課時(shí)規(guī)范練20

基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

1.（水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題）（多選）如圖所示，用同樣材料做成的A、B、C三

個(gè)物體放在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。己知三個(gè)物體質(zhì)量間的

關(guān)系為"ZA=2〃ZB=3"2C,轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之間的關(guān)系是爪=小=2出那么以下說法正確的是（）

B

A.物體C受到的摩擦力最大

B.物體B受到的摩擦力最小

C.物體A受到的摩擦力最大

D.轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速加快時(shí)，物體B最先開始滑動(dòng)

答案BC

解析A、B、C三物體繞同一中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，靜摩擦力充當(dāng)向心力，設(shè)

22

2MR（,）lnla>

〃八二2〃?B二3〃昭二〃zjc二廠A=2HJ二匚由向心力公式F=nuirr可知FA=/7?/ZO,FB=^pc=

43

故物體A受到的摩擦力最大，物體B受到的摩擦力最小,A錯(cuò)誤,B、C正確;轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速加

快時(shí)，恰好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)有/Mg=inr（D2,解得CD=Jg、故A、C同時(shí)滑動(dòng),B最后滑動(dòng),D

錯(cuò)誤。

2.（水平面和豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)）圖甲為“鐵籠飛車”特技表演，其抽象出來的理想模型為

如圖乙所示的內(nèi)壁光滑的圓球，其中4、/AC分別表示做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的不同軌道.軌道

與〃軌道均水平，。軌道豎直，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在球內(nèi)繞其光滑內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),下列說法正確

的是（）

乙

A.沿a軌道可能做變速圓周運(yùn)動(dòng)

B.沿c?軌道運(yùn)動(dòng)的最小速度為0

C.沿a軌道運(yùn)動(dòng)的速度比沿b軌道運(yùn)動(dòng)的速度大

D.沿。軌道運(yùn)動(dòng)的周期比沿〃軌道運(yùn)動(dòng)的周期大

答案D

解析設(shè)彈力與豎直方向的夾角為。，根據(jù)牛頓第二定律得"Ban夕=槨，又1Rsin仇解得

y=JgRsinOtan。,沿。軌道一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。越小,口越小，沿。凱道運(yùn)動(dòng)的速度比沿

軌道的速度小,A、C錯(cuò)誤;在最高點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律得mg=*■，解得v=y[gR,>5c軌

道運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的最小速度為J證,B錯(cuò)誤;根據(jù)牛頓第二定律得加gtan0二小倍"八又

『Rsin。,解得T=2冗后亙,。越小，周期越大，沿。軌道運(yùn)動(dòng)的周期比沿〃軌道運(yùn)動(dòng)的周期

大,D正確。

3.（火車轉(zhuǎn)彎問題）（2023天津河西模擬改編）當(dāng)列車以恒定速率通過一段水平圓弧形彎道

時(shí),乘客發(fā)現(xiàn)水杯靜止在桌面上，車廂頂部吊燈的細(xì)線的形狀如圖所示，圖中虛線在直于

斜面。已知此彎道路面的傾角為火不計(jì)空氣阻力，重力加速度為a則下列判斷正確的是

（）

A.列車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心加速度大小為gtana

B.列車的輪緣與軌道均無側(cè)向擠壓作用

C.水杯受到指向桌面右側(cè)的靜摩擦力

D.以相同的速度過一個(gè)半徑更大的彎道，杯子有可能會(huì)撞到車廂的左壁

答案C

解析設(shè)吊燈的質(zhì)量為機(jī),則吊燈受到的重力mg與細(xì)線的拉力尸r的合力提供吊燈隨車做

圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因?yàn)榧?xì)線與豎直方向的夾角為（a+夕），故"zgtan（a+夕）="心,可知列車在

轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心加速度大小為a=glan（a+4），故A錯(cuò)誤;若列車的向心力恰由列車的重力與

m.gtana

軌道的支持力的合力提供，則列車的向心加速度ai二------二gtana,現(xiàn)在列車的加速度

m車

a=gtan?+為,則列車受到外軌向內(nèi)的側(cè)向擠壓作用，故B錯(cuò)誤;若水杯的向心力恰由

水杯的重力與桌面的支持力的合力提供，則水杯的向心加速度。2二四吧吧=gtana,現(xiàn)在水

巾2

杯的加速度a=gtan（a邛）"2,則水杯受到指向桌面右?的靜摩擦力的作用，故C正確;以

相同的速度過一個(gè)半徑更大的彎道，加速度變小，杯子受到指向桌面右側(cè)的靜摩擦力變小

或不受摩擦力或會(huì)受到指向桌面左側(cè)的摩擦力作用,杯子不可能撞到車廂的左壁，故D

錯(cuò)誤。

4.（水平面和豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)）（2023重慶巴蜀中學(xué)模擬）如圖甲所示，質(zhì)量相等大小可

忽略的a、b兩小球用不可伸長的等長輕質(zhì)細(xì)線懸掛起來,使小球a在豎直平面內(nèi)來回?cái)[

動(dòng)，小球b在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，連接小球b的細(xì)線與豎直方向的夾角和小球a擺

動(dòng)時(shí)細(xì)線偏離.豎直方向的最大夾角都為。，運(yùn)動(dòng)過程中兩細(xì)線拉力大小隨時(shí)間變化的關(guān)

系如圖乙中c、d所示。貝！卜列說法止確的是（）

A.圖乙中直線4表示細(xì)線對(duì)小球a的拉力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系

B.圖乙中曲線c,表示細(xì)線對(duì)小球a的拉力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系

C.〃=45°

D.6>=30°

答案B

解析小球a做周期性變化，小球b在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),豎直方向沒有加速度，則有

Fbcos0=〃陪,解得凡=翳保持不變，所以圖乙中直線d表示細(xì)線對(duì)小球b的拉力又小隨

時(shí)間變化的關(guān)系，曲線c表示細(xì)線對(duì)小球a的拉力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系,A錯(cuò)誤,B正確;

在圖甲中，設(shè)小球經(jīng)過最低點(diǎn)的速度大小為匕細(xì)線長度為L,則由機(jī)械能守恒得加"（1-

cos。)三〃zv2,在最低點(diǎn)有K=〃吆(3-2cosJ),由圖乙知凡二凡,即/〃g(3-2cos夕片上^,解得

2COSQ

。=60°,C、D錯(cuò)誤。

5.(豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕桿模型)如圖所示，輕桿的一端固定在水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定

一個(gè)小球,在轉(zhuǎn)軸的帶動(dòng)下小球隨輕桿一起在豎直平而內(nèi)繞。點(diǎn)以角速度g做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)。己知桿長為L,小球的質(zhì)量為重力加速度為44、8兩點(diǎn)與。點(diǎn)在同一水平直

線上,C、D分別為圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，下列說法正確的是()

/--k-X

t?I

一/

D

A.小球在運(yùn)動(dòng)過程中向心加速度不變

B.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)。時(shí),桿對(duì)小球的作用力為支持力

C.小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球作用力為mgd+g2

D.小球在。點(diǎn)與C點(diǎn)相比，桿對(duì)小球的作用力的大小差值一定為2〃比蘇

答案C

解析小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)響心加速度大小不變，方向改變,A錯(cuò)誤。當(dāng)小球在最高點(diǎn)，由

牛頓第二定律人+叫二〃七■可知，當(dāng)小球通過最高點(diǎn)時(shí)線速度v=L(o大于工時(shí),FN為正

值,桿對(duì)小球的作用力為向下的拉力；當(dāng)小球通過最高點(diǎn)時(shí)線速度v=Lco小于候時(shí),“N

為負(fù)值，桿對(duì)小球的作用力為向上的支持力；當(dāng)小球通過最高點(diǎn)時(shí)線速度V=L(D等干如L

時(shí)八為0;因?yàn)椴恢佬∏蛟谧罡唿c(diǎn)時(shí)線速度v=Lco與癡的大小關(guān)系，所以不能判斷桿

對(duì)小球是支持力還是拉力,B錯(cuò)誤。當(dāng)小球在A點(diǎn)時(shí),肝對(duì)小球作用力豎直方向分量應(yīng)等

于重力，水平方向分量提供向心力，故桿對(duì)小球的作用力

FN=J(mLa)2)2+(mg)2=〃i向"T^,C正確。若小球在最高點(diǎn),桿對(duì)小球的作用力為

支持力，則在C點(diǎn)mg-FN曰〃Lo)J,在。點(diǎn)旅2-〃吆二欣&1\可得尺2-入1=2〃43/,若小球

在最高點(diǎn),桿對(duì)小球的作用力為拉力，則在C點(diǎn)mg+尸葉'=證初2,在。點(diǎn)尸ml

2

mg=inLco2得FN2-FNI'=2〃?g,D錯(cuò)誤。

素養(yǎng)綜合練

6.(2023浙江高三模擬)有一娛樂項(xiàng)目，人坐在半徑為R的傾斜圓盤邊緣隨著圓盤繞圓心

。處的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸垂直于盤面，圓盤的傾角為%如圖所示,圖中人用方塊代替。

當(dāng)人與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=2.5tan。時(shí)，人恰好不從圓盤滑出去。人的質(zhì)量為為

圓盤的最低點(diǎn),8為圓盤的最高點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，以下正確的是（）

A.人在8位置處受到的摩源力方向沿斜面向上

B.A點(diǎn)與B點(diǎn)人所受到的摩擦力大小之差為3mgsina

C.人在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度大小為修通

D.人從A到B摩擦力做功為2mg/?sin?

答案D

解析人做勻速圓周運(yùn)動(dòng),恰好不從圓盤滑出去，由受力可知，在A位置的摩擦力沿斜面向

J-，有R八-"7gsina=〃則FfA=fngsina+wRco,假設(shè)B位置摩擦力方向沿斜而向下，有

〃吆sina+R3=〃?ReoI則F（B=fnRco2-mgsin。，由以上分析可知尺4>/肛故Fyimgcos

〃=2.5〃*sinajnRcu2=FfA-ingsina=1.5/n^sina,可知FfB=mRco2-mgsina=0.5mgsin。,所以人

在B位置處受到的摩擦力方向沿斜面向下,A錯(cuò)誤;A點(diǎn)與3點(diǎn)人所受到的摩擦力大小之

差為FtA-FfB=2mgsina,B錯(cuò)誤;由/ungcosa-/〃gsina二〃二可得人在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度大小為

R

v=j3gR；na,c錯(cuò)誤;因?yàn)槿俗鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，所以有Wf-〃吆.2Rsina=0,lVt-w^-2/?sina,D正

確。

7.（多選）如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的光滑細(xì)金屬圓環(huán)半徑為aA、B、C、。為圓環(huán)上的

四個(gè)點(diǎn),AC水平、B。豎直,4、。間固定有光滑細(xì)直桿。質(zhì)量為〃z的帶孔小球P穿在桿

上，與P相同的小球Q穿在環(huán)上，并通過長為R的結(jié)實(shí)細(xì)繩固定在D點(diǎn)。在圓環(huán)以BD

為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),若小球P位于AO桿的中點(diǎn)，圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為①0,則（）

A.圓環(huán)的角速度的二共

B.角速度初）為零時(shí)細(xì)繩的彈力不為零

C.當(dāng)圓環(huán)的角速度由謝增大少許時(shí),P球?qū)⑸仙紻A中點(diǎn)偏上一點(diǎn)與桿相對(duì)靜止

D.若P與。的距離為?R,則細(xì)繩的彈力為mg

答案AD

解析桿與水平方向夾角為45°,對(duì)小球P進(jìn)行受力分析，有封NPCOS45°土咐尸Npsin

45°代入數(shù)據(jù)解得30二后,A正確;由題可知，小球Q與。點(diǎn)的連線與豎直方向

夾角為60°,對(duì)小球Q進(jìn)行受力分析，有尸NQCOS60°二〃zg+fYcos60°,FNQsin60°+Frsin

2

60°=//7to0/?sin60°,可得細(xì)繩彈力FT=0,B錯(cuò)誤;當(dāng)圓環(huán)的角速度由①o增大少許時(shí)，小

球P所需的向心力將增加少許，因此桿對(duì)小球的彈力也會(huì)增加少許，此時(shí)彈力的豎直分量

將大于重力，小球?qū)⑸匣?，隨著上滑，小球P轉(zhuǎn)動(dòng)半徑逐漸增加,所需向心力逐漸增加，桿的

支持力逐漸增加，小球P將繼續(xù)上滑，最終會(huì)到達(dá)A點(diǎn)C錯(cuò)誤;若P與。的距離為旦R時(shí)，

4

圓環(huán)的前速度為"對(duì)P有F