第二單元機(jī)械振動2.2簡諧運(yùn)動的描述1.物理觀念：理解掌握簡諧運(yùn)動的振幅、周期、頻率等概念，運(yùn)用力與運(yùn)動的觀念、能量觀念分析簡諧運(yùn)動的過程。2.科學(xué)思維：通過實(shí)例分析，描述簡諧運(yùn)動。運(yùn)用理想化方法處理振子模型。會用數(shù)形結(jié)合的思想描述簡諧運(yùn)動。3.科學(xué)探究：嘗試用科學(xué)探究的方法研究物理問題：能在觀察和實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)；經(jīng)歷測量小球振動周期的實(shí)驗(yàn)過程，能分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)、形成結(jié)論。解釋并交流實(shí)踐成果。4.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：具有學(xué)習(xí)和研究物理的好奇心與求知欲，形成探索自然的內(nèi)在動力，嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、實(shí)事求是和持之以恒的科學(xué)態(tài)度。核

心

素

養(yǎng)一、驅(qū)動問題觀察右邊視頻：在視頻左邊做圓周運(yùn)動的小球和在豎直輕彈簧下做簡諧運(yùn)動的小球，它們在相同的時刻，所處坐標(biāo)系中的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？他們是否都具有周期性，對稱性，你怎么去用數(shù)學(xué)語言描述一個彈簧振子的簡諧運(yùn)動呢？點(diǎn)擊播放視頻二、描述簡諧運(yùn)動的物理量知識回顧：什么樣的運(yùn)動叫做簡諧運(yùn)動？簡諧運(yùn)動：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象（x—t圖象）是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運(yùn)動。物體做簡諧運(yùn)動的物體的位移x與運(yùn)動時間t之間滿足正弦函數(shù)關(guān)系，因此我們?nèi)绾伪磉_(dá)x與t的關(guān)系式？根據(jù)上述表達(dá)式，請你嘗試說明A有什么物理意義？彈簧振子偏離平衡位置的最大距離。二、描述簡諧運(yùn)動的物理量彈簧振子做簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)：（一）、振幅1.圍繞著“一個中心”位置，有對稱性；2.偏離“平衡位置”有最大距離；3.在“平衡位置”兩側(cè)最大距離間“往復(fù)”運(yùn)動。二、描述簡諧運(yùn)動的物理量思考：簡諧運(yùn)動物體的位移時間關(guān)系式1.根據(jù)數(shù)學(xué)知識，它的最大值為多少？2.這個最大值在一個物體的簡諧運(yùn)動中有何具體的物理含義呢？彈簧振子偏離平衡位置的最大距離。（一）、振幅二、描述簡諧運(yùn)動的物理量1.定義：振動物體離開平衡位置的最大距離，常用字母A表示。振幅的2倍表示振動物體運(yùn)動范圍的大小。2.意義：振幅是描述振動強(qiáng)弱的物理量。3.單位：米（m）（一）、振幅二、描述簡諧運(yùn)動的物理量4.簡諧運(yùn)動中的振幅、位移和路程振幅位移路程意義矢量標(biāo)量變化聯(lián)系振動物體離開平衡位的最大距離從平衡位置指向振子所在位置的有向線段運(yùn)動軌跡的長度標(biāo)量矢量標(biāo)量不發(fā)生變化大小和方向隨時間做周期性變化隨時間增加(1)振幅等于位移最大值的數(shù)值；(2)在一個完整周期內(nèi)的路程等于4個振幅。二、描述簡諧運(yùn)動的物理量（二）周期和頻率振動物體從某一初始狀態(tài)開始，再次回到初始狀態(tài)（即位移、速度均與初態(tài)完全相同）所經(jīng)歷的過程。1.全振動若從振子向右經(jīng)過某點(diǎn)p起，經(jīng)過怎樣的運(yùn)動才叫完成一次全振動？OAPV平衡位置A′PA′OAOP振動物體連續(xù)兩次以相同速度通過同一點(diǎn)所經(jīng)歷的過程。二、描述簡諧運(yùn)動的物理量（二）周期和頻率2.周期：做簡諧運(yùn)動的物體完成一次全振動所需要的時間，稱為周期T，單位：s。3.頻率：物體完成全振動的次數(shù)與所用時間之比叫作頻率f，數(shù)值等于單位時間內(nèi)完成的全振動的次數(shù)。單位：赫茲(Hz)。1Hz=1s-1。5.周期和頻率的關(guān)系：Ｔ＝1/f。4.意義：周期和頻率都是表示物體振動快慢的物理量，周期越小，頻率越大，表示振動越快。二、描述簡諧運(yùn)動的物理量（二）周期和頻率對于正弦函數(shù)x=Asin(ωt+φ)，要使函數(shù)值循環(huán)變化一次，(ωt+φ)需要增加多少？這一變化過程所需的時間為多少？于是有：[ω(t+T)+φ]-(ωt+φ)=2π由此解出：根據(jù)周期與頻率的關(guān)系，則：ω=2πf6.ω是一個與周期成反比，與頻率成正比的量，叫作簡諧運(yùn)動的“圓頻率”。它也表示簡諧運(yùn)動的快慢。二、描述簡諧運(yùn)動的物理量（二）周期和頻率實(shí)驗(yàn)：測量小球振動的周期如圖，彈簧上端固定，下端懸掛鋼球。把鋼球從平衡位置向下拉一段距離A，放手讓其運(yùn)動，A就是振動的振幅。給你一個停表，怎樣測出振子的振動周期T？用停表測出鋼球完成n個全振動所用的時間t，nt就是振動的周期。n的值取大一些可以減小測量誤差。再把振幅減小為原來的一半，用同樣的方法測量振動的周期。T=t/n換用不同的彈簧和小球，你發(fā)現(xiàn)有何不同？二、描述簡諧運(yùn)動的物理量（二）周期和頻率實(shí)驗(yàn)結(jié)果：3.振動周期與振子的質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量較小時，周期較小。2.振動周期與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)較大時，周期較小。1.振動周期與振幅大小無關(guān)。結(jié)論：彈簧振子的周期由振動系統(tǒng)本身的質(zhì)量和勁度系數(shù)決定，而與振幅無關(guān)，所以常把周期和頻率叫做固有周期和固有頻率。點(diǎn)擊播放視頻二、描述簡諧運(yùn)動的物理量（三）相位1.定義：物理學(xué)中把(ωt+φ)叫作相位。其中φ是t=0時的相位，稱作初相位或初相。2.意義：是表示物體振動步調(diào)的物理量，用相位來描述簡諧運(yùn)動在各個時刻所處的不同狀態(tài)。3.相位差：實(shí)際上經(jīng)常用到的是兩個相同頻率的簡諧運(yùn)動的相位差，簡稱相差。二、描述簡諧運(yùn)動的物理量（三）相位點(diǎn)擊播放視頻三、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式與圖像（一）簡諧運(yùn)動的表達(dá)式振幅角速度（圓頻率）相位初相位（平衡位置處開始計時）（最大位移處開始計時）三、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式與圖像（二）簡諧運(yùn)動的圖像如圖所示為一做簡諧運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的振動圖像,則:(1)通過圖像可以得到哪些物理量?(2)能否用簡諧運(yùn)動表達(dá)式表示x與t的變化關(guān)系?要點(diǎn)提示：

(1)根據(jù)圖像可以直接得出振幅、周期、振動物體在各個時刻的位移等。(2)能?？梢缘玫奖磉_(dá)式為三、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式與圖像（三）簡諧運(yùn)動兩種描述方法的比較(1)簡諧運(yùn)動圖像,即x-t圖像是表示質(zhì)點(diǎn)振動情況的一種手段,直觀表示了質(zhì)點(diǎn)的位移x隨時間t變化的規(guī)律。(2)x=Asin(ωt+φ0)是用函數(shù)表達(dá)式的形式反映質(zhì)點(diǎn)的振動情況。兩者對同一個簡諧運(yùn)動的描述應(yīng)該是一致的。我們能夠做到兩個方面:一是根據(jù)振動方程作出振動圖像,二是根據(jù)振動圖像讀出振幅、周期、初相,進(jìn)而寫出位移的函數(shù)表達(dá)式。三、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式與圖像【例1】如圖，彈簧振子的平衡位置為O點(diǎn)，在B、C兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動。B、C相距20cm。小球經(jīng)過B點(diǎn)時開始計時，經(jīng)過0.5s首次到達(dá)C點(diǎn)。（1）畫出小球在第一個周期內(nèi)的x-t圖像。（2）求5s內(nèi)小球通過的路程及5s末小球的位移。三、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式與圖像三、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式與圖像思考與討論：彈簧振子在一個周期、半個周期和四分之一個周期內(nèi)的路程分別是多少？三、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式與圖像（四）振幅與路程的關(guān)系1.振動物體在一個周期內(nèi)的路程：OAPV平衡位置A′完成一次全振動的路程是4A三、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式與圖像（四）振幅與路程的關(guān)系若從振子向右經(jīng)過某點(diǎn)p起，經(jīng)過半個周期以后振子運(yùn)動到什么位置？A′OAPV平衡位置P′半個周期后振子到了P′點(diǎn)半個周期內(nèi)的路程是多少呢？2A2.振動物體在半個周期內(nèi)的路程：三、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式與圖像（四）振幅與路程的關(guān)系有可能是A，有可能大于A，有可能小于A.彈簧振子在四分之一周期內(nèi)的路程是A嗎？OAPV平衡位置P′結(jié)論：彈簧振子在一個周期內(nèi)的路程一定是4A，半個周期內(nèi)路程一定是2A，四分之一周期內(nèi)的路程不一定是A。3.振動物體在四分之一個周期內(nèi)的路程：三、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式與圖像（五）簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性1．周期性：做簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過一個周期或幾個周期后，能回復(fù)到原來的狀態(tài)。2．對稱性：如圖所示，物體在A和B之間運(yùn)動，O點(diǎn)為平衡位置，C和D兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱，則(1)時間的對稱：①物體來回通過相同的兩點(diǎn)間的時間相等．如tDB＝tBD.②物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，圖中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.三、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式與圖像（五）簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性2．對稱性：如圖所示，物體在A和B之間運(yùn)動，O點(diǎn)為平衡位置，C和D兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱，則(2)速度的對稱①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)(如D點(diǎn))的速度大小相等，方向相反．②物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)(如C與D)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．【例2】物體做簡諧運(yùn)動的過程中，有兩點(diǎn)A、A'關(guān)于平衡位置對稱，則物體（）A．在A點(diǎn)和A'點(diǎn)的位移相同 B．在兩點(diǎn)處的速度可能相同C．在兩點(diǎn)處的加速度可能相同 D．在兩點(diǎn)處的動能一定相同BD三、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式與圖像三、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式與圖像（六）用計算機(jī)呈現(xiàn)聲音的振動圖像點(diǎn)擊播放視頻課堂小結(jié)課堂反饋D課堂反饋課堂反饋2.(多選)下圖為一質(zhì)點(diǎn)的振動圖像,曲線滿足正弦變化規(guī)律,則下列說法正確的是(

)A.該振動為簡諧運(yùn)動B.該振動的振幅為10cmC.質(zhì)點(diǎn)在前0.12s內(nèi)通過的路程為20cmD.0.04s末,質(zhì)點(diǎn)的振動方向沿x軸負(fù)方向答案:AD解析:該圖像表示質(zhì)點(diǎn)的位移