九年級數(shù)學第三次模擬考試試卷

一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個選

項中，只有一個選項是符合題目要求的）

1.cos30°的相反數(shù)是

A.-2B.-3

百V2

C.-2D.-2

2.根據(jù)習近平總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國

將在未來3年向參與“一帶一路”建設的發(fā)展中國家和國際組織提供

60000000000元人民幣援助，建設更多民生項目.其中數(shù)據(jù)60000000000用科學

記數(shù)法表示為

A.0.6X1O10B.0.6X10"C.6XIO10D.6X1011

3.下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是

￡

4.計算（a?b）3.工的結果是

A.a5b5B.a4b5

C.ab5D.a5bfi

5.如圖所示的幾何體是由一個圓柱體和一個長方形組成的，則這個幾何體的俯

視圖是

方向

A.B.

k_

6.如圖，反比例函數(shù)y=x(x<0)與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點狗橫

坐標分別為-3,-1.則關于x的不等式最<x+4(x<0)的解集為

C.-Kx<0D,x〈-3或-Kx<0

7.已知a、B是方程x2-2x-4=0的兩個實數(shù)根，則Q3+8B+6的值為

A.-1B.22

C.22或30D.30

8.過多邊形一個頂點與其他頂點連線把圖形分割成三角形，可以分成4個三角

形的是

A.四邊形B.五邊形

C.六邊形D.七邊形

9.如圖，矩形ABCD的邊AB=1,BE平分/ABC,交AD于點E,若點E是AD的中

點,以點B為圓心，BE為半徑畫弧，交BC于點F,則圖中陰影部分的面積是

A.4B.24

3兀

2--

C.8D.2-8

10.已知AABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則點P叫做aABC的

B.重心

D.以上都不對

11.如圖，ZXABC內(nèi)接于。0,ZA=60°,BO66,則中。的長為

C.8nD.12n

12.如圖，為了測量山坡護坡石壩的坡度（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為

坡度），把一根長5m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出桿長1m處的D點離地面的

高度DE=0.6m,又量得桿底與壩腳的距離AB=3m,則石壩的坡度為

33

A.4B.3C.5D.4

13.如圖，正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,AB=3,E為0C上一?點,

0E=l,連接BE,過點A作AF_LBE于點F,與BD交于點G,則BF的長是

3國3-逑

A.5B.2亞C.4D.2

14.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E,F為BD所在直線上的兩點.若

A.DE=1B.tan/AFO=3

叵9

C.AF=2D,四邊形AECF的面積為I

1c1

—X42—X

15.如圖，直線y=2與y軸交于點A,與直線y=-2交于點B,以AB為邊

向右作菱形ABCD,點C恰與原點0重合，拋物線y=(x-h)2+k的頂點在直線

1

一X

y=-2上移動.若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點，則h的取值范圍是

3\_

A.B.-2WhWlC.-D.-

第II卷

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

16.分解因式：x2-4x+4=.

口

17.計算后-6V§的結果是_________.

18.圓錐的底面半徑為2,母線長為6,則它的側面積為.

19.如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且2〃1),Zl=60°,則

Z2的度數(shù)為

A

20.如圖，在AABC中，AOBC,ZACB=90°,點D在BC上，BD=3,DC=1,點P

是AB上的動點，則PC+PD的最小值為.

21.如圖，在一張長為7cm,寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為4cm

的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩

個頂點在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為.

三、解答題（本大題共7小題，共57分.解答應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟）

52加一4

22.（本小題滿分7分）（1）先化簡，再求值：（m+2-〃?-2）?3-ni,其中

3x-l<x+5

<x-3?

------<x-1

（2）解不等式組：2并將解集在數(shù)軸上表示出來.

23.（本小題滿分7分）（1）如圖，在菱形ABCD中，分別延長AB、AD到E、F,

使得BE二DF,連接EC、FC.求證：EC=FC.

B,D

C

(2)如圖，AB是。。的直徑，BC交。。于點D,E是中。上的一點，OEJLBD于點

G,連接AE交BC于點F,AC是。。的切線.求證：ZACB=2ZBAE.

24.(本小題滿分8分)某中學在一次愛心捐款活動中，全體同學積極踴躍捐款.現(xiàn)

抽查了九年級(1)班全班同學捐款情況，并繪制出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：

捐款(元)2050100150200

人數(shù)(人)412932

求：(1)m=,n=；

(2)求學生捐款數(shù)目的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

(3)若該校有學生2500人，估計該校學生共捐款多少元?

6.7%

25.(本小題滿分8分)如圖，己知四邊形ABCD頂點A、B在x軸上，點D在y

k_

軸上，函數(shù)y二x(x>0)的圖象經(jīng)過點C(2,3),直線AD交雙曲線于點E,并

且EB_Lx軸，CD_Ly軸，EB與CD交于點F.

(1)若BE=3OD,求點E的坐標;

(2)若四邊形ABCD為平行四邊形，求過A、D兩點的函數(shù)解析式.

26.(本小題滿分9分)江南農(nóng)場收割小麥，已知1臺大型收割機和3臺小型收

割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可

以收割小麥2.5公頃.

(1)每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃？

(2)大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，現(xiàn)有

兩種型號的收割機一共10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費

用不超過5400元，有幾種方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應的費

用.

27.(木小題滿分9分)定義：有一個內(nèi)角為90°,且對角線相等的四邊形稱為

準矩形.

(1)①如圖1,準矩形ABCD中，NABC=90°,若AB=2,BC=3,則BD=；

②如圖2,直角坐標系中，A(0,3),B(5,0),若整點P使得四邊形AOBP

是準矩形，則點P的坐標是；(整點指橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點)

(2)如圖3,正方形ABCD中，點E、F分別是邊AD、AB上的點，且CFJ_BE,求

證：四邊形BCEF是準矩形；

(3)己知，準矩形ABCD中，ZABC=90°,ZBAC=60°,AB=2,當aADC為等腰

三角形時，請直接寫出這個準矩形的面積是.

28.(本小題滿分9分)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于A(-1,C),

B(5,0)兩點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在第二象限內(nèi)取一點C,作CD垂直x軸于點D,連接AC