2020-2021學年度第二學期期末質(zhì)量檢測八年級數(shù)學試題（滿分：120分時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1.以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳4個標志，其中是中心對稱圖形的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出答案．【詳解】解：A、此圖形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、此圖形是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．

故選：C．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心．2.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（）A.ABC的三條中線的交點B.ABC三邊的垂直平分線的交點C.ABC三條角平分線的交點D.ABC三條高所在直線的交點【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，∴要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在△ABC三條角平分線的交點．故選：C．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上點到角兩邊的距離相等時解題的關(guān)鍵．3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，再找出兩個解集的公共部分得出不等式組的解集，根據(jù)解集在數(shù)軸上表示方法即可得答案．【詳解】，解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤2，∴不等式的解集為-2＜x≤2，∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確得出各不等式的解集，熟練掌握解集的表示方法是解題關(guān)鍵．注意：表示解集時，帶等號的要用實心點表示，不帶等號的用空心點表示．4.如圖，的頂點坐標為，，，若將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移2個單位長度，得到，則點的對應點的坐標是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】畫出旋轉(zhuǎn)平移后的圖形即可解決問題．【詳解】解：旋轉(zhuǎn)，平移后的圖形如圖所示，，故選：A【點睛】本題考查坐標與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會利用圖象法解決問題．5.如圖，在中，，點，分別是，上的點，，，點，，分別是，，的中點，則的長為（）．A.4 B.10 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到PD=BF=6，PD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵點P，D分別是AF，AB的中點，∴PD=BF=6，PD//BC，∴∠PDA=∠CBA，同理，QD=AE=8，∠QDB=∠CAB，∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ==10，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在平行四邊形中，于點，把以點為中心順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到，已知點在上，連接．若，，則的大小為（）A.140° B.155° C.145° D.135°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意求出∠ADF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出∠ABC、∠BAE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、結(jié)合圖形計算即可．【詳解】解：∵∠ADC=70°，∠CDF=15°，∴∠ADF=55°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=70°，AD∥BC，∴∠BFD=125°，∵AE⊥BC，∴∠BAE=20°，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠BFG=∠BAE=20°，∴∠DFG=∠DFB+∠BFG=145°，故選：C．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，，，平分，交于點，于點，有下列結(jié)論：①；②點在線段的垂直平分線上；③；④．其中，正確的結(jié)論有（）．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】首先求出∠C=30°，∠ABC=60°，再根據(jù)角平分線的定義，直角三角形30°角的性質(zhì)，線段的垂直平分線的定義一一判斷即可．【詳解】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，∴∠C=30°，∠ABC=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=30°，∴∠EBC=∠C，∴EB=EC，∴ACBE=ACEC=AE，故①正確，∵EB=EC，∴點E在線段BC垂直平分線上，故②正確，∵AD⊥BE，∴∠BAD=60°，∵∠BAE=90°，∴∠EAD=30°，∴∠EAD=∠C，故④正確，∵∠ABD=30°，∠ADB=90°，∴AB=2AD，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴BC=2AB=4AD，故③正確，故選：D．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的定義，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8.如圖，直線與分別交軸于點，，則不等式的解集為（）．A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】觀察圖象，可知當x＜0.5時，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；當0.5＜x＜2時，y=kx+b＜0，y=mx+n＜0；當x＞2時，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，二者相乘為正的范圍是本題的解集．【詳解】解：由圖象可得，當x＞2時，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，則（kx+b）（mx+n）＜0，故A錯誤；當0＜x＜2時，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是沒有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B錯誤；當時，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范圍之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正確；當x＜0.5時，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；當x＞2時，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，則（kx+b）（mx+n）＜0，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖象來解一元一次不等式，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）9.若分式的值為零，則x的值為_____．【答案】1【解析】【分析】由題意直接根據(jù)分式的值為零時分子等于零，分母不等于零進行分析計算即可．【詳解】解：因為分式的值為零，所以，解得：.故答案為：1.【點睛】本題考查分式的值為零的條件．注意掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件分子為0，分母不為0．10.當時，分式的值為________．【答案】2025【解析】【分析】把分式化簡為，然后把b的值代入計算即可．【詳解】解：∵，當時，原式＝2021+4＝2025．故答案為：2025【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握利用平方差公式對分式進行化簡是解題的關(guān)鍵．11.嶗山區(qū)某自行車店，新進單價為1200元的自行車，標價為每輛1680元．五一期間，進行打折促銷活動，但是要保證利潤率不低于5%，則最多可以打折．【答案】7.5．【解析】【分析】設(shè)打x折，根據(jù)利潤率不低于5%，列出不等式，然后求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)打x折，根據(jù)題意得：，解得：，則最多可打7.5折．故答案為：7.5．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題意列出不等關(guān)系式即可求解．12.用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形．圖中，____度．【答案】36°.【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】，是等腰三角形，度．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于知道n邊形的內(nèi)角和為：180°（n﹣2）．13.若不等式組無解，則m的取值范圍是_____．【答案】m＜【解析】【分析】先解原不等式組，再根據(jù)大大小小取不了的口決可得到m的取值范圍.【詳解】解：解不等式組可得，因為不等式組無解，所以m＜．【點睛】本題考查了一元一次不等式組，掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵.14.關(guān)于x的方程有增根，則m的值為_____【答案】-1【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x?3），得2?x?m＝2（x?3）∵原方程增根為x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2?3?m＝0，解得m＝?1．故答案為?1．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15.如圖，在中，，，的平分線與的垂直平分線交于點，將沿（在上，在上）折疊，點與點恰好重合，則的度數(shù)為________．

【答案】140°【解析】【分析】連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OA＝OB，根據(jù)等邊對等角可得∠ABO＝∠BAO，再求出∠OBC，然后判斷出點O是△ABC的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB＝OC，再根據(jù)等邊對等角求出∠OCB＝∠OBC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE＝CE，然后根據(jù)等邊對等角求出∠COE，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可．【詳解】解：如圖：連接OB、OC，

∵∠BAC＝70°，AO為∠BAC的平分線，

∴∠BAO＝∠BAC＝×70°＝35°，

又∵AB＝AC，

∴∠ABC＝（180°?∠BAC）＝（180°?70°）＝55°，

∵DO是AB的垂直平分線，

∴OA＝OB，

∴∠ABO＝∠BAO＝35°，

∴∠OBC＝∠ABC?∠ABO＝55°?35°＝20°，

∵AO為∠BAC的平分線，AB＝AC，

∴OB＝OC，

∴點O在BC的垂直平分線上，

又∵DO是AB的垂直平分線，

∴點O是△ABC的外心，

∴∠OCB＝∠OBC＝20°，

∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，

∴OE＝CE，

∴∠COE＝∠OCB＝20°，

在△OCE中，∠OEC＝180°?∠COE?∠OCB＝180°?20°?20°＝140°，

故答案為：140°．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．16.如圖1，是邊長為2等邊三角形；如圖2，取的中點，畫等邊，連接；如圖3，取的中點，畫等邊，連接；如圖4，取的中點，畫等邊，連接，則的長為________．按照此規(guī)律一直畫下去，則的長為________（用含的式子表示）．……【答案】①.②.【解析】【分析】過點C2作C2D⊥B1B2于點D，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出B1D的長，進而得出B1B2的長，同理可得出B2B3的長，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖（2），過點C2作C2D⊥B1B2于點D，∵△AB1C1是邊長為1的等邊三角形，C2是AB1的中點，∴B1C2=B2C2=．∵△AB2C2是等邊三角形，∴∠B1C2B2=120°，B1C2=B2C2，∴∠DB1C1=∠DB2C2=30°，∴B1D=B1C2?cos30°=×=，∴B1B2=2B1D=，同理可得，B2B3=，B3B4=…，∴BnBn+1=．故答案為：，．【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，求出B1B2的長，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．三、作圖題17.如圖，及上一點．求作：點，使得，且點到兩邊的距離相等．（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】過點A作AP⊥ON，再作∠MON的平分線，兩者交點即為點P.【詳解】解：如圖所示，點即為所求．【點睛】本題主要考查了復雜作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線的作法和過一點作已知直線垂線的方法．四、解答題（本大題共有7小題，共68分）18.計算題（1）因式分解：．（2）因式分解：．（3）解不等式組：（4）解方程：．【答案】（1）；（2）；（3）不等式組解集為：；（4）方程的解為：．【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式進行因式分解即可；（2）先將式子變形，然后提取公因式，再利用平方差公式進行因式分解即可；（3）分別求出不等式組中兩個不等式的解集，然后整理即可得；（4）去分母化為一元一次方程，求解，然后檢驗即可得出．【詳解】解：（1），；（2），，；（3），解不等式①可得：，解不等式②可得：，∴不等式組的解集為：；（4），，去分母得：，解得：，檢驗，當時，，∴方程的解為：．【點睛】題目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，解不等式組，解分式方程等，熟練掌握各求解方法是解題關(guān)鍵．19.先化簡代數(shù)式，再從－2，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．【答案】，2【解析】【詳解】試題分析：首先將括號里面的進行通分，然后將除法改成乘法進行分式的化簡，選擇a的值時，不能使原分式?jīng)]有意義，即a不能取2和－2.試題解析：原式=·=當a=0時，原式==2.考點：分式的化簡求值.20.某水果店第一次用1200元購進一批大櫻桃，很快售完；又用2500元購進第二批大櫻桃，所購公斤數(shù)是第一批的2倍，但進價比第一批每公斤多了5元．（1）求第一批大櫻桃每公斤進價多少元？（2）若以每公斤150元的價格銷售第二批大櫻桃，售出后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批大櫻桃的銷售利潤不少于320元，剩余的大櫻桃每公斤售價至少打幾折（利潤=售價-進價）？【答案】（1）第一批大櫻桃每公斤進價為120元；（2）剩余大櫻桃每公斤售價最少打7折【解析】【分析】(1)設(shè)第一批大櫻桃每公斤進價元，根據(jù)大櫻桃的進價保持不變，列出分式方程求解即可得到答案；(2)設(shè)剩余的大櫻桃每公斤售價打折，銷售利潤不少于320元列出不等式，求解即可得到答案；【詳解】（1）設(shè)第一批大櫻桃每公斤進價元，根據(jù)題意，得：解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意．答：第一批大櫻桃每公斤進價為120元．（2）設(shè)剩余的大櫻桃每公斤售價打折．根據(jù)題意，得：解得：，答：剩余大櫻桃每公斤售價最少打7折．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用以及不等式的應用，能根據(jù)題目意思列出方程并正確求解是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知，過A作于M，交于E，過C作于N，交于F，連接、．（1）求證：；（2）求證：四邊形為平行四邊形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）先利用平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC，AD∥BC，則可證明四邊形AMCN為平行四邊形得到CM=AN，從而得到BM=DN；（2）證明△BME≌△DNF得到EM=DF，再利用四邊形AMCN為平行四邊形得到AM=CN，AM∥CN，則AE=CF，從而可判定四邊形AECF為平行四邊形．【詳解】解：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴AM∥CN，∴四邊形AMCN為平行四邊形，∴CM=AN，∴BC-CM=AD-AN，即BM=DN；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴∠EMB=∠FND=90°，在△BME和△DNF中，，∴△BME≌△DNF（ASA），∴EM=NF，∵四邊形AMCN為平行四邊形，∴AM=CN，AM∥CN，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形．【點睛】本題考查了考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.為了抗擊新冠疫情，全國人民眾志成城，守望相助．某地一水果購銷商安排15輛汽車裝運，，這3種水果共120噸進行銷售，所得利潤全部捐給國家抗疫．已知15輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種水果，每種水果所用車輛均不少于3輛．汽車對不同水果的運載量和銷售每噸水果獲利情況如下表所示：水果品種汽車運載量（噸/輛）1086水果獲利（元/噸）80012001000（1）設(shè)裝運種水果的車輛數(shù)為輛，裝運種水果的車輛數(shù)為輛①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)計車輛的安排方案，并寫出每種安排方案．（2）若原有獲利不變的情況下，當?shù)卣疵繃?0元的標準實行運費補貼．該經(jīng)銷商打算將獲利連同補貼全部捐出．問：哪種車輛安排方案可以使這次捐款數(shù)（元）最多？捐款數(shù)最多是多少？【答案】（1）①y=152x；②有四種方案：A、B、C三種的車輛數(shù)分別是：3輛、9輛、3輛；或4輛、7輛、4輛；或5輛、5輛、5輛；或6輛、3輛、6輛；（2）采用A、B、C三種的車輛數(shù)分別是：3輛、9輛、3輛；捐款數(shù)最多是134400元．【解析】【分析】（1）①等量關(guān)系為：車輛數(shù)之和=15，由此可得出x與y的關(guān)系式；②由題意，列出不等式組，求出x的取值范圍，即可得到答案；（2）總利潤為：裝運A種水果的車輛數(shù)×10×800+裝運B種水果的車輛數(shù)×8×1200+裝運C種水果的車輛數(shù)×6×1000+運費補貼，然后按x的取值來判定．【詳解】解：（1）①設(shè)裝運A種水果的車輛數(shù)為x輛，裝運B種水果車輛數(shù)為y輛，則裝C種水果的車輛是（15-x-y）輛．則10x+8y+6（15-x-y）=120，即10x+8y+90-6x-6y=120，則y=15-2x；②根據(jù)題意得：，解得：3≤x≤6．則有四種方案：A、B、C三種的車輛數(shù)分別是：3輛、9輛、3輛；或4輛、7輛、4輛；或5輛、5輛、5輛；或6輛、3輛、6輛；（2）w=10×800x+8×1200（15-2x）+6×1000[15-x-（15-2x）]+120×50=5200x+150000，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當x=3時，w有最大值，是5200×3+150000=134400（元）．應采用A、B、C三種的車輛數(shù)分別是：3輛、9輛、3輛．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用及不等式的應用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到所求量的等量關(guān)系，確定x的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關(guān)鍵．23.閱讀探究小明遇到這樣一個問題：在中，已知，，的長分別為，，，求的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點（即的3個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網(wǎng)格就能計算出的面積．他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法，（1）圖1中的面積為________．實踐應用參考小明解決問題的方法，回答下列問題：（2）圖2是一個的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）．①利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2中畫出三邊長分別為，，的格點．②的面積為________（寫出計算過程）．拓展延伸（3）如圖3，已知，以，為邊向外作正方形和正方形，連接．若，，，則六邊形的面積為________（在圖4中構(gòu)圖并填空）．【答案】（1）；（2）①作圖見詳解；②8；（3）在網(wǎng)格中作圖見詳解；31．【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格可直接用割補法求解三角形的面積；（2）①利用勾股定理畫出三邊長分別為、、，然后依次連接即可；②根據(jù)①中圖形，可直接利用割補法進行求解三角形的面積；（3）根據(jù)題意在網(wǎng)格中畫出圖形，然后在網(wǎng)格中作出，，進而可得，得出，進而利用割補法在網(wǎng)格中求解六邊形的面積即可．【詳解】解：（1）△ABC的面積為：，故答案：；（2）①作圖如下（答案不唯一）：②的面積為：，故答案為：8；（3）在網(wǎng)格中作出，，在與中，，∴，∴，，六邊形AQRDEF的面積=正方形PQAF的面積+正方形PRDE的面積+的面積，故答案為：31．【點睛】本題主要考查勾股定理、正方形的性質(zhì)、割補法求解面積及二次根式的運算，熟練掌握勾股定理、正方形的性質(zhì)、割補法求解面積及二次根式的運算是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在平行四邊形中，，．．點在上由點向點出發(fā)，速度為每秒；點在邊上，同時由點向點運動，速度為每秒．當點運動到點時，點，同時停止運動．連接，設(shè)運動時間為秒．（1）當為何值時，四邊形為平行四邊形？（2）設(shè)四邊形面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當為何值時，四邊形的面積是四邊形的面積的四分之三？求出此時的度數(shù)．（4）連接，是否存在某一時刻，使為等腰三角形