…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷931考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根；下列說(shuō)法：

①函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)就是方程f（x）=0的根；②函數(shù)y=x2-5x+6的零點(diǎn)分別為（2，0），（3，0），而方程y=x2-5x+6的根分別為x1=2，x2=3；③若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上滿足f（a）?f（b）＜0，則y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)；④若方程f（x）=0有解；則對(duì)應(yīng)函數(shù)y=f（x）一定有零點(diǎn)．

其中正確的有（）

A.①②

B.①④

C.②③

D.②④

2、【題文】點(diǎn)P(4,-2)與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=13、已知函數(shù)若對(duì)于任意當(dāng)時(shí)，總有則區(qū)間有可能是()A.B.C.D.4、三個(gè)數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是（）A.0.76＜60.7＜log0.76B.0.76＜log0.76＜60.7C.log0.76＜60.7＜0.76D.log0.76＜0.76＜60.75、已知集合則()A.B.C.D.6、函數(shù)y=a1鈭?x(a>0,a鈮?1)

的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A

若點(diǎn)A

在直線mx+ny鈭?1=0(mn>0)

上，則1m+1n

的最小值為(

)

A.3

B.4

C.5

D.6

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（x∈R）的部分對(duì)應(yīng)值如表：。x-3-2-11234y6-4-6-6-46則不等式ax2+bx+c＞0的解集是____．8、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)且f（2）=4，則不等式4+f（x2-x）＞0的解集為_(kāi)___．9、已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），則函數(shù)f（x+1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)____．10、已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件ab+bc+ca=1，給出下列不等式：①a2b2+b2c2+c2a2≥1；②③（a+b+c）2＞2；④其中一定成立的式子有____．11、函數(shù)f（x）=x2﹣2的單調(diào)遞增區(qū)間是____．12、若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（3）=____．13、給出下列五個(gè)命題：

①某班級(jí)一共有52名學(xué)生；現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)，33號(hào)，46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本另一位同學(xué)的編號(hào)為23；

②一組數(shù)據(jù)1；2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同；

③一組數(shù)據(jù)a；0、1、2、3；若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2；

④一組樣本數(shù)據(jù)中；中位數(shù)唯一，眾數(shù)不一定唯一．

⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后得出的產(chǎn)品樣本凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖；已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克，并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是90．

其中正確的為_(kāi)_____．14、2010

年11

月12

日廣州亞運(yùn)會(huì)上舉行升旗儀式.

如圖，在坡度為15鈭?

的觀禮臺(tái)上，某一列座位所在直線AB

與旗桿所在直線MN

共面，在該列的第一個(gè)座位A

和最后一個(gè)座位B

測(cè)得旗桿頂端N

的仰角分別為60鈭?

和30鈭?

且座位AB

的距離為106

米，則旗桿的高度為_(kāi)_____米.

評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．19、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共6分)24、【題文】已知函數(shù)求函數(shù)的定義域，并判斷它的奇偶性。25、【題文】計(jì)算求值：

(1)（2）若求的值26、已知函數(shù)f(x)=log2x

(1)

解關(guān)于x

的不等式f(x+1)鈭?f(x)>1

(2)

設(shè)函數(shù)g(x)=f(2x+1)+kx

若g(x)

的圖象關(guān)于y

軸對(duì)稱，求實(shí)數(shù)k

的值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)27、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)；求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．28、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長(zhǎng)線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，求此時(shí)x的值．29、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時(shí)，求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的動(dòng)圓形成的區(qū)域的面積大小為_(kāi)___．30、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點(diǎn)M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)就是方程f（x）=0的根；①正確；

函數(shù)y=x2-5x+6的零點(diǎn)分別為x1=2，x2=3．②錯(cuò)誤；

若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上滿足f（a）?f（b）＜0；

且y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)；

則y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)；故③不正確；

若方程f（x）=0有解；

則對(duì)應(yīng)函數(shù)y=f（x）一定有零點(diǎn)．故④正確．

故選B．

【解析】【答案】函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)就是方程f（x）=0的根；函數(shù)y=x2-5x+6的零點(diǎn)分別為x1=2，x2=3；函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上滿足f（a）?f（b）＜0，且y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)；若方程f（x）=0有解；則對(duì)應(yīng)函數(shù)y=f（x）一定有零點(diǎn)．

2、A【分析】【解析】設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q(x0,y0),PQ的中點(diǎn)為M(x,y),則解得又因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓x2+y2=4上,所以+=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.【解析】【答案】A3、B【分析】【解答】對(duì)于任意當(dāng)時(shí)，總有是說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.函數(shù)是由與復(fù)合而成，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)法則：同增異減，可知，只須在上單調(diào)遞增即可，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為或由二次函數(shù)的單調(diào)性可知在單調(diào)遞增，所以區(qū)間可能是或它的子區(qū)間，故選B.4、D【分析】【解答】解：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知：60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0；

∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7

故選：D．

【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷60.7，0.76，log0.76和0和1的大小，從而可以判斷60.7，0.76，log0.76的大小．5、A【分析】【分析】因?yàn)樗硎镜膱D形為一個(gè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，四個(gè)定點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的正方形，對(duì)角線長(zhǎng)為它表示的圖形為一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓，正方體內(nèi)接于圓，所以

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于此類題目，準(zhǔn)確畫出圖象可以輔助答題，并且簡(jiǎn)化運(yùn)算.6、B【分析】解：函數(shù)y=a1鈭?x(a>0,a鈮?1)

的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A(1,1)

隆脽

點(diǎn)A

在直線mx+ny鈭?1=0(mn>0)

上；

隆脿m+n=1

．

則1m+1n=(m+n)(1m+1n)=2+nm+mn鈮?2+2nm鈰?mn=4

當(dāng)且僅當(dāng)m=n=12

時(shí)取等號(hào)．

故選：B

．

函數(shù)y=a1鈭?x(a>0,a鈮?1)

的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A(1,1)

由于點(diǎn)A

在直線mx+ny鈭?1=0(mn>0)

上；可得m+n=1.

再利用“乘1

法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了“乘1

法”與基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

由表可設(shè)y=a（x+2）（x-3）；

又∵x=0；y=-6，代入知a=1．

∴y=（x+2）（x-3）

∴ax2+bx+c=（x+2）（x-3）＞0得x＞3或x＜-2．

故答案為：{x|x＞3或x＜-2}

【解析】【答案】由表可得二次函數(shù)的零點(diǎn)，可設(shè)其兩根式，然后代入一點(diǎn)求得解析式，即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．

8、略

【分析】

∵函數(shù)為奇函數(shù)；且f（2）=4，∴f（-2）=-4；

∵4+f（x2-x）＞0

∴f（x2-x）＞f（-2）

∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（-∞；0]上是增函數(shù)。

∴函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)。

∴x2-x＞-2

∴x2-x+2＞0

∴解集為R

故答案為：R．

【解析】【答案】利用函數(shù)為奇函數(shù)；將不等式變形，再利用定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，可得函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，即可得到具體不等式，從而可得結(jié)論．

9、略

【分析】

由于函數(shù)f（x+1）的圖象可以看成是由函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位得到；

又函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0；1）；

∴函數(shù)f（x+1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1；1）．

故答案為：（-1；1）．

【解析】【答案】欲求函數(shù)f（x+1）的圖象必經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)；只須考慮函數(shù)f（x+1）的圖象可由f（x）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到即可．

10、略

【分析】

∵當(dāng)a=b=c=時(shí)；①不成立，∴排除①

當(dāng)a=2，b=3；c=-1時(shí)，②不成立，∴排除②

∵而（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≥3（ab+bc+ac）=3＞2；∴③成立。

∵（ab+bc+ac）2≥3[（ab）（bc）+（bc）（ca）+（ca）（ab）]=3（a2bc+ab2c+abc2）；∴④成立。

故答案為③④

【解析】【答案】利用不等式的性質(zhì)以及均值不等式；逐一排除，不成立的可以舉反例，成立的用性質(zhì)判斷．

11、[0，+∞）【分析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2﹣2的對(duì)稱軸為x=0；開(kāi)口向上；

所以函數(shù)f（x）=x2﹣2的單調(diào)遞增區(qū)間為[0；+∞）；

故答案為：[0；+∞）．

【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)開(kāi)口方向?qū)懗鰡握{(diào)遞增區(qū)間．12、【分析】【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=xα（α∈R），其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，）；

∴2α=

解得α=﹣2；

∴y=f（x）=x﹣2；

∴f（3）=

故答案為：．

【分析】先用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求函數(shù)的值即可．13、略

【分析】解：在①中；由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為52÷4=13；

故抽取的樣本的編號(hào)分別為7；7+13，7+13×2，7+13×3；

即7號(hào)；20號(hào)、33號(hào)、46號(hào)；故①是假命題；

在②中，數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為：（1+2+3+4+5）=3；

中位數(shù)為3；眾數(shù)為3，都相同，故②是真命題；

在③中；由題可知樣本的平均值為1，所以a+0+1+2+3=5，解得a=-1；

故樣本的方差為：[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2，標(biāo)準(zhǔn)差為

故③是假命題；

在④中；一組樣本數(shù)據(jù)中，中位數(shù)唯一，眾數(shù)不一定唯一；

故④是真命題；

在⑤中，設(shè)凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)設(shè)為N2；

產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)設(shè)為N1=36；樣本容量為N；

則==

N2=×36=90；

故⑤是真命題；

故答案為：②④⑤．

在①中；由系統(tǒng)抽樣的原理知樣本另一位同學(xué)的編號(hào)為20；在②中，求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)；中位數(shù)、眾數(shù)能判斷對(duì)錯(cuò)；在③中，求出樣本的平均值、樣本的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，能判斷對(duì)錯(cuò)；

本考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意系統(tǒng)抽樣、頻率分布直方圖、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．【解析】②④⑤14、略

【分析】解：如圖所示，依題意可知隆脧NBA=45鈭?

隆脧BAN=180鈭?鈭?60鈭?鈭?15鈭?=105鈭?

隆脿隆脧BNA=180鈭?鈭?45鈭?鈭?105鈭?=30鈭?

由正弦定理可知CEsin隆脧EAC=ACsin隆脧CEAABsin鈭?BNA=NAsin鈭?NBA

隆脿AN=ABsin鈭?BNA鈰?sin隆脧NBA=203

米。

隆脿

在Rt鈻?AMN

中；

MN=AN?sin隆脧NAM=203隆脕32=30

米。

所以：旗桿的高度為30

米。

故答案為：30

．

先畫出示意圖，根據(jù)題意可求得隆脧NBA

和隆脧BAN

則隆脧BNA

可求，然后利用正弦定理求得AN

最后在Rt鈻?AMN

中利用MN=AN?sin隆脧NAM

求得答案．

本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用.

此類問(wèn)題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用所學(xué)知識(shí)解決．【解析】30

三、證明題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．17、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共3題，共6分)24、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的定義域的求解；以及函數(shù)與奇偶性的判定問(wèn)題的綜合運(yùn)用。

根據(jù)表達(dá)式是由幾個(gè)式子組合而成；需要每個(gè)式子都有意義對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，分母不為零得到定義域。

根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后求解f(-x)=-f(x)來(lái)說(shuō)明為奇函數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮慷x域（-1,0）∪（0,1），奇函數(shù)25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）原式=(0.4-1分。

=0.42分。

="10."

（2）∵∴

∴26、略

【分析】

(1)

根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到關(guān)于x

的不等式；解出即可；

(2)

求出g(x)

的解析式；根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算得到關(guān)于k

的方程，求出k

的值即可．

本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．【解析】解：(1)

因?yàn)閒(x+1)鈭?f(x)>1

所以2(x+1)鈭?log2x>1

即：log2x+1x>1

所以x+1x>2

由題意，x>0

解得0<x<1

所以解集為{x|0<x<1}.(5

分)

(2)g(x)=f(2x+1)+kx=2(2x+1)+kx

由題意；g(x)

是偶函數(shù)；

所以?x隆脢R

有f(鈭?x)=f(x)

即：2(2鈭?x+1)鈭?kx=2(2x+1)+kx

成立；

所以2(2鈭?x+1)鈭?2(2x+1)=2kx

即：log22鈭?x+12x+1=2kx

所以log22鈭?x=2kx

所以鈭?x=2kx(2k+1)x=0

所以k=鈭?12.(12

分)

五、綜合題(共4題，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)PM旋轉(zhuǎn)到PM′時(shí)；點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)N′，點(diǎn)N移動(dòng)的距離NN′=ON′-ON；

（2）已知兩三角形兩角對(duì)應(yīng)相等；可利用AAA證相似。

（3）可由（2）問(wèn)的三角形相似得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）根據(jù)圖形得出S的關(guān)系式，然后在圖形內(nèi)根據(jù)x的取值范圍確定S的取值范圍．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α為銳角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始狀態(tài)時(shí)；△PON為等邊三角形；

∴ON=OP=2；當(dāng)PM旋轉(zhuǎn)到PM'時(shí)，點(diǎn)N移動(dòng)到N'；

∵∠OPM'=30°；∠BOA=∠M'PN'=60°；

∴∠M'N'P=30°．（2分）

在Rt△OPM'中；ON'=2PO=2×2=4；

∴NN'=ON'-ON=4-2=2；

∴點(diǎn)N移動(dòng)的距離為2；（3分）

（2）證明：在△OPN和△PMN中；

∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，

∴△OPN∽△PMN；（4分）

（3）解：∵M(jìn)N=ON-OM=y-x；