第一章行列式§1·1排列與逆序§1·2n階行列式的定義§1·3行列式的性質(zhì)§1·4行列式按行（列）展開§1·5Cramer法則河南財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng)2、二階、三階行列式的計(jì)算方法（對(duì)角線法）n階行列式的計(jì)算方法（定義法）特殊的n階行列式：三角形行列式3、n階行列式的性質(zhì)利用性質(zhì)計(jì)算行列式（化三角形法）4、行列式的按行（列）展開利用行列式性質(zhì)及展開規(guī)則計(jì)算行列式（降階法）5、利用行列式求解方程組的方法——cramer法則本章內(nèi)容1、排列、逆序、奇偶性、對(duì)換范德蒙行列式河南財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng)第一節(jié)排列與逆序一排列1排列（P4，定義1.1）2自然排列：n級(jí)排列123…n稱為自然排列。1逆序、逆序數(shù)（P5，定義1.2）注：（1）數(shù)字不重復(fù)、不遺漏。二逆序2計(jì)算方法:（2）n級(jí)排列共有n！個(gè)按照一定順序（從前到后、從后到前、從小到大、從大到?。涗泦蝹?cè)逆序，求和即可.【例1】【例2】河南財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng)3奇排列、偶排列（P6，定義1.3）4對(duì)換（P6，定義1.4）注：（1）一次相鄰對(duì)換必改變排列奇偶性。（2）一次對(duì)換必可分解為奇數(shù)次相鄰對(duì)換。（3）一次對(duì)換必改變排列的奇偶性。(P6，定理1.1)（4）n級(jí)排列中（n>1）奇排列與偶排列的個(gè)數(shù)相等，各為個(gè)河南財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng)解【例2】求排列的逆序數(shù)河南財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng)引例用1、2、3三個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解132213231312321123總數(shù)=6（個(gè)）＝3?。▊€(gè)）三級(jí)排列河南財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng)由自然數(shù)1、2、…、n組成的一個(gè)無重復(fù)的n元有序數(shù)組稱為一個(gè)n級(jí)排列，簡(jiǎn)稱為排列。排列：21413243

1314不是排列不是排列不是排列n級(jí)排列的兩要素不能重復(fù)不能漏數(shù)543215級(jí)排列31424級(jí)排列河南財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng)n級(jí)排列的總數(shù)＝n!個(gè)例如由1、2、3這三個(gè)數(shù)可構(gòu)成三級(jí)排列123百位3種放法十位1231個(gè)位1232種放法1種放法種放法.共有？三級(jí)排列？？？？？河南財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng)逆序：在一個(gè)排列中，如果兩個(gè)數(shù)的前后位置與它們大小順序相反（即排在前面的數(shù)大于排在后面的數(shù)），則稱這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成排列的一個(gè)逆序。

例如：在三級(jí)排列312中:

逆序：31、32在四級(jí)排列4231中:逆序：42、21、31…

一個(gè)排列中逆序的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)排列的逆序數(shù)

記為逆序數(shù):例如：三級(jí)排列312的逆序數(shù)為2

河南財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng)奇排列偶排列逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列例

計(jì)算排列的逆序數(shù)，并討論它們的奇偶性.解此排列為偶排列.河南財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng)在一個(gè)n級(jí)排列i1i2…

is…

it…in

中，若僅將其中兩個(gè)數(shù)is、it對(duì)調(diào),其余不動(dòng)，可得一個(gè)新的排列i1i2…

it…

is…in,對(duì)排列所施行的這樣一次對(duì)調(diào)稱為一個(gè)對(duì)換。對(duì)換：（3，5）

相鄰兩個(gè)數(shù)碼的對(duì)換稱為相鄰對(duì)換

例如23154

25134記為（is，it

）（3，1）2315421354相鄰對(duì)換河南財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng)一次相鄰對(duì)換必改變排列奇偶性。（3，1）52314

52134一次相鄰對(duì)換必定使原排列的逆序數(shù)增加或減少一，從而改變?cè)帕械钠媾夹浴＃?，3）5231453214河南財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng)23154（3，5）2315425134一次對(duì)換必可分解為奇數(shù)次相鄰對(duì)換。231542+1=3次（2，4）431524+3=7次可見，一次對(duì)換總可以分解為m+(m-1)=2m-1次相鄰對(duì)換，即奇數(shù)次相鄰對(duì)換。對(duì)換必改變排列的奇偶性。河南財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng)證明:設(shè)在n!個(gè)n級(jí)排列中（n>1）,奇排列共有p個(gè),偶排列共有q個(gè)，

現(xiàn)對(duì)每一個(gè)奇排列施行一次對(duì)換，即偶排列n級(jí)排列中（n>1）奇排列與偶排列的個(gè)數(shù)相等，各為個(gè)則p+q=n!奇排列由此可得p個(gè)偶排列，河南財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng)由于偶排列的個(gè)數(shù)共有q個(gè)，所以