2024-2025年八年級數學期末試卷（基礎卷）

時間：120分鐘分值100分注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

I卷一、單選題（共30分）

1.中國品牌走向了全世界，以下是中國品牌的LOGO,哪個LOGO是軸對稱圖形？（）

mwnLU

2.祖國主權，寸土不讓.釣魚島列島是我國固有領土，共由8個島嶼組成，其中最小的島

是飛漱島，面積約為0.0008平方公里，請用科學記數法表示飛瀚島的面積約為

平方公里.（）

A.O.SxIO-4B.8X10-4C.0.8xlO-3D.8xl0-3

3.已知三角形的三邊長分別是4,8,?+1,則。的取值可能是（）

A.10B.11C.12D.13

4.如圖，點C,F,B,￡在同一直線上，ZC=ZDFE=90°,添加下列條件，仍不能判定

AACB與/XDFE全等的是（）

A.NA=ND,AB=DEB.AC=DF,CF=BE

C.AB=DE,BC=EFD.NA=ND,NABC=NE

5.如圖，在△NBC中，點D在邊BC上，且滿足48=4D=DC,過點D作?！?2。，交

AC于點E.設=ZCAD=p,ZCDE=y,則（）

試卷第1頁，共6頁

A

A.2a+3￡=180°B.3a+2夕=180°

C.夕+27=90°D.2夕+7=90°

6.把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換,再沿著與這條直線平行的方向平移，我們

把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換.在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換

（如圖1）.結合軸對稱變換和平移變換的有關性質，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個

對應三角形（如圖2）的對應點所具有的性質是（）

圖1圖2

A.對應點連線與對稱軸垂直

B.對應點連線被對稱軸平分

C.對應點連線被對稱軸垂直平分

D.對應點連線互相平行

7.如圖，在AABC中，。在ZC上，￡在上，S.AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,

C.30°D.22.5°

8.如圖，在A48c中，/ABC和//C5的外角平分線8尸、CP交于點P,PEL4c于點

E.若SABPC=7,PE=4,SAABC=10,則A/BC的周長為（）

試卷第2頁，共6頁

H

P

A.9B.10C.11D.12

9.若一個多邊形的內角和是540。，則該多邊形的邊數為（）

A.4B.5C.6D.7

10.如圖，在△4BC中，ZC=90°,AC=12,BC=6,P、。兩點分別在NC和過點A且

垂直于/C的射線封上運動，PQ=AB,當△尸/。與ZUBC全等時，AP的長度為（）

A.6B.6或12C.8D.8或12

II卷二、填空題（共18分）

11.當。_______時，分式《三有意義.

2。+3

12.五邊形從某一個頂點出發(fā)可以引一條對角線.

13.分解因式：x2-4x+4=.

14.如圖，在徵臺。中，E是NC上的一點，/E=4EC,點。是3c的中點，且，^c=15,

則S「邑=

15.現有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一

個大正方形，先取甲紙片4塊，再取乙紙片9塊，還需取丙紙片塊.

試卷第3頁，共6頁

16.如圖，在銳角ZX/BC中，AC=6,△4BC的面積為15,C。平分2/C3,若M、N分

別是C。、5c上的動點，則+九W的最小值是.

三、解答題(共52分)

17.計算：

⑴一]202。+如一|2-6|+圾+J(-2)2；

(2)(x-x?).3x-(3x“-2x3b(-x).

(2)若關于x的方程々+2=F有增根，試求人的值?

x-33-x

19.如圖：

試卷第4頁，共6頁

⑴畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△44G；

(2)請計算A/BC的面積；

⑶直接寫出△/SC關于x軸對稱的三角形2G的各點坐標.

20.求證：在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

21.如圖，四邊4BCD中，對角線/C、8。交于點。，4B=4C,點E是BD上一點,且

NABD=NACD,NEAD=NBAC.

⑴求證：AE=AD；

(2)若8。=8,DC=5,求磯)的長.

22.如圖，△/BC中，月。平分/A4C,且。3=DC,DEIAB^E.

⑴求證：AABD+AACD=\^°

(2)如果NB=8,AC=6,求/￡的長.

23.［理解探究］

“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角角度為90。，于是有三組邊

相互垂直，所以稱為“一線三垂直模型”，當模型中有一組對應邊長相等時，則模型中必定存

在全等三角形，

試卷第5頁，共6頁

(1)［問題解決］

如圖1,在等腰直角△/BC中，NACB=90°,AC=BC,過點C作直線OE,4gDE于

D,BEJ.DE于E,求證:△4DC之△CE8

(2)［問題探究］

如圖2,在等腰直角△4BC中，ZACB=90°,AC=BC,過點C作直線DE,4DLDE于

D,BEJ.DE于E,AD=8cm,BE=3cm,求。E的長

(3)［拓展延伸］

如圖3,在等腰直角△4BC中，ZCAB=90°,AB=AC,且在平面直角坐標系中，點C在

y軸正半軸上，點/坐標為(7,3),點2是第一、第三象限的角平分線/上的一個點，求點C

的坐標

24.如圖，在△NBC中，CD平分/4CB交4B于點、D,4E平分NBAC交BC于點E,CD

與/￡交于點。，^5=60°.

⑴求/NOC的度數；

(2)過點。作。尸，8。于點尸，探究BE,BD,BF之間的數量關系，并說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形，根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【詳解】解：B,C,D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

A選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以是軸對稱圖形.

故選：A.

2.B

【分析】本題考查科學記數法,解題的關鍵是掌握科學記數法的定義:將一個數表示成axlO"

的形式，其中1V忖<10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了

多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于或等于10時，力是正整數；

當原數的絕對值小于1時，〃是負整數.據此解答即可.

【詳解】解：用科學記數法表示飛菊島的面積約為8X11T4平方公里.

故選：B.

3.A

【分析】根據三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，列出

不等式求出?的取值范圍即可得到答案.

【詳解】解：根據三角形三邊關系可得：

8-4<a+l<8+4

解得：3<<7<11

故選：A

【點睛】此題考查三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，

掌握三角形三邊關系定理是解題關鍵.

4.D

【分析】根據全等三角形的判定方法逐項判斷即可得到答案.

【詳解】解：A、?.?〃=/0,AB=DE,/。=/。尸￡=90。，，根據“心5”即可證明4/。8

與ADFE全等,故此選項不符合題意；

B、???CF=BE,:.CF+BF=BE+BF,BPBC=EF,再由尸，NC=/DFE=90°,

答案第1頁，共18頁

根據“SAS”即可證明與△￡）尸E全等，故此選項不符合題意；

C、VAB=DE,BC=EF,ZC=ZDFE=90°,，根據“HL”即可證明△/C3與△。相全

等，故此選項不符合題意；

D、,；ZA=ND,ZABC=ZE,ZC=ZDFE=90°,,根據“AAA”不能證明△/C8與

△DEE全等，故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了三角形全等的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

AAS、ASA、HL,熟練掌握以上知識點是解題的關鍵.

5.D

【分析】先根據43=/。=DC,得出乙8NC=NCAD=/3,再根據三角形的外

角得出NAED=丫+/3,再根據直角三角形的兩銳角互余即可得出結論

【詳解】解：???AB=AD=DC,ZBAD=a,

■■■ZB=ZADB,ZC=ACAD=p,

?-?DE1AD,

：.ZADE=90°,

?-?NCAD+NAED=90°

?；NCDE=/,NAED=2CDE+NC

AAED=y+/3

：.2/3+y=9Q°

故選：D

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的外角的性質，熟練掌握相關的知識是解題

的關鍵

6.B

【分析】根據軸對稱的性質結合圖形分析可得.

【詳解】解：觀察原圖，有用進行了平移，所以有垂直的一定不正確，A、C是錯誤的；

對應點連線是不可能平行的，D是錯誤的；

找對應點的位置關系可得：對應點連線被對稱軸平分.

故選B.

7.A

答案第2頁，共18頁

【分析】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的內角和定理，設乙45。=、則可利用等腰

三角形的兩底角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角的和求//，，

NABC.最后利用三角形的內角和求出工,可得到一%.

【詳解】解：設乙4助二工，

DE=BE,

???/ABD—Z.EDB=x,

；.NAED=/ABD+ZEDB=2x,

又??,AD=DE,

/A=Z.AED=2x,

??.ZBDC=x+2x=3x,

???BC=BD,

；,/BDC=/C=3x,

???AB=AC,

；./ABC=/C=3x,

△/BC中，ZA+ZABC+ZC=1SO°,

/.3x+3x+2x=180°,

解得2x=45。，

ZA=2x=45°.

故選：A.

8.D

【分析】本題考查的是角平分線的性質、連接力尸，過點尸作P尸，8c于尸，PGLAB,

交43的延長線于6,根據角平分線的性質得到「6=勿=理=4,根據三角形面積公式分

別求出BC、AB+AC,再根據三角形周長公式計算即可.

【詳解】解：如圖，連接/尸，過點P作抄，8c于尸，PG1AB,交AB的延長線于G,

:ZABC和/ACB的外角平分線BP、CP交于點P,PE工AC,

PF1,BC于F,PGLAB

答案第3頁，共18頁

...PG=PF=PE=4,

S2BPC=7,

：.-BCx4=7,

2

7

解得：BC=-f

,*e=10，

:.-ABx4+-ACx4-l=10,

22

17

AB+AC=—,

2

177

:."BC的周長=/2+/C+2C=—+—=12,

22

故選：Z)D.

9.B

【分析】本題考查多邊形的內角和公式，利用〃邊形的內角和可以表示成-2)x180。，結

合方程即可求出答案，掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵.

【詳解】解：根據多邊形的內角和可得：

(H-2)x180°=540°,

解得：n=5,

???該多邊形的邊數為5,

故選：B.

10.B

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，解題關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法,

如SSS、SAS、ASA、AAS、HL等.結合已知條件，根據“HL”判定三角形全等即可.

【詳解】解：,??/C=90。，AXLAC,

ZC=AQAP=90°,

①當/P=6=BC時，在RtAZCB和Rt△。/尸中，

UB=QP

[BC=AP'

RtAACB之RtAQLP(HL)；

答案第4頁，共18頁

②當/P=12=NC時，在和RMP/。中，

UB=QP

\AC=AP'

...RtANCB絲RtAP/0（HL）.

綜上所述，當△尸/0與△/SC全等時，AP的長度為6或12.

故選：B.

3

11.牛一一

2

【分析】根據分母不等于0計算即可.

【詳解】?.?2a+3wO,

3

J.QW----

2

3

故答案為：

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式的定義是解題的關鍵.

12.2

【分析】本題考查多邊形的對角線，根據對角線定義，一個五邊形從某一頂點出發(fā)，除去它

自己及與它相鄰的左右兩邊的點外，還剩下2個頂點可以與這個頂點連成對角線，熟記對角

線定義是解決問題的關鍵.

【詳解】解：五邊形從某一個頂點出發(fā)可以引2條對角線，

故答案為：2.

13.（x-2）2##（2-x）2

【分析】本題考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟練掌握完全平方公式是解此

題的關鍵.

【詳解】解:X2-4X+4=（X-2）2,

故答案為：（X-2）L

14.4.5

【分析】根據三角形面積公式，利用得到$ABCE=3,即①，利用點

D是BC的中點得到SAM7.5,即岳+S^DF=7.5②，然后把兩式相減可得到S「S2的值.

【詳解】解：?.?/￡=4KC,

答案第5頁，共18頁

1

■.CE^-AC,

S^BCE=gxl5=3,

即$2+S^DF=3①，

???點。是3c的中點，

=

^AABD5sA^BC=]X15=7.5,

即E+SASQF=7.5②,

.?.②-①得S]-邑=7.5-3=4.5.

故答案為：4.5.

【點睛】此題主要考查了三角形的面積的求法，以及三角形的中線的特征，要熟練掌握，解

答此題的關鍵是要明確：①三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；②兩個三角形

的高相同時，面積的比等于它們的底邊的比.

15.12

【分析】根據完全平方式進行配方可得此題結果.

【詳解】解：???4/+9/+12a6=（2a+3b）2,

二還需取丙紙片12塊，

故答案為：12.

【點睛】此題考查了解決完全平方式幾何背景問題的能力，關鍵是能結合圖形構造完全平方

式.

16.5

【分析】在C4上截取CE=CN,連接ME,利用SAS可證得AEMC絲ATWC,于是可得

ME=MN,根據垂線段最短可知，當點B、M、E在同一直線上，且BE_L4C時，BM+ME

的值最小，即的值最小，此時BE即為NC邊上的高，然后根據

即可求出3E的長，即8M+九W的最小值.

【詳解】解：如圖，在CN上截取CE=CN,連接ME,

答案第6頁，共18頁

A

CD平分NACB

在和ANMC中,

CE=CN

<NACD=NBCD,

MC=MC

.?.AWC^ATWC(SAS),

:.ME=MN,

:.BM+MN=BM+ME,

???垂線段最短，

二當點B、M、E在同一直線上，且時，8M+ME的值最小，即3M+九W的值

最小，

此時，BE即為NC邊上的高，

.-.SAAHBLC=-2-AC-BE,

即：15==義6義BE,

2

BE=5,

即：8M+MN的最小值是5,

故答案為：5.

【點睛】本題主要考查了軸對稱中的光線反射問題(最短路線問題)，角平分線的定義，全

等三角形的判定與性質，等式的性質1,垂線段最短，三角形的面積公式，等式的性質2等

知識點，添加適當輔助線構造全等三角形，利用垂線段最短解決最短路線問題是解題的關鍵.

17.(1)10+73

⑵/

【分析】(1)根據有理數的乘方，平方根，立方根及絕對值的性質進行計算即可求解；

(2)根據單項式乘多項式及整式的除法進行計算即可求解；

答案第7頁，共18頁

【詳解】（1）-I2020+V81-|2-V3|+V8+7（-2）2

=-1+9-2+V3+2+2

=10+V3;

（2）（x-尤213工-（3--2龍3卜（一工）

=3/-3/+3--2x?

=x2

【點睛】本題考查了實數的運算以及整式的混合運算，掌握有理數的乘法，平方根，立方根,

單項式乘多項式，多項式除以單項式是解題的關鍵.

18.（1）%=15

（2）k=\

【分析】本題主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵.

（1）根據解分式方程的方法，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1,即可求

解；

（2）先根據解分式方程的方法得到人+2（尤-3）=4-x,再根據方程有增根可得x=3,代入

計算即可求解.

1_4

【詳解】解:（1）

x-2x+7

去分母，得：4（x-2）=x+7

去括號，得：4x-8=x+7,

移項、合并同類項，得：3x=15,

解得：％=15.

,、

⑵kk_x-4

方程可化為人+2（x-3）=4-X,

kY—4

...方程上\+2==有增根,

x-33-x

.，?x=3,

.?"+2x（3-3）=4-3,

故％=1.

答案第8頁，共18頁

19.(1)見解析

(3)4(-3,-2),生(一4,3),C2(-l,l)

【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化一軸對稱，網格中求三角形面積：

(1)根據關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數，縱坐標相同找到48、C對應點4、瓦、G

的位置，然后順次連接4、耳Q即可；

(2)利用割補法求解即可；

(3)根據關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數進行求解即可.

【詳解】(1)解：如圖所示，△44G即為所求；

(2)解；由題意得，^c=3x5-1xlx5-1x3x2-|x2x3=y；

(3)解：???△4&G與UBC關于x軸對稱,/(-3,2),5(-4,-3),C(-l,-l),

.,.4(-3,-2),4(-4,3),C2(-1,1).

20.見解析.

【分析】證法一：如圖所示，延長2c到。，使CD=3C,連接由三線合一定理得到

AD=AB,ABAC=^DAC=3Q°,則4/。=60。.即可證明為等邊三角形，得到/8=

BD,貝?。?C=CD=；AD,即8C=g/8；

證法二：如圖所示，取N2的中點。，連接DC,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

答案第9頁，共18頁

半有。。=/。=臺。=；/8.

【詳解】證明：已知，在用A48C中，乙4=30。，乙4c8=90。,

求證：BC=-AB.

2

證法一：如圖所示，延長3c到D,使CD=3C,連接4D,

???A4C5=90°,BC=CD,

；.AD=AB,乙BAC=4DAC=30°,

??.4%。=60°.

??.△ABD為等邊三角形，

：,AB=BD,

：.BC=CD=；BD,gpBC=^AB.

證法二：如圖所示，取的中點。，連接DC,^CD=AD=BD=^AB,

：.JLDCA=/.A=3Q°,

.-.^BDC=^DCA+^A=60°.

??.△Z)5c為等邊三角形，

BC=BD=-AB.

2

證法三：如圖所示，在48上取一點。，使得BD=BC,連接CD,

???乙4=30°,乙4C3=90°,

?"=60°,

答案第10頁，共18頁

??.△BCD是等邊三角形，

/.Z5CD=6O°,BC=CD

工乙4CD=〃4CB4CD=30。,

?-Z-A=Z-ACD,

：.AD=CD,

??.BC=AD,

.-.BC=-AB-

2

證法四：如圖所示，作A48C的外接圓圓。，連接CD,

■■^ACB=9Q°,

.S3為圓。的直徑，

：.BD=DC,

.■■^BDC=2^A=60°,

.■.ABDC是等邊三角形，

：.BC=BD=CD,

：.BC=-AB.

2

【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質與判定，三線合一定理，直角三角形斜邊上的中

線，圓周角定理等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.

21.(1)見解析

(2)3

答案第11頁，共18頁

【分析】（1）證明"3E0A/CD（ASA）,可得出結論；

（2）根據全等三角形的性質求出答案.

【詳解】（1）；NBAC=NEAD,

ABAC-/EAC=ZEAD-ZEAC,

即：NBAE=NC4D,

在和A/CD中，

ZBD=ZACD

,AB=AC,

ZBAE=ZCAD

.“ABE咨AACD（ASA）,

AE=AD；

（2）之A/CD（ASA）,

BE=CD,

?;BD=8,DC=5,

:.ED=BD-BE=BD-CD=S-5=3.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，根據全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.

22.⑴見解析

（2）7

【分析】（1）由角平分線的性質知DE=D尸，利用HL證得RtADBE&RtADCR得到

ZABD=ZDCF,根據/DCF+//CD=180。即可得證；

（2）證A4DE出A4DF得4E=4F=4C+CF,由BE=。尸知NE=NC+BE,根據

AE=AB-BE^AB-BE=AC+BE,據此可得2E=1,繼而可得4E的長.

【詳解】（1）證明：如圖所示，過點。作。尸工/C交/C延長線于尸，

???AD平分/2/C,DE1AB,DFVAC,

：.DE=DF,NDEB=NDFC=90°,

在RLDBE和Rt^DCF中，

（DE=DF

[DB=DC'

RtdDBE也RtAZ）CF（HL）；

答案第12頁，共18頁

ZABD=/DCF,

vZDCF+ZACD=180°f

.^ZABD+ZACD=180°.

(2)解：以。平分NR4C,

???NDAE=ZDAF

在△力OE和△/￡>尸中，

ZAED=ZAFD=90°

</DAE=ZDAF,

AD=AD

LADE之AADF(AAS),

AE=AF=AC+CFf

又???BE=CF,

AE=AC+BE,

AE=AB-BE,

??.AB—BE=AC+BE,

,；8—BE=6+BE,

?e?BE-1,

AE=AB-BE=7.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的性質的運用，解答時證明三角形

全等是關鍵.

23.(1)證明見解析

(2)5cm

(3)C(0,14)或C(0,6)

【分析】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質,

添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵；

答案第13頁，共18頁

(1)由“AAS”可證名△C5E；

(2)由“AAS”可△/C。絲△C8E,可得4D=CE=8cm,BE=CD=3cm,即可求解；

(3)分兩種情況討論，由等腰三角形的性質和全等三角形的性質可求

CD=AE,即可求解.

【詳解】(1),/ADLDE,BEIDE,

ZD=ZE=90°=ZACBf

ZACD+/BCE=90°=ZACD+/CAD,

/BCE=ACAD,

在和ZXCBE中

ACAD=NBCE

<ZD=ZE

AC=BC

"CD&CBE

(2)ADLDE,BEIDE,

ZADC+ZBEC=90°=ZACB,

ZACD+/BCE=90°=ZACD+ACAD,

/BCE=ACAD,

在△ZCD和△CBE中

ACAD=/BCE

<ZADC=ZBEC

AC=BC

AACD%CBE,

**.AD=CE=8cm,

BE=CD=3cm

DE=CE-CD=5cm

(3)如圖，當點5在第一象限角平分線上時過點4作直線CO于。，過點8作

直線/￡)于E,

答案第14頁，共18頁

ACAD+ZBAE=90°=ZCAD+ZACD,

ZACD=/BAE,

AB=AC

ACD義/BAE(AAS),

/.AD=BE,CD=AE

「?點/坐標為(7,3),

AD=7,DO=3,

BE=AD=7,

DE=7+3=10=DA+AE

AE=3=CD

CO=6,

???點C(0,6)；

如圖，當點2在第三象限角平分線上時，過點/作4DJ_直線C。于。，過點2作直

線4