2023年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試卷04

（滿分120分，時間120分鐘）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的）

1.前的倒數(shù)是（）

A.-2021B.——C.1D.-1

2021

分式一占可變形為（）

2.

1

A.B.--------C.D

7^1l+x1+A-*

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,3),AB=5,AB〃y軸，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.(1,3)B.(-4,8)

C.(1,3)或(-9,3)D.(-4,8)或(-4,-2)

4.有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上

一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（）

5.如圖擺放一副三角尺，N8=NED尸=90。，點(diǎn)E在4c上，EF//BC,NA=30。，則NCEQ=（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

6.我校興趣小組同學(xué)為測量校外“御堂臨楓”的一棟電梯高層A8的樓高，從校前廣場的C處測得該座建筑

物頂點(diǎn)4的仰角為45。，沿著C向上走到30石米處的。點(diǎn).再測得頂點(diǎn)A的仰角為22。，已知CD的坡度：

/=1：2,人、B、C、。在同一平面內(nèi)，則高樓48的高度為（）（參考數(shù)據(jù)；s而22。=0.37,約$22。=0.93,

心〃22。=0.40）

A.60B.70C.80D.90

7.若x=2021是關(guān)于x的一元二次方程ax2-2bx-\=0的一個根，則2020-4042從20212〃的道為（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

8.如圖，A8是。O的直徑，點(diǎn)。在。。上，若NAOC=120。，則N8O。的度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.40°D.45°

9.直角坐標(biāo)系MX中，一次函數(shù)〃（妨*（））的圖象過點(diǎn)（2,妨），且/注4,與工軸，》軸分別交于A,

8兩點(diǎn).設(shè)AAAO的面積為S,則S的最小值是（）

A.4B.3C.2D.1

10.如圖，四邊形ABC。為矩形，點(diǎn)E為邊4?一點(diǎn)，將FAQE沿OE折疊，點(diǎn)A落在矩形ABC。內(nèi)的點(diǎn)尸

處，連接防，且BE=EF,々即的正弦值為"，則金?的值為（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：nix2-+16ni=.

12.已知關(guān)于x的方程二=+f-=2m無解，則，〃的值是

x-22-x

13.設(shè)〃為一元二次方程2x2+5x-2021=0的一個實數(shù)根，則61+15〃+2=.

14.若4^+|y+2|=0,則以工+＞的值為邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角和為.

15.如圖，在菱形人8CO中，ZA=60°,七為人。邊上的一個動點(diǎn)，連接BE,將人8沿著8石折疊得到/VB,

A的對應(yīng)點(diǎn)為4,連接4。，當(dāng)。時，N47）石的度數(shù)為.

16.如圖，RSABC中，ZC=90°,以BC為直徑的。0交AB于E,OD_LBC交。O于D,DE交BC于F,

點(diǎn)P為CB延長線上的一點(diǎn),PE延長交AC于G,PE=PF,下列4個結(jié)論:①GE=GC；②AG=GE；③OG〃BE；

@ZA=ZP.其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）

D

三、解答題（本大題共9小題，第17?18題每小題4分，第19?20題每小題6分，第21題8分，第22?23

題每小題10分，第24?25題每小題12分，共72分）

17.（1）計算：改+|百一2|+必了一（一6）；（2）解方程組：［①

18.如圖，是等腰直角三角形，ZACB=90°,。為AC上一點(diǎn)，延長至點(diǎn)E使CE=CQ,連接AE、

B。并延長81）交AE于點(diǎn)F.求證：ABEF是直角三角形.

9已知A=U痣）■居.

⑴化簡A；

⑵若點(diǎn)P（mb）是直線），=X-2與反比例函數(shù)），=上的圖象的交點(diǎn)，求A的值.

X

20.2021年6月26FI是第34個國際禁毒日，為了解同學(xué)們對禁毒知識的掌握情況.從我市某校1000名學(xué)

生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)杳，調(diào)查分為“不了解'”'了解較少”“比較了解”“非常了解''四類.

了解了解較少

圖2

請根據(jù)統(tǒng)”?圖回答下列問題:

⑴本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有—人，估計該校1000名學(xué)生中“非常了解”的有人；

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：

（3）“不了解”的4人中有3名男生A/,A2,A3,1名女生8,為了泥高學(xué)生對禁毒知識的了解，對這4人進(jìn)行

了培訓(xùn)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.

21.開學(xué)初期，天氣炎熱，水杯需求量大.雙福育才中學(xué)門口某超市購進(jìn)一批水杯，其中A種水杯進(jìn)價為

每個15元，售價為每個25元；B種水杯進(jìn)價為每個12元，笆價為每個20元

（1）該超市平均每天可售出60個A種水杯，后來經(jīng)過市場調(diào)直發(fā)現(xiàn)，A種水杯單價每降低1元，則平均

每天的銷量可增加10個.為了盡量讓學(xué)生得到更多的優(yōu)惠，某天該超市將A種水杯售價調(diào)整為每個m元，

結(jié)果當(dāng)天銷竹A種水杯獲利630元，求m的值.

（2）該超市準(zhǔn)備花費(fèi)不超過1600元的資金，購進(jìn)A、B兩種水林共120個，其中B種水杯的數(shù)最不多于A

種水杯數(shù)量的兩倍.請為該超市設(shè)計獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤.

22.如圖，已知中，ZABC=90。

（1）作4c的垂直平分線MN,且交AC于點(diǎn)E,交8c于點(diǎn)尸.（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

BF3

（2）在（1）的條件下，若；大=工，求tanZACB的值.

FC5

A

23.如圖1,A8是。。的直徑，C是。0上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作。。的切線，與4c的延長線相交于點(diǎn)。，E是

8。的中點(diǎn)，分別延長A8、CE相交于點(diǎn)P：

(1)求證：PC是。0的切線;

(2)如圖2,若CH上AB于H,連接AE與交C"于N,求證：N是HC的中點(diǎn);

⑶在(2)的條件下，若BE=EN,且BH=2,求。。的半徑.

24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(〃和)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(3,6),并與y軸交于

點(diǎn)8(0,3),點(diǎn)A是對稱軸與x軸的交點(diǎn).

圖①圖②

⑴求拋物線的解析式；

(2)如圖①所示，戶是拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于第一象限，連接8P,AP,求aABP的面積的最大值；

(3)如圖②所示，在對稱軸AC的右側(cè)作NACO=30。交拋物線于點(diǎn)。，求出。點(diǎn)的坐標(biāo)；并探究：在1y軸上

是否存在點(diǎn)Q,使NCQO=60。？若存在，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.如圖，在四邊形/WC。中，ZA-ZADC-90A,AB-AD-IO,CD-15,點(diǎn)E,“分別為線段ASCD

上的動點(diǎn)，連接后尸，過點(diǎn)。作。G_L直線ER垂足為G.點(diǎn)￡從點(diǎn)3向點(diǎn)A以每秒2個單位的速度運(yùn)動，

同時點(diǎn)/從點(diǎn)。向點(diǎn)C以每秒3個單位的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)￡運(yùn)動到點(diǎn)人時?，E,/同時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)￡

的運(yùn)動時間為/秒.

⑴求8C的長；

⑵當(dāng)GE=GD時，求AE的長;

(3)當(dāng)/為何值時，CG取最小值？請說明理由.

2023年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試卷04

（滿分120分，時間120分鐘）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的）

1

1.的倒數(shù)是)

202?

A.-2021B.-^―C.1D.-1

2021

【答案】A

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案.

【解析】

解：一擊的倒數(shù)是一2021.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了倒數(shù)，掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鋰.

2?分式--一可變形為（）

\-x

A.———B.--C.—D.—

X-\l+A-\+XX-\

【答案】D

【分析】

直接利用分式的基本性質(zhì)將分式變形得出答案.

【解析】

111

解：分式.工=一許=工?

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,3）,AB=5,A8〃），軸，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.（1,3）B.（-4,8）

C.（1,3）或（-9,3）D.（-4,8）或（-4,-2）

【答案】D

【分析】

根據(jù)A8〃y軸，可得人、8兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，再根據(jù)48=5,求出8點(diǎn)縱坐標(biāo)即可求解.

【解析】

d〃y軸,

??"、5兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,

又???A8=5,

點(diǎn)縱坐標(biāo)為：3+5=8或3-7=-2,

???8點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-4,8）或（-4,-2）

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的問題，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì).

4.有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上

一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（)

【答案】A

【分析】

列表可知共有36種等可能的情況，兩次擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的情況有4種，再由概率公式求

解即可.

【解析】

解：列表如卜.:

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

由表可知共有36種等可能的情況，兩次擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的情況有4種,

41

則兩次擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為r.

369

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

5.如圖擺放一副三角尺，NB=NEDF=9b,點(diǎn)E在AC上，EF//BC,NA=30。，則NCED=()

【答案】A

【分析】

由三角形內(nèi)角和定理可知，ZD￡F=45\ZACB=6Q0,再由平行線的性質(zhì)可得，ZCEF=60°,最后可得結(jié)

論.

【解析】

VZEDF=90°,ZF=45°,

???NDEF=45。,

VZB=90\ZA=30°,

/.ZACB=60\

■:EF//BC,

:?/CEF=N4CB=60°,

:./CED=NCEF-NDEF=15°.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目中的條件找到角之間的關(guān)系是解遨關(guān)鍵，是一

道比較簡單的題hl.

6.我校興趣小組同學(xué)為測量校外“御墅臨楓”的一棟電梯高層加的樓高，從校前廣場的。處測得該座建筑

物頂點(diǎn)A的仰角為45。，沿著。向上走到30石米處的。點(diǎn).再測得頂點(diǎn)A的仰角為22。，已知。。的坡度：

/=1：2,A、B、C、。在同一平面內(nèi)，則高樓48的高度為（）（參考數(shù)據(jù)；$加22。=0.37,cos22%0.93,

522°=0.40）

□

□

□

□

□

A.60B.70C.80D.90

【答案】D

【分析】

作。交的延長線于從根據(jù)坡度的概念分別求出CE、。&根據(jù)正切的定義求出AB.

【解析】

解：作AH_LE。交石。的延長線于從

B

設(shè)DE=x米,

TCD的坡度：/=1：2,

???CE=8.x?米,

由勾股定理得，OE2+C￡2=C。*即，+（Zr）2=（30石）2,

解得,x=30,

則。E=30米，CE=60米,

設(shè)A8=），米，則HE=y米,

:.DH=y-30,

???NAC8=45°,

BC=AB=yt

：,AH=BE=\'+60,

DH

在中，tan^DAH=tan22°=——

AH

貝I」匚澤04

y+6()

解得，y=90,

???高樓A8的高度為90米,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、

熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

7.若x=2021是關(guān)于x的一元二次方程a^-lbx-1=0的一個根，則2020-4042Z?+20212a的值為（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

【答案】A

【分析】

將工=2021代入方程得出20212〃-40425=1,再整體代入計算可得.

【解析】

解：把K=2021代入方程ar2-2bx-4=0得202l2a-4042/?-1=0,

A20212?-4042Z?=l,

.,.2O2O-4O42Z?+2O212￡;

=2020-(20212?-4042Z?)

=2020-1

=2019.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求解，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，A8是。。的直徑，點(diǎn)。在。。上，若NAOC=120。，則N8OC的度數(shù)是()

A.20°B.30。C.40°D.45°

【答案】B

【分析】

根據(jù)圓周角定理求得NA0C=6O。，根據(jù)直徑所對的圓周角等于90。，可得/408=90",根據(jù)/況n=/4)8

-NAOC求解即可.

【解析】

解：VZAOC=120°,

N4QC=|NAOC=60。，

??MB是。。的直徑，

???乙4。8=90。，

，￡BDC=ZADB-ZADC=30°.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角等于90。，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

9.直角坐標(biāo)系MX中，一次函數(shù)），=3+〃（護(hù)=。）的圖象過點(diǎn)僅妙），且。24,與x軸，），軸分別交于A,

B兩點(diǎn).設(shè)“14。的面積為S,則S的最小值是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【分析】

首先將（2,幼）點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，求出攵與〃的關(guān)系式，再求出一次函數(shù)），=h+5（幼M）的圖象與

x軸、軸分別交于A、8兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出AABO的面積S,再根據(jù)歷4,去掉絕對值，利用二次函數(shù)最值

求法，可求出S的最小值.

【解析】

解：???一次函數(shù)y=依+"幼工0）的圖象過點(diǎn)（2,心），代入一次函數(shù)解析式得：

;.kb=2k+b,

:.kb-2k=h,

k{b-2)=6,

??,一次函數(shù)）=依+"姑工。）的圖象與工軸、）'軸分別交于A、B兩點(diǎn),

小點(diǎn)坐標(biāo)為：（g°）,“點(diǎn)的坐標(biāo)為：（。向,

AA8O的面積為S,

222

1,,b,tb,,b,,b-2b

71,71=1Z71=1L1=1-Z-

2k2k2b2

若兒4,

.?“一,

2

.?.S的最小值為：沼g=4.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，以及二次函數(shù)的最值問題等知識，表示佟象與坐標(biāo)軸

圍成的面積，注意應(yīng)該加絕對值保證S是正值，這是做題中經(jīng)常犯錯的地方.

10.如圖，四邊形48CO為矩形，點(diǎn)E為邊一點(diǎn)，將△4）?沿DE折疊，點(diǎn)A落在矩形A8CO內(nèi)的點(diǎn)尸

74AD

處，連接即，且BE=EF,々爐的正弦值為；77，則TH的值為（）

25AB

24D,二

A.-B.—

35uI25

【答案】A

【分析】

過點(diǎn)尸作FPLAB于點(diǎn)P,根據(jù)折疊的性質(zhì)及8代EF,可得/AEZX/EBF,從而可得△AOES^PFB,由ZBEF

的正弦值為《24，設(shè)EF=25a,則~F=24〃，由勾股定理求得PE=7a,從而可得8P,則由相似可得AF黑=BgP,

25ADrr

再由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)E是4B的中點(diǎn)，從而可求得結(jié)果.

【解析】

如圖，過點(diǎn)?作“L4B于點(diǎn)。

由折疊的性質(zhì)nJ得：AE=EF,ZAED=ZFED

?:BE=EF

1.BE=AE=EF,NEFB=NEBF

?:NBEF+2NAED=NBEF+2NEBF=180°

???UAEDNEBF

???四邊形ABC。為矩形，PFVAB

???乙4=/尸/6=90°

：.△ADEs^PFB

.AE二BP

''~AD~~PF

24PF

,/在Rt/^PEF中，sinZBEF=—=—

25Eb

?,?設(shè)EF=25a,則PF=24a

由勾股定理求得PE=>JEF2PF1=la

:.BP二BE-PE=18u

?AE二8尸18〃3

**AD-PF-24?-4

.AB=2AE=3

'''AD~~AD~2

.AD2

??---=—

A83

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，等腰三角形

的性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是由正弦值出發(fā)設(shè)Er與PF的長，難點(diǎn)是證明△AOEsZ\pm.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式："解一8"ir+16m=.

【答案】，心-4>

【分析】

首先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解即可.

【解析】

解：nix~-Snix+\6m

=w(x2-8x+16)

=/?/(x-4)2.

故答案為：〃?(x-4尸.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，

如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

12.已知關(guān)于x的方程一三+：巴=2〃?無解，則〃?的值是.

x-22-x—

【答案】1或1

【分析】

分方程有增根，增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡

公分母工―2=0,得到x=2,然后代入化為整式方程的方程算出機(jī)的值和方程沒有增根兩種情況進(jìn)行討論.

【解析】

解：①當(dāng)方程有增根時

方程兩邊都乘x-2,得X-2=2，〃(>-2),

，最簡公分母工-2=0,

解得x=2,

當(dāng)、=2時，m=1

故加的值是1,

②當(dāng)方程沒有增根時

方程兩邊都乘0-2,得x-2〃2=2孤工-2),

當(dāng)分母為。時，此時方程也無解，

,此時2〃？-1=0,

解得T，

???綜上所述，當(dāng)機(jī)或1時，方程無解.

故答案為：■或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查r分式方程的的尢解問題.增根問題“j按如卜步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為。確定增根；②化分

式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值④當(dāng)方程吳增根時一定要考慮求得的方

程的解分母為。的情況.

13.設(shè)”為一元二次方程入2+5工一2021=0的一個實數(shù)根，則6/+15a+2=.

【答案】6065

【分析】

根據(jù)。為一元二次方程lx?+5x-2021=()的一個實數(shù)根，可以得到2/+5〃的值，從而可以求得所求式子的

值.

【解析】

解：為一元一次力程2/+5%-2。21=0的一個實數(shù)根,

:.2。2+5。-2021=0,

/.2a2+5a=2（）2\,

:.6cr+15a+2

=3伽2+5小2

=3x2021+2

=6065

故答案為:6065.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解，明確題意，利用整體的數(shù)學(xué)思想解答是解題的關(guān)鍵.

14.若＞/7用+|），+2|=0,則以x+y的值為邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角和為.

【答案】900°

【分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出廠），的值，然后代入多邊形內(nèi)角和公式即可得到答案.

【解析】

解：由題意得，*920,|），+2|20,

所以，x-9=0,y+2=0,

解得：X=9,產(chǎn)-2則x+產(chǎn)7,

所以，x+丁的值為邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角和：[（x+），）—2]xl800=（7-2）xl800=900。,

故答案為：900°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角和，以及絕對值和二次根式的非負(fù)性，正確得出4,y的值是解題關(guān)鍵.

15.如圖，在菱形A8CO中，NA=60。，E為A。邊上的一個動點(diǎn)，連接BE,將A8沿著BE折疊得到48,

A的對應(yīng)點(diǎn)為4,連接4。，當(dāng)4B_LA。時，N/TOE的度數(shù)為.

【答案】15。##15度

【分析】

由菱形的性質(zhì)可得=可證反比＞是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得48垂直平分AO,

4BA=30°,由折疊的性質(zhì)可得=可得NW=75。，即可求解.

【解析】

解：如圖，連接A4\BD,

???四邊形A8C。是菱形,

:.AB=AD^

N4=60°,

??.A4機(jī)是等邊三角形,

'.A'BA.AD,

二.A8垂直平分AO,ZARA'=30°,

:.AA=AD,

:.ZAAD=ZADA.

???將AB沿著BE折疊得到AB，

：.AB=AfB,

/.NW75。，

:.ZAAD=ZA,DA=]5<>.

故答案為：15。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，折置的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明43。是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，RSABC中，ZC=90°,以BC為直徑的。。交AB于E,OD_LBC交。。于D,DE交BC于F,點(diǎn)P

為CB延長線上的一點(diǎn)，PE延長交AC于G,PE=PF,下列4個結(jié)論：?GE=GC：②AG=GE：③。G〃BE：

④NA=NP.其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）

【答案】①②③

【解析】

連接OE,CE,

*：OE=OD,PE=PF,

：.40ED=N0DE,NPEF=NPFE,

?：OD1BC,

^ODE+ZOFD=9Q\

??,ZOFD=ZPFE,

???NOED+NPEF=90°,

即OE人PE,

???點(diǎn)E0O上，

???尸￡為。。的切線；故①正確；

???8C是直徑，

:.NBEC=90。,

???Z4EC=90°

ZACB=90°,

???4C是0。的切線,

:.EG=CG,

：.NGC￡=NGEC,

VZGCE+Z^=90°,ZGEC+Z4FG=90°,

???ZA=ZAEG,

：.AG=EG,

：,AG=CG,

即G為AC的中點(diǎn)；故②正確；

?：OC=OB,

，0G是△ABC的中位線，

???OG//AB,

即。G〃8E,故③正確；

在RtZXABC中，NA+NA8C=90°,

在RtZXPOE中,NP+NPOE=90。,

?：OE=OB,

：?NOBE=NOEB,

但NPOE不一定等于N48C,

???NA不一定等于NP.故④錯誤.

故答案為①②③.

三、解答題（本大題共9小題，第17-18題每小題4分，第19-20題每小題6分，第21題8分，第22-23

題每小題10分，第24-25題每小題12分，共72分）

3x-2y=-1@

17.（1）計算：我+16-21+-3尸一（一方）;（2）解方程組：，

x+3），=7②

x=]

【答案】⑴7；（2）

b=2

【分析】

（1）先計算立方根、算術(shù)平方根、取絕對值符號，再計算加減可得；

（2）利用加減消元法求解可得.

【解析】

（1）原式=2+2-6+3+73=7；

（2）（2）x3-①，得：lly=22,

解得：y=2,

將V=2代入②，得：x+6=7,

解得：x=l,

[=1

，方程組的解為;，.

【點(diǎn)睛】

此題考查了實數(shù)混合運(yùn)算與消元法解二元一次方程組，用到的知識點(diǎn)是加減法和代入法，關(guān)鍵是掌握兩種

方法的步驟.

18.如圖，△人8C是等腰直角三角形，NAC“=90。，。為人。上一點(diǎn)，延長"C至點(diǎn)E使CE=CQ,連接A￡、

80并延長8。交4E于點(diǎn)尸.求證：48斤是直角三角形.

A

【答案】見解析

【分析】

利用SAS證明△ACEg^BC。，利用全等三角形的性質(zhì)，說明/EBF+NE=90。即可.

【解析】

證明：??,△A8C是等腰直角三角形，乙4。=90。，

：.BC=AC,ZACE=ZACB=90°,

\'CE=CD,

:.△ACE94BCD(SAS),

；?NCAE=NCBD,

■:ZACE=90°,

AZCAE+Zf=90°,

NC6O+N七=90",

???NBFE=90°,

???△8"是直角三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，找到三角形的全等關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵.

19.已知A={a-——)4-

a+ba2-b

⑴化簡A；

⑵若點(diǎn)P（〃，b）是直線y=x-2與反比例函數(shù)v=L的圖象的交點(diǎn)，求A的值.

x

【答案】（1）號：

ab

⑵A=2

【分析】

（1）直接根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計算即可得到答案；

a—b=2

（2）利用待定系數(shù)法，可得人,,然后代入可得答案.

ab=\

⑴

a2+ab-a2a2b2

a+b(a+b)(a-b)

u+ba2b2

,：點(diǎn)、P（。，萬）是直線y=x-2與反比例函數(shù)y=—的圖象的交點(diǎn),

b=a-2

，將點(diǎn)P（a,b）分別代入得，

a-b=2

ab=I

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值，反匕例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

20.2021年6月26日是第34個國際禁毒日，為了解同學(xué)們對禁毒知識的掌握情況.從我市某校1000名學(xué)

生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查分為“不了解〃“了解較少〃"比較了解〃“非常了解”四類.

八人數(shù)

18-

14二呂

/\o%\12-

/了解\\10-

/最小\非常了解8-6

1X；:------------------------------一白

\比較了解y-II-1111?

V/°非常比較了解不了解A調(diào)查結(jié)果

、一,了解了解較少

圖1圖2

請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:

⑴本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有—人，估計該校1000名學(xué)生中“非常了解〃的有人;

⑵請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)"不了解〃的4人中有3名男生4,42,A,,1名女生從為了提富學(xué)生對禁毒知識的了解，對這4人進(jìn)行

了培訓(xùn)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.

【答案】⑴40、350

(2)見詳解

⑶5

【分析】

（1）先由不了解人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中非常了解人數(shù)所占比例即可;

（2）根據(jù)四種調(diào)查結(jié)果人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出比較了解人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可.

（1）

解：本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有4X0%=40（人），

14

估計該校1000名學(xué)生中“非常了解”的有1000x^=350（人），

40

故答案為:40、350；

⑵

解：“比較了解”的人數(shù)為40?（14+6+4）=16（人）,

了解了解較少

⑶

解：列表如下:

AiA2A3B

Ai(A2,AI)(A3,AI)(B,Ai)

（Ai，A）（A3,A2）（B,A）

A222

A3（Ai，A3）（A2，A3）（B,A3）

B（Ai，B）（A2，B）（A3,B）

共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有6種，

則恰好抽到2名男生的概率為g.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果力再從中選出符合事件A或

B的結(jié)果數(shù)目〃?，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

21.開學(xué)初期，天氣炎熱，水杯需求量大.雙福育才中學(xué)門口某超市購進(jìn)一批水杯，其中A種水杯進(jìn)價為

每個15元，售價為每個25元；B種水杯進(jìn)價為每個12元，售價為每個20元

（1）該超市平均每天可售出60個A種水杯，后來經(jīng)過市場調(diào)杳發(fā)現(xiàn)，A種水杯單價每降低1元，則平均每

天的銷量可增加10個.為了盡量讓學(xué)生得到更多的優(yōu)惠，某天該超市將A種水杯售價調(diào)整為每個m元，結(jié)

果當(dāng)天銷售A種水杯獲利630元，求m的值.

（2）該超市準(zhǔn)備花費(fèi)不超過1600元的資金，購進(jìn)A、B兩種水杯共120個，其中B種水杯的數(shù)量不多于A

種水杯數(shù)量的兩倍.請為該超市設(shè)計獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤.

【答案】（1）為了盡量讓學(xué)生得到更多的優(yōu)惠，m=22；（2）當(dāng)＜=53時，最大利潤為1066元.

【分析】

（1）首先設(shè)超市將A種水杯售價調(diào)整為每個〃?元，得出單件利潤以及銷量，然后列出方程，求解即可：

（2）首先設(shè)購進(jìn)A種水杯x個，則B種水杯（120?x）個，設(shè)獲利y元，然后根據(jù)題意，列出不等式組，

求解即可.

【解析】

(1)設(shè)超市將A種水杯售價調(diào)整為每個加元，則單件利潤為(m-15)元，銷量為[60+10(25-/?)]=(310

-10m)個，依題意得:

15)(310-10〃?)=630,

解得：nn=22t"?2:24,

答：為了盡量讓學(xué)生得到更多的優(yōu)惠，，”22.

(2)設(shè)購進(jìn)A種水杯x個，則B種水杯(120-x)個.設(shè)獲利y元，

15x+12(120-x),,1603

依題意得:

12()—乂，2x

解不等式組得：40<r<531,

本次利潤y=(25-15)x+(120-x)(20-12)=2計960.

V2>0,

隨k增大而增大，

當(dāng)工=53時，最大利潤為1066元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元一次方程以及不等式組的實際應(yīng)用，解題關(guān)鋌是理解題意，找出關(guān)系式.

22.如圖，已知“UJC中，ZAI3C=90°

(1)作AC的垂直平分線MN,且交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)尸.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在⑴的條件下，若B工F二3=，求tanN4C8的值.

A

BC

【答案】（1）作圖見解析，（2）?

【分析】

（1）按照垂直平分線的作法作圖即可；

（2）連接AR設(shè)BF=3a,FC=5a,表示出AB,利用三角函數(shù)的定義求解即可.

【解析】

解：（1）作圖如圖所示，

(2).連接4R

BF3

???=一

FC5

???設(shè)B/=癡FC=5a,

???MN垂直平分4C,

/.FC=AF=5a,

AB=^AF2-BF2=4a

衛(wèi)生」

BC&/2

【點(diǎn)睛】

本題考查了尺規(guī)作圖和解直角三角形，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用垂直平分線作法作圖，準(zhǔn)確應(yīng)用垂直平分線的

性質(zhì)和勾股定理求出線段長，利用三角函數(shù)定義計算.

23.如圖1,/W是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)8作。。的切線，與AC的延長線相交于點(diǎn)。，E是

8。的中點(diǎn)，分別延長48、CE相交于點(diǎn)P；

⑴求證：PC是。。的切線；

⑵如圖2,若CH_LAB于"，連接AE與交?！ㄓ贜,求證：N是“。的中點(diǎn)；

⑶在(2)的條件下，若BE=EN,且4〃=2,求。。的半徑.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)3

【分析】

(1)E是斜邊8。的中點(diǎn)，MEC=EB=ED,得到NE5O=/ECO,而3。是圓。的切線，故/ECO=90。,

進(jìn)而求解：

(2)根據(jù)CHLAB,可得根據(jù)平行線的性質(zhì)得=ZD="C4,力BA=/CHA,

即可證明△陽s△如，叢BDAS叢HCA,則祭哈，器需，等量代換得焉嘿，則器嘿,

根據(jù)點(diǎn)石是的中點(diǎn)，則黑=4,所以祟=〈，即可得；

nD2HC2

（3）證明四邊形BEGH為矩形，則EG=BH=2,證明△臼VGsZWV”,則絲=絲=g=_1,即可求解.

AHHNNC2

⑴

解：連接。C、BC,

???45是圓的直徑，故N3CA=90。，

在RMCD中，點(diǎn)七是斜邊BD的中點(diǎn),

則EC=EB=ED,

故￡EBC=NECB,

?：OC=OB,

：?/OBC=/OCB,

:?/BEO=/ECO,

???8。是圓。的切線，

???NEBO=90。,

???NECO=NEBO=90°,

?.?c。是圓的半徑,

故PC是。。的切線;

(2)

解：???CH_LAB,BD工AB,

：,ZCHO=ZEBO=90°,

：.BD//HC,

：?4EA=/HNA,4D=ZHCA,5BA=NCHA,

:."EASAHNA,/XBDAS?HCA,

.BE_BABD_BA

??麗一語'~HC~~HA'

.BEBD

??---=---,

HNHC

.BEHN

???￡是B。的中點(diǎn)，

?.?-B-E=~1?

BD2

.HN1

??=

HC2

即點(diǎn)N是”。的中點(diǎn)；

(3)

解.：設(shè)圓的半徑為R，

由(1)得：BE、EC都是圓0的切線，

:?BE=EC=EN,

過點(diǎn)E作￡G_L"C于點(diǎn)G,

:.NG=』NC,

：.NEGH=ZCHB=NEBO=90°=ZCHA,

???四邊形BEG”為矩形，

:?EG=BH=2,

?；2ENG=/ANH,

:?△ENGSAANH,

.EGGN_GN_1

^~AH~7/N~~NC~2f

解得R=3,

即圓的半徑為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這

歧知識點(diǎn).

24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=o?+/u，+c("0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(3,6),并與)，軸交于

點(diǎn)B(0.3),點(diǎn)人是對稱軸與入?軸的交點(diǎn).

圖②

⑴求拋物線的解析式：

⑵如圖①所示，P是拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于第一象限，連接BP,AP,求的面枳的最大值；

⑶如圖②所示，在對稱軸人。的右側(cè)作NAC7)=30。交拋物線于點(diǎn)。，求出。點(diǎn)的坐標(biāo)；并探究：在y軸上

是否存在點(diǎn)Q,使NCQO=60。？若存在，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】⑴尸-

⑵肛

8

⑶“3+6-3),存在,。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3有)或(0,-36)

【分析】

(1)由題意可設(shè)拋物線解析式為y=3『+6,將以0,3)代入求解即可得出解析式;

(2)連接尸O,由(1)可得對稱軸為x=3,得出80=3,AO=3,設(shè)《一,/+2〃+3),分別求出S&ROP=^n,

1、99

S.P=-5〃2+3〃+Q，S&ABO=-t結(jié)合圖象可得：SA?=，8"+S.P—￡A8。，代入得出

即可得出三角形面積的最大值;

(3)設(shè)。點(diǎn)的坐標(biāo)為(八-$2+2/+3),過。作對稱軸的垂線，垂足為G,則￡心=/-3,CG=1/2-2/+3,

在RIACGD中,利用勾股定理可得CG=V5QG,代入即可得出點(diǎn)。的坐標(biāo)；連接A。，在心ziADG中，

AD=AC=6,ZC4Z>=I20O,在以A為圓心，AC為半徑的圓與)，軸的交點(diǎn)為。點(diǎn)，根據(jù)同弧所對的圓周

角是圓心角的一半可得NC0O=；NCAZ)=6O。，設(shè)Q(O,〃z),AQ為圓A的半徑，根據(jù)勾股定理求解即可得

出結(jié)果.

(1)

解：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為。(3,6),

???可設(shè)拋物線解析式為.V=a(x-3)2+6,

將3(0,3)代入可得3=〃(0-3)2+6

解得：?=-1,

/.v=——(X—3)+6=-+2x+3,

即y=1x2I2.vI3；

3

(2)

解：如圖所示，連接尸。，

對稱軸為:

可得：80=3,40=3,

設(shè)Pp?,—+2〃+3,

??SjBP=S&BOP+S.OP~.ABO，