數(shù)據(jù)的分析壓軸專練（五大題型）

題型1:數(shù)據(jù)的分析綜合

1.有11個正整數(shù)，平均數(shù)是10,中位數(shù)是9,眾數(shù)只有一個8,問最大的正整數(shù)最大為（）

A.25B.30C.35D.40

2.一組數(shù)據(jù)的方差為s?,將這組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都除以3,所得新數(shù)據(jù)的方差是（）

I,1,

A.-s2B.3s2C.-52D.9s2

39

3.在一次捐款活動中，某學(xué)習(xí)小組共有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元,

據(jù)此可知，下列說法錯誤的是（）

A.小王的捐款數(shù)不可能最少

B.小王的捐款數(shù)可能最多

C.將捐款數(shù)按從少到多排列，小王的捐款數(shù)可能排在第12位

D.將捐款數(shù)按從少到多排列，小王的捐款數(shù)一定比第7名多

4.己知.、6均為正整數(shù)，則數(shù)據(jù)0、6、10、11、11、12的眾數(shù)和中位數(shù)可能分別是（）

A.10、10B.11、11C.10、11.5D.12、10.5

5.若非負(fù)數(shù)a,6,c滿足。>0,a+b+c=6,則數(shù)據(jù)a,6,c的方差的最大值是.

6.若五個整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4,唯一的眾數(shù)為2,則這組數(shù)據(jù)之和的最小值是—.

題型2：已知一組數(shù)據(jù)求其他量

7.數(shù)據(jù)占,無2,w,無4的平均數(shù)是40,方差是3,則數(shù)據(jù)再+1,迎+1,W+1,X4+1的平均數(shù)和方差分別

是?

8.已知數(shù)據(jù)X],無2,…，尤”的平均數(shù)為機(jī),方差為S?,則數(shù)據(jù)何+6,履2+8,…，+6的平均數(shù)為,

方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為.

9.有一組數(shù)據(jù)：a,b,c,d,e（a<b<c<d<e）.將這組數(shù)據(jù)改變?yōu)椤?2,ac,d,e+2.設(shè)這組數(shù)據(jù)改變前后的

方差分別是，則與的大小關(guān)系是.

10.五個互不相等的正偶數(shù)不，%,電，x4,%的平均數(shù)和中位數(shù)都是A,且六個數(shù)不，x2,毛，乙,

天，加的眾數(shù)是6,平均數(shù)還是A,則這五個互不相等的正偶數(shù)不，x2,演，Z，%的方差為.

題型3：平均數(shù)與實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)合

11.有一列數(shù)1,x2,7,x4,x5,X",從第二個數(shù)開始，每個數(shù)等于與它相鄰的兩個數(shù)的平均數(shù).

（1）則/為；

（2）若％,=52,貝I]m=.

12.有5個正整數(shù)q,出，a},?4,%，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對5個正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時滿足

以下3個條件的數(shù).①q,a2,%是三個連續(xù)偶數(shù)（％<的<%），②的，%是兩個連續(xù)奇數(shù)（%<%），

③q+02+%=。4+%.該小組成員分別得到一個結(jié)論：

甲：取。2=6,5個正整數(shù)不滿足上述3個條件；

乙：取出=12,5個正整數(shù)滿足上述3個條件；

丙：當(dāng)%滿足“％是4的倍數(shù)”時，5個正整數(shù)滿足上述3個條件；

T：5個正整數(shù)%,%,%,%，為滿足上述3個條件，則%=3左+4"為正整數(shù)）；

戊：5個正整數(shù)滿足上述3個條件，則多,%,%的平均數(shù)與。4，%的平均數(shù)之和是1。0（p為正整數(shù)）；

以上結(jié)論正確的個數(shù)有（）個.

A.2B.3C.4D.5

13.有5個正整數(shù)q,%,%，/，%.某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對5個正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時滿足

以下3個條件的數(shù).①％,a2,%是三個連續(xù)偶數(shù)（/</<4），②的，%是兩個連續(xù)奇數(shù)（&<生），③

%+%+。3=%+%.該小組成員分別得到一個結(jié)論：

甲：取出=6,5個正整數(shù)不滿足上述3個條件

乙：取的=12,5個正整數(shù)滿足上述3個條件

丙：當(dāng)為滿足“%是4的倍數(shù)”時，5個正整數(shù)滿足上述3個條件

?。?個正整數(shù)卬，%a3,為滿足上述3個條件，則。5=左（左為正整數(shù)）

戊：5個正整數(shù)滿足上述3個條件，貝ijq,%,%的平均數(shù)與為，%的平均數(shù)之和是10。（。為正整數(shù)）

以上結(jié)論正確的個數(shù)有（）個.

A.2B.3C.4D.5

題型4：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析

14.某公司有500名職員，公司食堂供應(yīng)午餐.受新冠肺炎疫情影響，公司停工了一段時間.為了做好復(fù)工

后職員取餐、用餐的防疫工作，食堂進(jìn)行了準(zhǔn)備，主要如下：①將過去的自主選餐改為提供統(tǒng)一的套餐；②

調(diào)查了全體職員復(fù)工后的午餐意向，結(jié)果如圖12所示；③設(shè)置不交叉的取餐區(qū)和用餐區(qū)，并將用餐區(qū)按一

定的間距要求調(diào)整為可同時容納160人用餐；④規(guī)定：排隊(duì)取餐，要在食堂用餐的職員取餐后即進(jìn)入用餐區(qū)

用餐；⑤隨機(jī)邀請了100名要在食堂取餐的職員進(jìn)行了取餐、用餐的模擬演練，這100名職員取餐共用時

10min,用餐時間（含用餐與回收餐具）如表所示.為節(jié)約時間，食堂決定將第一排用餐職員160人的套餐

先擺放在相應(yīng)餐桌上，并在12:00開始用餐，其他職員則需自行取餐.

在食堂取餐、用餐

用餐時間％/min人數(shù)

15cxW1720

17VxW1940

19VxW2118

21VxW2314

23VxW258

（1）食堂每天需要準(zhǔn)備多少份午餐？

（2）食堂打算以參加演練的100名職員用餐時間的平均數(shù)Lnin為依據(jù)進(jìn)行規(guī)劃：前一批職員用餐最min后,

后一批在食堂用餐的職員開始取餐.為避免擁堵，需保證每位取餐后進(jìn)入用餐區(qū)的職員都有座位用餐，則

該規(guī)劃是否可行？如果可行，請說明理由，并依此規(guī)劃，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個時間安排表，使得

食堂不超過13:00就可結(jié)束取餐、用餐服務(wù)，開始消殺工作；如果不可行，也請說明理由.

15.我區(qū)某初中學(xué)校九年級1班舉行詩詞比賽，并從男、女學(xué)生中各抽取16名學(xué)生的比賽成績（比賽成績?yōu)?/p>

正數(shù)，滿分100分，70分以上為合格），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，整理如下：

男生中抽取的成績是：52,58,60,64,72,74,74,76,78,78,86,86,86,88,90,94.

女生中抽取的學(xué)生成績頻數(shù)分布表（最高分98分）

組別成績x分頻數(shù)(人數(shù))

第1組50<x<602

第2組60<x<701

第3組70<x<80a

第4組80<x<906

第5組90Kxv1003

男、女生中抽取的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表:

性別男生女生

平均數(shù)7676

中位數(shù)77b

眾數(shù)8684

合格率75%C

被抽取的女生第4組比賽成績的具體分?jǐn)?shù)為：80,82,84,84,86,88.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,b=,c=.

(2)該校九年級共560人，其中女生320人，成績在90及以上為優(yōu)秀，估計(jì)本次該校九年級詩詞比賽成績優(yōu)

秀的有多少人？

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校九年級本次詩詞比賽成績男、女生誰更優(yōu)異？請說明你的理由(寫一條

即可).

16.在祖國植物的百花園中，云南素有“植物王國”之稱，云南枸杞的主要產(chǎn)區(qū)為祿勸縣和景東縣，某枸杞種

植改良試驗(yàn)基地對新培育的甲、乙兩個枸杞品種各試種一畝，從兩塊試驗(yàn)地中各隨機(jī)抽取10棵，對其產(chǎn)量

(千克/棵)進(jìn)行整理分析?下面給出了部分信息：甲品種：2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,

3.8,3.9；乙品種：如圖所不:

乙品種枸杞產(chǎn)量折線圖

1產(chǎn)量

4-

onumm一樹

一二三四五六七八九十

棵棵棵棵棵棵棵棵棵糅

甲、乙品種產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表:

品種平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲品種3.16a3.20.29

乙品種3.163.3b0.15

根據(jù)以上信息，完成下列問題：

⑴填空：?=,b=；

⑵若乙品種種植3000棵，估計(jì)其產(chǎn)量不低于3.16千克的棵數(shù)；

（3）請結(jié)合以上統(tǒng)計(jì)量中的某一個方面簡要說明哪個品種更好.

17.某校深入開展了以“珍愛生命謹(jǐn)防溺水”為主題的安全教育活動，并在九年級舉辦了防溺水知識競賽,

從兩班各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績，整理如下：（成績得分用x表示，共分成四組：480Vx<85,

A854x<90,C.90<x<95,￡>.95<x<100）

九年級（1）班10名學(xué)生的成績是：96,80,96,86,99,98,92,100,91,82

九年級（2）班10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94,90,92

通過數(shù)據(jù)分析，結(jié)果如下：

九年級（1）班、（2）班抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

九年級（1）班9294C46.2

九年級（2）班92b10050.4

九年級（2）班學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

九年級(2)班學(xué)生成績

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴直接寫出上述。、b、c的值：a=_,b=_,c=_.

(2)學(xué)校欲選派成績更穩(wěn)定的班級參加下一階段的活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會選派哪一個班級？說明

理由.

(3)九年級兩個班共有80人參加了此次活動，估計(jì)兩個班參加此次活動成績優(yōu)秀(尤＞90)的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多

少？

18.某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價，每人每月用水量中不超過w噸的部分按4元/噸收費(fèi)，超出w噸的部分按

10元/噸收費(fèi)，該市隨機(jī)調(diào)查居民，獲得了他們3月份的每人用水量數(shù)據(jù)，繪制出如圖不完整的兩張統(tǒng)計(jì)圖

表：請根據(jù)以下圖表提供的信息，解答下列問題:

表1

組別月用水量X噸/人頻數(shù)頻率

第一組0.5<%<11000.1

第二組1<%<1.5n

第三組1.5<x<22000.2

第四組2<x<2.5m0.25

第五組2.5<x<31500.15

第六組3<x<3,5500.05

第七組3.5<x<4500.05

第八組4<x<4,5500.05

合計(jì)1

表2

⑴觀察表1可知這次抽樣調(diào)查的中位數(shù)落在第組，表1中加的值為,〃的值為、

表2扇形統(tǒng)計(jì)圖中“用水量2.5<xW3.5”部分的的圓心角為.

（2）如果■為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在3月份的每人用水價格為4元/噸，枚至少定為

多少噸？

（3）利用（2）的結(jié)論和表1中的數(shù)據(jù)，假設(shè)表I中同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，估計(jì)該市

居民3月份的人均水費(fèi).

題型5：數(shù)據(jù)的分析與一次函數(shù)

19.小南同學(xué)在跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動中得知，心率P（單位：次/分鐘）與運(yùn)動類型、性別、運(yùn)動時間等

因素有關(guān).為了解跑步時的心率變化情況，他在班級展開實(shí)踐活動.

跑步之前，測量了班級40名同學(xué)的心率，并繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，并通過查閱資料得知，跑

步時心率與速度之間大致符合一次函數(shù)關(guān)系.在實(shí)驗(yàn)過程中，通過同學(xué)們佩戴的電子手環(huán)測得不同跑步速

度v（單位：km/h）所對應(yīng)的心率，當(dāng)速度為8km/h時，通過計(jì)算得到這40名同學(xué)心率的平均值為162次

/分鐘.小南查看數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)，從起跑至最大速度時，自己的心率隨著時間，（單位：秒）的變化呈現(xiàn)均勻增

大的規(guī)律，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示.

t（單位：秒）05101520

P（單位：次/分鐘）8090100110120

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請求出小南起跑至最大速度時心率P（單位：次/每分鐘）與跑步時間t（單位：秒）之

間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）已知小南在起跑45秒后速度達(dá)到最大，

①請估計(jì)小南跑步的最大速度；

②達(dá)到最大速度之后，小南堅(jiān)持以此最大速度跑了一段時間，又經(jīng)過1分鐘將速度降至最大速度的四分之

一時停下運(yùn)動.休息15分鐘后，小南的心率勻速降低至跑步前的狀態(tài).若此次實(shí)踐活動中，小南的心率在

100次/分鐘以上的時間不低于15分鐘，則