第壹講配封求和(簡樸整數數列的計算)

知識要黠：配封技巧項數確實定

小朋友優(yōu)，你聽謾德國著名數阜家、物理擘家和天文阜家高斯的

故事嗎？他彳e小就聰穎謾人，逮在他8歲的疇候，老白糕合班上同阜出

了壹道題：1+2+3+4+……+99+100=?8歲的高斯很快報出了

得數：5050o造他答案完全封的！最讓老肺吃驚的是，小高斯計算的

速度如此快捷！那么，小高斯是用什么措施算得造樣快的呢？本來，

根據所余合算式的特黠，他用了壹種巧妙的措施——配封求和。采用道

種措施，諸多整數數列求和的冏II都能迎刃而解了。

東至典例題

例【1】計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

分析1在造他算式中，共有10彳固數，將和卷11的兩他數壹壹

配就可配成5封。

12356J891O

解法壹1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)

=11X5

=55

分析2將和卷10的兩［固數壹壹配封，可配成4封，另加壹種

10,壹種5。

1234567891O

III

解法二1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5+10

=10X4+5+10

=55

例【2】計算：11+12+13+14+15+16+17+18+19

分析將11與19、12與18、13與17、14與16配成4基寸，再

加15。

111213141516171819

I________II

解11+12+13+14+15+16+17+18+19

=(11+19)+(12+18)+(13+17)+(14+16)+15

=30X4+15

=135

例[3]計算：101+102+103+104+105+106+107+108

+109+110

分析此II中每他數裹都包括了壹種100,可以把道10100

分離出來，轉化懸例【1】

解101+102+103+104+105+106+107+108+109+110

=100X10+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)

=1000+11X5

=1055

例[4]計算500-(11+13+15+17+19+21+23+25+27

+29)

分析先用配封的措施計算11+13+15+17+19+21+23+25

+27+29

11131517192123252729

11+13+15+17+19+21+23+25+27+29

=(11+29)+(13+27)+(15+25)+(17+23)+(19+21)

=40X5

=200

解500-(11+13+15+17+19+21+23+25+27+29)

=500-200

=300

例【5】有壹垛雷線桿疊堆在壹起，壹共有20層。第1層有

12根，第2層有13根...下面每層比上層多壹根(如下圖)。道壹

垛重線桿共有多少根?

oooooooooooo、

ooooooooooooo,,

OOOOOOOOOOOOOOI20層

OOOO..oooo

分析由于造堆甯線桿彳住第2層起，每層比上面壹層多壹根，共

有20層，因此，造垛雷線桿的東眼數懸：

12+13+14+........+29+30+31

=（12+31）X204-2

=43X204-2

=430

（注：20+2表達壹共配成的卦數,即和數懸43的有20+2封）

小幺吉用配整寸措施求和，實質上是變加法（連加）卷乘法。要封

的、合理地運用it種措施，首先必須弄清應富怎樣把壹串數迤行合理

的配封。有畤，壹串數的值I數不是雙數，就不能剛好配封，逮留下壹

種數，要弄清適值I數是幾；有畤，壹串數雖然他數是雙數，但懸了計

算簡便，往往把其中兩值I或者幾種數放在壹旁，將其他數配封，使每

封中兩數的和恰好是整拾或整百數。

第二講加減法中的簡便運算

【技巧歸納】

★同級運算，括號外面是減號的，添上或去掉括號，括號裹的加減

號要變化：加號要變成減號、減號要變成加號；

★富所有括號都去掉彳爰，可以將數與前面的符號壹起移勤，第壹種

數前面卷加號，可省略；

★常用的簡便運算措施：

加法：(1)互換律：A+B=B+A;

(2)幺吉合律：(A+B)+C=A+(B+C)

減法：(1)A—B—C=A—(B+C)

(2)A-B+C=A-(B-C)

【^堂演習】

【例1】運用加法中的湊整，計算：

(1)64+97(2)99+9

【隨堂練習1】計算:

(1)98+113(2)109+98+3

【例2】運用加法的互換律與結合律，計算:

45+27+55+73

【隨堂練習2】計算：

29+67+33+71

【例3】運用減法中的湊整，計算:

(1)175-98(2)200-109

【隨堂練習3】計算:

(1)362-105(2)124-96

【例4】運用減法的性質，計算:

(1)169-(69+34)(2)200-56

-44

【隨堂練習4】計算：

(1)521-173-127(2)237-(29+137)

【例5】找基準數巧算：

93+92+88+89+90+86+91+87

【隨堂練習5】計算：

72+70+75+74+67+66

【例6】運用加減法的性質，計算：

500-82-18-83-17-86-14-85-15

【隨堂練習6】計算:

400—76—24—64—36—55—45

【鞏固練習】

1.計算：(1)151+109(2)19+199

2.計算：89+167+33+111

3.計算：(1)135-26-74(2)258-(29+158)

4.計算：93+92+95+94+98

5.計算：20+19-18-17+16+15-14-13+12+11-10-9+8+-6-

5+4+3—2—1

第三講乘法的巧算

【幺監(jiān)典例111】計算：68X9

【鞏固練習】巧算下面各題:

1、54X9

2、38X8

【幺至典例112】用巧措施計算：14X7

【鞏固練習】用巧措施計算下面各題:

1V12X9

2、24X7

3、23X8-15X7

【余國典例g13】999X999+1999

【鞏固練習】計算：

1v666X573+854X333

2、99999X7+11111X37

典例題4】i+M：125X56

【鞏固練習】計算:

1、25X36

2、32X125

典例題5】計算：32X5

【鞏固練習】用巧法計算:

1V46X5

2、86X5-23X9

【幺監(jiān)典例116】計算：77X9

【鞏固練習】用巧措施計算：

1V333X9

2、5555X9

3、9999X9-777X9

典例題7】計算：34X11

【鞏固練習】巧算下面練習II：

1、52X11

2、78X11

3、96X11+36X11

第四講、找規(guī)律填數

生活中的數^多都是按壹定次序排列的，如：

奇數：1、3、5、7、9……偶數：2、4、6、8、10

自然數：1、2、3、4、5、6……等等，像道樣按壹定次序排列的壹列

數就叫數列。

例1:觀測下列各數列的變化規(guī)律，并根據規(guī)律在括號裹填上合適的

數。

(1)371115()23

(2)100959085()75

(3)910192948()

(4)3927)243

(5)6432168)2

例2：找規(guī)律填數:

(1)2、3、6、11、18、(）、（)、()

(2)60、44、36、32、（）、（）、（)

(3)87、78、70、63、57、(）、（）、（)

（4）1、4、9、16、25、（）、（）

（5）16、48、24、72、36、（）、（）

例3：觀測下列數的變化規(guī)律，然彳爰迤行填空。

（1）3、5、13、10、23、15、（）、（）

（2）15、20、12、25、9、30、（）、35、3、（）

例4:觀測下列數的變化規(guī)律，然彳爰迤行填空.

(1)12568(2)2764(3)318

6

764143694642

1

382()218()4534()

例5:下圖是按壹定的規(guī)律排列的數^三角形,三青按規(guī)律填空.

1

35

7911

13151719

2123（）2729

31333537()41

練習

1.觀測下列數的變化規(guī)律，然彳爰迤行填空

(1)25811()1720

(2)6468403634()

(3)19171513()97

(4)124816()64

(5)1251017()3750

(6)2481632()

(7)47911141519()

(8)15202736475065()

(9)21347()182947

(10)112358()2134

(11)235917()6

(12)1224384165()

(13)824123618()27

2.觀測下列數的變化規(guī)律，然彳麥迤行填空

(1)256711(2)1234(3)7468

810()4182()136798

6101292031428452

4321()946

3.在下列各圖中填出所缺的數.

第五講.數字迷

例1：下邊算式中的每壹種中文都代表壹種數字,不壹樣的中文代表不

壹樣的數字,富它憑各代表什么數字畤,算式成立?

數孥

燮數孥

+喜愛數孥

2000

例2:下邊算式中的每壹種字母都代表壹種數字，相似的字母代表相似

的數字，不壹樣的字母代表不壹樣的數字富它各代表什么數字畤,

算式成立？

CDC

+ABC

ABCD

例3:下邊算式中的每壹種中文都代表壹種數字，不壹樣的中文代表不

壹樣的數字,富它憑各代表什么數字畤,算式成立？

盼回歸

一回歸盼

盼回

例4:下邊算式中的每壹種字母都代表壹種數字,相似的字母代表相似

的數字，不壹樣的字母代表不壹樣的數字，那么A+B=？

ECDCA

一GFEB

FFF

例5:下邊算式中的每壹種中文都代表壹種數字，不壹樣的中文代表不

壹樣的數字,富它憑各代表什么數字畤,算式成立？

美好河山

X4

山河好美

例6:下邊算式中的每壹種字母都代表壹種數字，相似的字母代表相似

的數字，不壹樣的字母代表不壹樣的數字富它各代表什么數字畤,

算式成立？

ABCDEF

X2

EFABCD

練習

1.下邊算式中的每壹種中文都代表壹種數字,不壹樣的中文代表不壹

樣的數字,相似的中文代表相似的數字,富它各代表什么數字暗算

式成立？

(D⑵

大家上孥數學

+大家愛用數阜

愛阜上大阜阜好數阜

+用好數阜

數阜阜卷用

(3)(4)

好孥生刻苦鍛煉

三好孥生X奪檄

爭三好阜生我憑要奪本票

+力爭三好阜生

優(yōu)秀2000

⑸(6)

彳出小愛勞重力

努力孥習X4

X向上

我憑天天向上重力勞愛小彳儉

2.下邊算式中的每壹種字母都代表壹種數字,相似的字母代表相似的

數字，不壹樣的字母代表不壹樣的數字富它憑各代表什么數字畤,算

式成立？

(1)⑵

ABCSEND

+CDC+M0RE

DCFEMONEY

(3)(4)ABCD

FORTY-ABC

TENDCDC

+TEN

SIXTY

(6)ABC

(5)ABABX4

一ACAEBAN

BAAC

第六講.巧填豎式

例1:在下面的算式的空格中，填入合適的數字,使算式成立.

⑴⑵

()716()6()

+()6()+()2()8

()94()()026

例2:在下面減法的算式的空格中，填入合適的數字，使算式成立

(1)(2)

39()()3()()2

一()()7—()78()

()747806

例3:在下面的算式的空格中，填入合適的數字,使算式成立.

(1)(2)

9()3()

X()()X()6

0()()0()

()()1()()

()()()91904

⑶(4)()1()

4()2X3()2

X()()()()

3()5()3()2()

()2()5

1()8()()0

例4:在下面的算式的空格中，填入合適的數字,使算式成立.

(1)(2)

82()8()

/()()0()0()()()()0()

()()()()()

()1()()

()()()()

()()

()

O

()

0

練習

1.填空格使算式成立.

(1)(2)(3)

1()8()51

()

+()()3+()79+0()

3

()()()2()23()101

2

(4)(5)

3()49()6()57()

+7()()8+()84'()8

()284992()63

(6)(7)(8)

()0()6503()19

7

-91-()68()2—

()()

()4()918

()()

2.填空格使算式成立.

⑴317()(2)285⑶()()

X()X()()X35

()()()001()2()33()

()()()1()8

()9()()0()0()

(4)()7()⑸2()5

義()5X()6()

()()()5()4()

()51()1()1()

()7()()5()6()5

1()954()

(7)

_3()

“6140()

()()8

()()

()2

()()0

()()

0

第七講、平均數冏II

在平常的學習和生活中，常常碰到求平均數的冏II,例如：求平均分

數、平均年齡、平均氣溫、平均身高、平均畝產量……造是小阜暈習

階段常常接觸的冏魅，是壹種^典的應用II。

平均數冏II壹般具有兩種含義：①指把幾種不相等的數，在^和不變

的條件下，移多補少，大的補給幺合小的，使每份相等；②指把^數平

均提成大小相等的若干份。

平均數冏II波及概念有^數、爾皂份數、平均數（1份數），解答平均

數冏題的基本公式：

^數：爾恩份數二平均數（1份數）

今典數：平均數/恩份數

平均數X幺思份數二?恩數

解答此類冏II的關鍵重要是弄清^數、幺恩份數、平均數三者之間的關

系，根據東總數封應的^份數，求出壹份數，也就是平均數。

例題精講

1.用5他同樣的杯子裝水，水面的高度分別是4厘米、5厘米、6厘

米、7厘米、8厘米。道51固杯子裹水面的平均高度是多少厘米？

2.小明的身高160厘米，小麗比小明矮8厘米，小華比小明高2厘米,

小明、小麗、小華3他人的平均身高是多少厘米？

3.甲、乙兩地相距540仟米，某隼彳住甲地到乙地，然彳爰返回，去畤每

小畤行90仟米，回來每小畤行60仟米，求該隼來回的平均速度。

4.甲隼間有工人98人，乙隼間有工人120人，丙、丁隼間共有工人

166人，甲、乙、丙、丁四他聿間平均每他聿間多少人？

5.但愿小阜三年級擘生做玩具小熊，壹班48人，共做296u；二班

50人，共做2921固；三班47人，共做282彳固，三年級阜生平均每人

做多少他?

6.有水果糖5公斤，每公斤2.4元；奶糖4公斤，每公斤3.2元；軟

糖11公斤，每公斤4.2元。將造些糖混合成什錦糖，道種什錦糖每

公斤多少元？

練習

1.三年級有4f］班，分別有45、49、46、48人，平均每班有多少人?

2.某校三年級4值］同^參與植樹，壹班和二班平均每班植樹51棵,

三班和四班平均每班植樹53棵，三年級平均每班植樹多少棵？

3.小明期末考試官吾文、數阜、英言吾三門功彳果的平均成績畤97分，已

知音吾文考了99分，數孥考了98分，英^考了多少分？

4.小缸期末考試^文、數擘、英言吾三門功君果的平均成績是94分，其

中^文、數孥兩門功^的平均成績是95分，小缸的英言吾成績是多少

分？

5.小亮罩元測試畤，言吾文、數鼻英言吾三門功喜果的平均成績是96分,

其中言吾文得了98分，那么數擘和英^的平均成績是多少分？

6.小里參與了四次數阜測試，平均成績是88分，再迤行壹次數阜測

試，將五次的平均成績提高到90分，那么小里在第五次測試中至少

要得多少分才行？

7.數阜測試中，壹組阜生的最高分懸100分，最低分是80分，其中

余6名阜生的平均分是90分，道壹組的平均分是多少？

8.商店吧每公斤4元的奶糖5公斤，每公斤8元的水果糖5公斤，每

公斤6元的軟糖2公斤，混合成什錦糖，什錦糖每公斤多少元？

第八講歸壹冏II

歸壹冏有兩種基本類型.壹種是正歸壹，也稱懸直迤歸壹.如：

壹輛汽隼3小畤行150仟米，照造樣，7小日寺行駛多少仟米？另壹種

是反歸壹，也稱卷返回歸壹.如：修路隊6小畤修路180仟米，照造

樣，修路240仟米需幾小畤？正、反歸壹冏II的相似黠是：壹般狀

況下第壹步先求出軍壹量；不壹樣黠在第二步.正歸壹冏II是求幾種

覃壹量是多少，反歸壹是求包括多少他罩壹量。

例1：壹只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照造樣速度1小畤爬行多

少米？

分析與解答：懸了求出蝸牛1小畤爬多少米，必須先求出1分鐘爬

多少分米，即蝸牛的速度，然彳爰以造他數目懸根據按規(guī)定算出成果。

解：①小蝸牛每分鐘爬行多少分米？12：6二2（分米）②1小畤

爬幾米？1小畤二60分。

2X60=120（分米）=12（米）答:小蝸牛1小畤爬行12米。

小結逮可以造樣想：先求出II目中的兩他同類量（如畤間與畤

間）的倍數（即60分是6分的幾倍），然彳奏用1倍數（6分鐘爬行12

分米）乘以倍數，使冏題得解。

解：1小畤二60分鐘12X（604-6）=12X10=120（分米）=12（米）

或124-（64-60）=124-0.1=120（分米）=12（米）答：小蝸

牛1小畤爬行12米。

例2：壹種糧食加工摩要磨面粉0公斤.3小畤磨了6000公斤.照適

樣計算，磨完剩余的面粉逮要幾小畤？

措施1：通謾3小畤磨6000公斤，可以求出1小畤磨粉數量.冏

II求磨完剩余的要幾小畤，因此剩余的量除以1小畤磨的數量，得到

冏II所求。

解：（0-6000）+（60004-3）=7（小畤）答：磨完剩余的面粉遺要

7小畤。

措施2：用比例關系解。

解：設磨剩余的面粉逮要x小畤。

6000x=3X14000

x=7（小日寺）答：磨完剩余的面粉逮要7小日寺。

例3：孥校買來某些足球和籃球.已知買3他足球和5他籃球共花

了281元；買3他足球和7他籃球共花了355元.目前要買5他足球、

4他籃球共花多少元？

分析與解答規(guī)定5（固足球和4他籃球共花多少元，關鍵在于先求出

每fl足球和每D籃球各多少元.根據已知條件分析出第壹次和第二次

買的足球值I數相等,而籃球相差7-5=2G固）,^價差355-281=74

（元）.74元恰好是兩他籃球的價錢，彳是而可以求出壹種籃球的價錢，

壹種足球的價錢也可以隨之求出，使冏題得解。

解:壹種籃球價錢：（355-281）;（7-5）=37元壹種足球價錢：（281-37

X5）4-3=32（元）

共花多少元？32X5+37X4=308（元）答：買5彳固足球，4他

籃球共花308元。

例4：壹種是方體水槽可容水480噸.水槽裝有壹種迤水管和壹種

排水管.迤水管8小畤可以把空池注滿；罩^排水管6小畤可把

滿池水排空.兩管齊需多少小畤把滿池水排空？

分析與解答規(guī)定兩管齊^需要多少小畤把滿池水排光，關鍵在于先

求出迤水速度和排水速度.常兩管齊^日寺要把滿池水排空，排水速度

必須不小于迤水速度，即罩位畤間內排出的水等于迤水與排水速度差.

處理了道他冏II,又懂得金恩水量，就可以求出排空滿池水所需畤間。

解：①迤水速度：4804-8=60（噸/小畤）②排水速度：4804-6=80

（噸/小畤）

③排空全池水所需的日寺間：4804-（80-60）=24（小日寺）

列綜合算式：4804-（4804-6-4804-8）=24（小畤）答：兩管齊

需24小畤把滿池水排空。

例5：7輛“黃河牌”卡隼6趟運走336噸沙土.既有沙土560噸，規(guī)

定5趟運完，求需要增是同樣的卡隼多少輛？

措施1：

要想求增是同樣卡隼多少輛，先規(guī)定出壹共需要卡隼多少輛；規(guī)

定5趟運完560噸沙土，每趟需多少輛卡隼，應常懂得壹輛卡隼壹次

能運多少噸沙土。

解：措施壹：①壹輛卡卓壹次能運多少噸沙土？336^6^7=564-7=8

（噸）

②560噸沙土，5趟運完，每趟必須運走幾噸？560

-4-5=112（噸）

③需要增是同樣的卡聿多少輛？112?8-7=7（輛）

列綜合算式：5604-5-F（336-F6H-7）-7=7（輛）

答：需增是同樣的卡隼7輛。

措施2：在求壹輛卡隼壹次能運沙土的噸數畤，可以列出兩種不壹

樣狀況的算式：336+6+7①,3364-7^6.②算式①先除以6,

先求出7輛卡隼1次運的噸數，再除以7求出每輛卡隼的載重量；算

式②，先除以7,求出壹輛卡隼6次運的噸數，再除以6,求出每輛

卡聿的載重量。在求560噸沙土5次運完需要多少輛卡聿畤，有如

下幾種不壹樣的計算措施：

0550+5+*=112+8=14（輛）

一所需的卡車一趣運走的噸數

②560+8+5=70+5=14（輛）

運走560噸沙土需要的車次）

③560十<8X5）=560+40=14（輛）

「一輛卡車5次運走40噸

求出壹共用聿14輛彳爰，再求增艮的輛數就輕易了。

例6：某隼間要加工壹批零件，原計劃由18人,每天工作8小畤,

7.5天完畢任務.由于縮短工期，規(guī)定4天完畢任務，可是又要增房6

人.求每天加班工作幾小畤？

分析與解答：我仍把1彳固工人工作1小畤，作懸1H工畤.根據已

知條件，加工造批零件，原計劃需要多少“工畤”呢？求出“工甲

數，使我憑懂得了工作^量.有了工作^量，以它懸原則，不管人數

增房或減少，工期延房或縮短，仍然按照本來的工作效率，只要可以

到達加工零件所需“工畤”幺思數，再求出要加班的工畤數，冏II就處

理了。

解：①原計劃加工追批零件需要的“工畤”：8X18X7.5=1080（工

畤）

②增是6人彳爰每天工作幾小畤?10804-（18+6）+4=11.25（小

日寺）

③每天加班工作幾小畤？11.25-8=3.25（小畤）答：每天要加

班工作3.25小畤。

練習：

1.花果山上桃樹多，6只小猴分180棵.既有小猴72只，如數分

彳爰11余90棵，言青算出桃樹有幾棵？

2.5箱蜜蜂壹年可以釀75公斤蜂蜜，照造樣計算，釀300公斤

蜂蜜要增是幾箱蜜蜂?

作業(yè):

3.4輛汽卓行駛300仟米需要汽油240公升.既有5輛汽隼同步

運貨到相距800仟米的地方，汽油只有1000公升，冏與否夠用？

4.5臺拖拉機24天耕地1公畝.要18天耕完54000公畝土地,

需要增房同樣拖拉機多少臺？

第九講、巧求周辰和面積

周是

1.下圖是壹塊小麥地，已知條件如圖中所示.造塊地的周晨是

米.

2.下圖“拾”字的橫與豎都是6厘米冏“拾”間的周辰是—厘

米.

3.下圖是壹塊地，四面都用籬笆圍起來,轉彎處都是直角.已知西

邊籥笆是17米,南邊金笆是23米.四面籬笆房一米.

習求下圖周艮里位:厘米

2.下圖是壹種公園的平面圖，力是公園的大門.冏：小明彳住4門逢公

園，不反復地沿道路走公園壹圈,他走了多少米？

T

240米

1

A匕60米一*?

面積

1、計算圖形的面積:

5

2、有壹種正方形水池（圖中陰影部分），在它的外圍修壹種寬是8

米的草地，草地的面積懸480平方米，求水池的邊是？

習II

1、壹塊房方形鐵板，是15分米，寬12分米，假如是和寬各減少2

分米，面積比本來減少多少平方分米？

2、如下圖是壹種樓梯的截面圖，每級臺階的寬和高都是20厘米,

道樓梯的截面積是多少平方厘米?

3、7f］完全相似的房方形拼成了圖中陰影部分，圖中空白部分的面

積是多少平方厘米？

第拾講圖形拼割

例1、右圖是壹種3X4的方格紙，言青用四種不壹樣

的措施將它分割成完全相似的兩部分,但要保持每他

小方格的完整.

【分析與解】

由于要分割成完全相似的兩塊，即大小、形狀完全相似.方格余氏

壹共有3X4=12（10）小格，因此提成的兩塊每塊有124-2=6（他）

小格，并且造兩塊要有關中心黠封稱，大小和形狀完全同樣，我

優(yōu)彳Rtt稱線入手，簡介壹種分割技巧一一染色法，先選中壹種

小格，找它有關中心黠或中心線的封稱位置，檄上整寸應的符號，

常找它有關中心線的整寸稱位置畤是壹種狀況，有關中心黠的封稱

例2、右圖是壹種4X4的方格紙，^用六種不壹樣的措施將

它分割成完全相似的兩部分，但要保持每（固小方格的完整.

【分析與解】

由于要分割成完全相似的兩塊，即大小、形狀完全相似.方格紙壹共

有4X4=16G固）小格，因此提成的兩塊每塊有16?2=8羊固）小格，

并且造兩塊要有關中心黠封稱，大小和形狀完全同樣，應用染色法，

彳住中心黠的壹側入手染色，逐漸推迤，提議同步展垣六幅空的4X4

格圖，不壹樣的變化在不壹樣的圖上同步展現(xiàn)，如下圖所示.

例3、言青把右面道他是方形沿方格線剪成形狀、大

小都相似的4塊，使每壹塊內都具有“奧數^本”

it四值I字中的壹種，該怎么剪？

【分析與解】

圖中“奧數”與本”中的兩他字都是挨著的，因此肯定要在它優(yōu)

中間分割，因此，首先在它憑中間劃出分割線，由于要將造他房方形

提成大小、形狀完全相似的4塊，由于房方形是6X4的，因此分割

彳友的每壹塊均有6小塊構成，可以考慮先把房方形提成相似的兩部

分，再把每壹部分提成相似的兩部分，封稱提成如下圖.

“阜習思索”造四值1字.應怎樣分?

練習2、圖中是由三他正三角形構成的梯形.你能分割成4彳固形狀相

似、面積相等的梯形嗎？

按，如下圖.

練習3、下圖是由18他小正方形構成的圖形，言青你把它提成6彳固完

全相似的圖形.

第拾壹講、和倍冏II

例111.小幺工和嫣嫣的年齡加在壹起是40歲，嫣嫣年齡是小紀:年齡的4

倍,小缸有多少歲，嫣嫣有多少歲.

例II2,生產隊養(yǎng)公雞、母雞共404只,其中公雞是母雞的3倍，公雞

養(yǎng)了多少只，母雞養(yǎng)了多少只.

例II3.小明買大罩和小罩線共25本,其中大罩線的本數比小罩線的

本數的2倍多4本,大軍線的本數有多少本，小罩線的本數有多少本.

例114.白市傅和徒弟共生產零件190彳固,白幣傅生產的他數比徒弟的3倍

少10他I；自幣、徒各生產多少彳固?

例II5.48兩人同步優(yōu)孥校出發(fā)相背而行,2小畤共行48仟米A的

速度是8的2倍,力的速度是每小畤多少仟米,8的速度是每小畤多少

仟米.

練習

1.壹塊是方形木板,是是寬的2倍，周是是54座米.it他片方形木板的

面積是多少平方厘米.

2.甲乙兩他冷藏庫本來共存肉92噸,彳住甲庫運出28噸彳交乙?guī)齑嫒獗?/p>

甲庫的4倍少6噸，甲庫本來存肉多少噸，乙?guī)毂緛泶嫒舛嗌賴?

3.兩值］糧倉共存糧2200公斤，由乙倉運出210公斤，甲倉存的糧食是

乙倉的2倍少380公斤，甲倉庫本來存糧食多少公斤，乙倉庫本來存糧

食多少公斤.

3.小缸有30支鉛筆，小蘭有45支鉛筆，小蘭幺合小KL多少支彳交小缸的

支數是小蘭的2倍.

4.姐姐有320元錢,弟弟有180元錢,弟弟給姐姐多少錢彳交姐姐的錢

比弟弟的錢多3倍？

5.甲乙糧倉共存糧1038噸，假如把甲倉存的糧食放到乙倉9噸,兩倉

庫的糧食就同樣多了，甲糧倉本來存糧食多少噸，乙糧倉本來存糧食

多少噸.

6.兩他數相除商3余10,被除數，除數,商的和是163,被除數是多少,

除數是多少.

第拾二講、差倍冏II

例II：

1.小明、小幺工兩人集郵，小明的郵票比小幺工多15張,小明的張數是

小ML的4倍，小明集郵多少張，小缸集郵多少張

2.嫣嫣的年齡比小剛大24歲，今年嫣嫣的年齡恰好是小剛年齡的

3倍,今年嫣嫣多少歲，小剛多少歲.

3.阜農基地種的花生是白薯的16倍，目前已^懂得種的花生比白

薯多105棵,種花生多少棵，白薯多少棵.

4.小利的科技害比故事害少16本,故事害是科技害的3倍,小利有

科技善

多少本，故事害多少本.

5.甲、乙兩f］數,假如甲數加上50,就等于乙數,假如乙數加上350

就等于甲數的3倍,冏甲多少，乙多少.

6.小明、小麗做魁假如小明再做4道就和小麗做的同樣多，假如

小麗再做6道就是小明的3倍，小明做多少道題，小麗做多少道題.

練習

1、倉庫存有面粉和大米，已知面粉比大米多4500公斤,面粉的斤數比

大米的3倍多700公斤,大米多少公斤,面粉多少公斤.

2、兩筐重量相等的蘋果,彳隹甲筐取出7公斤，乙筐加上19公斤,造畤

乙筐的重量是甲筐重量的3倍,本來兩筐各有蘋果多少公斤、多少公

斤.

3兩人所存的錢數相等,4要買壹件商品，向8借了120元,造畤A

的錢數恰好是8的4倍，力有多少元,8有多少元.

4、某班原有男生比女生多10人,假如女生轉走5人,那么男生人數恰

好是女生人數的2倍,原有男生多少人.

5.壹聿間原有男工人數比女工多55人,假如調走男工5人,那么男工

人數恰好是女工的3倍,原有男工多少人?

6.某校有排球的彳固數比足球多50彳固假如再買40彳固排球,排球的他數

就是足球的3倍,足球、排球各有多少他？

7.小明和小麗數孥作業(yè)本上的幺工花，小麗比小明多7朵，假如小明少

得2朵，小麗再得3朵小麗的鋁:花數就是小明的3倍,小明小麗各得

多少朵？

第拾三講、植樹冏II

例題;

1、在路的壹側插彩旗，每隔5米插壹面，彳性起黠到終黠共插了10面。

造條道路有多房？

2、在學校的走廊兩邊，每隔4米放壹盆菊花，彳於起黠到終黑占壹共放

了18盆。道條走廊房多少米？

3、在壹條20米房的繩子上掛氣球，彳至壹端起，每隔5米掛壹種氣球,

壹共可以掛多少他氣球？

4、在壹條是32米的公路壹側插彩旗，彳隹起黑占到終黠共插了5面，相

鄰兩面旗之間距離相等，相鄰兩面旗之間相距多少米？

練習

1、在公園壹條房25米的路的兩側放椅子，彳隹起黠到終黠共放了12

把椅子，相鄰兩把椅子距離相等。相鄰兩把椅子之間相距多少米？

2、有壹根木要鋸成8段，每鋸^壹段需要2分鐘，所有鋸完需

要多少分鐘？

3、壹根木料，要鋸成4段，每鋸^壹處要5分鐘，所有鋸完要多少

分鐘？

4、壹根圓木鋸成2米房的小段，壹共花了15分鐘。已知每鋸下壹段

要3分鐘，道根圓木是多少米？

5、小明爬樓梯，每上壹層要走12級臺階，壹級臺階需走2秒。小明

彳住壹樓到四樓共要走多少畤間？

6、在壹種周晨是42米的房方形花園周圍，每隔2米放壹盆花，壹共

可放多少盆花？

第拾四講、簡樸推理

壹、知識要黠

數^^上，老白幣布置了壹道II：

□+△=28

□=△+△+△口=()△二()

要得出量寸的的結論，就要i隹行分析、推理°擘含了推理，能使你

變得更聰穎，^腦更靈活。數阜上有^多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難冏II的處

理都離不^推理。

解答此類推理II畤，規(guī)定小朋友仔細觀測，認真分析等式中幾種

圖形之間的關系，尋找解II的突破口，然彳菱再運用等量代換、消去等

措施來迤行解答。

二、精講精練

【例題1】下式中，口和△各代表幾？

□+△=28

□=△+△+△□=()△=()

【思緒導航】根據□+△=28,我憑可以得出口=28一/\；由口二

△+△+△得到28=△+△+△+△,4他△等于28,壹種△等于28

4-4=7；由□=△+△+△可求出口=7+7+7=21。

練習1

1、☆+0=18

☆=0+0☆=()0()

2、0+0=36

€>□+口+□+□+口0=()口=()

【例112】下式中，口和△各代表幾？

□X△二36

□?△=4□=()△=()

【思緒導航】根據口+△=4可知△卷壹份，口是造樣的4份，即口

=4A；又根據△=36,可以得到4Z\X△=36,即△*△=9,深入

得到△:3,□二4△二4X3二12。

練習2：

1、。和口各表達幾？

OX口二16

口?040()口=()

2、口和O各代表幾？

□=0+04-0+0

0x0=16□=()0()

【例II3】下式中，口和△各代表幾？

□+□+△=16

□+□+△+△=22□二()△二()

【思緒導航】第壹種等式中左邊是2H口加1U△等于16,下面的

等式左邊是2倜口加1倜△再加1倜△等于22,因此1倜△=22一16二6

即□二5

練習3：

1、口+口+0+538

□+□+0=22

□二()0()

2、(？+△+□+△=22

△+□+△=20

□+0=6

。二()□=()△=()

【例114】下式中，口和。各代表幾？

□+口+0+0+0=34

o+o+o+o+n+n+n=48口=()。二

()

【思緒導航】34裹面有2他口、3W,48裹面有3他口、4他

O,用48；成去34得到口+O=14,34中后2他(口+O)及1他。。

因此，0=34-14X2=6,□=(34-6X3):2=8。

練習4：

1、☆+☆+△+△+△=24

△+△+△+△+☆+☆+☆=36☆二()△-

()

2、□+□+□+△+△+△+△=96

△+△+△+△+△+□+□+□+□=123□=()△=

()

作業(yè)

1、A+O=25

△=O+O+O+O△=()0=()

2、O+△=30

O=△+△+△+△+△0()△=()

3、□+□+△+△+△=52

□+□+□+△+△+△=72□=()△二()

4、O+O+O+A+A=54

△+/\+ZS+O+O+O+=66o=()△二

第拾五講、等量代換

例1、假如1他梨的重量等于2他蘋果的重量，1fl蘋果的重量等于3

彳固桃的重量。冏壹種梨的重量等于幾種桃的重量？

練習1、假如固菠蘿的重量等于6他蘋果的重量，同步又等2根香

蕉的重量。冏壹根香蕉的重量等于幾種蘋果的重量？

練習2、假如1偃I足球相稱于2彳固排球的重量，壹種排球相稱于20

他乒乓球的重量，假設壹種乒乓球重8克，那么壹種足球重多少克？

練習3、1只猴子等于2只兔子的重量，1只兔子的重量等于3只小

雞的重量。已知每只小雞重200克。1只猴子重多少克？

例2、1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只雞的重量

3只兔子的重量=9只雞的重量

1只猴子的重量=()只雞的重量

練習1、1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鴨的重量

2只松鼠的重量=6只鴨的重量

1只兔子的重量=()只鴨的重量

練習2、用3彳固鵝蛋可換9彳固雞蛋，2彳固雞蛋可換4他鴿子蛋，用5

他鵝蛋能換多少他鴿子蛋？

練習3、20只桃子可換2只香瓜，9只香瓜可換3只西瓜，8只西瓜

可換多少只桃子?

練習4、2小豬可換4只羊，3只羊可換6只兔子，3^豬可換幾只

兔子？

例3、11固蘋果的重量+1f］桃子的重量+1他菠蘿的重量=630克

1他桃子的重量+1他菠蘿的重量+1他梨的重量=730克

1他蘋果的重量+11固桃子的重量+1他梨的重量=330克

1值I蘋果的重量+1彳固菠蘿的重量+1他梨的重量=800克

求造四種水果各多少克？

練習1、1只雞的重量+1只猴的重量=15公斤

1只鴨的重量+1只猴的重量=18公斤

1只雞的重量+1只鴨的重量=13公斤

求造三種勤物各多少公斤？

練習2、1筐蘋果的重量+1筐橘子的重量=90公斤

1筐香蕉的重量+1筐橘子的重量=140公斤

1筐蘋果的重量+1筐香蕉的重量=150公斤

求造三種水果各多少公斤/

練習3、缸氣球的他數十盛氣球的他數+綠氣球的他數=35只

白氣球的他數十盛氣球的他數+綠氣球的他數=43只

缸氣球的他數+白氣球的他數+綠氣球的他數=33只

幺工氣球的他數十疊氣球的他數+白氣球的他數=48只

求造四種氣球各有多少只？

第拾六講、面積計算

例111把壹張是卷4米，寬懸3米的是方形木板，剪成壹種面積最

大的正方形。道他正方形木板的面積是多少平方米？

1.把壹張是6厘米，寬4厘米的是方形幺氏剪成壹種面積最大的

正方形，造張正方形紙的面積是多少平方厘米？

2.把壹塊是2米、寬6分米的房方形鐵板切割成壹種面積最大

的正方形，Ml正方形鐵板的面積是多少？

3.將壹張房10厘米、寬8厘米的是方形紙片剪成壹種面積最大

的正方形，那么剪下的另壹種小房方形的面積是多少？

例題2季校裹有壹種正方形花壇，四面種了壹圈綠籬，綠籬^^