《推理與證明》單元測試題選擇題：1.下列推理是合情推理的是（ ）①由圓的性質(zhì)類比出球的性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是，由此推出三角形的內(nèi)角和是；③則；④三角形內(nèi)角和是，四邊形的內(nèi)角和是，五邊形的內(nèi)角和是，由此得凸邊形的內(nèi)角和是A.①② B.①③④ C.①②④ D.②④2.有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”，結(jié)論顯然是錯誤的，是因為（ ）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤3.數(shù)列的一個通項公式是（ ）A. B. C. D.4.若滿足，且，那么下列選項中不一定成立的是（ ）A. B. C. D.5.已知，不等式，，可推廣為，則的值為（ ）A. B. C. D.6．設(shè)為整數(shù)，則這三個數(shù)（ ）A.都不大于2B.至少有一個不大于2C.都不小于2D.至少有一個不小于27.要證只要證明（ ）A.B.C.D.8.用反證法證明命題“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么中至少有一個是偶數(shù)時”下列條件假設(shè)中正確的是（ ）A.假設(shè)都是偶數(shù)B.假設(shè)都不是偶數(shù) C.假設(shè)中至多有一個偶數(shù)D.假設(shè)中至多有兩個偶數(shù)9.平面上有條直線，期中任意的兩條不平行，任意三條不共點。表示時平面被分成的區(qū)域數(shù)，則（）A. B. C. D.10.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或是丙獲獎?！币艺f：“甲、丙都未獲獎?！北f：“我獲獎了?！倍≌f：“是乙獲獎了?！彼奈桓枋值脑捴挥袃删涫菍Φ?，則獲獎歌手是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁填空題：11．觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖中有個小正方形.12．若在橢圓外，則過Po作橢圓的兩條切線的切點為P1、P2，則直線P1P2（稱為切點弦P1P2）的方程是．那么對于雙曲線則有如下命題：若在雙曲線（a＞0,b＞0）外，則過Po作雙曲線的兩條切線的切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是．13．如果aeq\r(a)＋beq\r(b)>aeq\r(b)＋beq\r(a)，則a、b應(yīng)滿足的條件是________．14．若，且，則在中最大的是________．15．半徑為的圓的面積，周長，若將看作上的變量，則①．①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)．對于半徑為的球，若將看作上的變量，請你寫出類似于①的式子：______________________________________②；②式可用語言敘述為_______________________________.解答題：16.用三段論證明函數(shù)在上是增函數(shù).17．已知：通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明.18．已知均為實數(shù)，且，求證：中至少有一個大于.19．已知求證：20．設(shè)為任意三角形三邊長,.試證：.21．通過計算可得下列等式：┅┅將以上各式分別相加得：.即：類比上述求法：請你求出的值.參考答案選擇題1——5CCCCD6——10DDBBC1.C2.C3.C提示：4.C5.D提示：6.D提示：反證法7.D提示：對左邊分解因式可得.8.B9.B10.C提示：假設(shè)獲獎人分別為甲、乙、丙、丁一一驗證.填空題11.28提示：12.13.且提示如下：=14.15.球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)．解答題16.證明：若對于區(qū)間上任意的，且，都有，則在上單調(diào)增.任取任意的，且，所以在是單調(diào)增函數(shù).17.解：一般性的命題為證明：左邊所以左邊等于右邊18.證明：假設(shè)都不大于，即，得，而，即，與矛盾，中至少有一個大于.19.證明：，20.證明：要證，即證只需證即證即證只需證.