PAGEPAGE1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)；＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.2．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝axa>10<a<1圖象定義域(1)R值域(2)(0，＋∞)性質(zhì)(3)過定點(diǎn)(0,1)(4)當(dāng)x>0時，y>1；當(dāng)x<0時，0<y<1(5)當(dāng)x>0時，0<y<1；當(dāng)x<0時，y>1(6)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)(7)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)概念方法微思索1.如圖所示是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為c>d>1>a>b>0.2．結(jié)合指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖象和性質(zhì)說明ax>1(a>0，a≠1)的解集是否與a的取值有關(guān)．提示當(dāng)a>1時，ax>1的解集為{x|x>0}；當(dāng)0<a<1時，ax>1的解集為{x|x<0}．1．（2024?四川）某食品保鮮時間（單位：小時）與貯存溫度（單位：滿意函數(shù)關(guān)系為自然對數(shù)的底數(shù)，，為常數(shù)）．若該食品在的保鮮時間是192小時，在的保鮮時間是48小時，則該食品在的保鮮時間是A．16小時 B．20小時 C．24小時 D．28小時【答案】C【解析】為自然對數(shù)的底數(shù)，，為常數(shù)）．當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時，故選．2．（2024?全國）若函數(shù)，且的最大值與最小值之和為3，則A．9 B．7 C．6 D．5【答案】B【解析】函數(shù)且在，上單調(diào)，當(dāng)時，；當(dāng)時，．則，兩邊同時平方得：，．故選．1．（2024?雨花區(qū)校級模擬）設(shè)，則與最接近的整數(shù)為A．18 B．20 C．24 D．25【答案】D【解析】．因?yàn)椋逝c最接近的整數(shù)為25．故選．2．（2024?九江二模）已知，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【答案】B【解析】對于選項(xiàng)：由指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，且，所以，故選項(xiàng)錯誤；對于選項(xiàng)：由冪函數(shù)在上為增函數(shù)，且，所以，故選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)：由指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，且，所以，故選項(xiàng)錯誤；對于選項(xiàng)：由冪函數(shù)在上為增函數(shù)，且，所以，故選項(xiàng)錯誤；故選．3．（2024?泉州一模）已知函數(shù)，，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)，所以是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，又，所以，所以，即．故選．4．（2024?永州三模）已知，，，則A． B． C． D．【答案】B【解析】，即，而，即，，故選．5．（2024?臨汾模擬）若，，，，則A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時，，且是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，所以，即；又，所以，即；所以．故選．6．（2024?涪城區(qū)校級模擬）若，，，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【答案】D【解析】，，又，，，故選．7．（2024?市中區(qū)校級模擬）已知實(shí)數(shù)，滿意，則A． B． C． D．【答案】B【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，則：，與的大小無法確定．故選．8．（2024?平谷區(qū)二模）如圖，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若函數(shù)及的圖象與線段分別交于點(diǎn)，，且，恰好是線段的兩個三等分點(diǎn)，則，滿意A． B． C． D．【答案】A【解析】由圖象可知，函數(shù)均為減函數(shù)，所以，，因?yàn)辄c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，所以直線為，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，則它的反函數(shù)也經(jīng)過點(diǎn)，又因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，依據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，，故選．9．（2024?東城區(qū)模擬）春天來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，則當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時，荷葉已生長了A．10天 B．15天 C．19天 D．2天【答案】C【解析】設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積為，則天后荷葉覆蓋水面的面積，依據(jù)題意，令，解得，故選．10．（2024?廣西二模）函數(shù)的圖象為A． B． C． D．【答案】A【解析】由于函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故解除、．再由時，函數(shù)值，可得圖象過點(diǎn)，故解除，從而得到應(yīng)選，故選．11．（2024?山東模擬）已知集合，，，則A．， B． C． D．，【答案】B【解析】，，故選．12．（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）若，則A． B． C． D．【答案】B【解析】若，，，故正確；而當(dāng)，時，檢驗(yàn)可得，、、都不正確，故選．13．（2024?西湖區(qū)校級模擬）函數(shù)的圖象過定點(diǎn)A． B． C． D．【答案】C【解析】對于函數(shù)，令，求得，，故函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，故選．14．（2024?西湖區(qū)校級模擬）化簡得A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)橛幸饬x，所以，所以，所以，故選．15．（2024?西湖區(qū)校級模擬）函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，由得，，將代入得，，所以函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，故選．16．（2024?呼倫貝爾模擬）已知，則，不行能滿意的關(guān)系是A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，，，，（6），，則有，，，，，，故錯誤故選．17．（2024?天津一模）已知函數(shù)，若，（2），，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】B【解析】依據(jù)題意，函數(shù)，則在上為減函數(shù)，又由，則；故選．18．（2024?宜賓模擬）若函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)，則A．3 B．1 C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)，，且，解得，，，故選．19．（2024?山東模擬）若，則有A． B． C． D．【答案】D【解析】解法一：取特別值解除；當(dāng)，時，，成立，解除，．當(dāng)，，成立，解除．法二：構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性：令，則是增函數(shù)，，（a），即．故選．20．（2024?西湖區(qū)校級模擬）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A． B． C． D．【答案】C【解析】令，求得，，可得函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，故選．21．（2024?西湖區(qū)校級模擬）已知函數(shù)恒過定點(diǎn)，則函數(shù)不經(jīng)過A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】恒過定點(diǎn)，，，為減函數(shù)，且過點(diǎn)，的函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限．故選．22．（2024?西湖區(qū)校級模擬）函數(shù)且的圖象恒過的定點(diǎn)是A． B． C． D．【答案】D【解析】，當(dāng)時，，此時，即函數(shù)過定點(diǎn)．故選．23．（2024?道里區(qū)校級一模）函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)，則下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過點(diǎn)的是A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)，即，可得，那么：．恒過點(diǎn)．把，帶入各選項(xiàng)，經(jīng)考查各選項(xiàng)，只有沒有經(jīng)過點(diǎn)．故選．24．（2024?西湖區(qū)校級模擬）已知，則值為A． B． C． D．【答案】B【解析】，，．故選．25．（2024?西湖區(qū)校級模擬）函數(shù)在，上最大值與最小值的和為3，則A．2 B． C．4 D．【答案】A【解析】依據(jù)題意，由的單調(diào)性，可知其在，上是單調(diào)函數(shù)，即當(dāng)和1時，取得最值，即，可得，則，即，故選．26．（2024?西湖區(qū)校級模擬）用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示為A． B． C． D．【答案】B【解析】有意義，可得，解得．．故選．27．（2024?西湖區(qū)校級模擬）當(dāng)且時，函數(shù)的圖象肯定經(jīng)過點(diǎn)A． B． C． D．【答案】B【解析】且，當(dāng)，即時，，函數(shù)且的圖象過定點(diǎn)．故選．28．（2024?西湖區(qū)校級模擬）函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)A． B． C． D．【答案】D【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)而要得到函數(shù)，的圖象，可將指數(shù)函數(shù)的圖象向右平移兩個單位，再向上平移兩個單位．則點(diǎn)平移后得到點(diǎn)故選．29．（2024?西湖區(qū)校級模擬）函數(shù)的值域?yàn)锳． B． C．， D．，【答案】A【解析】令單調(diào)遞減即故選．30．（2024?西湖區(qū)校級模擬）設(shè)且，則A． B． C．（2） D．（2）【答案】C【解析】當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，綜上所述：（2）故選．31．（2024?瀘州模擬）設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且，則__________．【答案】3【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且；故在的圖象上，故有：；故答案為：3．32．（2024?江蘇模擬）若函數(shù)且在定義域，上的值域是，，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】若函數(shù)，且的定義域，，值域，，即有，，方程有兩個不等實(shí)根，即有，，有兩個不等實(shí)根．令，則的導(dǎo)數(shù)，令，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，即有時取得最大值，可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍．33．（2024?黃岡模擬）已知，，則的值