新課標(biāo)北師大版六年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案

第一單元圓柱與圓錐

單元教學(xué)內(nèi)容：

面的旋轉(zhuǎn)圓柱的表面積圓柱的體積圓錐的體積

單元教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合詳細情境和操作活動，引導(dǎo)學(xué)生整體把握“點、線、面、體”之間的聯(lián)

絡(luò)。

2、從多種角度探索圓柱和圓錐的特性。

3、探索圓柱表面積的計算措施，發(fā)展空間觀念。

4、經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計算措施的探索過程，體會“類比”的思想。

5、在處理實際問題中用活所學(xué)知識，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)絡(luò)。

單元教材分析：

學(xué)生已經(jīng)直觀認識了長方體、正方體、圓柱和球，并初步了解了長方形、正

方形、圓等平面圖形的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了這些圖形的面積計算，學(xué)生還認識了長方體

（正方體）,掌握了長方體（正方體）表面積與體積的含義及其計算措施。在比

基礎(chǔ)上，本單元進一步學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的知識。本單元重要通過五個活動，引導(dǎo)

學(xué)生學(xué)習(xí)面的旋轉(zhuǎn)（圓柱和圓錐的認識）、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的

體積等內(nèi)容，并參與實踐活動。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)如下重要特點：

1.結(jié)合詳細情境和操作活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷點動成線“線動成面”面動成

體”的過程，體會點、線、面、體”之間的聯(lián)絡(luò)教材的第一種活動體現(xiàn)的內(nèi)容是曲

平面圖形通過旋轉(zhuǎn)形成幾何體”，這不僅是對兒何體形成過程的學(xué)習(xí)，同步體會

面和體的關(guān)系也是發(fā)展空間觀念的重要途徑，這也是教材將此課題目定為面的

旋轉(zhuǎn)”的原因。教材展現(xiàn)了幾種生活中的詳細情境，鼓勵學(xué)生進行觀測，激活學(xué)

生的生活經(jīng)驗，使學(xué)生經(jīng)歷點動成線“線動成面”而動成體”的過程。在結(jié)合詳細

情境感受的基礎(chǔ)上，教材又設(shè)計了一種操作活動，通過迅速旋轉(zhuǎn)小旗，引導(dǎo)學(xué)

生結(jié)合空間想象體會立體圖形的形成過程，發(fā)展空間觀念。教材還提供了若干山

面旋轉(zhuǎn)成體的練習(xí)。

2.重視操作與思索、想象相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念操作與思索、想象相

結(jié)合是學(xué)生認識圖形、探索圖形特性、發(fā)展空間觀念的重要途徑。在本單元中，

教材重視學(xué)生操作活動的安排，在每個主題活動中都安排了操作活動，增進學(xué)生

理解數(shù)學(xué)知識、發(fā)展空間觀念。如圓柱的表面積''的教學(xué)中，教材引導(dǎo)學(xué)生通過

操作來闡明圓柱的側(cè)面展開后是一種怎樣的圖形，并展現(xiàn)了兩種操作的措施：一

種是把圓柱形紙盒剪開，側(cè)面展開后是一種長方形；另一種是用一張長方形紙卷

成圓柱形。再如本單元的最終專門安排了一種用長方形紙卷圓柱形”的實踐活

動，先讓學(xué)生用兩張完全一樣的長方形紙，一張橫著卷成一種圓柱形，另一張豎

著卷成一種圓柱形，研究兩個圓柱體積的大小；然后組織學(xué)生將兩張完全一樣的

長方形紙裁開，把變化形狀后的紙再卷成圓柱形，研究圓柱體積的變化，引導(dǎo)學(xué)

生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深化對留柱表面積、體積的認識，并體會變量之間的關(guān)系。

3.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計算措施的徐索過程，體會類比等數(shù)學(xué)思想

措施類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想措施，是合情推理時常用的措施。教材重視類比、

轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想措施的滲透。在圓柱的體積”教課時，教材引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷類比

猜測一驗證闡明”的探索過程。由于圓柱和長方體、正方體都是直柱體，而且長

方體與正方體的體積都等于底面積X高”,由此可以產(chǎn)生猜測：圓柱的體積計算措

施也可能是底面積X高”。在形成猜測后，教材再引導(dǎo)學(xué)生驗證闡明”自己的猜測。

在圓錐的體積”教課時，教材繼續(xù)滲透類比的思想，再次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷類比猜測

-驗證闡明”的探索過程。此外，教材還注意轉(zhuǎn)化、化曲為直等思想措施的滲透,

如在驗證闡明圓柱的體積二底面積X高”時，引導(dǎo)學(xué)生把圓柱切割拼成

近似的長方體進行研究，體現(xiàn)了化曲為直的思想措施。

4.在處理實際問題中鞏固所學(xué)知識，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)絡(luò)圓柱和圓錐的知

識在生活中有著較為廣泛的應(yīng)用，教材在編排練習(xí)時，選擇了來自于現(xiàn)實生活的

問題，引導(dǎo)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識處理問題。如學(xué)習(xí)圓柱的表面積”時，鼓勵學(xué)

生計算薯片盒的包裝紙的大小、通風(fēng)管需要的鐵皮的面積、壓路機壓路的面積等，

由于實際情形變化比較多，需要學(xué)生根據(jù)實際狀況靈活地選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進行計

算。在學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的體積”后，教材鼓勵學(xué)生計算水桶的容積、圓木的體積、

圓錐形小麥堆的體積、鉛錘的質(zhì)量等。這些實際問題的處理，將使學(xué)生鞏固對所

學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)用，豐富對現(xiàn)實空間的認識，逐

漸形成學(xué)好數(shù)學(xué)的情感和態(tài)度

課時安排：12課時

教學(xué)內(nèi)容：面的旋轉(zhuǎn)

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過初步認識圓柱和圓錐使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)絡(luò)。

2.通過觀測和動手操作等，初步體會“點、線、面、體”之間的關(guān)系，發(fā)展空

間觀念。

3.通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程，認識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特性，

懂得圓柱和圓錐的各部分名稱。

教學(xué)重點：

1、聯(lián)絡(luò)生活，在生活中識別圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾何圖形的形狀

來。

2、通過觀測，初步了解圓柱和圓錐的構(gòu)成及其特點。

教學(xué)難點：

通過觀測，初步了解圓柱和圓錐的構(gòu)成及其特點。

教學(xué)用品：

多種面、圓柱和圓錐模型

教學(xué)過程：

一.活動一

如圖：將自行車后輪架支起，在后車車條上系上彩帶。轉(zhuǎn)動后車輪，觀測并

思索彩帶伴隨車輪轉(zhuǎn)動后形成的圖形是什么？

學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象（彩

帶伴隨車輪的轉(zhuǎn)動形成

了圓）闡明自己的想法，

并體驗：點動成線

二.活動二

觀測下面各圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生發(fā)現(xiàn):

風(fēng)箏的每一種節(jié)連起來看，形成了一種長方形；雨刷器掃過后形成一種半圓形

學(xué)生體驗：線動成面

三.活動三

如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，迅速的旋狀小棒，觀測并想象旋轉(zhuǎn)后

形成的圖形，再連一連。

1、學(xué)生實際動手操作，然后根據(jù)想象的圖形連線

1——1（圓柱）2——3（球）3——4（圓錐）4——2（圓臺）

2、簡介：圓柱、圓錐、球的名稱。并請學(xué)生根據(jù)自己的觀測簡介一下這幾

種立體圖形的特點，指名請學(xué)生說。

小結(jié)：我們學(xué)過的長方體、止方體都是由平面圍成的立體圖形，今大我們學(xué)

習(xí)的圓柱、圓錐和球也是立體圖形，只是與長方體、正方體不一樣，圍成的圖形

上可能有曲面。

四.找一找

請你找一找我們學(xué)過的立體圖形

4

五.說一說

圓柱與圓錐有什么特點？和小組的同學(xué)互相說一說

圓柱：有兩個面是大小相似的圓，有另一種面是曲面。

圓錐：它是由一種圓和一種曲面構(gòu)成的。

六.認一認

4次寂

*

圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相似的兩個圓。圓柱有i種曲面，

叫做側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

圓錐的底面是一種圓。圓錐的側(cè)面是一種曲面。從圓錐頂點究竟面圓心的距

離是圓錐的高。（教師畫出平面圖進行講解。并在圖上標(biāo)出各部分的名稱。）

七.練一練

1.找一找，下圖中哪些部分的形狀是圓柱或者圓錐？

再和同學(xué)們說一說生活中哪些物體的形狀是圓柱或者圓錐的。

2.下面圖形中足圓柱或圓錐的在括號里寫出圖形的名稱，并標(biāo)出地面的直徑和

局。

3.想一想，連一連

4,應(yīng)用題

某種飲料罐的形狀為IMI柱形，底面直徑

為6.5厘米，高為11厘米。將24罐這

種飲料按如圖所示的方式放入箱內(nèi)，這

個箱子的長、寬、高至少是多少？

八.板書

九.隨堂反思

教學(xué)內(nèi)容：圓柱的表面積

第一課時

教學(xué)目標(biāo)：

1.能根據(jù)詳細情境，靈活運用圓柱表面積的計算措施處理生活中某些簡樸的問

題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)絡(luò)

2.通過想象、操作等活動，懂得圓柱側(cè)面展開后可以是一種長方形，加深對圓

柱特性的認識，發(fā)展空間觀念。

3.結(jié)合詳細情境和動手操作，探索圓柱側(cè)面積的計算措施，掌握圓柱側(cè)面積和

表面積的計算措施，能對的計算圓柱的側(cè)面積和表面積。

教學(xué)重點：

使學(xué)生認識圓柱側(cè)面展開圖的多樣性。

教學(xué)難點：

學(xué)生可以將展開圖與網(wǎng)柱體的各部分建立聯(lián)絡(luò)，并推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積、表面枳的

計算公式。

教學(xué)用品：

課件、圓柱體的瓶子、剪子

教學(xué)過程：

10cm

一、境，引起愛好。

R拿出圓柱體茶葉罐，誰能說說31柱由哪兒部分構(gòu)成的？想一想

工人叔叔做這個茶葉罐是怎樣下料的?（學(xué)生會說出做兩個圓形的

底面再加一種側(cè)面）那么大家猜猜側(cè)面是怎樣做成的呢？（說說自

二、自主探究，發(fā)現(xiàn)問題。

研究圓柱側(cè)面積

1、獨立操作：運用手中的材料（紙質(zhì)小圓柱，長方形紙，剪刀），用自己

喜歡的方式驗證剛剛的猜測。

2、觀測對比：觀測展開的圖形各部分與圓柱體有什么關(guān)系？

3、小組交流：能用已經(jīng)有的知識計算它的面積嗎？

4、小組匯報。（選出一種學(xué)生已經(jīng)展開的圖形貼到黑板上）

重點感受：圓柱體側(cè)面假如沿著高展開是一種長方形。（這里要強調(diào)沿著高

剪）這個長方形與圓柱體上的那個面有什么關(guān)系？（長方形的長是圓柱體底面周

長、長方形的寬是圓柱體的高）

長方形的面積=圓柱的側(cè)面積即長x寬二底面周長x高，因此，

圓柱的側(cè)面積=底面周長x高S側(cè)二二CXh

假如已知底面半徑為r,圓柱的側(cè)面積公式也可以寫成：S側(cè)

假如圓柱展開是平行四邊形，與否也合用呢？

學(xué)生動手操作，動筆驗證，得出了同樣合用的結(jié)論。（因為剛剛學(xué)生是用自己

喜歡的方式剪開的，因此可能已經(jīng)出現(xiàn)了這種狀況。此時可以讓已經(jīng)得出平行四

邊形的學(xué)生簡介一下他的剪法，然后大家拿出準(zhǔn)備好的圓柱紙盒用此法展開）

研究圓柱表面積

學(xué)生測量，計算表面積。

2、圓柱體的表面積怎樣求呢？

得出結(jié)論：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積x2

3、動畫：圓柱體表面展開過程

三、實際應(yīng)用

1、處理書上的例題

現(xiàn)在.你能算出國柱

處子的裊面僅了吧！

側(cè)面積：2x3.14xl0x30=1884(cm2)

底面積:3.14xl02=314(cm2)

表面積：1884+314x2=2512(cm2)

2、填空

圓柱的側(cè)面沿著高展開可能是（）形，也可能是（）形。第二種狀況是因

為（）

3、規(guī)定一種圓柱的表面積，一般需要懂得哪些條件（）

4、教材第六頁試一試。

如圖，做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為

4分米，高為5分米，至少需要多大面積的鐵皮？

圓柱體的表面積

圓柱的側(cè)面積=底面周長*高S側(cè)二ch

1

長方形面積=長x寬

圓柱的表面積二圓柱的側(cè)面積+底面積X

五、隨堂反思:

教學(xué)目標(biāo)：

1、進一步理解圓柱體側(cè)面積和表面積的含義。

2、掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的措施，并能運用到實際中處理問題。

教學(xué)重點：掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的措施，并能運用到實際中處理問題。

教學(xué)難點：圓柱表面積的實際應(yīng)用。

教學(xué)過程：

一、基本練習(xí)

求圓柱的表面積。C=314cm

二、實際應(yīng)用

如圖，壓路機前輪轉(zhuǎn)動1周,

壓路的面積是多少平方米？

5m

求壓路的面積是求什么?

一個圓柱形水池，水池內(nèi)壁和

6m

底面都要鑲上瓷磚，水池底面

直徑6米，池深1.2米，鑲瓷磚

的面積最多是多少平方米？

說自己的想法，獨立解答。

三、實踐活動

實踐活動

(1)找一個圓柱形物體，量出它的高和底面直徑，計算出它的表

面積。

(2)制作一個底面直徑和高都是10厘米的圓柱形紙盒。

四、課后反思

教學(xué)目標(biāo)：

1、進一步理解圓柱體側(cè)面積和表面積的含義。

2、掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的措施，并能運用到實際中處理問題。

教學(xué)重點：掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的措施，并能運用到實際中處理問題。

教學(xué)難點：圓柱表面積的實際應(yīng)用。

教學(xué)過程：

制作一個底面直徑2（）厘米、長

1、50厘米的圓柱形通風(fēng)管，至少

要用多少平方厘米鐵皮？

乙、、油桶的表面要刷上防銹油漆，每平方米需

用防銹油漆（）.2千克，漆一個油桶大約需

要多少防銹油漆？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

3cm

薯片盒規(guī)格如圖。每平方米的紙最多

能做幾個薯片盒的側(cè)面包裝紙？

二、隨堂反思

教學(xué)內(nèi)容：圓柱的體積

第一課時

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導(dǎo)出圓柱的體積公式這一教學(xué)

過程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。

2.通過圓柱體體積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。

3.理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計算公式；會運用公式計算圓柱的體

積。

教學(xué)重點：

圓柱體體積的計算

教學(xué)難點：

圓柱體體積公式的推導(dǎo)

教學(xué)用品：

圓柱體學(xué)具、課件

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引新

1.求下面各圓的面積（回答）。

（l）r=l厘米；（2X1=4分米；（3）06.28米。

規(guī)定說出解題思緒。

2.想一想：學(xué)習(xí)計算圓的面積時，是怎樣得出圓的面積計算公式的？指出：把

一種圓等提成若干等份，可以拼成一種近似的長方形。這個長方形的面積就是圓

的面積。

3.提問：什么叫體積？常用的體積單位有哪些？

4.已知長方體的底面積s和高h,怎樣計算長方體的體枳?板書：長方體的體

積二底面積x高）

二、探索新知

1.根據(jù)學(xué)過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。（板書課題）

2.怎樣計算圓柱的體積呢？我們能不能根據(jù)圓柱的底面可以像上面說的轉(zhuǎn)化

成一種長方形，通過切、拼的措施，把圓柱轉(zhuǎn)化為己學(xué)過的立體圖形來計

算呢，目前我們大家一起來討論。

3.公式推導(dǎo)。（有條件的可分小組進行）

（1）請同學(xué)指出圓柱體的底面積和高。

（2）回憶圓面積公式的推導(dǎo)。（切拼轉(zhuǎn)化）

（3探索求圓柱體積的公式。

根據(jù)圓面積剪、拼轉(zhuǎn)化成長方形的思緒，我們也可以運用切拼轉(zhuǎn)化的措施把

圓柱體變成學(xué)過的幾何形體來推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式。你能想出怎樣切、拼

轉(zhuǎn)化嗎？請同學(xué)們仔細觀測如下試驗，邊觀測邊思索圓柱的體積、底面積、高與

拼成的幾何形體之間的關(guān)系。教師演示圓柱體積公式推導(dǎo)演示教具：把圓柱的底

面提成許多相等的扇形（數(shù)量一般為16個），然后把圓柱切開，照下圖拼起來，（圖

見教材）就近似于一種長方體。可以想象，提成的扇形越多，拼成的立體圖形就

越靠近于長方體。

（4）討論并得出成果。

你能根據(jù)這個試驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為何？讓學(xué)生再討論：圓柱體

通過切拼，圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面

積相等，這個長方體的高與圓柱體的高相等。因為長方體的體積等于底面積乘

以高，因此，圓柱體的體積計算公式是：圓柱的體積二底面積x高板書：圓柱的

體積=底面積x高）用字母表達：

（板書：V=Sh）

（5）小結(jié)。

圓柱的體積是怎樣推導(dǎo)出來的？計算圓柱的體積必須懂得哪些條件?

4.教學(xué)算一算

已知一根柱子的

底面半徑為0.4米，高

為5米。你能算出它的

體積嗎？

審題。提問：你能獨立完成這題嗎？指名一同學(xué)板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本二。

集體訂正：列式根據(jù)是什么？應(yīng)注意哪些問題？最終成果用體積單位）

教學(xué)試一試，，

(1)一個圓柱形水桶，從桶內(nèi)量得底面直徑是3分米、高是4分

米，這個水桶的容積是多少升？

(2)--根圓柱形鐵棒，底面周長是12.56厘米，長是100厘米，它

的體積是多少？

小結(jié)：求圓柱的體積，必須懂得底面積和高。假如不懂得底面積，只懂得半徑r,

通過什么途徑求出圓柱的體積？假如懂得d呢?懂得C呢?懂得r、d、C,都要先

求出底面積再求體積。

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)冊練習(xí)

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？圓柱的體積怎樣計算，這個公式是怎樣得到的？指出：

這節(jié)課，我們通過轉(zhuǎn)化，把圓柱體切拼轉(zhuǎn)化成長方體，(在課題下板書；圓柱些

長方體)得出了圓柱體的體積計算公式\』5上

五、板書：

六、隨堂反思:

第一課時

教學(xué)目標(biāo)：

1.進一步理解和掌握圓柱的體積計算公式，并能應(yīng)用到實際處理問題中。

2.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和思維能力；讓學(xué)生認識轉(zhuǎn)化”的思索措施。

教學(xué)重點:

理解和掌握圓柱的體積計算公式。

教學(xué)難點：

圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。

教學(xué)過程：

-、基本練習(xí)

二、實際應(yīng)用

說解題思緒

這個杯子能否裝下3000毫升

的牛奶？

說說你的解題思緒

A甘ra1=樣人匚k7產(chǎn)工F9業(yè)2吉」onu山爾

這道題的注意的地方：單位的統(tǒng)一

說說哪個體積大?為何?

上升的2厘米是什么

6.一根圓柱形木料底面周長是12.56分米，高是4米。

(1)它的表面積是多少平方米？

(2)它的體積是多少立方分米？

(3如果把它截成三段小圓柱，,

表面積增加多少平方分米？

分別說說表面積和體積的計算措施。

三、實踐活動

上實踐活動

尋找日常生活中的三個粗細不同的圓柱形物體。

(1)分別估計它們的體積。

(2)測量相關(guān)數(shù)據(jù)，計算它們的體積。

(3)比較估計值與計算值，哪一種圓柱體的體積你容易估計錯?

四、課后反思

圓錐的體積

第一課時

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解求圓錐體積的計算公式.

2、會運用公式計算圓錐的體積.

3、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和思維能力；讓學(xué)生認識“轉(zhuǎn)化”的思索措施。

教學(xué)重點

圓錐體體積計算公式的推導(dǎo)過程.

教學(xué)難點

對的理解圓錐體積計算公式.

教學(xué)過程:

一、鋪墊孕伏

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高.

2、導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認識了圓錐，掌握了它的特性，那么圓錐的體積

怎樣計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題.（板書：圓錐的體積）

二、探究新知

（一）指導(dǎo)探究圓錐體積的計算公式.

1、教師談話：

下面我們運用試驗的措施來探究圓錐體積的計算措施.老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩

個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和某些沙土.試驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里

裝滿沙土（用直尺將多出的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里.倒的時候要

注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之I司有什么關(guān)系，并想一想，通過試驗?zāi)惆l(fā)

現(xiàn)了什么？

2、學(xué)生分組試驗

學(xué)生匯報試驗成果

了一次，又倒了某些，才裝滿.

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，

倒了兩次，又倒了某些，才裝滿.

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒

了三次，恰好裝滿.

4、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓

柱體積的

板書：

0Ash

5、推導(dǎo)圓錐的體積公式：用字母表達圓錐的體積公式.板書：

6、思索：規(guī)定圓錐的體積，必須懂得哪兩個條件？

7、反饋練習(xí)

圓錐的底面積是5：局是3,體積是（）

圓錐的底面積是1（）,高是9,體積是（）

（二）算一算

學(xué)生獨立計算，集體訂正.

一個圓錐形零件，它的底面直徑是10厘米，高是3厘米，這個

零件的體積是多少立方厘米？

說說解題措施

三、全課小結(jié)

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導(dǎo)措

施和公式的應(yīng)用）

四、課后反思

教學(xué)目標(biāo)：

1、進一步掌握圓柱和圓錐體積的計算措施，能對的純熟地運用公式計算圓錐的

體積。

2、進一步培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識處理實際問題的能力和動手操作的能力。

3、進一步熟悉圓錐的體積計算

教學(xué)難點：

圓錐的體積計算

教學(xué)重點：

圓錐的體積計算

教學(xué)過程：

一、基本練習(xí)

1.計算下面各圓錐的體積。

2.3.5米2二()分米23400厘米2=()分米22300

分米3二()米6.5升=()毫升

4000毫升=()厘米3=()分米30.083米3二()分米3

相鄰兩個面積單位之間的進率是多少？

相鄰兩個體積單位之間的進率是多少？

二、實際應(yīng)用

，一個圓錐形零件，它的底面半徑是5厘米，高是底面半徑的3倍，

這個零件的體積是多少立方厘米？

測量中經(jīng)常使用金屬制作的鉛錘.這種金屬每

立方厘米的質(zhì)量約為7.8克，這個

鉛錘約多少克？

6.有一座圓錐形帳蓬，底面直徑約5米，高約3.6米。

(1)它的占地面積約是多少平方米？

(2)它的體積約是多少立方米？二

占地面積是求得什么？

張大伯家有一堆小麥，堆成了圓錐形，張大伯量得其底面周長是

9.42米，高是2米，這堆小麥的體積是多少立方米？如果每立方米

小麥的質(zhì)量為700千克，這堆小麥有多少千克？

了實踐活動

一個圓柱形橡皮泥，底面積是12厘米?,

r昂是5厘米、

(1)如果把它捏成同樣底面大小的圓

錐，這個圓錐的高是多少？

(2)如果把它捏成同樣高的圓錐，這

個圓錐的底面積是多少？

四、課后反思

第二單元正比例和反比例

單元教學(xué)內(nèi)容:

正比例畫一畫反比例觀測與探究圖形的縮放比例

尺

單元教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合詳細情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量：在詳細情境中，嘗

試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。

2、結(jié)合豐富的實例，認識正比例或者反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，

判斷兩個有關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例

3、能找出生活中成正比例和反比例的實例，會運用正、反比例的有關(guān)指示處理

某些簡樸的生活問題。

4、通過觀測、操作與交流，體會比例持產(chǎn)生的必要性和實際意義，了解比例尺

的含義。

5、運用比例尺的有關(guān)知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學(xué)會處理生

活中的某些實際問題。

單元教材分析：

單元教材分析這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過比的意義、比的化簡與比的應(yīng)用

的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)如下重要特點。：

1.提供詳細情境，使學(xué)生體會生活中存在大量互相依賴的量我們生活在一種

變化的世界中，從數(shù)學(xué)的角度研究變量和變量之間的關(guān)系，將有助于人們更好地

認識現(xiàn)實世界、預(yù)測未來。同步，研究現(xiàn)實世界中的變化規(guī)律，也使學(xué)生從常量

的世界進入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。我們懂得，函數(shù)（因數(shù)

可以宜觀地理解為：在一種變化過程中有兩個變量x,y,對于x的每一種變化的值,

y均有唯一確定的值與之對應(yīng)，y就叫做x的函數(shù)）是研究現(xiàn)實世界變量之間關(guān)

系的一種重要模型，對它的學(xué)習(xí)一直是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要內(nèi)容。而國

際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢表明，對變量之間關(guān)系的探索、描述應(yīng)從小學(xué)階段非正式

地開始，初期對函數(shù)的豐富經(jīng)歷是十分重要的。其實，此前學(xué)習(xí)的探索數(shù)、形的

變化規(guī)律，字母表達數(shù)等，已經(jīng)為學(xué)生積累了研究變量之間關(guān)系的經(jīng)驗，而本章

的正比例、反比例自身就是兩個重要的函數(shù)。函數(shù)是刻畫變量之間相互關(guān)系的重

要模型，體會函數(shù)思想需要豐富的情境，學(xué)生將在這些情境中，感受到生活中存

在著大量變量，有的變量之間是存在一定關(guān)系的，一種變量隨另一種變量的變化

而變化。因此，在正式學(xué)習(xí)正比例、反比例之前，教材設(shè)計了三個詳細情境，通

過學(xué)生感愛好的平常生活中的問題，使他們體會變量和變量之間相互依賴的關(guān)

系，并嘗試對這些關(guān)系進行大體地描述。多種研究表明，為了有助于學(xué)生對函數(shù)

思想的理解，應(yīng)使他們對函數(shù)的多種表達-----數(shù)值表達（表格）、圖像表達、

解析表達（關(guān)系式），有豐富的經(jīng)歷。因此，教材在展現(xiàn)詳細情境中變量之間的

關(guān)系時，分別運用了表格表達、圖像表達、關(guān)系式表達的措施。在背面正比例、

反比例的學(xué)習(xí)中，也十分重視三種方式的結(jié)合。

2.提供豐富情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從詳細情境中抽象出正、反比例的過程正

比例關(guān)系、反比例關(guān)系是數(shù)學(xué)中比較重要的數(shù)量關(guān)系，同步，學(xué)生理解正比例、

反比例的意義往往比較困難。為此，教材親密聯(lián)絡(luò)學(xué)生已經(jīng)有的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)

經(jīng)驗，設(shè)計了系列情境，讓學(xué)生體會生活中存在大量有關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)

系有著共同之處，從而引起學(xué)生的討論和思索，并通過對詳細問題的討論，使學(xué)

生認識成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的廣泛存在。

這些系列情境也為學(xué)生理解“E比例”及比例”的意義提供了豐富的直觀背景卻詳

細案例，例如教材從不一樣的角度（實際生活、圖形）提供了有利于學(xué)生探索并

理解正比例意義的情境，這些情境中既包括時間與旅程”購置蘋果應(yīng)付的錢數(shù)

與質(zhì)量”等生活情境，也包括正方形周長與邊長、面積與邊長等數(shù)學(xué)情境，情境

中有正例也有反例，以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從詳細情境中抽象概括出正比例的過程。

3.重視引導(dǎo)學(xué)生運用E、反比例”的意義處理實際問題，關(guān)注知識之間的聯(lián)絡(luò)

正、反比例在生活中有著廣泛的應(yīng)用，教材不僅僅是在引入時為學(xué)生提供了豐

富的現(xiàn)實情境，還鼓勵學(xué)生尋找生活情境中成正、反比例”的量。如，設(shè)計我

一找生活中成正、反比例的例子，并與同伴交流”的題目，使學(xué)生認識到正、反

比例的知識與平常生活的親密聯(lián)絡(luò)。同步，教材還尤其重視知識之間的聯(lián)絡(luò)，展

現(xiàn)了大量學(xué)生此前學(xué)過的量與量之間的關(guān)系，鼓勵學(xué)生判斷它們之間的關(guān)系。如，

底一定時，平行四邊形的面積與高；圓的周長與直徑。

4.在畫圖或處理實際問題等的活動中，體驗比例尺的應(yīng)用對于比例尺的知

識，學(xué)生并不陌生，生活經(jīng)驗比較豐富，如地圖上的比例尺等。盡管如此，二匕例

尺的應(yīng)用對于學(xué)生來說還是比較抽象的，教材結(jié)合詳細的活動和實例，貼近學(xué)生

的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生感受到比例尺的廣泛應(yīng)用。如，在探究活動中，通過在方格

紙上畫小貓圖，討論哪只小貓長得更像樂樂，讓學(xué)生初步體會比例尺的應(yīng)用。再

如，在實踐活動中，通過畫自己臥室的平面圖，設(shè)計巨人的教室，進一步體會比

例尺在生活中的應(yīng)用。同步，通過你懂得嗎”欄目中的知識，了解比例尺的另一

種形式，拓寬學(xué)生的視野。

課時安排：

15課時

教學(xué)內(nèi)容：變化的量

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合詳細目標(biāo)，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

2.在詳細情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點:

結(jié)合詳細目標(biāo)，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

教學(xué)難點：

在詳細情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。

教學(xué)用品：

課件

教學(xué)過程：

活動一：觀測并回答。

1、下表是小明的體重變化狀況。

年齡出生時6個月1周歲2周歲6周歲10周歲

體重/千克3.57.010.514.021.031.5

觀測表中所反應(yīng)的內(nèi)容，弄清晰表中所波及的量是哪兩個量？觀測后請回

答。

2、上表中哪些量在發(fā)生變化？

3、說一說小明10周歲前的體重是怎樣隨年齡增長而變化的？

小結(jié)：小明的體重隨年齡的增長而變化。2—6歲和6---I0歲是體重的增長

高峰。闡明這兩個階段是孩子成長的重要階段。

4、體重一直會隨年齡的增長而變化嗎？這闡明了什么？

闡明：體重和年齡是一組有關(guān)聯(lián)的量。但體重的增長是伴隨人的生長規(guī)律而確

定的。

6、教育學(xué)生要合理飲食，合適控制自己的體重。

活動二：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變

化。

觀測書上記錄圖:

（圖中25時表示次日凌展1時）

1、圖中所反應(yīng)的兩個變化的量是哪兩個？

2、橫軸表達什么？縱軸表達什么？

同桌兩人觀測并思索，得出結(jié)論后，記錄在書上，然后再在全班匯報闡明。

3、一天中，駱駝的體溫最高是多少？最低是多少?

4,一天中，在什么時間范圍內(nèi)駱鴕的體溫在上升？在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體

溫在下降?

5、第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關(guān)系?

6、駱駝的體溫有什么燮化燮化的規(guī)律嗎?

活動三：某地的一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關(guān)系。

我發(fā)現(xiàn)蟋蟀1分如果用t表示蟋蟀每

叫的次數(shù)除以7再加分叫的次數(shù)，用h表示當(dāng)

3,所得的結(jié)果與當(dāng)時時的氣溫，你能用式子

的氣溫差不多。表示這個近似關(guān)系嗎？

1、蟋蟀1分叫的次數(shù)除以7再加3,所得的成果與當(dāng)時的氣溫值差不多。

2、假如用t表達蟋蟀每分叫的次數(shù)，你能用公式表達這個近似關(guān)系嗎?請你

寫出這個關(guān)系式，全班展示，交流。

3、你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪兩個量之間具有變化的關(guān)系？它們之間是怎樣變化的？

四人小組交流你搜集到的信息，選派代表請舉例闡明

4、你還發(fā)現(xiàn)我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識中有哪些量之間具有變化的關(guān)系？

全課小結(jié)：今天我們研究的兩個量都是有關(guān)聯(lián)的。它們之間在變化的時候都具有

一定的關(guān)系。下一節(jié)課我們將深入研究具有有關(guān)聯(lián)的兩個量，在變化時有相似的

變化特性，這樣的知識在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用。

課后反思:

教學(xué)內(nèi)容：正比例

教學(xué)目標(biāo):

1.運用正比例處理某些簡樸的生活問題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。

2.能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個有關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

3.結(jié)合豐富的事例，認識正比例。

教學(xué)重點：

1、結(jié)合豐富的事例，認識正比例。

2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個有關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)難點：

能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個有關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)用品：

課件

教學(xué)過程：

活動一：在情境中感受兩種有關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

（一）情境一:

邊長/cm周長/cm

14

24邊長/cm

Jo枳/cm

⑵

邊長/cm面積/cm!

24邊長/cm

1、觀測圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化狀況填入表格中。

請根據(jù)你的觀測，把數(shù)據(jù)填在表中。

2、填完表后來思索：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化與否有關(guān)系?它

們的變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相似嗎?

說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？

3、小結(jié)：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形

的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一種不確

定的值。

說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（二）情境二:

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和旅程如下:

時間/時12345678

路程/千米90180270360

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：旅程與時間的比值（速度）相似。

（三）情境三：

1、某些人買一種蘋果，購置蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。

質(zhì)量/千克109876543

應(yīng)付的錢數(shù)1元302721

2、把表填寫完整。

3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是軍價）相似。

4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

小結(jié)：旅程隨時間的燮化而燮化，在燮化過程中旅程與時間的比值相似；應(yīng)

付的錢數(shù)隨購置蘋果的質(zhì)量的燮化而燮化，在燮化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比

值相似。

5、正比例關(guān)系：

（1）時間增加，所走的旅程也對應(yīng)增加，而且旅程與時間的比值（速度）

相似。那么我們說旅程和時間成正比例。

（2）購置蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？

6、觀測思索成正比例的量有什么特性？

一種量隨另一種量的燮化而燮化，在燮化過程中這兩個量的比值相似。

（四）想一想:

1、正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為何？

師小結(jié)：

(1)正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4,

因此正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試著說一說。

(2)正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一

種變化的值，因此正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言說一說。

2、小明和父親的年齡變化狀況如下:

小明的年齡/歲67891011

父親的年齡/歲3233

(1)把表填寫完整。

(2)父子的年齡成正比例嗎？為何？

(3)父親的年齡二小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加I,父親歲數(shù)也增加，不

過小明歲數(shù)與父親歲數(shù)的比值伴隨時間發(fā)生變化，不是一種確定的值，因

此父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再集體匯報

在老師的小結(jié)中感受并總結(jié)正比例關(guān)系的特性

活動二：練一練。

1、判斷下面各題中的兩個量，與否成正比例，并闡明理由。

(1)每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。

）一種人的身高和年齡。

（3）寬不變，長方形的周長與長。

2、根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對應(yīng)的數(shù)值，判斷當(dāng)?shù)资?厘米的時候,

它們是是成正比例，并闡明理由。

平行四邊形的面積/cm612182430

平行四邊形的高/cm12345

平行四邊形的面積隨高的變化而變化，即平行四邊形的面積與高的比值不

變，因此平行四邊形的面積與高成正比例。（也可以用公式進行闡明）

3、買郵票的枚數(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)成正比例嗎?填寫表格。先填寫表格，再闡明理

由

應(yīng)付的錢數(shù)隨購置的枚數(shù)的變化而變化,

買郵票的枚數(shù)成正比例。

4、找一找生活中成正比例的例子。

5、先自己獨立完成，然后集體訂正，說理由。

課后反思:

教學(xué)內(nèi)容：畫一畫

在詳細情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。

2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)一種變量的值

估計它所對應(yīng)的變量的值。

3、運用正比例關(guān)系，處理生活中的某些簡樸問題。

教學(xué)重點：

1、在詳細情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。

2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)--種變量的值

估計它所對應(yīng)的變量的值。

教學(xué)難點：

1、會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)一種變量的值

估計它所對應(yīng)的變量的值。

2、運用正比例關(guān)系，處理生活中的某些簡樸問題，

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

活動一：判斷下面的量與否成正比例關(guān)系？

1、每行人數(shù)一定，總?cè)藬?shù)和行數(shù)。

2、長方形的長一定，寬和面積。

3、長方體的底面積一定，體積和高。

4、分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值。

長方形的周長一定，長和寬。

6、一種自然數(shù)和它的倒數(shù)。

7、正方形的邊長與周長。

8、正方形的邊長與面積。

9、圓的半徑與周長。

10、圓的面積與半徑。

11、什么樣的兩個量叫做成正比例的量？

二、新授

活動二：探索一種數(shù)與它的5倍之間的關(guān)系。

1、求出一種數(shù)的5倍，填寫書上表格。自己獨立完成。

2、判斷一種數(shù)的5倍和這個數(shù)有怎樣的關(guān)系？說說你判斷的理由

小結(jié)：一種數(shù)和它的5倍之間具有正比例關(guān)系。

3、根據(jù)上表，說出下國中各點的含義。（圖見書上）。請觀測橫軸表達什么?

縱軸表達什么？然后說說各點表達的含義。

4、連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？

注：所描的點都在同一條直線上。

5、運用書上的圖，把下表填完整。

6、估計并找一找這組數(shù)據(jù)在記錄圖上的位置。

自己獨立完成。

在記錄圖上估計一下，看看自己估計地與否精確

三、練習(xí)

活動三：試一試。

1、在下圖中描點，表達第20頁兩個表格中的數(shù)量關(guān)系。

2、思索；連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？

活動四：練一練。

1、圓的半徑和面積成正比例關(guān)系嗎？為何？

教師講解：因為圓的面積和半徑的比值不是一種常數(shù)。

2、乘船的人數(shù)與所付船費為：(數(shù)據(jù)見書上)

(1)將書上的圖補充完整。

(2)說說哪個量沒有變？

(3)乘船人數(shù)與船費有什么關(guān)系？

(4)連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？

每人所需的乘船費用沒有變化。

乘船費用與人數(shù)成正比例。

所有的點都在一條直線上。

3、回答問題：

(1)圓的周長與直徑成正比例嗎？為何？

圓的周長與直徑成正比例關(guān)系。

(2)根據(jù)右圖，先估計圓的周長，再實際計算。

）直徑為5座米的圓的周長估計值為（），實際計算值為。。

（4）直徑為15厘米的圓的周長估計值為（）,實際計算值為（）。

4、把下表填寫完整。試著在第一題的圖上描點，并連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么?

（表格見書上）所有的點都在同一條直線上。

四、課后反思：

教學(xué)內(nèi)容：反比例

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合豐富的實例，認識反比例。

2、能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個有關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

3、運用反比例處理某些簡樸的生活問題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。

教學(xué)重點：

認識反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個有關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

認識反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個有關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、什么是正比例的量？

2、判斷下面各題中的兩種量與否成正比例？為何？

(I)工作效率一定，工作時間和工作總量。

(2)每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定，奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。

(3)正方形的邊長和它的面積。

二、導(dǎo)入新課

運用反義詞來導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律。

三、進行新課

情境(一)

認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

1.(1)在加法表上，把和是12的方格圖起來，可連成一條直線。

12131415161718192021222324

11121314151617181920212223

101113141516171819202122

910112131415161718192021

891011121314151617181920

78910111213141516171819

6789101102131410161718

567891011121314151617

45678910111213141516

3456789101112131415

234567891011121314

12345678910111213

十123456789101112

（2）在乘法表上，把積是12的方格圈起來，可連成一條曲線。

122436486072S19610S120132144

11112233440.566778809110121132

1010203()1()5()60708090100110120

9918273645546372819099108

881624324048566472808S96

7714212835424956637077SI

6612182130364248546()6672

51015202530354045505560

3X4=12

482162024283236404448

33691518212427303336

22468102141618202224

112345678qIQ12

X123I56789101112

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12,一種加數(shù)隨另一種加數(shù)的變化而變

化：乘法表中積是12,一種乘數(shù)隨另一種乘數(shù)的變化而變化。

情境（二）

1

速度/千來104080

時間/時12

讓學(xué)生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當(dāng)速度發(fā)生變化時，時間怎樣

變化?每

兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)?獨立觀測，思索

同桌交流，用自己的語言體現(xiàn)

寫出關(guān)系式：速度x時間二旅程（一定）

觀測思索并用