專(zhuān)題三幾何圖形的相關(guān)計(jì)算(含最值)類(lèi)型一

與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算(成都2024.13，2022.23；南充2024.5；內(nèi)江2024.25，2023.16，2022.25；涼山州2024.24，2023.24；瀘州2024.12，2023.16；綿陽(yáng)2024.9)奪

冠

技

法

求線段最小值的常見(jiàn)思路：第一步：過(guò)定點(diǎn)作動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(或過(guò)定點(diǎn)作動(dòng)點(diǎn)所在直線的垂線)；第二步：根據(jù)三點(diǎn)共線、垂線段最短等知識(shí)確定當(dāng)線段取最小值時(shí)動(dòng)點(diǎn)的位置；第三步：根據(jù)銳角三角函數(shù)、相似三角形等知識(shí)求出線段長(zhǎng)．

“將軍飲馬問(wèn)題”中考?？碱}型及作圖方法：?jiǎn)栴}作法圖形原理在直線l上找一點(diǎn)P，使AP＋BP的值最小作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接A'B，A'B與直線l的交點(diǎn)即為P(也可作點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn))AP＋BP的最小值為線段A'B的長(zhǎng)；兩點(diǎn)之間，線段最短問(wèn)題作法圖形原理在直線l1，l2上分別找點(diǎn)M，N，使△PMN的周長(zhǎng)最小分別作點(diǎn)P關(guān)于兩直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'，P″，連接P'P″，與兩直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，N△PMN周長(zhǎng)的最小值為線段P'P″的長(zhǎng)；兩點(diǎn)之間，線段最短在直線l1上找一點(diǎn)A，在直線l2上找一點(diǎn)B，使PA＋AB的值最小作點(diǎn)P關(guān)于直線l1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'，過(guò)點(diǎn)P'作P'B⊥l2于點(diǎn)B，交l1于點(diǎn)APA＋AB的最小值為線段P'B的長(zhǎng)；垂線段最短

例1B?解題思路

答圖

針對(duì)訓(xùn)練3

答圖

答圖3．(2024·內(nèi)江威遠(yuǎn)一模)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠DAB＝60°，AD＝CD＝4，M是四邊形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足∠AMD＝90°，則△MBC面積的最小值為_(kāi)_____________．

利用矩形和折疊的性質(zhì)可得BF＝DF，設(shè)BF＝x，則DF＝x，AF＝5－x，在Rt△ADF中利用勾股定理列方程，即可求出x的值，進(jìn)而可得cos∠ADF的值．

類(lèi)型二

與折疊有關(guān)的計(jì)算(成都2023．22；南充2024.15；內(nèi)江2024.16；涼山州2023.17；瀘州2024.10；綿陽(yáng)2024.18)

C例2?解題思路

針對(duì)訓(xùn)練C

答圖5．(2024·成都模擬)如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，沿EF折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)M處．當(dāng)點(diǎn)M的位置變化時(shí)，DF的長(zhǎng)的最大值為_(kāi)____________．

答圖類(lèi)型三

與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的計(jì)算(內(nèi)江2024.12；綿陽(yáng)2023.18)例3(2023·綿陽(yáng))如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A1B1C，滿(mǎn)足A1B1∥AC，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥A1C,垂足為E，連接AE．若S△ABE＝3S△ACE，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)___________．

?解題思路

答圖

針對(duì)訓(xùn)練2

答圖

答圖

答圖類(lèi)型四

非動(dòng)態(tài)幾何圖形的相關(guān)計(jì)算(成都2024.22；瀘州2022.12；綿陽(yáng)2024.12，2023.12，2022.12，2022.18；巴中2023.17)(2024·達(dá)州)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在線段BC上，且∠BAD＝45°．若AC＝4，CD＝1，則△ABC的面積是_________．例4

?解題思路

答圖9．(2023·甘孜)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)P，Q分別在邊AB和AC上，PQ∥BC，M為PQ上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足PM＝2MQ，連接AM，DM．若MA＝MD，則AP的長(zhǎng)為

．針對(duì)訓(xùn)練3

答圖11．(2024·眉山)如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD＝120°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE分別交BD，CD于點(diǎn)F，G，則FG的長(zhǎng)為_(kāi)_________．

D綜合訓(xùn)練

答圖

A

答圖

B

答圖4．(2024·呼和浩特)如圖，正方形ABCD的面積為50，以AB為腰作等腰三角形ABF，AB＝AF，AE平分∠DAF交DC于點(diǎn)G，交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接DE．若BF＝2，則DG＝___________．

答圖5．(2024·德陽(yáng)模擬)如圖，P是Rt△ABC的斜邊AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，分別作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N，O是MN的中點(diǎn)，若AB＝5，BC＝12，當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BO的最小值是___________．

答圖

答圖

答圖

答圖8．(2024·南充模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB＝16，BC＝12，P是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△ADP沿AP翻折得到△AEP，延長(zhǎng)AE與直線BC交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①若PD＝PC，則EF＝CF；②∠EPC與∠EFC一定互補(bǔ)；③若EF＝BF，則DP＝9．其中正確的結(jié)論是

．(填寫(xiě)序號(hào))①②③

答圖

答圖9．(2024·成都錦江區(qū)模擬)如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝9，D是邊BC