蚌埠市會考數(shù)學試卷一、選擇題

1.下列選項中，不屬于平面直角坐標系中點的坐標表示的是：

A.(3,4)

B.(-2,5)

C.(π,0)

D.(√2,1)

2.在一次函數(shù)y=kx+b中，若k=2，b=3，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過以下哪個點：

A.(0,3)

B.(1,5)

C.(2,7)

D.(3,9)

3.已知一元二次方程x2-5x+6=0，下列選項中，哪個是方程的解：

A.x=2

B.x=3

C.x=4

D.x=6

4.若a、b是實數(shù)，且a2+b2=1，則下列選項中，哪個結(jié)論一定成立：

A.a+b=0

B.ab=0

C.a2-b2=0

D.a2=1

5.下列函數(shù)中，哪個函數(shù)是奇函數(shù)：

A.f(x)=x2

B.f(x)=x3

C.f(x)=x?

D.f(x)=|x|

6.若一個等差數(shù)列的首項為a?，公差為d，則第n項an的表達式是：

A.an=a?+(n-1)d

B.an=a?+(n+1)d

C.an=a?-d(n-1)

D.an=a?+d(n+1)

7.已知三角形的三邊長分別為3，4，5，則該三角形是：

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

8.若一個數(shù)列的前n項和為Sn，且S?=1，S?=3，S?=6，則該數(shù)列的第4項a?是：

A.3

B.4

C.5

D.6

9.在下列復數(shù)中，哪個是純虛數(shù)：

A.2+i

B.3-i

C.-1+2i

D.-1-2i

10.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且a>0，則以下哪個結(jié)論正確：

A.b2-4ac>0

B.b2-4ac<0

C.b2-4ac=0

D.a+b+c=0

二、判斷題

1.在直角坐標系中，兩個不同象限的點，其橫縱坐標的符號一定不同。（）

2.一個等差數(shù)列的任意三項都滿足中項的平方等于兩端項的乘積。（）

3.對于任意實數(shù)x，函數(shù)f(x)=|x|+1的圖像恒過點(0,1)。（）

4.如果一個數(shù)列的前n項和Sn=2n2+3n，那么這個數(shù)列的第n項an=4n+3。（）

5.在平面直角坐標系中，點到原點的距離等于該點的橫縱坐標的平方和的平方根。（）

三、填空題

1.若一元二次方程x2-6x+9=0的兩個根相等，則該方程的判別式Δ=______。

2.在直角坐標系中，點P(2,-3)關于x軸的對稱點坐標是______。

3.若等差數(shù)列的首項a?=5，公差d=3，則第10項a??=______。

4.函數(shù)y=√(x-1)的定義域是______。

5.在等腰三角形ABC中，若底邊BC=6，腰AB=AC=8，則三角形ABC的周長是______。

四、簡答題

1.簡述一次函數(shù)y=kx+b的圖像特征，并說明k和b對圖像的影響。

2.解釋一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況與判別式Δ=b2-4ac之間的關系。

3.說明等差數(shù)列的定義，并舉例說明等差數(shù)列的前n項和Sn與首項a?和公差d的關系。

4.如何判斷一個函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)？請給出一個既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)例子。

5.簡述勾股定理的內(nèi)容，并說明其在直角三角形中的應用。

五、計算題

1.計算下列一元二次方程的解：x2-5x+6=0。

2.已知函數(shù)f(x)=3x2-4x+1，求f(2)的值。

3.在等差數(shù)列中，首項a?=2，公差d=3，求第10項a??的值。

4.在直角坐標系中，點A(3,4)，點B(-2,-1)，求線段AB的長度。

5.解不等式：2x-3<5，并寫出解集。

六、案例分析題

1.案例分析題：某班級進行數(shù)學測試，測試成績?nèi)缦拢ǚ謹?shù)均為整數(shù)）：75，80，85，90，95，100。請根據(jù)以下要求進行分析：

（1）計算該班級的平均成績；

（2）求出成績在90分以上的學生人數(shù)；

（3）根據(jù)成績分布，分析該班級的成績狀況。

2.案例分析題：某商場舉行促銷活動，顧客購買商品時可以享受九折優(yōu)惠。某顧客在活動期間購買了價值1000元的商品，另外還購買了價值500元的商品。請根據(jù)以下要求進行分析：

（1）計算顧客在享受九折優(yōu)惠后實際需要支付的金額；

（2）如果顧客在活動期間購買了價值1500元的商品，那么他可以節(jié)省多少金額；

（3）根據(jù)優(yōu)惠力度，分析該促銷活動的吸引力。

七、應用題

1.應用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品加工需要10分鐘，裝配需要5分鐘。如果工廠有3臺加工機器和4臺裝配機器，每臺機器連續(xù)工作8小時，那么這批產(chǎn)品可以在多少小時內(nèi)完成？

2.應用題：小明騎自行車去圖書館，速度為15公里/小時，回家時速度為20公里/小時。如果去圖書館和回家都是同一條路，且單程距離為30公里，那么小明往返圖書館的總時間是多少小時？

3.應用題：一個長方體的長、寬、高分別為6cm、4cm、3cm，請計算這個長方體的表面積和體積。

4.應用題：某班級有學生50人，其中有30人參加數(shù)學競賽，20人參加物理競賽，有10人同時參加了數(shù)學和物理競賽。請問這個班級有多少學生沒有參加任何競賽？

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.B

3.B

4.D

5.B

6.A

7.C

8.B

9.D

10.B

二、判斷題答案：

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空題答案：

1.0

2.(2,3)

3.38

4.x≥1

5.34cm2

四、簡答題答案：

1.一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，斜率k表示直線的傾斜程度，b表示直線與y軸的截距。當k>0時，直線向右上方傾斜；當k<0時，直線向右下方傾斜；當k=0時，直線平行于x軸。b>0時，直線在y軸上方截距；b<0時，直線在y軸下方截距；b=0時，直線通過原點。

2.一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況與判別式Δ=b2-4ac之間的關系如下：

-當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

-當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

-當Δ<0時，方程沒有實數(shù)根，只有復數(shù)根。

3.等差數(shù)列的定義：一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差是常數(shù)。這個常數(shù)稱為公差。等差數(shù)列的前n項和Sn與首項a?和公差d的關系為：Sn=n/2*(2a?+(n-1)d)。

4.判斷一個函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)的方法：

-奇函數(shù)：若對于函數(shù)f(x)，有f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；

-偶函數(shù)：若對于函數(shù)f(x)，有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。

例子：f(x)=x3是奇函數(shù)，因為f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)；f(x)=x2是偶函數(shù)，因為f(-x)=(-x)2=x2=f(x)。

5.勾股定理的內(nèi)容是：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。在直角三角形ABC中，若∠C是直角，則AC2+BC2=AB2。勾股定理在直角三角形中的應用包括計算直角三角形的邊長、判斷一個三角形是否為直角三角形等。

五、計算題答案：

1.x=2或x=3

2.f(2)=3*22-4*2+1=12-8+1=5

3.a??=2+3*(10-1)=2+3*9=2+27=29

4.AB的長度=√[(3-(-2))2+(4-(-1))2]=√[52+52]=√50=5√2

5.解不等式2x-3<5得x<4，解集為(-∞,4)

六、案例分析題答案：

1.（1）平均成績=(75+80+85+90+95+100)/6=85；

（2）成績在90分以上的學生人數(shù)=3；

（3）該班級的成績狀況較好，大多數(shù)學生的成績在80分以上。

2.（1）實際支付金額=1000*0.9+500*0.9=900+450=1350元；

（2）節(jié)省金額=1500*(1-0.9)-500=150元；

（3）該促銷活動吸引力較強，因為顧客可以節(jié)省一定金額。

七、應用題答案：

1.完成時間=加工時間+裝配時間=3*10*8+4*5*8=240+160=400分鐘=6小時40分鐘

2.總時間=去圖書館時間+回家時間=30/