北師大版數(shù)學八年級下冊第2課時第六章平行四邊形1平行四邊形的性質學習目標1.掌握平行四邊形對角線的性質;（重點）2.綜合運用平行四邊形的性質，并能夠利用性質進行簡單的推理計算.（難點）1.兩組對邊分別

的四邊形我們稱為平行四邊形.如圖，平行四邊形ABCD記作“

”.ABCDO復習回顧2.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的

.

3.平行四邊形是

圖形，

是它的對稱中心.4.平行四邊形的性質定理：平行四邊形的對邊

;

平行四邊形的對角

.相等相等平行□ABCD對角線中心對稱兩條對角線的交點一、創(chuàng)設情境，引入新知在上一課“做一做”中，我們還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的哪些性質呢？ABCDO平行四邊形的兩條對角線有什么特征？平行四邊形的兩條對角線互相平分.你能嘗試證明這一結論嗎？已知：如圖：□ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.ADBCO二、自主合作，探究新知探究：平行四邊形的對角線的性質證明：平行四邊形的對角線互相平分.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD(平行四邊形的對邊相等).AB∥CD(平行四邊形的定義).∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO.∴△ABO≌△CDO(ASA).∴OA=OC,OB=OD.二、自主合作，探究新知ACDBO平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形的性質應用格式：知識要點∵□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴OA=OC，OB=OD.

在□ABCD中，AC與BD交于點O，OA=12cm，OB=19cm，則AC=

cm，

BD=

cm.BCDAO二、自主合作，探究新知跟蹤練習2438例1：如圖，□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線與AD，BC分別相交于點E、F.求證：OE=OF.二、自主合作，探究新知典型例題證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=BO，AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF.

∴△DOE≌△BOF（ASA）.∴OE=OF.∵∠DOE=∠BOF，

做一做：如圖，□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3，求AD和AC的長度.ABDCO二、自主合作，探究新知∵四邊形ABCD是平行四邊形,OA=6,OB=3,∴OD=OB=3,OC=OA=6,∴AC=12,

例2：如圖，□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的長.二、自主合作，探究新知∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=5典型例題∵AB⊥AC∴△ABC是直角三角形

1.平行四邊形的對角線一定具有的性質是 (

)A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等

B三、即學即練，應用知識D4.如圖所示,?ABCD的對角線AC,BD交于點O,若AC=6,BD=8,則AB的長可能是(

)A.10B.8C.7D.63.如圖所示,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,已知AD=8,BD=12,AC=6,則△OBC的周長為 (

)A.13B.17C.20D.26三、即學即練，應用知識BD6.如圖所示，?ABCD的周長為22cm，對角線AC，BD交于點O，過點O且與AC垂直的直線交邊AD于點E，則△CDE的周長為

.5.如圖所示,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O.已知AB=5cm，△OAB的周長比△BOC的周長小3cm,則AD的長為

.三、即學即練，應用知識8cm11cm三、即學即練，應用知識7.如圖所示，?ABCD和?EBFD的頂點A,C,E,F在同一條直線上.求證:AE=CF.證明:如圖,連接BD,交EF于點O.∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴OA=OC.∵四邊形EBFD為平行四邊形,∴OE=OF,∴OE-OA=OF-OC,即AE=CF.O四、課堂小結平行四邊形的對角線互相平分.對角線的

性質定理應用格式平行四邊形的性質2∵□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴OA=OC，OB=OD.1.如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長是（）A.10B.14C.20D.

22

BCDAO五、當堂達標檢測B2.下列性質中，平行四邊形不一定具備的是（

）A.對邊相等B.對角相等

C.對角線互相平分D.是軸對稱圖形D

4.如圖所示，?ABCD的對角線交于點O，已知△OCD的面積等于3，則?ABCD的面積等于(

)A.6B.12C.15D.243.如圖所示,在?ABCD中,已知∠ODA=90°,AD=4cm,BD=6cm,則AC的長為(

)A.2cmB.5cmC.8cmD.10cm五、當堂達標檢測DB5.如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線交于點O,且AB=6,△OCD的周長為27,則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是

.

五、當堂達標檢測42

五、當堂達標檢測7.如圖所示，?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF過點O且分別與AB,CD相交于點E,F.求證:AE=CF.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,OA=OC,∴∠OAE=∠OCF.又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF,∴AE=CF.五、當堂達標檢測8.如圖所示，?ABCD的對角線AC,BD相