福建省南平市芝華中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．中每一個x都唯一對應(yīng)一個函數(shù)y，是函數(shù)關(guān)系．B．中每一個x都唯一對應(yīng)一個函數(shù)y，是函數(shù)關(guān)系．C．中每一個x都唯一對應(yīng)一個函數(shù)y，是函數(shù)關(guān)系．D．中存在部分x都，有另個y與x對應(yīng)，不滿足函數(shù)的對應(yīng)的唯一性，不是函數(shù)關(guān)系．故選：D．2.若某程序圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7

參考答案：B3.sin17°sin223°+sin253°sin313°=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】先利用誘導(dǎo)公式把原式的各項(xiàng)化簡后，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出原式的值．【解答】解：sin17°?sin223°+sin253°?sin313°=sin17°?sin（270°﹣47°）+sin（270°﹣17°）?sin（360°﹣47°）=sin17°（﹣cos47°）+（﹣cos17°）（﹣sin47°）=sin47°cos17°﹣cos47°sin17°=sin（47°﹣17°）=sin30°=．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的靈活變換，屬于基礎(chǔ)題．4.在下列正方體中，有AB的是（

）A

B

C

D參考答案：A略5.已知非空數(shù)集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．

C． D．參考答案：D6.在ABCD中，錯誤的式子是(

)

A.

B.C.

D.參考答案：B略7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()參考答案：B8.將函數(shù)y＝sinx的圖像向左平移φ(0≤φ＜2π)個單位后，得到函數(shù)y＝sin的圖像，則φ等于()參考答案：A9.△ABC中，若cosBsinC=sinA

則△ABC的形狀一定是（

）A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C略10.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（

）A.10

B

9

C.

8

D7參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合的子集個數(shù)為________參考答案：4略12.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則________．參考答案：213.數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列{an}的前21項(xiàng)和為__________．參考答案：66【分析】利用并項(xiàng)求和即可【詳解】由題=66故答案為66【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14.函數(shù)的最大值為______,此時(shí)x的值為______.參考答案：－3

2【分析】先將原式化為，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號；此時(shí).即最大值為，此時(shí).

【解析】15.若直線：,

:且則的值_______參考答案：0或16.已知，則的最大值是____．參考答案：4【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則以及二次函數(shù)的最值化簡求解即可．【詳解】，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算法則應(yīng)用以及利用二次函數(shù)的配方法求最值。17.已知一元二次不等式的解集為,則的取值范圍____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）有題可知：∵

∴將2帶入集合B中得：解得：

當(dāng)時(shí)，集合符合題意；當(dāng)時(shí)，集合，符合題意

綜上所述：（2），

可能為，，，當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，由韋達(dá)定理

無解當(dāng)時(shí)，由韋達(dá)定理

無解當(dāng)時(shí)，由韋達(dá)定理

無解

綜上所述，的取值范圍為19.根據(jù)三視圖(如圖)想象物體原型，并畫出直觀圖.參考答案：(1)幾何體為長方體與三棱柱的組合體.其中，長方體的底面是正方形，且三棱柱的一個側(cè)面與長方體的上底面正方形重疊；(2)幾何體為長方體與圓柱的組合體.圓柱的一個底面在正四棱柱的上底面，且圓柱的底面圓與正四棱柱上底面的正方形內(nèi)切.它們的直觀圖如圖所示.20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱BB1⊥底面A1B1C1，D為AC的中點(diǎn)，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，∠A1C1B=60°．（Ⅰ）求證：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求多面體A1B1C1DBA的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明AB1∥平面BDC1，證明OD∥AB1即可；（Ⅱ）利用割補(bǔ)法，即可求多面體A1B1C1DBA的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連B1C交BC1于O，連接OD，在△CAB1中，O，D分別是B1C，AC的中點(diǎn)，∴OD∥AB1，而AB1?平面BDC1，OD?平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）解：連接A1B，作BC的中點(diǎn)E，連接DE，∵A1C1=BC1，∠A1C1B=60°，∴△A1C1B為等邊三角形，∵側(cè)棱BB1⊥底面A1B1C1，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥B1C1，∴A1C1=BC1=A1B=2，∴B1C1=2，∴A1C12=B1C12+A1B12，∴∠A1B1C1=90°，∴A1B1⊥B1C1，∴A1B1⊥平面B1C1CB，∵DE∥AB∥A1B1，∴DE⊥平面B1C1CB，∴DE是三棱錐D﹣BCC1的高，∴==，∴多面體A1B1C1DBA的體積V=﹣=（）×2﹣=．21.在中，內(nèi)角的對邊分別為．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為鈍角，，求的取值范圍.參考答案：22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分別是AA1，B1C1上的點(diǎn)，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．（1）求證：PQ∥平面ABC1；（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，求證：平面ABC1⊥平面AA1C1C．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）在BB1取點(diǎn)E，使BE=3EB1，連結(jié)PE、QE，推導(dǎo)出平面ABC1∥平面PQE，由此能證明PQ∥平面ABC1．（2）推導(dǎo)出AB⊥CC1，BC⊥CC1，AB⊥AC，從而AB⊥平面AA1C1C，由此能證明平面ABC1⊥平面AA1C1C．【解答】證明：（1）在BB1取點(diǎn)E，使BE=3EB1，連結(jié)PE、QE，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分別是AA1，B1C1上的點(diǎn)，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q，∴PE∥AB，QE∥BC1，∵AB∩BC1=B，PE∩QE=E，AB、BC1?平面ABC1，PE、QE?平面PQE，∴平面ABC1∥平面PQE，∵PQ?平面PQE，∴PQ∥平