2024-2025學(xué)年廣東省深圳市龍華新區(qū)七年級（上）

期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分.每小題有四個

選項，其中只有一個是正確的.

1.（3分）（2024?雁江區(qū)模擬）6的相反數(shù)是（）

A.6B.-6C.1D.-1

66

2.（3分）（2024?臨清市二模）如圖所示的幾何體是由一些小立方塊

搭成的，則這個幾何體的左視圖是（）

A.B.c.rnD.FP

3.（3分）（2024秋?深圳期末）在2024年深圳高交會上展出了現(xiàn)實

版，，鋼鐵俠，，戰(zhàn)衣--馬丁飛行噴射包，可連續(xù)飛行30分鐘，載重

120公斤，其網(wǎng)上預(yù)售價為160萬元，數(shù)據(jù)160萬元用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.1.6X10'元B.1.6X10'元C.L6Xl（r元0.16X10,元

4.（3分）（2024秋?深圳期末）如圖，現(xiàn)實生活中有部分行人選擇橫

穿公路而不走天橋或斑馬線，用數(shù)學(xué)學(xué)問說明這一現(xiàn)象的緣由，可以

為（）

A.過一點有多數(shù)條直線

B.兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離

C.兩點確定一條直線

D.兩點之間，線段最短

5.（3分）（2024秋?深圳期末）小明每個月收集廢電池a個，小亮比

小明多收集20幅則小亮每個月收集的廢電池數(shù)為（）

A.（a+20%）個B.a（1+20%）個C.—。個D.a個

1-20%1+20%

6.（3分）（2024秋?深圳期末）當(dāng)前，“低頭族”已成為熱門話題之

一，小穎為了解路邊行人步行邊低頭看手機的狀況，她應(yīng)采納的收集

數(shù)據(jù)的方式是（）

A.對學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查

B.對在路邊行走的學(xué)生隨機發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查

C.對在路邊行走的行人隨機發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查

D.對在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查

7.（3分）（2024秋?深圳期末）如圖，下列表示角的方法中，不正確

的是（）

A.ZAB.ZEC.ZaD.Z1

8.（3分）（2024秋?深圳期末）若x=3是方程ax+2x=14-a的解，則

a的值為（）

A.10B.5C.4D.2

9.（3分）（2024秋?深圳期末）小亮為表示出2024年他們家在“生

活開支”項目的變更狀況，他應(yīng)當(dāng)采納的統(tǒng)計圖是（）

A.折線統(tǒng)計圖B.條形統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖D.以上均可以

10.（3分）（2024秋?深圳期末）當(dāng)x的值變大時，代數(shù)式-2x+3的

值（）

A.變小B.不變C.變大D.無法確定

11.（3分）（2024秋?深圳期末）下列各式肯定成立的是（)

A.-"二￡B.|-a|=aC.（-a）3=a3D.（-a）2=a2

22

12.（3分）（2024秋?深圳期末）把一副三角尺ABC及BDE按如圖所

示那樣拼在一起，其中A、B、D三點在同始終線上，BM為NCBE的平

分線，BN為NDBE的平分線，則NMBN的度數(shù)是（）

A.60°B.67.5°C.75°D.85°

二、填空題：每小題3分，共12分.請把答案填在答題卷相應(yīng)的表

格里.

13.（3分）（2024秋?深圳期末）假如節(jié)約20元記作+20元，那么奢

侈10元記作元.

14.（3分）（2024秋?深圳期末）若3a吸八及?2a5b是同類項,則

mn=.

15.（3分）（2024秋?深圳期末）一個正方體的每個面都有一個漢字,

其平面綻開圖如圖所示，那么在該正方體中及“價”字相對的字

是

16.（3分）（2024秋?深圳期末）如圖是用小棒按肯定規(guī)律擺成的一

組圖案，第1個圖案中有5根小棒，第2個圖案中有9個小棒，…，

若第n個圖案中有65根小棒，則n的值為

三、解答題：本題7題，共52分.

17.（8分）（2024秋?深圳期末）計算：

（1）-14-（-22）+（-36）.

（2）-22+|-361X（1-2）.

49

18.(8分)(2024秋?深圳期末)(1)化簡：-3(x2+2xy)+6(x2-

xy)

(2)先化簡，再求代數(shù)式的值：2(x2y+xy2)-2(x2y-2)-(xy2+2),

其中x=2024,y=-1.

19.(8分)(2024秋?深圳期末)(1)解方程：5x+12=2x-9

(2)解方程：^—^-2-~3.

25

20.(6分)(2024秋?深圳期末)2024年,深圳市人居環(huán)境委通報了

2024年深圳市大氣PM2.5來源探討成果.報告顯示主要來源有，A：

機動車尾氣，B：工業(yè)V0C轉(zhuǎn)化及其他工業(yè)過程，C：揚塵，D：遠(yuǎn)洋

船，E：電廠，F(xiàn)：其它.某教學(xué)學(xué)習(xí)小組依據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制出了如下

請你依據(jù)統(tǒng)計圖中所供應(yīng)的信息解答下列問題：

(1)圖2的扇形統(tǒng)計圖中，x的值是；

(2)請補全圖1中的條形統(tǒng)計圖；

(3)圖2的扇形統(tǒng)計圖中，“A：機動車尾氣”所在扇形的圓心角度

數(shù)為度.

21.(6分)(2024秋?深圳期末)如圖，平面上有射線AP和點B、點

C,按下列語句要求畫圖：

（1）連接AB；

（2）用尺規(guī)在射線AP上截取AD=AB；

（3）連接BC,并延長BC到E,使CE二BC；

（4）連接DE.

列方程解應(yīng)用題：本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題5

分，共9分。

22.（4分）（2024秋?深圳期末）“雙十一”期間，某電商確定對網(wǎng)

上銷售的商品一律打8折銷售，張燕購買一臺某種型號手機時發(fā)覺，

每臺手機比打折前少支付500元，求每臺該種型號手機打折前的售

價.

23.（5分）（2024秋?深圳期末）某體育用品商場銷售某品牌自行車,

已知1名嫻熟工及1名新工人每天共能裝配好8輛自行車，3名嫻熟

工及5名新工人每天共能裝配好28輛自行車.

①1名新工人每天可以裝配好多少輛自行車？

②依據(jù)銷售閱歷，該商場預(yù)料元旦期間每天可以售出20輛該品牌自

行車，商場現(xiàn)只有2名嫻熟工，那么至少還須要招多少名新工人？

24.（7分）（2024秋?深圳期末）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為

6,點B表示的數(shù)為-4,C為線段AB的中點，動點P從點B動身，

以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t（t

>0）秒.

（1）點C表示的數(shù)是；

（2）當(dāng)t=秒時，點P到達(dá)點A處；

（3）點P表示的數(shù)是（用含字母t的代數(shù)式表示）；

（4）當(dāng)t=秒時，線段PC的長為2個單位長度；

（5）若動點Q同時從點A動身，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸

向左勻速運動，那么，當(dāng)t=秒時，PQ的長為1個單位長度.

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市龍華新區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案及試題解析

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分.每小題有四個

選項，其中只有一個是正確的.

1.（3分）（2024?雁江區(qū)模擬）6的相反數(shù)是（）

A.6B.-6C.1D.-1

66

【考點】相反數(shù).

【分析1求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-，

據(jù)此解答即可.

【解答】解：依據(jù)相反數(shù)的含義，可得

6的相反數(shù)是：-6.

故選：B.

【點評】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要嫻熟駕馭，解答

此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個

數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-.

2.（3分）（2024?臨清市二模）如圖所示的幾何體是由一些小立方塊

搭成的，則這個幾何體的左視圖是（）

A.FhB.rflc.t-nD.EF

【考點】簡潔組合體的三視圖.

【專題】幾何圖形問題.

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.

【解答】解：從左面可看到從左往右2列小正方形的個數(shù)依次為：2,

1.

故選A.

【點評】本題考查了三視圖的學(xué)問，左視圖是從物體的左面看得到的

視圖.

3.（3分）（2024秋?深圳期末）在2024年深圳高交會上展出了現(xiàn)實

版“鋼鐵俠”戰(zhàn)衣--馬丁飛行噴射包，可連續(xù)飛行30分鐘，載重

120公斤，其網(wǎng)上預(yù)售價為160萬元，數(shù)據(jù)160萬元用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.1.6X10I元B.1.6X105元C.L6X106元D.0.16X10,元

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,

n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少

位，n的肯定值及小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)肯定值＞1時，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：160萬=1600000=1.6X106,

故選C.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

aXl（r的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定

a的值以及n的值.

4.（3分）（2024秋?深圳期末）如圖，現(xiàn)實生活中有部分行人選擇橫

穿公路而不走天橋或斑馬線，用數(shù)學(xué)學(xué)問說明這一現(xiàn)象的緣由，可以

為（）

A.過一點有多數(shù)條直線

B.兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離

C.兩點確定一條直線

D.兩點之間，線段最短

【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短.

【分析1依據(jù)線段的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：現(xiàn)實生活中有部分行人選擇橫穿公路而不走天橋或斑馬

線，用數(shù)學(xué)學(xué)問說明這一現(xiàn)象的緣由，兩點之間線段最短.

故選：D.

【點評】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并能敏捷應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

5.（3分）（2024秋?深圳期末）小明每個月收集廢電池a個，小亮比

小明多收集20幅則小亮每個月收集的廢電池數(shù)為（）

A.（a+20%）個B.a（1+20%）個C.—。個D.a個

1-20%1+20%

【考點】列代數(shù)式.

【分析】小亮比小明多收集20%,即每個月多20%a個，故小亮每個

月收集的廢電池數(shù)為a+20%a,提取a即使所得.

【解答】解：因為小亮比小明多收集20%,小明每個月手機廢電池a

個，

所以，多收集20黜個，

小亮每個月收集的廢電池數(shù)為a+20%a=a（1+20%）.

故選B.

【點評】本題考查的列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找對關(guān)系.

6.（3分）（2024秋?深圳期末）當(dāng)前，“低頭族”已成為熱門話題之

一，小穎為了解路邊行人步行邊低頭看手機的狀況，她應(yīng)采納的收集

數(shù)據(jù)的方式是（）

A.對學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查

B.對在路邊行走的學(xué)生隨機發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查

C.對在路邊行走的行人隨機發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查

D.對在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查

【考點】調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程及方法.

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較精確，但所費人力、物力和時間

較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【解答】解：A、對學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛

性，故A錯誤；

B、對在路邊行走的學(xué)生隨機發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性,

故B錯誤；

C、對在路邊行走的行人隨機發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查具代表性、廣泛性，

故C正確；

D、對在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，

故D錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)分，選擇普查還是抽樣

調(diào)查要依據(jù)所要考查的對象的特征敏捷選用，一般來說，對于具有破

壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)

查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

7.（3分）（2024秋?深圳期末）如圖，下列表示角的方法中，不正確

的是（）

A.ZAB.ZEC.ZaD.Z1

【考點】角的概念.

【分析】先表示出各個角，再依據(jù)角的表示方法選出即可.

【解答】解：圖中的角有NA、Nl、Na、ZAEC,

即表示方法不正確的有NE,

故選B.

【點評】本題考查了對角的表示方法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對角的表

示方法的理解和駕馭.

8.（3分）（2024秋?深圳期末）若x=3是方程ax+2x=14-a的解，則

a的值為（）

A.10B.5C.4D.2

【考點】一元一次方程的解；解一元一次方程.

【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】依據(jù)方程的解的概念，將x=3代入原方程，得到關(guān)于a的一

元一次方程，解方程可得a的值.

【解答】解：依據(jù)題意，將x=3代入方程ax+2x=14-a,

得：3a+6=14-a,

移項，得：3a+a=14-6,

合并同類項，得：4a=8,

系數(shù)化為L得：a=2.

故選：D.

【點評】本題主要考查方程的解的定義及解一元一次方程的實力，將

方程的解代入原方程是關(guān)鍵.

9.（3分）（2024秋?深圳期末）小亮為表示出2024年他們家在“生

活開支”項目的變更狀況，他應(yīng)當(dāng)采納的統(tǒng)計圖是（）

A.折線統(tǒng)計圖B.條形統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖D.以上均可以

【考點】統(tǒng)計圖的選擇.

【分析】依據(jù)統(tǒng)計圖的特點進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分

在總體中所占的百分比，但一般不能干脆從圖中得到詳細(xì)的數(shù)據(jù)；折

線統(tǒng)計圖表示的是事物的變更狀況；條形統(tǒng)計圖能清晰地表示出每個

項目的詳細(xì)數(shù)目.

【解答】解：小亮為表示出2024年他們家在“生活開支”項目的變

更狀況，他應(yīng)當(dāng)采納的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖，

故選：A.

【點評】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，此題依據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計

圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來推斷.

10.（3分）（2024秋?深圳期末）當(dāng)X的值變大時，代數(shù)式-2x+3的

值（）

A.變小B.不變C.變大D.無法確定

【考點】代數(shù)式求值.

【分析】令尸-2x+3,然后依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：令y=-2x+3.

???-2<0,

Jy隨x的增大而減小.

???代數(shù)式-2x+3的值隨y的增大而減小.

故選：A.

【點評】本題主要考查的是代數(shù)式的值，將代數(shù)式問題轉(zhuǎn)化為一次函

數(shù)的增減性問題是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）（2024秋?深圳期末）下列各式肯定成立的是（）

2

A.-1二2B.|-a|=aC.（-a）3=a3D.（-a）2=a2

22

【考點】有理數(shù)的乘方；肯定值.

【分析】依據(jù)乘方的定義推斷ACD；依據(jù)肯定值的性質(zhì)判B.

【解答】解：A、-^=-1,故選項錯誤；

22

8、3二-1時，|-a|二-a,故選項錯誤；

C、（-a）3=-a3,故選項錯誤；

D>(-a)2=a2,故選項正確.

故選：D.

【點評】考查了有理數(shù)的乘方，乘方的法則：正數(shù)的任何次累都是正

數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次累是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次

幕都是0.同時考查了肯定值的性質(zhì)：假如用字母a表示有理數(shù)，則

數(shù)a肯定值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a

的肯定值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的肯定值是它的相反

數(shù)-a；③當(dāng)a是零時，a的肯定值是零.

12.（3分）（2024秋?深圳期末）把一副三角尺ABC及BDE按如圖所

示那樣拼在一起，其中A、B、D三點在同始終線上，BM為NCBE的平

分線，BN為NDBE的平分線，則NMBN的度數(shù)是（）

A.60°B,67.5°C.75°D.85°

【考點】角平分線的定義.

【分析】由角平分線的定義可知NEBN=L/EBD二工X45。=22.5°,由

22

平角的定義可知NCBE=180°-ZABC-ZDBE=180°-30°-

45°二105。，再利用角平分線的定義可得NEBM,可得結(jié)果.

【解答】解：VZCBE=180°-ZABC-ZDBE=180°-30°-

45°=105°,BM為NCBE的平分線，BN為NDBE的平分線，

.??NEBN[NEBWX45。=22.5。,ZEBM=yZCBE=yX1050=52.5°,

AZMBN=ZMBE+ZEBN=52.5°+22.5°=75°,

故選C.

【點評】本題主要考查了角平分線的定義，利用角平分線的定義計算

角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題：每小題3分，共12分.請把答案填在答題卷相應(yīng)的表

格里.

13.（3分）（2024秋?深圳期末）假如節(jié)約20元記作+20元，那么奢

侈10元記作-10元.

【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù).

【分析】依據(jù)節(jié)約20元記作+20元，可以表示出奢侈10元，本題得

以解決.

【解答】解：???節(jié)約20元記作+20元，

，奢侈10元記作-10元,

故答案為：-10.

【點評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目

中的實際含義.

14.（3分）（2024秋?深圳期末）若3aM尸及_2a5b是同類項，則mn=

-2

【考點】同類項.

【分析】依據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）

列出方程m+5=3,n=2,求出n,m的值，再代入代數(shù)式計算即可.

【解答】解：???3建的'2及-2a5b是同類項，

m+3=5,n+2=l,

m=2，n=-1,

Amn=2X(-1)--2.

故答案為：-2.

【點評】本題考查同類項的定義、方程思想及負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義，是

一道基礎(chǔ)題，比較簡潔解答.

15.（3分）（2024秋?深圳期末）一個正方體的每個面都有一個漢字，

其平面綻開圖如圖所示，那么在該正方體中及“價”字相對的字是_

院

【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.

【分析】正方體的平面綻開圖中，相對面的特點是之間肯定相隔一個

正方形，據(jù)此作答.

【解答】解.：正方體的平面綻開圖中，相對面的特點是之間肯定相隔

一個正方形，

所以該正方體中及“價”字相對的字是值.

故答案為：值.

【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字.留意正方體的空間

圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

16.（3分）（2024秋?深圳期末）如圖是用小棒按肯定規(guī)律擺成的一

組圖案，第1個圖案中有5根小棒，第2個圖案中有9個小棒，…，

若第n個圖案中有65根小棒，則n的值為16.

【考點】規(guī)律型：圖形的變更類.

【分析】依據(jù)數(shù)據(jù)5,9,13,再結(jié)合圖形每次添加的部分為4根小

棒，可得出每個圖形所用小棒的根數(shù)及它當(dāng)前是第幾個圖形之間的關(guān)

系，代入數(shù)據(jù)，此題得解.

【解答】解：第一個圖案5根小棒，其次個圖象9根小棒，第三個圖

案13根小棒，結(jié)合圖形發(fā)覺每次添加的圖形是第一個圖形的一部分,

即每次添加4根小棒，且5=4+1,

故第n個圖案的小棒數(shù)為4n+l,(n為正整數(shù))

解4n+l=65,

得n=16.

故答案為16.

【點評】本題考查的圖形的變換，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)每往后一幅圖增

加4個小棒，找準(zhǔn)關(guān)系式套入數(shù)據(jù)即可.

三、解答題：本題7題，共52分.

17.(8分)(2024秋?深圳期末)計算：

(1)-14-(-22)+(-36).

(2)-22+|-36|X(1-2).

49

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【專題】計算題；實數(shù).

【分析】(1)原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果；

(2)原式先計算乘方及肯定值運算，再計算乘法運算，最終算加減

運算即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式二-14+22-36=-50+22=-28；

(2)原式二-4+36X(1-1)=-4+27-8=-12+27=15.

49

【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，嫻熟駕馭運算法則是解本題

的關(guān)鍵.

18.(8分)(2024秋?深圳期末)(1)化簡：-3(x2+2xy)+6(x2-

xy)

(2)先化簡，再求代數(shù)式的值：2(x2y+xy2)-2(x2y-2)-(xy2+2),

其中x=2024,y=-1.

【考點】整式的加減一化簡求值；整式的加減.

【專題】計算題；整式.

【分析】(1)原式去括號合并即可得到結(jié)果；

(2)原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x及y的值代入計算即可求

出值.

【解答】解：(1)原式二?3x?-6xy+6x?-6xy=3x?-12xy；

(2)原式=2x?y+2xy2-2x2y+4-xy2-2=xy2+2,

當(dāng)x=2024,y=-1時，原式二2024X(-1)2+2=2024.

【點評】此題考查了整式的加減-化簡求值，嫻熟駕馭運算法則是解

本題的關(guān)鍵.

19.(8分)(2024秋?深圳期末)(1)解方程：5x+12=2x-9

(2)解方程：三二2-四二之.

25

【考點】解一元一次方程.

【專題】計算題；一次方程(組)及應(yīng)用.

【分析】(1)依據(jù)解一元一次方程的步驟：移項、合并同類項、系數(shù)

化為1,逐步進(jìn)行即可；

(2)依據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同

類項、系數(shù)化為1,逐步進(jìn)行即可.

【解答】解：(1)移項，得：5x-2x=-9-12,

合并同類項，得：3x=-21,

系數(shù)化為1,得：x=-7

(2)去分母，得：5(x-2):20-2(2x-3),

去括號，得：5x-10=20-4x+6,

移項，得：5x+4x=20+6+10,

合并同類項，得：9x=36,

系數(shù)化為1,得：x=4.

【點評】本題主要考查學(xué)生解一元一次方程的基本技能，嚴(yán)格遵循解

方程的一般步驟逐步進(jìn)行是根本，屬基礎(chǔ)題.

20.(6分)(2024秋?深圳期末)2024年,深圳市人居環(huán)境委通報了

2024年深圳市大氣PM2.5來源探討成果.報告顯示主要來源有，A：

機動車尾氣，B：工業(yè)V0C轉(zhuǎn)化及其他工業(yè)過程，C：揚塵，D：遠(yuǎn)洋

船，E：電廠，F(xiàn)：其它.某教學(xué)學(xué)習(xí)小組依據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制出了如下

請你依據(jù)統(tǒng)計圖中所供應(yīng)的信息解答下列問題:

(1)圖2的扇形統(tǒng)計圖中，x的值是15%；

(2)請補全圖1中的條形統(tǒng)計圖；

(3)圖2的扇形統(tǒng)計圖中，“A：機動車尾氣”所在扇形的圓心角度

數(shù)為147.6度.

【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖.

【專題】計算題；圖表型；數(shù)據(jù)的收集及整理.

【分析】(1)B所占百分率等于1減去其他全部百分率之和；

(2)由(1)知B所占百分率為15%,可補全統(tǒng)計圖；

(3)A所在扇形圓心角度數(shù)等于A的百分率乘以360度.

【解答】解：(1)依據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知，B所占百分率為：1-

(41%+12%+11%+8%+13%)=15%；

(2)由(1)可知B所占百分率為15樂補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)“A：機動車尾氣”所在扇形的圓心角度數(shù)為：41%義

360°=147.6°.

故答案為：(1)15%,(2)147.6°.

【點評】本題主要考查從統(tǒng)計圖表中獲得有用信息的實力，理解各項

百分率之和為1和圓心角及百分率間關(guān)系是此題關(guān)鍵.

21.(6分)(2024秋?深圳期末)如圖，平面上有射線AP和點B、點

C,按下列語句要求畫圖：

(1)連接AB；

(2)用尺規(guī)在射線AP上截取AD二AB；

(3)連接BC,并延長BC到E,使CE二BC；

(4)連接DE.

【考點】直線、射線、線段.

【專題】作圖題.

【分析】(1)依據(jù)要求畫出射線及直線即可；

(2)射線AP上截取線段AD=AB即可;

(3)延長線部分畫虛線；

(4)連接兩點D、E.

【解答】解：如圖所示：(1)連接AB；

(2)用尺規(guī)在射線AP上截取AD二AB；

(3)連接BC,并延長BC到E,使CE=BC；(4)連接DE.

【點評】本題主要考查了直線，射線及線段，解題的關(guān)鍵是利用直線,

射線及線段的定義畫圖.

列方程解應(yīng)用題：本題共3小題，第(1)小題4分，第(2)小題5

分，共9分。

22.(4分)(2024秋?深圳期末)“雙H^一”期間，某電商確定對網(wǎng)

上銷售的商品一律打8折銷售，張燕購買一臺某種型號手機時發(fā)覺，

每臺手機比打折前少支付500元，求每臺該種型號手機打折前的售

價.

【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】可設(shè)每臺該種型號手機打折前的售價為x元，依據(jù)等量關(guān)系:

每臺手機比打折前少支付500元，列出方程求解即可.

【解答】解：設(shè)每臺該種型號手機打折前的售價為x元，由題意得：

x-0.8x=500,

解得：x=2500.

答：每臺該種型號手機打折前的售價為2500元.

【點評】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,

依據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

23.（5分）（2024秋?深圳期末）某體育用品商場銷售某品牌自行車,

已知1名嫻熟工及1名新工人每天共能裝配好8輛自行車，3名嫻熟

工及5名新工人每天共能裝配好28輛自行車.

①1名新工人每天可以裝配好多少輛自行車？

②依據(jù)銷售閱歷，該商場預(yù)料元旦期間每天可以售出20輛該品牌自

行車，商場現(xiàn)只有2名嫻熟工，那么至少還須要招多少名新工人？

【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】①可設(shè)一名新工人每天可以裝配好x輛自行車，依據(jù)等量關(guān)

系：3名嫻熟工及5名新工人每天共能裝配好28輛自行車，列出方

程求解即可；

②解法一：設(shè)至少還須要招y名新工人，依據(jù)等量關(guān)系：該商場預(yù)料

元旦期間每天可以售出20輛該品牌自行車，列出方程求解即可；

解法二：先求出新工人須要裝配好多少輛自行車，再除以2即可求解.

【解答】解：①設(shè)一名新工人每天可以裝配好x輛自行車，依題意得:

3（8-x）+5x=28,

解得：x=2.

答：一名新工人每天可以裝配好2輛自行車.

②解法一：設(shè)至少還須要招y名新工人，由題意得

(8-2)X2+2y=20,

解得：y=4.

答：至少還須要招4名新工人.

解法二：

[20-(8-2)X2]4-2

=[20-6X2]4-2

=[20-12]4-2

=84-2

=4(名).

答：至少還須要招4名新工人.

【點評】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,

依據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

24.(7分)(2024秋?深圳期末)如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為

6,點B表示的數(shù)為-4,C為線段AB的中點，動點P從點B動身，

以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t(t

>0)秒.

(1)點C表示的數(shù)是1；

(2)當(dāng)t=5秒時,點P到達(dá)點A處；

(3)點P表示的數(shù)是一2t-4(用含字母t的代數(shù)式表示)；

(4)當(dāng)廿1.5秒或3.5秒秒時,線段PC的長為2個單位長度；

(5)若動點Q同時從點A動身，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸

向左勻速運動，那么，當(dāng)廿3秒或11秒秒時,PQ的長為1個單

3

位長度.

【考點】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸.

【專題】幾何動點問題.

【分析】(I)依據(jù)線段中點坐標(biāo)公式可求點c表示的數(shù)；

(2)依據(jù)時間二路程小速度，可求t的值；

(3)依據(jù)兩點之間的距離公式可求點P表示的數(shù)；

(4)分P在點C左邊和點C右邊兩種狀況探討求解；

(5)分點P、Q相遇前和點P、Q相遇后兩種狀況探討求解.

【解答】解：(1)(6-4)4-2

=24-2

=1.

故點C表示的數(shù)是1.

故答案為：1；

(2)[6-(-4)]4-2

=104-2

=5(秒).

答：當(dāng)t=5秒時，點P到達(dá)點A處.

故答案為：5；

(3)點P表示的數(shù)是2t-4.

故答案為：2t-4；

(4)P在點C左邊,

[1-2-(-4)]4-2

=3?2

=1.5(秒).

P在點C右邊，

[1+2-(-4)]4-2

=74-2

=3.5(秒).

答：當(dāng)廿L5秒或3.5秒秒時，線段PC的長為2個單位長度.

故答案為：L5秒或3.5秒；

(5)點P、Q相遇前，依題意有

(2+1)t=6-(-4)-1,

解得t=3；

點P、Q相遇后，依題意有

(2+1)t=6-(-4)+1,

解得t=H.

3

答：當(dāng)l3秒或亂秒秒時，PQ的長為1個單位長度.

3

故答案為：3秒或旦秒.

3

【點評】考查了數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目

的意思，依據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求

解.留意分類思想的應(yīng)用.

2024年9月8日

考點卡片

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號“-”，

叫做負(fù)數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“-”號叫做它的符號.

2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).0是正負(fù)數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的

數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù).

3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是相

互依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們

都是數(shù)量.

2.數(shù)軸

（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向.

（2）數(shù)軸上的點：全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸

上的點不都表示有理數(shù).（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)

隨意實數(shù)，包括無理數(shù).）

（3）用數(shù)軸比較大小：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總

比左邊的數(shù)大.

3.相反數(shù)

（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：駕馭相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從

數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到

原點距離相等.

(3)多重符號的化簡：及“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“-”號結(jié)果為

負(fù)，有偶數(shù)個“-”號，結(jié)果為正.

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊

添加“-，如a的相反數(shù)是-a,m+n的相反數(shù)是-(m+n),這時

m+n是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號.

4.肯定值

(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)及原點的距離叫做這個數(shù)的肯定值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)肯定值相等；

②肯定值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，肯定值等于0的數(shù)有一個，沒有

肯定值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的肯定值都是非負(fù)數(shù).

(2)假如用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a肯定值要由字母a本身的取

值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的肯定值是它本身a；

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的肯定值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)a是零時，a的肯定值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

5.有理數(shù)的乘方

(1)有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方.

乘方的結(jié)果叫做基，在a「中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).T讀作a的

n次方.(將1看作是a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次嘉.)

(2)乘方的法則：正數(shù)的任何次基都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次塞是負(fù)數(shù),

負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；。的任何正整數(shù)次幕都是0.

(3)方法指引：

①有理數(shù)的乘方運算及有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先要確定幕的

符號，然后再計算幕的肯定值；

②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，

應(yīng)先算乘方，再做乘除，最終做加減.

6.有理數(shù)的混合運算

(1)有理數(shù)混合運算依次：先算乘方，再算乘除，最終算加減；同

級運算，應(yīng)按從左到右的依次進(jìn)行計算；假如有括號，要先做括號內(nèi)

的運算.

(2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運算口寸，留意各個運算律的運用，使運算過

程得到簡化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是

在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計算.

2.湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同

的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組

求解.

3.分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)及一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，

然后進(jìn)行計算.

4.巧用運算律：在計算中奇妙運用加法運算律或乘法運算律往往使

計算更簡便.

7.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

(1)科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成aXl(T的形式，其中a

是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)

法.【科學(xué)記數(shù)法形式：aX10n,其中IWaVlO,n為正整數(shù).】

(2)規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10

的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù),

即可求出10的指數(shù)n.

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上肯定值大

于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號.

8.列代數(shù)式

(1)定義：把問題中及數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算

符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式.

(2)列代數(shù)式五點留意：①細(xì)致辨別詞義.列代數(shù)式時，要先細(xì)致

審題，抓住關(guān)鍵詞語，細(xì)致辯析詞義.如“除”及〃除以"，“平方

的差(或平方差)”及“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)

系,要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③留意運算依次.列

代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運

算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的

這部分括起來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫.像

數(shù)字及字母、字母及字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)及數(shù)相乘必需寫乘

號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式,帶分?jǐn)?shù)及字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),

書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號.留意代數(shù)式括號的

適當(dāng)運用.⑤正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代

入公式，這就要求正確進(jìn)行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)當(dāng)留意的四個問題

1.在同一個式子或詳細(xì)問題中，每一個字母只能代表一個量.

2.要留意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母及數(shù)字的

乘法中，通常將“義”簡寫作或者省略不寫.

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)

若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù).

4.含有字母的除法，一般不用“+”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式.

9,代數(shù)式求值

（1）代數(shù)式的：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫

做代數(shù)式的值.

（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以干脆代入、計算.假如給出

的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.

題型簡潔總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

10.同類項

(1)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項

叫做同類項.

同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等.

(2)留意事項：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不行；

②同類項及系數(shù)的大小無關(guān)；

③同類項及它們所含的字母依次無關(guān)；

④全部常數(shù)項都是同類項.

11.規(guī)律型：圖形的變更類

圖形的變更類的規(guī)律題

首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變更，是依據(jù)什么規(guī)律變更的，通過

分析找到各部分的變更規(guī)律后干脆利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要細(xì)致視

察、細(xì)致思索，善用聯(lián)想來解決這類問題.

12.整式的加減

(1)幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減

號連接；然后去括號、合并同類項.

(2)整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項.

(3)整式加減的應(yīng)用：

①細(xì)致審題，弄清已知和未知的關(guān)系；

②依據(jù)題意列出算式；

③計算結(jié)果，依據(jù)結(jié)果解答實際問題.

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及留意問題

1.整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去

括號，然后合并同類項.

2.去括號時，要留意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)

的每一項；二是當(dāng)括號外是時，去括號后括號內(nèi)的各項都要變

更符號.

13.整式的加減一化簡求值

給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定

字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值干脆代入整式中計算.

14.一元一次方程的解

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程

的解.

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.

15.解一元一次方程

(1)解一元一次方程的一般步驟：

去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,這僅是解一元一

次方程的一般步驟，針對方程的特點，敏捷應(yīng)用，各種步驟都是為使

方程漸漸向x二a形式轉(zhuǎn)化.

(2)解一元一次方程時先視察方程的形式和特點，若有分母一般先

去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消

去分母，就先去括號.

（3）在解類似于“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項

的方法并為一項即（a+b）x二c.使方程漸漸轉(zhuǎn)化為ax=b的最簡形式

體現(xiàn)化歸思想.將ax二b系數(shù)化為1時，要精確計算，一弄清求x時,

方程兩邊除以的是a還是b,尤其a為分?jǐn)?shù)時；二要精確推斷符號，

a、b同號x為正，a、b異號x為負(fù).

16.一元一次方程的應(yīng)用

（一）、一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探究規(guī)律型問題；（2）

數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤二售價-進(jìn)價，利潤率=利潤進(jìn)價X

100%）；（4）工程問題（①工作量二人均效率X人數(shù)X時間；②假如一

件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和二工作總量）；（5）

行程問題（路程二速度義時間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍,

分問題；（8）安排問題；（9）競賽積分問題；（10）水流航行問題

（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）.

（二）、利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中

的未知量和全部的已知量，干脆設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未

知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列

方程、求解、作答，即設(shè)、歹II、解、答.

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟

1.審：細(xì)致審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x）,依據(jù)實際狀況，可設(shè)干脆未知數(shù)（問什么設(shè)

什么），也可設(shè)間接未知數(shù).

3.歹U：依據(jù)等量關(guān)系列出方程.

4.解：解方程，求得未知數(shù)的值.

5.答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

17.專題：正方體相對兩個面上的文字

(1)對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或

是在對綻開圖理解的基礎(chǔ)上干脆想象.

(2)從實物動身，結(jié)合詳細(xì)的問題，辨析幾何體的綻開圖，通過結(jié)

合立體圖形及平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)

鍵.

(3)正方體的綻開圖有11種狀況，分析平面綻開圖的各種狀況后再

細(xì)致確定哪兩個面的對面.

18.直線、射線