2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)聯(lián)考試題本試卷共6頁(yè)，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．說(shuō)明：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫(xiě)自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、考號(hào)等考生信息。用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)考號(hào)欄的標(biāo)號(hào)涂黑。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目的指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上。如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案。不準(zhǔn)使用鉛筆、涂改液、涂改帶等。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.考生務(wù)必保持答題卡的整潔，切勿折疊。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．的值為（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2與 B．2與?2 C．2與 D．與23．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．B．C． D．4．下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么5．如果單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，那么（）A．4B．6C．8D．96．如題6圖，將一副三角尺按不同位置擺放，在哪種擺放方式中，∠α與∠β相等（）題6圖（1）（2）（3）（題6圖A．（1）、（2）B．（1）、（4）C．（2）、（3）D．（3）、（4）7．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如題7圖所示，則下列式子中正確的是（）題題7圖A．B．C．D．一艘海上搜救船在巡邏過(guò)程中發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處有一艘故障船發(fā)出求救信號(hào)，如題8圖是搜救船上顯示的雷達(dá)示意圖，圖上標(biāo)注了以搜救船點(diǎn)O為中心的等距線（圖中所示的同心圓，單位：海里）及角度，要讓搜救船在第一時(shí)間抵達(dá)故障船所在的位置，應(yīng)該將搜救船的航行方案調(diào)整為（）A．向北偏西150°方向航行4海里 題8圖B．向南偏西150°方向航行4海里 題8圖C．向北偏西60°方向航行4海里 D．向南偏東60°方向航行4海里9．我國(guó)古代名著《算學(xué)啟蒙》中有這樣一道題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之．”意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意可列方程（）A． B．C． D．題10圖10．2024年7月的月歷排成如題10圖所示的數(shù)表，平移表中帶陰影的方框，方框中五個(gè)數(shù)的和題10圖A．40B．50C．60D．70二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．在足球比賽中，如果甲隊(duì)進(jìn)3個(gè)球，記作個(gè)，那么甲隊(duì)失5個(gè)球，記作個(gè)．12．下列三種現(xiàn)象中，可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（填序號(hào)）．13．若是方程的解，則．14．把m元錢(qián)存入銀行，存期1年，年利率為1.1%，到期時(shí)的利息是元（用含m的代數(shù)式表示）.15．將一張長(zhǎng)方形紙片按如題15圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，27°，則．題題15圖三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16．（1）計(jì)算：（2）解方程：17．如題17-1圖是一個(gè)由5個(gè)大小相同的正方體組成的立體圖形，題17-2圖是從前面觀察這個(gè)立體圖形后所得到的平面圖形．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中分別畫(huà)出從左面和上面觀察這個(gè)立體圖形后所得到的平面圖形．題題17-1圖題題17-2圖18．如題18圖，大正方形ABCD與小正方形BEFG相鄰，大正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，的面積是的面積的3倍，連接CF、AF，且AF交BC于H.（1）與的面積分別是多少？（2）已知與的面積相等，則小正方形的邊長(zhǎng)是多少？四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19．購(gòu)買(mǎi)空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況．根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是10年．某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購(gòu)一臺(tái)，表1是這兩款空調(diào)的部分基本信息．如果電價(jià)是0.6元/(kW·h)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．表1兩款空調(diào)的部分基本信息匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/（kW·h）1.51級(jí)31806401.53級(jí)2700800題題19圖（1）使用多少年時(shí)，1級(jí)能效和3級(jí)能效這兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等．（綜合費(fèi)用＝空調(diào)的售價(jià)+電費(fèi)）某人打算選購(gòu)一臺(tái)空調(diào)使用10年，請(qǐng)分析他購(gòu)買(mǎi)、使用哪款空調(diào)更劃算．20．綜合與實(shí)踐【主題】進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)．約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢五進(jìn)一就是五進(jìn)制．【素材一】在我國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如題20-1圖所示，是遠(yuǎn)古時(shí)期一位母親記錄孩子出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一．可用五進(jìn)制數(shù)記為，把五進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)：，即孩子出生的天數(shù)為天．（規(guī)定當(dāng)時(shí)，）【素材二】十進(jìn)制數(shù)也可按“除以5取余數(shù)”的方法轉(zhuǎn)換為五進(jìn)制數(shù)，即將十進(jìn)制數(shù)除以5，然后對(duì)商繼續(xù)除以5，直到商等于0為止，最后將所有的余數(shù)從后往前倒序?qū)?，就是結(jié)果．如題20-2圖所示，是將十進(jìn)制數(shù)84轉(zhuǎn)換為五進(jìn)制數(shù)的計(jì)算過(guò)程．【任務(wù)一】（1）如題20-3圖，結(jié)繩計(jì)數(shù)可用五進(jìn)制數(shù)記為，并把這個(gè)五進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程．【任務(wù)二】（2）若孩子出生的天數(shù)為30天，十進(jìn)制數(shù)30可用五進(jìn)制數(shù)記為．題題20-1圖題20-2圖題20-3圖（3）若孩子的身高為57厘米，參照五進(jìn)制的轉(zhuǎn)換方法，把十進(jìn)制數(shù)57轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，則這個(gè)二進(jìn)制數(shù)是多少？請(qǐng)寫(xiě)出過(guò)程.21．定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個(gè)角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個(gè)角的內(nèi)半角．如圖①所示，若，則是的內(nèi)半角．

（1）如圖①所示，已知，，是的內(nèi)半角，則_____；（2）如圖②，已知，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度至，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度為何值時(shí)，是的內(nèi)半角？（3）已知，把一塊含有角的三角板如圖③疊放，將三角板繞頂點(diǎn)以秒的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖④，問(wèn)：在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，且射線始終在的外部，射線，，，能否構(gòu)成內(nèi)半角？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.22．【閱讀材料】“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．我們知道，類(lèi)似地，把看成一個(gè)整體，則．【嘗試應(yīng)用】把看成一個(gè)整體，對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．（2）已知，求的值．【拓廣探索】（3）已知，，，求的值．題23圖23．【問(wèn)題背景】我們知道的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離，這個(gè)結(jié)論可以推廣為：的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)x1，x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．例如：點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，則A，B兩點(diǎn)間的距離可表示為．題23圖【問(wèn)題解決】A，B，P三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．；；（用含x的代數(shù)式表示）．（2）代數(shù)式的最小值為．（3）現(xiàn)給出如下定義：對(duì)于數(shù)軸上的任意點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離為d（），則稱d為點(diǎn)P到點(diǎn)Q的追隨值，記作．例如，在數(shù)