高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第15講

導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.導(dǎo)數(shù)的概念及其意義（1）通過實例分析,經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程,了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景,知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時變化率的數(shù)學(xué)表達(dá),體會導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想.

（3）會使用導(dǎo)數(shù)公式表.復(fù)習(xí)目標(biāo)◆

知識聚焦

◆1.變化率與導(dǎo)數(shù)（1）

平均變化率：概念對于函數(shù),把比值

________________叫作函數(shù)

從到

的_______變化率幾何意義函數(shù)在區(qū)間

上對應(yīng)的圖象的兩端點連線的_______

平均斜率

概念在

處，我們稱常數(shù)為函數(shù)

在_________處的導(dǎo)數(shù)，記作或

幾何意義就是曲線在點處（也稱在

處）的切線的_______，其切線方程是_______________________________物理意義導(dǎo)數(shù)可以描述任何運(yùn)動變化事物的瞬時變化率

斜率

2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)特例或推廣基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式常函數(shù)（

為常數(shù)）冪函數(shù)________,且

三角函數(shù)_______，

___________偶（奇）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇（偶）函數(shù)，周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是周期函數(shù)指數(shù)函數(shù)________，且

對數(shù)函數(shù)_

_____，且

，

原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)特例或推廣四則運(yùn)算法則加減法

________________

乘法

_______________________________

除法

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù),

的導(dǎo)數(shù)之間具有關(guān)系__________,這個關(guān)系用語言表達(dá)就是“對

的導(dǎo)數(shù)等于對的導(dǎo)數(shù)與對

的導(dǎo)數(shù)的乘積”

續(xù)表◆

對點演練

◆題組一

常識題

24

題組二

常錯題

探究點一

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算例1

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

［思路點撥］

根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法求導(dǎo).

[總結(jié)反思]（1）對于復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo),首先應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等變換等變形規(guī)則對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡,之后再求導(dǎo),這樣可以減少運(yùn)算量,提高運(yùn)算速度;（2）利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號,不要與求導(dǎo)的乘法公式混淆.變式題

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

探究點二

導(dǎo)數(shù)的幾何意義角度1

求切線方程

B

［思路點撥］（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，從而求切線的方程.

[總結(jié)反思]

B

C

角度2

求切點坐標(biāo)

[總結(jié)反思]

B

角度3

求參數(shù)的值或范圍

[總結(jié)反思]（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的基本方法:利用切點的坐標(biāo)、切線的斜率、切線方程等得到關(guān)于參數(shù)的方程（組）或者參數(shù)滿足的不等式（組）,進(jìn)而求出參數(shù)的值或取值范圍.（2）注意曲線上點的橫坐標(biāo)的取值范圍.

A

探究點三

兩曲線的公切線

［思路點撥］（1）設(shè)出切點坐標(biāo)，求解切線方程，利用兩函數(shù)圖象的切線方程相同，轉(zhuǎn)化求解即可.

［思路點撥］（2）先利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合切點分別求出兩曲線的切線方程，然后根據(jù)為公切線，找到兩切點坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而構(gòu)造出關(guān)于一個切點橫坐標(biāo)的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為值域問題求解.

B

提升習(xí)題【備選理由】例1考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與函數(shù)的性質(zhì);例2考查導(dǎo)數(shù)