…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,1]，且存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2、【題文】已知集合則（）A.{}B.{}C.{}D.{}3、【題文】若的值等于（）A.3B.1C.D.—14、【題文】已知點(diǎn)在直線上,則的最小值為()

12345、【題文】已知集合則a=（）A.1B.2C.1或2.5D.1或26、log39=（）A.5B.2C.3D.47、函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸為（）A.x=B.x=0C.x=-D.x=8、定義：在數(shù)列{an}中，若滿足d為常數(shù)）我們稱{an}為“比等差數(shù)列”，已知在比等差數(shù)列{an}中，a1=a2=1，a3=2，則的末位數(shù)字是（）A.6B.4C.2D.89、若三棱柱ABC鈭?A1B1C1

的體積為8

過ABACA1B1

中點(diǎn)截去一個小的三棱柱，則剩下的幾何體的體積為(

)

A.1

B.4

C.6

D.7

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、將化為弧度為__________11、【題文】給出下列四個命題：

①函數(shù)為奇函數(shù)；

②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；

③函數(shù)的值域是

④若函數(shù)的定義域?yàn)閯t函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

⑤函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

其中正確命題的序號是____．（填上所有正確命題的序號）12、【題文】計(jì)算____13、【題文】若關(guān)于的一元二次方程的兩根均大于5，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．14、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+2）+f（x）=0；且函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，對于下列命題：

①函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x）；

②函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（1；0）對稱；

③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；

④函數(shù)f（x）的最大值為f（2）；

⑤f（2009）=0．

其中正確的序號為______．15、數(shù)列{an}

滿足a1+a22+a322++an2n鈭?1=3n+1

則數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．19、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共18分)22、（2007?綿陽自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度向終點(diǎn)B移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/秒的速度向終點(diǎn)C移動，則移動第到____秒時，可使△PBQ的面積最大．23、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），試求g（x）的單調(diào)區(qū)間．評卷人得分五、證明題(共3題，共18分)24、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．25、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．26、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】試題分析：由題意在[-1,1]上有根且恒成立，又且在[-1,1]恒有意義，所以考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】計(jì)算得集合Q=又P=所以{}，故選A【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】本題考查元素與集合的關(guān)系,集合的特征:元素的確定性；互異性、無序性.

因?yàn)樗杂山獾脽o解；由解得故選D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、B【分析】解：log39=log332=2log33=2；

故選：B

根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的計(jì)算即可。

本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】B7、D【分析】解：y=sinx的對稱軸方程為x=kπ+

所以函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的對稱軸的方程是2x+=kπ+k∈Z．

解得x=k∈Z，k=0時顯然D正確；

故選：D．

直接利用正弦函數(shù)的對稱軸方程，求出函數(shù)函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一條對稱軸的方程即可．

本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的對稱性，對稱軸方程的求法，考查計(jì)算能力，推理能力．【解析】【答案】D8、A【分析】解：由題意可知：．

∴數(shù)列{}為以1為首項(xiàng)以1為公差的等差數(shù)列．

∴．n∈N*

∴．

所以的末位數(shù)字是6．

故選A．

本題考查的是數(shù)列的新定義問題．在解答時，首先應(yīng)根據(jù)新定義獲得數(shù)列{}為等差數(shù)列；進(jìn)而求的通項(xiàng)公式，結(jié)合通項(xiàng)公式的特點(diǎn)即可獲得問題的解答．

本題考查的是數(shù)列的新定義問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了新定義的知識、等比數(shù)列的知識以及數(shù)據(jù)的觀察和處理能力．值得同學(xué)們體會和反思．【解析】【答案】A9、C【分析】解：如圖；取ABACA1B1A1C1

的中點(diǎn)DEFG

隆脽

三棱柱ABC鈭?A1B1C1

的體積為8

隆脿

三棱柱ADE鈭?A1FG

的體積：

VADE鈭?A1FG=S鈻?ADE隆脕AA1=14S鈻?ABC隆脕AA1=14VABC鈭?A1B1C1=2

隆脿

三棱柱ABC鈭?A1B1C1

的體積為8

過ABACA1B1

中點(diǎn)截去一個小的三棱柱；

剩下的幾何體的體積為V=VABC鈭?A1B1C1鈭?VADE鈭?A1FG=8鈭?2=6

．

故選：C

．

取ABACA1B1A1C1

的中點(diǎn)DEFGVADE鈭?A1FG=S鈻?ADE隆脕AA1=14S鈻?ABC隆脕AA1=14VABC鈭?A1B1C1

由此能出剩下的幾何體的體積．

本題考查幾何體的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：命題①中函數(shù)可化為易知此函數(shù)為奇函數(shù),故命題①正確;命題②中比如函數(shù)為奇函數(shù),但其圖像末經(jīng)過原點(diǎn),故命題②錯;命題③中由于所以函數(shù)即函數(shù)的值域應(yīng)為故命題③錯;命題④中由函數(shù)的定義域?yàn)閯t有所以有解得故命題④正確;命題⑤中由于函數(shù)為增函數(shù),函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),所以若函數(shù)為單調(diào)遞增,則解得故命題⑤正確.所以正確答案為①④⑤.

考點(diǎn)：1.奇函數(shù);2.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù);3.復(fù)合函數(shù)的定義域、單調(diào)性.【解析】【答案】①④⑤12、略

【分析】【解析】此題考查對數(shù)式的運(yùn)算。

思路分析：

原式=

點(diǎn)評：簡單題，熟練掌握對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)可輕松解題.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)方程的兩根為由根與系數(shù)的關(guān)系得列方程得。

解得

考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【答案】14、略

【分析】解：①對；

因?yàn)閒（x+2）+f（x）=0；

得f（x+2）=-f（x）；

即f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x）．

②對；

函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)；即函數(shù)f（x）向左平移一個單位以后關(guān)于（0，0）對稱；

∴平移之前的圖象應(yīng)該關(guān)于（1；0）對稱，故②正確；

③對；

由f（x+2）=-f（x）；

得f（x+1+2）=-f（x+1）；

又由f（-x+1）=-f（x+1）；

知f（x+1+2）=f（-x+1）；

即f（x+3）=f（-x+1）；

故函數(shù)f（x）有對稱軸x=2；

即f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．

④不對；

對于f（x+2）+f（x）=0，因?yàn)槭莀___；

所以f（0）=0；也就是f（2）=-f（0）=0；

因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)性沒有給出；所以無法確定函數(shù)的最大值，即④錯誤．

⑤對；

由①知；

f（2009）

=f（502×4+1）

=f（1）；

又由②知F（x）=f（x+1）；

令x=0；則F（0）=f（0+1）=0；

即f（1）=0；

即f（2009）=0．

故答案為：①②③⑤．

①利用函數(shù)的定義判斷．②利用點(diǎn)對稱的性質(zhì)判斷．③利用軸對稱去判斷．④利用函數(shù)的周期性和對稱性判斷．⑤利用周期性和對稱性將f（2009）進(jìn)行轉(zhuǎn)換求值．

本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，還考查了函數(shù)的對稱及與圖象的平移變換，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．【解析】①②③⑤15、略

【分析】解：隆脽a1+a22+a322++an2n鈭?1=3n+1壟脵

當(dāng)n=1

時；a1=9

當(dāng)n鈮?2

時；

隆脿a1+a22+a322++an鈭?12n鈭?2=3n壟脷

由壟脵鈭?壟脷

可得，an2n鈭?1=3n+1鈭?3n=2隆脕3n

隆脿an=6n

驗(yàn)證；n=1

時，a1=6鈮?9

隆脿an={9(n=1)6n(n鈮?2)

故答案為：an={9(n=1)6n(n鈮?2)

根據(jù)題意，當(dāng)n=1

時求出a1

當(dāng)n鈮?2

時，再寫出a1+a22+a322++an鈭?12n鈭?2=3n

相減可得數(shù)列的an

再驗(yàn)證，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

本題考查了數(shù)列的遞推公式，以及數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題【解析】an={9(n=1)6n(n鈮?2)

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、計(jì)算題(共2題，共18分)22、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：設(shè)x秒后△PBQ的面積y．則

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴當(dāng)x=4時；面積最大．

故答案為4．23、解：∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8

g'（x）=﹣4x3+4x

當(dāng)g'（x）＞0時，﹣1＜x＜0或x＞1

當(dāng)g'（x）＜0時，x＜﹣1或0＜x＜1

故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為：（﹣1；0）和（1，+∞）

減區(qū)間為：（﹣∞；﹣1）和（0，1）

【分析】【分析】先求出函數(shù)g（x）的解析式，然后對函數(shù)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時為單調(diào)增區(qū)間，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時單調(diào)遞減．五、證明題(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤