zhí)行4次，則程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為i＜9．故選D考點(diǎn)：本題主要考查了直到型循環(huán)語(yǔ)句，語(yǔ)句的識(shí)別問(wèn)題是一個(gè)逆向性思維，一般認(rèn)為學(xué)習(xí)是從算法步驟（自然語(yǔ)言）至程序框圖，再到算法語(yǔ)言（程序）．如果將程序擺在我們的面前時(shí)，從識(shí)別逐個(gè)語(yǔ)句，整體把握，概括程序的功能．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是先根據(jù)輸出的結(jié)果推出循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，再根據(jù)s=1×11×10×9=990得到程序中UNTIL后面的“條件”．7.已知集合，則中元素個(gè)數(shù)為

（

）A、60

B、51

C、50

D、49參考答案：B8.函數(shù)是

（

）A．以為周期的偶函數(shù)

B．以為周期的奇函數(shù)C．以為周期的偶函數(shù)

D．以為周期的奇函數(shù)參考答案：A略9.在3與9之間插入2個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這2個(gè)數(shù)之積為（

）A.3 B.6 C.9 D.27參考答案：D分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)求插入的這2個(gè)數(shù)之積.詳解：設(shè)插入的兩個(gè)數(shù)為a,b,則由等比數(shù)列的性質(zhì)得.故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)等比數(shù)列中，如果,則,特殊地，時(shí)，則，是的等比中項(xiàng).10.tan15°+tan75°=（

）A.4 B. C.1 D.2參考答案：A【分析】分別利用和差公式計(jì)算，相加得答案.【詳解】故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了正切的和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值是

．參考答案：12.已知直線3x+2y﹣3=0與6x+my+1=0相互平行，則它們之間的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】通過(guò)直線的平行，利用斜率相等即可求出m的值，通過(guò)平行線的距離公式求出距離即可．【解答】解：直線3x+2y﹣3=0與6x+my+1=0相互平行，所以m=4，由平行線的距離公式可知d==．故答案為：．13.偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，f（3）=3，則f（﹣1）=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)，得到f（x+4）=f（x），即可得到結(jié)論．【解答】解：法1：因?yàn)榕己瘮?shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），則f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，所以f（1）=f（3）=3，因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以f（﹣1）=f（1）=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性和對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)得到周期性f（x+4）=f（x）是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．14.終邊在直線y＝x上的角的集合是________．參考答案：{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}[如圖，直線y＝x過(guò)原點(diǎn)，傾斜角為60°，在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在射線OA上的角是60°，終邊落在射線OB上的角是240°，所以以射線OA，OB為終邊的角的集合為：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．]15.設(shè)集合是小于5的質(zhì)數(shù)，則的真子集的個(gè)數(shù)為

．參考答案：316.已知，，且與的夾角為，則

參考答案：-617.若對(duì)任意，存在使，則的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知向量，的夾角為，且,.(1)求

(2)求.參考答案：略19.假設(shè)小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上x(chóng)（6≤x≤8）點(diǎn)把報(bào)紙送到小明家，小明每天離家去工作的時(shí)間是在早上y（7≤y≤9）點(diǎn)，記小明離家前不能看到報(bào)紙為事件M．（1）若送報(bào)人在早上的整點(diǎn)把報(bào)紙送到小明家，而小明又是早上整點(diǎn)離家去工作，求事件M的概率；（2）若送報(bào)人在早上的任意時(shí)刻把報(bào)紙送到小明家，而小明也是早上任意時(shí)刻離家去工作，求事件M的概率．參考答案：【分析】（1）設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，小王離家去工作的時(shí)間為Y，記小王離家前不能看到報(bào)紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的整點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果整點(diǎn)共有3×3=9個(gè)，事件M所構(gòu)成的整點(diǎn)有3個(gè)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，計(jì)算可得答案．（2）根據(jù)題意，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，小王離家去工作的時(shí)間為Y；則（X，Y）可以看成平面中的點(diǎn)，分析可得由試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件M所構(gòu)成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，小王離家去工作的時(shí)間為Y，記小王離家前不能看到報(bào)紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的整點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}，整點(diǎn)共有3×3=9個(gè)，事件M所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}整點(diǎn)有3個(gè)．是一個(gè)古典幾何概型，所以P（M）=（2）如圖，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，小王離家去工作的時(shí)間為Y，記小王離家前不能看到報(bào)紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個(gè)正方形區(qū)域，面積為SΩ=4，事件M所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}即圖中的陰影部分，面積為SA=0.5．這是一個(gè)幾何概型，所以P（M）==．

20.已知直線l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直線l1與l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)P且與l1垂直的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】（1）直線l1與l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，就是兩直線方程組成的方程組的解．（2）根據(jù)垂直關(guān)系求出所求直線的斜率，點(diǎn)斜式寫(xiě)出所求直線的方程，并把它化為一般式．【解答】（1）解方程組，得，所以，交點(diǎn)P（1，2）．（2）l1的斜率為3，故所求直線為，即為

x+3y﹣7=0．21.已知三棱錐P-ABC，底面ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，PA⊥AC，BA=BC=PA=2，二面角P-AC-B的大小為120°.（1）求直線PC與平面ABC所成角的大小；（2）求二面角P-BC-A的正切值.參考答案：解（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)P作PO⊥底面ABC，垂足為O，連接AO、CO，則∠為所求線面角，，平面.則∠PAO為二面角P-AC-B平面角的補(bǔ)角∴∠，又，，直線PC與面ABC所成角的大小為30°.

（Ⅱ）過(guò)作于點(diǎn),連接，則為二面角P-BC-A的平面角，平面,,設(shè)