…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷838考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)f（x）=x3+x2+x（x∈R）；又若a∈R，則下列各式一定成立的是（）

A.f（a）≤f（2a）

B.f（a2）≥f（a）

C.f（a2-1）＞f（a）

D.f（a2+1）＞f（a）

2、已知三條不重合的直線m；n，l，兩個(gè)不重合的平面α，β，給出下列四個(gè)命題：

①若m∥n；n?α，則m∥α；

②若l⊥α；m⊥β，且l∥m則α∥β；

③若m?α；n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；

④若α⊥β；α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α．

其中真命題是（）

A.①②

B.②④

C.①③

D.③④

3、設(shè)A1、A2是橢圓=1的長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點(diǎn)，則直線A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程為（）

A.

B.

C.

D.

4、【題文】等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)取最小值時(shí)，n等于（）A.9B.7C.8D.65、復(fù)數(shù)A.B.C.D.6、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為且則公差等于（）A.3B.C.1D.-27、下列各組命題中，滿足“p∨q為真，p∧q為假，￢p為真”的是（）A.p：0∈N，q：若A∪B=A，則A?BB.p：若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列；q：y=cosx在上是減函數(shù)C.p：若則與的夾角為銳角；q：當(dāng)a＜-1時(shí)，不等式a2x2-2x+1＞0恒成立D.p：在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是q：拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）8、不等式≤0的解集為（）A.{x|-2＜x≤3}B.{x|-2≤x≤3}C.{x|x＜-2或x＞3}D.{x|-2＜x＜3}評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且則數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且cn＞0，dn=____，則有數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．10、設(shè)(為虛數(shù)單位),則=____．11、【題文】設(shè)關(guān)于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N*)的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為an，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則的值為________．12、【題文】在△ABC中，面積則∠C等于．13、【題文】已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是．14、【題文】設(shè)且則銳角為____15、已知方程=1表示雙曲線，則k的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共12分)23、已知函數(shù)．（1）若求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)；（2）若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．24、解下列不等式（1）（2）（3）（4）25、【題文】設(shè)函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（II）設(shè)函數(shù)對(duì)任意有且當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的解析式。26、（1）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+a|；若關(guān)于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）已知正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，求的最小值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共18分)27、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．28、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。29、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)30、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．31、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．32、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．33、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵f（x）=x3+x2+x（x∈R）；

∴f′（x）=3x2+2x+1=3（x+）2+＞0恒成立；

∴函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)。

又∵a2+1＞a

∴f（a2+1）＞f（a）

故選D

【解析】【答案】由f（x）=x3+x2+x（x∈R），求導(dǎo)得到f′（x）=3x2+2x+1=3（x+）2+＞0恒成立；進(jìn)而有函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義求解．

2、B【分析】

∵m∥n；n?α，有可能m?α，∴①×；

∵l⊥α；l∥m，∴m⊥α，∵m⊥β，∴α∥β，②√；

∵m?α；n?α，m∥β，n∥β，m；n不一定相交，∴α、β不一定平行；③×；

根據(jù)面面垂直的性質(zhì)判斷④√；

故選B

【解析】【答案】根據(jù)線面平行的判定定理判斷①是否正確；

利用垂直于同一直線的兩平面平行判斷②是否正確；

根據(jù)面面平行的判定定理判斷③是否正確；

利用面面垂直的性質(zhì)判斷④是否正確．

3、C【分析】

設(shè)p1（x，y），則p2（x；-y）

p1，p2在橢圓上；

則x=3sinθ；y=2cosθ

則A1P1的方程為①

A2P2的方程為②

Q（x，y）為A1P1，A2P2的交點(diǎn)．聯(lián)立方程①；②得x=cscθ，y=2ctgθ

消去θ可得

故選C

【解析】【答案】由已知中A1、A2是橢圓=1的長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點(diǎn)，則P1、P2的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反，故設(shè)p1（x，y），則p2（x，-y），由橢圓的參數(shù)方程，分別求出A1P1的方程和A2P2的方程（含參數(shù)θ）；聯(lián)立方程后，消去參數(shù)θ即可得到滿足條件的曲線方程．

4、D【分析】【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列中a4＋a6＝－6，所以=－3，公差=2，=2n－13,即等差數(shù)列{}的前6項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，第7項(xiàng)及其以后各項(xiàng)均為正數(shù)，前6項(xiàng)和最小，故選D。【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】=故選A。6、D【分析】【解答】由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可知7、C【分析】解：由“p∨q為真；p∧q為假，￢p為真”，可得：p為假，q為真．

A．p：0∈N；p為真命題，q：若A∪B=A，則A?B，為假命題，不滿足條件．

B．p：若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列，是假命題；q：y=cosx在上是減函數(shù)；是假命題，不滿足條件．

C．p：若則與的夾角為銳角，或零角，因此是假命題；q：當(dāng)a＜-1時(shí)，對(duì)于不等式：不等式a2x2-2x+1＞0，△=4-4a2＜0；因此恒成立，是真命題，滿足條件．

D．p：在極坐標(biāo)系中，圓展開可得：ρ2=2（cosθ+sinθ），化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=x+配方為+=1，可得圓心坐標(biāo)于是圓心的極坐標(biāo)是因此是假命題．q：拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）；因此是假命題．不滿足條件．

故選：C．

由“p∨q為真；p∧q為假，￢p為真”，可得：p為假，q為真．

A．p：0∈N；p為真命題，q：若A∪B=A，則A?B，為假命題．

B．p：若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列，是假命題；q：y=cosx在上是減函數(shù)；是假命題．

C．p：若則與的夾角為銳角，或零角，因此是假命題；q：當(dāng)a＜-1時(shí)，對(duì)于不等式：不等式a2x2-2x+1＞0；△與0大小比較，解出即可判斷出真假．

D．p：在極坐標(biāo)系中，圓展開可得：ρ2=2（cosθ+sinθ），化為直角坐標(biāo)方程：+=1，可得圓心坐標(biāo)化為極坐標(biāo)即可判斷出真假；q：拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）；因此是假命題．

本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、集合之間的關(guān)系、向量夾角公式、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C8、A【分析】解：不等式≤0?（x-3）（x+2）≤0；且x+2≠0；

解得-2＜x≤3；

故選：A

將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式即可得到結(jié)論．

本題主要考查分式不等式的解法，將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)；

由加法類比推理為乘法；由減法類比推理為除法；

由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等；

則對(duì)于則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．

類比推斷：若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)dn=時(shí)，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．

故答案為：

【解析】【答案】由加法類比推理為乘法；由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，可類比推理出結(jié)論．

10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解不等式x2－x＜2nx(n∈N*)得，0＜x＜2n＋1，其中整數(shù)的個(gè)數(shù)an＝2n，其前n項(xiàng)和為Sn＝n(n＋1)，故＝＝2013.【解析】【答案】201312、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】45°13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】π/415、略

【分析】解：因?yàn)榉匠?1表示雙曲線方程；所以（1-k）（1+k）＞0，解得-1＜k＜1．

故答案為：-1＜k＜1

利用雙曲線的性質(zhì)；列出不等式求解即可．

本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】-1＜k＜1三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)23、略

【分析】試題分析：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，將代入算得(2)考慮用補(bǔ)集思想解決此問題，因?yàn)樗院瘮?shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，如果有零點(diǎn)，則得到的取值范圍，因?yàn)槭乔鬀]有零點(diǎn)的的取值范圍，所以再求其補(bǔ)集.試題解析：【解析】

（1）定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．因?yàn)樗院瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)（2）是實(shí)數(shù)集上的單調(diào)遞減函數(shù)（不說明單調(diào)性扣2分）又函數(shù)的圖象不間斷，在區(qū)間恰有一個(gè)零點(diǎn)，有即解之得故函數(shù)在區(qū)間沒有零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是14分考點(diǎn)：1.證明函數(shù)是奇函數(shù)；2.函數(shù)零點(diǎn)問題.【解析】【答案】（1）詳見解析；（2）24、略

【分析】本試題主要考查了二次不等式的求解，第一步看開口方向，然后變?yōu)橐话闶?，第二步驟就是看判別式的情況，然后確定根，結(jié)合二次函數(shù)圖像求解得到一元二次不等式的解集。以及關(guān)于絕對(duì)值不等式的求解，結(jié)合絕對(duì)值不等式的公式，展開【解析】

（1）因?yàn)殚_口向上，判別式大于零，且兩根為-4,和1，結(jié)合二次函數(shù)圖像可知，其解集為（2）因?yàn)殚_口向上，判別式大于零，根為0和5，結(jié)合二次函數(shù)圖像可知解集為（3）因?yàn)殚_口向上，判別式大于零，根為0和1，結(jié)合二次函數(shù)圖像可知解集為（4）因?yàn)楣式饧癁椤窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）（3）（4）25、略

【分析】【解析】

（I）函數(shù)的最小正周期

（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

得：函數(shù)在上的解析式為【解析】【答案】（I）

（II）26、略

【分析】

（1）關(guān)于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，等價(jià)于f（x）min≥3；即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）已知正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，利用柯西不等式，即可求的最小值．

本題考查不等式恒成立問題，考查柯西不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）f（x）=|x-2|+|x+a|≥|x-2-x-a|=|a+2|

∵原命題等價(jià)于f（x）min≥3；|a+2|≥3，∴a≤-5或a≥1．（5分）

（2）由于x，y，z＞0，所以

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)；等號(hào)成立．

∴的最小值為．（10分）五、計(jì)算題(共3題，共18分)27、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．28、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/329、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共4題，共20分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）31、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#