2023-2024學年度第一學期第二次質量監(jiān)測九年級數(shù)學試卷考試時間120分鐘試卷滿分120分第一部分選擇題（共30分）一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.2023年10月31日，神舟十六號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸.中國航天取得了舉世矚目的成就.下列是有關中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐標系中，點與點關于原點成中心對稱，則的值為（）A.-3 B.-1 C.1 D.34.已知平面內(nèi)有和點，，若的半徑為，線段，，則直線和的位置關系為（）A.相離 B.相交 C.相切 D.相交或相切5.關于的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根6.如圖，四邊形內(nèi)接于，，為對角線，經(jīng)過圓心.若，則的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.60° D.70°7.已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示，則所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.用配方法解方程時，配方后正確的是（）A. B. C. D.9.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，其對稱軸在軸左側，則該二次函數(shù)有（）A.最大值5 B.最大值 C.最小值5 D.最小值10.如圖是二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）圖象的一部分，與軸的交點在和之間，對稱軸是直線.對于下列說法中，錯誤的是（）A. B. C. D.（為實數(shù)）第二部分非選擇題（共90分）二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.若關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是__________.12.如圖，是的直徑，是上一點，若，則__________.13.已知點，，在函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關系是__________（由大到小排序）14.如圖，在中，，則下列結論中：①；②；③；④.其中正確的是__________（填序號）15.如圖，將繞點逆時針旋轉，得到，點的對應點恰好落在邊上，若，，則旋轉角的度數(shù)是__________（帶度數(shù)）三、解答題：（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.解方程（每題5分，共10分）（1） （2）17.（本小題8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是，，.（1）將以點為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的；平移，若點的對應點的坐標為，畫出平移后對應的；（2）若將繞某一點旋轉可以得到，請直接寫出旋轉中心的坐標；18.（本小題8分）如圖，點，，，都在上，，.（1）求的度數(shù)；（2）求證：四邊形是菱形.19.（本小題8分）為學習貫徹黨的“二十大精神”，全國各地積極開展“弘揚紅色文化”主題教育學習活動，某市文史研究館成為了本次學習的重要基地.2023年1月份，該文史館接待參觀人員10萬人，3月份接待參觀人員增加到12.1萬人.（1）求這兩個月參觀人數(shù)的月平均增長率；（2）按照這個增長率，預計4月份的參觀人員有多少萬人？20.（本小題8分）如圖，在等腰三角形中，，是上一點，以為直徑的過點，連接，.（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑.21.（本小題9分）一次足球訓練中，小明從球門正前方8m的處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m.已知球門高為2.44m，現(xiàn)以為原點建立如圖所示直角坐標系.（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）（2）對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應該帶球向正后方移動多少m射門，才能讓足球經(jīng)過點正上方2.25m處？22.（本小題12分）（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，在等邊三角形內(nèi)部，有一點，若.求證：.下面是本題的部分解答過程，請補充完整.證明：如圖②，將繞點逆時針旋轉60°得到，連接、、，則為等邊三角形.完成接下來的證明.①②③（2）【類比延伸】如圖③，在等腰三角形中，，內(nèi)部有一點，若，試判斷線段、、之間的數(shù)量關系，并證明.23.（本小題12分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點，經(jīng)過點的直線與該函數(shù)圖象交于點，與軸交于點.（1）求直線的函數(shù)表達式及點的坐標；（2）點是第四象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點作直線軸于點，與直線交于點，設點的橫坐標為.當時，求的值；

2023-2024學年度第一學期第二次教學質量監(jiān)測九年級數(shù)學參考答案一、1-5CACDA 6-10BCCDC二、11.12.33°13.14.①②③④15.50°三、16.（1）解：，，………2分∴方程有兩個不等的實數(shù)根即，…………………..5分（2）解：因式分解得………2分于是得，或解得，……………..5分17.解：（1）如圖所示……….6分（2）旋轉中心坐標為………………….8分18.（1）解∵，，∴∵∴...........................................4分（2）證明：由（1）得∴∵，∴是等邊三角形.∴∵∴∴四邊形是菱形.................................................8分19.解：（1）設這兩個月參觀人數(shù)的月平均增長率為...........................1分根據(jù)題意得：.......................................3分解得，（不合題意，舍去）答：這兩個月參觀人數(shù)的月平均增長率為10%.……………..6分（2）（萬人）答：預計4月份的參觀人員有13.31萬人.……………..8分20.證明：（1）如圖，連接，∵∴∵，∴∴又∵∴∵是的直徑，∴∴即.∴是的切線..................................4分（2）由（1）得又∴∴∴在中，，即解得或（不合題意，舍去）∴的半徑為................................................8分21.解：（1）由題意，可知拋物線的頂點坐標為設拋物線的函數(shù)表達式為把的坐標代入，得，解得∴拋物線的函數(shù)表達式為........................4分當時，，∴球不能射進球門.......................5分（2）設小明帶球向正后方移動bm，則移動后的拋物線的函數(shù)表達式為...................................7分把代入得解得，（舍去）∴當小明帶球向正后方移動1m射門，才能讓足球經(jīng)過點正上方2.25m處............................................9分22.（1）證明：如圖②，將繞點逆時針旋轉60o得到，連接、、，則為等邊三角形.∴，，又∵，，即...........................6分②（2）.............................7分證明：如圖③，將繞點逆時針旋轉90o得到，連接、、，則為等腰三角形.③且，∴，∵，∴，.................................12分23.（1）對于，當時，，解得，.點在軸正半軸上，∴點的坐標為.設直線的函數(shù)表達式為.將，兩點的坐標，分別代入，得解得直線的函數(shù)表達式為.............................................4分將代入，得，∴點的坐標為...........................