8.4.1平面（1）主講人：賈應(yīng)紅

學(xué)

校：北京市第八十中學(xué)學(xué) 科：數(shù)學(xué)（人教版） 年 級：高一下學(xué)期高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)初步理解平面的概念、基本事實(shí)1和基本事實(shí)2

，會用圖形、文字、符號三種語言形式表述這兩個(gè)基本事實(shí)．在探究基本事實(shí)的情境中，感悟立體幾何結(jié)論發(fā)現(xiàn)的過程，體驗(yàn)研究幾何體的方法，提升直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)：基本事實(shí)1和基本事實(shí)2難點(diǎn)：對基本事實(shí)1和基本事實(shí)2的理解和集合符號語言表示重難點(diǎn)解析高中數(shù)學(xué)問題1：什么是點(diǎn)？什么是直線？進(jìn)一步地，你知道什么是平面嗎？

感知平面概念黑板面課桌面平靜的水面幾何里的平面平面是“平”的，平面是“無限延展”的.平面的本質(zhì)特征點(diǎn)有什么特征？直線呢？類似地，平面有什么特征？高中數(shù)學(xué)

感知平面概念問題2：想一想，我們是怎么用圖形和符號表示點(diǎn)和直線的？類似地，如何用圖形和符號表示平面？βα高中數(shù)學(xué)ABCD

平面的表示平面可用希臘字母α，β，γ等表示，如平面α，平面β等；也可以用代表平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或相對的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母表示，如平面ABCD，平面AC或平面BD.高中數(shù)學(xué)

三個(gè)基本事實(shí)的探究問題3：我們知道，兩點(diǎn)可以確定一條直線，那么幾點(diǎn)可以確定一個(gè)平面？思考:過一點(diǎn)有幾個(gè)平面？過兩點(diǎn)有幾個(gè)平面？過在同一直線上的三點(diǎn)有幾個(gè)平面？過不在一直線上的三點(diǎn)有幾個(gè)平面？高中數(shù)學(xué)αA基本事實(shí)1：過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.BC高中數(shù)學(xué)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C所確定的平面，可以記成“平面ABC”.圖形語言：唯一性存在性

基本事實(shí)1

作用：用來確定一個(gè)平面的依據(jù).文字語言：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.αACB高中數(shù)學(xué)ABα點(diǎn)和直線、平面位置關(guān)系的符號表示直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，直線、平面都可以看成點(diǎn)的集合.①

點(diǎn)A在直線l上，記作A∈l

；②

點(diǎn)B在直線l外，記作B

l

；③

點(diǎn)A在平面α內(nèi)，記作A∈α

；④點(diǎn)B在平面α外，記作B

α

.BlA高中數(shù)學(xué)

三個(gè)基本事實(shí)的探究問題4：想一想，如果直線l與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線l是否在平面α內(nèi)？如果直線l與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn)呢？αlAB高中數(shù)學(xué)

三個(gè)基本事實(shí)的探究基本事實(shí)2：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi).αlAB高中數(shù)學(xué)圖形語言：

l

B

A

符號語言：A

l

B

l

基本事實(shí)2

作用：用來判斷直線是否在平面內(nèi).文字語言：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi).αlAB高中數(shù)學(xué)

三個(gè)基本事實(shí)的探究問題5：我們知道，平面具有“平”和“無限延展”的特征.而基本事實(shí)2反映了直線與平面的位置關(guān)系.我們能不能利用這種位置關(guān)系，用直線的“直”和“無限延伸”刻畫平面的“平”和“無限延展”？高中數(shù)學(xué)直線的“直”平面的“平”刻畫直線的“無限延伸”平面的“無限延展”刻畫ABC課堂小結(jié)平面的兩個(gè)基本事實(shí)各自的意義是什么？它們有什么作用？我們是如何得到