2024-2025學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二次函數(shù)提優(yōu)訓(xùn)練100題

一'單選題

1.如圖，△ABC中，乙4cB=90°,ZX=30。,AB=16,點(diǎn)P是斜邊AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ1AB,

垂足為P,交邊4c（或邊CB）于點(diǎn)Q,設(shè)2P=x,的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致

是0

C

ApB

,*

'八一,"j

O816*~o\1216x

C八.D_八

O816O1216x

2.已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸為x=-l,交x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（翅，0）,且0<

%1<1,則下列結(jié)論：①b>0,c<0;Q）a—b+c>0；（3）b<a（4）3a+c>0,（5）9a—3b+

c>0,其中正確的命題有()個(gè).

A.1B.2C.3D.4

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+cQa,b,c為常數(shù)，a豐0）的部分圖象如圖所示，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,1）,

與久軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和點(diǎn)(4,0)之間，有下列結(jié)論：?abc<0；②a—b+c〉0；③c—

4a=1；(4)b2>4ac；(5)am2+bm+c<1（m為任意實(shí)數(shù)）.其中正確的有（）

八y

2-

二G一

0123\4X

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

4.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,0）,對(duì)稱軸為直線x-1,下列結(jié)論：（l）abc>0；

（2）9a-3b+c=0；（3）3b+2c=0；⑷若2（a+l,月），B（a+2,為）兩點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，

則月-丫2<。.其中正確的有（）

A.C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，在矩形ABCD中，48=6￡。=8,點(diǎn)9是8。的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是邊43上的動(dòng)點(diǎn)，連接FE并

延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,點(diǎn)H在五邊形ADCEF中，連接HG出F,若HF=HG/FHG=90。,則四邊形

面積的最大值為（)

41C.41D.42

6.如圖，拋物線y=a/+b久+c（a>0）的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸為％=1,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)分別為一1,

與y軸交于點(diǎn)C.下面五個(gè)結(jié)論:①2a+b—0；@b2—4ac<2a；③9a+c>3b；④8a+b+2c>0；

⑤MOi，yD，'（工2，丫2）是拋物線上兩點(diǎn)（久i<%2），若％1+x2>2,則yi<y2.其中正確的結(jié)論有（）

A.①②③B.②③④C.①③⑤D.②④⑤

7.如圖是函數(shù)y=/-2x-3（0<x<4）的圖象，直線/〃x軸且過(guò)點(diǎn)（0,m）,將該函數(shù)在直線/上方

的圖象沿直線/向下翻折，在直線/下方的圖象保持不變，得到一個(gè)新圖象.若新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的

最大值與最小值之差不大于5,則m的取值范圍是（）

A.m>lB.m<0C.0<m<lD.m>l或m<0

8.如圖，二次函數(shù)、=。/+8%+。的圖象與x軸的交點(diǎn)為/、。的橫坐標(biāo)分別為3和一1,其圖像

與x軸圍成封閉圖形3圖形￡內(nèi)部（不包含邊界）恰有4個(gè)整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），系數(shù)。

c5D.3

78

9.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)（一3,0），其對(duì)稱軸為直線%=-^，結(jié)

合圖象分析下列結(jié)論：?abc<0；②當(dāng)久<0時(shí)，y隨x的增大而增大；③一理〉。；④3a+

c>0；⑤若m,n（m<n）為方程a（%+3）（%-2）+3=0的兩個(gè)根，則血<一3且n>2.其

中符合題意結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5

10.二次函數(shù)y=a/+b久+c（a。0）圖象如圖.下列結(jié)論：①abc>0；（2）a—b+c<0；③若m

為任意實(shí)數(shù)，則有a+b2a*+bm；④若axj+baq=ax|+b%且小片物則小+也=2；其中

正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.已知一次函數(shù)y=a久+b與反比例函數(shù)y=^的圖象在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，且其中一個(gè)交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)為—1,則二次函數(shù)y=a/+bx—c的圖象可能是（）

12.如圖，拋物線月=4（久+1）2+1與）72=。（％—4）2—3交于點(diǎn)4（1,3）,過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線,

分別交兩條拋物線于B、C兩點(diǎn)，且D、E分別為頂點(diǎn).則下列結(jié)論：①a=|；②AZCE是等邊三

角形；@AD||CE-,④當(dāng)久<1時(shí)，yi<y2,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

13.如圖，在△ABC中，AC=BC=8,乙4cB=90。，點(diǎn)D、E分別為力C,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)向

D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在DE上，且OQ=OP,連接CQ,過(guò)點(diǎn)Q作QF1CQ交AB與點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的

路程為x,ACQF的面積為y,則能反映y與x之間關(guān)系的圖像是（）

14.平面直角坐標(biāo)系中有兩條拋物線—ax2+bx+c與卜：72—cx2+bx+a，其中a>

c>0.下列三個(gè)結(jié)論中：

①如果拋物線h與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（血，0），那么（］,0）是拋物線h與x軸的一個(gè)交點(diǎn);

②如果當(dāng)x>0時(shí)yi隨x的增大而增大，那么當(dāng)%>0時(shí)為也隨x的增大而增大；

③如果yi<y-i,那么x的取值范圍為一1<%<1.

其中正確結(jié)論是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

15.如圖，二次函數(shù)了=°—+加;+。的圖象與x軸交于3兩點(diǎn)，與了軸正半軸交于點(diǎn)C,它的對(duì)稱

軸為直線x=—L則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.abc<0

B.4ac-b2>0

C.c-a>0

D.當(dāng)x=一“2—2（〃為實(shí)數(shù)）時(shí)，y>c

二'填空題

16.如圖，“心”形是由拋物線y=-/+6和它繞著原點(diǎn)。，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。的圖形經(jīng)過(guò)取舍而成的,

其中頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,點(diǎn)8是兩條拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E,RG是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),

則AB=.

17.已知拋物線y=a/+b%+c（。70,a、b、c是常數(shù)）開(kāi)口向上，過(guò)2（-2,0）,B（m,0）兩

點(diǎn)（其中0<加<1）.下列四個(gè)結(jié)論：

①abc<0；

②a+b+c>0；

③若。<—1,則當(dāng)久>—反時(shí)，y隨x的增大而增大；

④關(guān)于x的不等式amx2+bmx>—ex的解集為％>TH或久<0.

其中正確的是（填寫序號(hào)）.

18.如圖，已知點(diǎn)P是拋物線y=-tn/+6771x（771>0）的頂點(diǎn)，過(guò)P作直線分別交x軸正半軸和

y軸正半軸于點(diǎn)A、B,交拋物線于點(diǎn)C,且ZB4O=45。，過(guò)點(diǎn)C作C。，久軸，垂足為D,若△ACD

的面積是小PCD面積的2倍，則m的為.

19.已知二次函數(shù)y=/+bx+c的圖象與％軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且當(dāng)久=a和尢=a+n時(shí)函數(shù)值

都為m,則zn與ri的等量關(guān)系為.

20.如圖，二次函數(shù)了=a/+bx+c的圖象開(kāi)口向上，一次函數(shù)y=kx+m的圖象與該圖象相交于

兩個(gè)不同的點(diǎn)月）、點(diǎn)B（K2，丫2），設(shè)打，久2的平均數(shù)為m，點(diǎn)CQo，yo）也是二次函數(shù)的圖象

上一點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：（1）a〉0；（2）點(diǎn)C可能是二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)；（3）y1+y2>2y0；（4）

白子=2批。+瓦其中正確的結(jié)論是.（填序號(hào)）

X1x2

21.如圖，拋物線y=—/+2久+6+1（m為常數(shù)）交y軸于點(diǎn)A,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3

之間，頂點(diǎn)為B.①拋物線y=-x2+2x+m+l與直線y=m+2有且只有一個(gè)交點(diǎn)；②若點(diǎn)

M（—2,yi）、點(diǎn)嗚,丫2）、點(diǎn)P（2,y3）在該函數(shù)圖象上，貝Uyi<y2<y3；③將該拋物線向

左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y=_（x+l）2+m；④點(diǎn)A關(guān)于

直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為C,點(diǎn)D、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)：m=l時(shí)，四邊形BCDE周長(zhǎng)的最小

值為例+四.其中正確判斷的序號(hào)是

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=/+2x-3的圖象與坐標(biāo)軸相交于/,B,C三點(diǎn)，連接

AC,BC.已知點(diǎn)E坐標(biāo)為6，0）,點(diǎn)D在線段/C上，且=則四邊形8cDE面積的大小

23.如果二次函數(shù)y=x2+b（b為常數(shù)）與正比例函數(shù)y=2x的圖象在-1WXW2時(shí)有且只有一個(gè)公共交

點(diǎn)，那么常數(shù)b的值應(yīng)為.

24.拋物線y=a/+bx+c（a,b,c是常數(shù)）的頂點(diǎn)在第四象限，且a-b+c=0.下列四個(gè)結(jié)

論：①b>0,②a—b—c<0,③方程a/+bx+c=ex+c的解為久i=-1,x2=0,④若c<—3a,

則當(dāng)久i<x2<l時(shí)，yi>y2.其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）.

25.如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=—/+2%+3與％軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)

。在線段AC上，=直線AC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到PQ.交直線4C上方拋物線于點(diǎn)P,交線

Cn

段4B于點(diǎn)Q,若簧吐=+則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

26.若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)M滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)M叫做“整點(diǎn)”.例如：P（1,0）、

Q（2,-2）都是“整點(diǎn)”.拋物線y=mx2-4mx+4m-2（m>0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線

在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個(gè)整點(diǎn)，則m的取值范圍

是.

27.若關(guān)于x的方程/一（zn+3）尤+m+6=0的兩根打，也滿足1<V2<冷，則二次函數(shù)y=

%2-(m+3)x+m+6的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值是.

28.二次函數(shù)y=a(x—1)(%-5)(a>④)的圖像與x軸交于點(diǎn)2、B,與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)M(3,1)

的直線將△力BC分成兩部分，這兩部分是三角形或梯形，且面積相等，則a的值

為.

29.在平面直角坐標(biāo)系中給出以下定義：點(diǎn)點(diǎn)8(血加)，m=3m,n=-6n,則我們稱B

是A的“跳躍點(diǎn);若二次函數(shù)y=a%2-5ax-6a(x>0)的圖象上恰有兩個(gè)點(diǎn)的“跳躍點(diǎn)''在直線y=-

2%+36上，則a的取值范圍為.

30.拋物線y=(a2+l)x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,t)、B(4,t)兩點(diǎn),則不等式(a2+l)(x-2)2+bx<2b-c+t

的解集是.

31.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向下，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：

X-3-2-101

y0mtn0

下列判斷，@abc>0；②3a+c=0；③方程ax2+bx+c-l=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根；

④若m>3，則t>4,正確的是(填寫正確答案的序號(hào)).

32.已知二次函數(shù)y=a(x-xi)(X-X2)與x軸的交點(diǎn)是(1,0)和(3,0),關(guān)于x的方程a(x-xi)(X-X2)

=m(m>0)的兩個(gè)解分別為和5,關(guān)于x的方程a(x-xi)(x-X2)=n(其中m>n>0)也有兩個(gè)整數(shù)

解，則這兩個(gè)整數(shù)解分別是.

33.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^O(的圖象，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-

m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：@b2—4ac>0；(2)abc<0；③TH<—3；④3a+b>0.其

34.已知關(guān)于x的二次函數(shù)產(chǎn)ax?+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,yi),(-1,y2),(1,0),且yi〈0Vy2,

對(duì)于以下結(jié)論：

①abc>0；@a+3b+2c<0；③對(duì)于自變量x的任意一個(gè)取值，都有午X?+XN-令；④在-2<x

a+b

<-1中存在一個(gè)實(shí)數(shù)X0,使得xo=----，

a

其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（只填寫序號(hào)）.

35.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線、=%/+必％+5（的>0）的頂點(diǎn)人在第二象限，與y軸

交于點(diǎn)B,對(duì)稱軸為直線1,BC1/于點(diǎn)C,點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于BC的中點(diǎn)D成中心對(duì)稱，以點(diǎn)E為頂

2CLr）

點(diǎn)的拋物線y=a2x+b2x+c2（,a2<0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,則腳的值為.

36.已知點(diǎn)P（m,n）在二次函數(shù).y=/+4的圖象上，則m-n的最大值等于.

37.某農(nóng)場(chǎng)擬建甲、乙、丙、丁四間面積相等的矩形飼養(yǎng)室，如圖所示，甲飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻

長(zhǎng)足夠長(zhǎng)），四間飼養(yǎng)室之間用墻隔開(kāi).已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為50m,則四間飼養(yǎng)

室的面積最大為m2.

38.在平面直角坐標(biāo)系久0y中，MQi，yD，N（%2，y2）是拋物線y=a/+bx+c（a>0）上任意兩點(diǎn)，

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為%=t.若對(duì)于0<句<1,1<%2<2,都有月<為，則t的取值范圍.

39.已知關(guān)于*的一元二次方程。/一。+1）》一4=0的兩根分別為*1,X2,且2<X2

<3,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

40.拋物線y=a/-2以+c（a,c是常數(shù)且aWO,c>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（3,0）.下列四個(gè)結(jié)論：①該

拋物線一定經(jīng)過(guò)3（-1,0）；②2a+c>0；③點(diǎn)Pi?+2022,yQ,P2（t+2023,y2）在拋物線上，

且月>丫2,則t>-2021④若m,n（m<九）是方程ax2+2ax+c=p的兩個(gè)根，其中p>0,則一3<

m<n<l.其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）.

41.二次函數(shù)y=a/+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且aW0）中的％與y的部分對(duì)應(yīng)值如表.

（1）方程ax2+（b—1）%+c=0的根是；

（2）當(dāng)a，+力％+。>一i時(shí)，％的取值范圍是.

42.已知函數(shù)y/廠力―廿干使y=a成立的x的值恰好只有3個(gè)時(shí)，a的值為.

43.某校購(gòu)買了一套乒乓球桌和自動(dòng)發(fā)球機(jī)，側(cè)面如圖1所示，球臺(tái)長(zhǎng)度AB=274cm,發(fā)球機(jī)緊貼球

臺(tái)端線點(diǎn)A處，高出球臺(tái)的部分AC=12cm,出球管道CD=5迎cm,若將水平狀態(tài)的CD繞點(diǎn)C逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。到CD的位置，發(fā)球機(jī)模式為“一跳球"，路線呈拋物線，離球臺(tái)正中間的球網(wǎng)GH左側(cè)

44.已知拋物線y=a/+6久+c（a,b,c是常數(shù)），其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)力（2,0）,坐標(biāo)原點(diǎn)為。.

①若b=-2a,則拋物線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；

②若cH4a,則拋物線與左軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；

③若拋物線與無(wú)軸交于點(diǎn)B（不與4重合），交y軸于點(diǎn)C且。B=OC,則a=-4；

④點(diǎn)M（%i，yD，'（《必）在拋物線上，若當(dāng)％1>%2>-1時(shí)，總有丫1>丫2，則8a+cW0.

其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）.

45.如圖，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,若點(diǎn)D、E分別是AB、BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

接4E、DE,且cos乙4EC=5，則4。的最小值為.

A

46.如圖是拋物線y產(chǎn)ax?+bx+c(ar0)圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個(gè)

交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+n(m/))與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc

>0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0)；⑤當(dāng)1

<x<4時(shí),有y2<yi，

其中正確的是

47.一二次函數(shù)y=/+6尢的對(duì)稱軸為％=1,若關(guān)于久的一元二次方程/+人久一t=0(為實(shí)數(shù))在

-1<%<4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是.

48.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象與%軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),對(duì)稱軸為直線x=

1,下列結(jié)論中：①a-b+c=0；②若P為常數(shù)，則方程a(久+1)(%-3)+p?=o一定有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根；③若山為任意實(shí)數(shù)，則am?一人血20一"④若m<勺<久2<小+3,且該拋物線

上存在2(尤1，月)、B(>2，y2)兩點(diǎn)，滿足yi=丫2，則m的取值范圍是一2<m<1,正確結(jié)論為

49.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線Ci：y=/繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后得到C2，向右平移

4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到C3?點(diǎn)4為的頂點(diǎn)，作直線。4點(diǎn)Q(0M)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，將

點(diǎn)Q向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線交直線。A于點(diǎn)C,以BC、BQ為邊構(gòu)造

矩形BQDC.設(shè)的、。2、C3的圖象為G.當(dāng)矩形BQDC與圖象G有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，血的取值范圍

50.已知點(diǎn)”(m-2,yi),B(m,yi),C(xo,次)在二次函數(shù)了=。1+6"+。(存0)的圖象上，且

c為拋物線的頂點(diǎn).

(1)若了1=了2,則加的值是.

(2)若次鄉(xiāng)1<》2,則M的取值范圍是.

三、計(jì)算題

51.如圖，拋物線L：y=/+2mx—2m+2,M為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是直線L：y=尤—2上一動(dòng)點(diǎn),

且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含m的式子表示)；

(2)連接PM,當(dāng)線段PM與拋物線L只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍；

(3)將拋物線上橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)定義為這個(gè)拋物線上的“互反點(diǎn)”.若點(diǎn)P(m,-1).

①求拋物線L的解析式，并判斷拋物線上是否有“互反點(diǎn)”，若有，求出“互反點(diǎn)”的坐標(biāo).若沒(méi)有,

請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)Q(n,O)為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q作直線L％軸，將拋物線L-.y=/+2mx-2m+2(%<n)

的圖象記為Wi，將/i沿直線L翻折后的圖象記為/2,當(dāng)小1，加2兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“互反

點(diǎn)''時(shí)，直接寫出n的取值范圍.

52.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/+b尤+。與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

已知4(—1,0)，直線BC的解析式為y=尤—3.

(1)求拋物線的解析式;

(2)在線段BC上有一動(dòng)點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE1BC交拋物線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線交BC

于點(diǎn)F,求EF-浮DE的最大值以及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將拋物線丫=a/+bx+c沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，又沿y軸向下平移5個(gè)

單位長(zhǎng)度得到新拋物線，點(diǎn)&是新拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中左側(cè)的交點(diǎn)，點(diǎn)M是新拋物線的對(duì)稱

軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為在(2)的條件下求出的點(diǎn)E,當(dāng)以4、E、M、N為

頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

53.以x為自變量的兩個(gè)函數(shù)y與g,☆h=y_g,我們把函數(shù)h稱為y與g的“相關(guān)函數(shù)”例如：以

x為自變量的函數(shù)y=/與g—2x—1它們的“相關(guān)函數(shù)"為八=y—g=x2—2x+l.h=x2—2x+

1=(%-I)2>0恒成立，所以借助該“相關(guān)函數(shù)”可以證明：不論自變量x取何值，y2g恒成立.

(1)已知函數(shù)y=x2+mx+n與函數(shù)g=4x+1相交于點(diǎn)(-1,-3)、(3,13),求函數(shù)y與g的“相

關(guān)函數(shù)”h；

(2)已知以x為自變量的函數(shù)y=3x+t與g=%-2,當(dāng)久〉1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y

與g的“相關(guān)函數(shù)”八>0恒成立，求t的取值范圍；

(3)已知以x為自變量的函數(shù)y=ax2+￡)久+(?與9=—26久—。(2、13、?為常數(shù)且a〉0,b。0),

點(diǎn)490),點(diǎn)B(—2,y。、。(1,外)是它們的“相關(guān)函數(shù)”h的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，且滿足2c<y2<Vi，

求函數(shù)h的圖象截x軸得到的線段長(zhǎng)度的取值范圍.

54.如圖①，動(dòng)點(diǎn)P從矩形2BCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，以次的速度沿折線4—B—C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，

一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)以也的速度沿DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)

E為CC的中點(diǎn)，連接PE,PQ,記AEPf2的面積為S,其函數(shù)圖象為折線MN—NF和曲線FG(圖

②)，已知。N=4,NH=1,點(diǎn)G的坐標(biāo)為(8,0).

(1)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度之比患的值為；瑞的值為

(2)如果0M=15.

①求線段NF所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

②求FG所在曲線的函數(shù)表達(dá)式；

③是否存在某個(gè)時(shí)刻3使得S2竽？若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

55.已知拋物線y=a/+bx+3與無(wú)軸交于點(diǎn)4(—1,0),點(diǎn)8(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)。,

點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

-2-

(1)求拋物線的解析式；

(2)若過(guò)點(diǎn)C的直線交線段于點(diǎn)E,且SAACESACEB=3:5,求線段CE的長(zhǎng)是多少？

(3)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，連接PC和PB,求APBC面積的最大值時(shí)多少？

(4)若點(diǎn)Q在％軸上，當(dāng)以點(diǎn)。，C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

56.如圖1,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,連結(jié)BC,

點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線1,交直線BC于點(diǎn)G,交x軸于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CF，直線1,F為垂足，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處

時(shí)，以P,C,F為頂點(diǎn)的三角形與AOBC相似？并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在位于直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)PC,PB,請(qǐng)問(wèn)APBC的面積S

能否取得最大值？若能，請(qǐng)求出最大面積S,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

57.二次函數(shù)〉=。/+法—3的圖象交*軸于點(diǎn)4(—1,0)，點(diǎn)/3,0),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂

點(diǎn)為點(diǎn)M.

圖1圖2

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>3),點(diǎn)Q在對(duì)稱軸上,且4Q1PQ,

若4Q=2PQ,請(qǐng)求出小的值；

(3)如圖2,將拋物線繞軸正半軸上一點(diǎn)R旋轉(zhuǎn)180。得到新拋物線的交支軸于。，E兩點(diǎn)，點(diǎn)4

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)BB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)￡>.若sinzBME=V，求旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)R的坐標(biāo)

58.如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=—±%2+6％+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2).點(diǎn)人在拋物線上，點(diǎn)人的

橫坐標(biāo)為m.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2-2-2m),以力C為對(duì)角線作矩形ABCD,使軸.

(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)當(dāng)血=2時(shí)，求拋物線在矩形4BCD內(nèi)部的圖象(包含邊界)的最大值與最小值的差；

(4)當(dāng)拋物線與矩形4BCD的邊恰好有4個(gè)交點(diǎn)(包含端點(diǎn))時(shí)，直接寫出m的取值范圍.

59.如圖，拋物線y=—/+2%+8與％軸交于4、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/的直線y=x+2與拋物線交于

點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D.

(1)求△ABC的面積；

(2)若點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線AC距離的最大值；

(3)將拋物線沿射線4c的方向平移3企個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的頂點(diǎn)記作M,原拋物線的頂點(diǎn)關(guān)

于新拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)記作N,E為直線4c上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E,使得以M、N、E為頂

點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

60.如圖，已知拋物線y=—±久2—4%+1。與久軸交于4、B兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交

于點(diǎn)C.

（1）連接BC、AC,求的面積;

（2）點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQlx軸于點(diǎn)Q,交直線4C于點(diǎn)。，連接AP,

直線AC能否把△APQ分成面積之比為2:3的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

四'解答題

61.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=—*%2+bx+c與％軸交于z（_4,0）,B（2,0）兩點(diǎn)，

與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.

（1）求該拋物線的解析式及。點(diǎn)的坐標(biāo)

（2）點(diǎn)E是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若SUDE=注.，求點(diǎn)E的坐標(biāo)

（3）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)乙4PD最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

62.如圖，已知拋物線L：丫=/+6久+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)410,—52B（5,0）.

（1）求瓦c的值；

（2）連接4B,交拋物線L的對(duì)稱軸于點(diǎn)M.

①求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②將拋物線L向左平移m（m>0）個(gè)單位得到拋物線Li，過(guò)點(diǎn)M作MN||y軸，交拋物線小于

點(diǎn)、N,P是拋物線打上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為-1,過(guò)點(diǎn)P作PE||x軸，交拋物線L于點(diǎn)E,點(diǎn)E在拋物線L

對(duì)稱軸的右側(cè).若PE+MN=10,求m的值.

63.如圖，拋物線y=—/+3工+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,

連接47、BC,點(diǎn)E為線段BC上的一點(diǎn)，直線4E與拋物線交于點(diǎn)H.

(2)連接HB、HC,求AHBC面積的最大值；

(3)若點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q,使得以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的

四邊形是以BC為邊的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

64.如圖，已知拋物線y=a/+"+c(a。0)與％軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)C,直線y=-2x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)點(diǎn)P是(1)中的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0<t<3).

①求4PCD的面積的最大值；

②是否存在點(diǎn)P,使得4PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

A的坐標(biāo)為(2m,0),點(diǎn)B在該拋物線上，橫坐標(biāo)為1-2nl.其中m<0.

(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)該拋物線與x軸的左交點(diǎn)為P,當(dāng)拋物線在點(diǎn)P和點(diǎn)B之間的部分(包括P、B兩點(diǎn))的最

高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2-6時(shí)，求m的值；

(4)當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C,連結(jié)AC、BO,若四邊形40BC的邊和

拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)(不包括四邊形40BC的頂點(diǎn))，設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F,線段B。的中點(diǎn)

為D,當(dāng)以點(diǎn)C、E、0、D(或以點(diǎn)C、F、0、D)為頂點(diǎn)的四邊形的面積是四邊形40BC面積的一

半時(shí)，直接寫出所有滿足條件的m的值.

如圖，二次函數(shù)y=TH/+(而+3卜一(6m+9)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.連接

AC,BC,已知B(3,0).

66.求直線的函數(shù)表達(dá)式；

67.Q為拋物線上一點(diǎn)，若以B、C、Q為頂點(diǎn)的三角形和AOAC相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

68.P為拋物線上一點(diǎn)(異于A點(diǎn))，若S"BC=SAABC，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

69.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(一2,0),(-1,丫1),(1)2)，(2,丫3)在拋物線y=x2+bx+c.L.

(1)若月=丫2，求丫3的值；

(2)若<yi<73>求丫3值的取值范圍.

70.拋物線y=a/+bx+c與K軸交于4(—l,0),B(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0,-3).

(1)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)P在線段BC上，過(guò)點(diǎn)P作PQII4c交拋物線于點(diǎn)Q,連接P2/Q,BQ,記△P4Q與

△PBQ的面積分別為S]S2，設(shè)5=51+$2，求S的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)將線段BC先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的線段與二次函數(shù)y=

生(a/+bx+c)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，其中t為常數(shù)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍.

71.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a(x+n-4)(久一71-4)(a<0)的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)

P,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n+4,4),過(guò)點(diǎn)P作/M的垂線，與y軸相交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線與拋

物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)C.

(2)如圖①，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,求此時(shí)拋物線的解析式；

(3)若a=-1,當(dāng)拋物線與線段BC有公共點(diǎn)時(shí)，求n的取值范圍.

72.直線y=尤+2與拋物線y=a/+打+中0)相交于點(diǎn)z(鼎)和點(diǎn)點(diǎn)P是線段AB

(1)求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)求小PAC以A為直角頂點(diǎn)時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

73.如圖1,拋物線y=-*/+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,3),對(duì)稱軸是直線％=2,頂點(diǎn)為B.拋物線與y

軸交于點(diǎn)C,連接AC,過(guò)點(diǎn)A作AD，％軸于點(diǎn)D,點(diǎn)E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與A、C兩點(diǎn)

重合).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式和頂點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)若直線BE將四邊形ACOD分成面積比為1：3的兩個(gè)四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)如圖2,連接DE,作矩形DEFG,在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)G落在y軸上的同時(shí)

點(diǎn)F也恰好落在拋物線上?若存在，求出此時(shí)AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

74.如圖，在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，拋物線y=/+bx+c與左軸交于4、B兩點(diǎn)(點(diǎn)2在點(diǎn)B

的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,04=0C=3,￡>為拋物線上的一點(diǎn),

(1)求拋物線的解析式；

(2)①如圖1,若。為拋物線的頂點(diǎn)，求四邊形4BCD的面積；

②如圖2,若BD平分四邊形4BCD的面積，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)t三久Wt+1時(shí)，函數(shù)y=/+￡>久+c的最小值為3求t的值.

75.如圖，平面直角坐標(biāo)系;cOy中，二次函數(shù)丫=<2/+2久+<:的圖象與坐標(biāo)軸交于人、B、C三點(diǎn),

其中點(diǎn)4(3,0),0A=OC,P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PGL力B于點(diǎn)G,交4C

于點(diǎn)H.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)求PH+HC的最大值.

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)”作4c的垂線，交y軸于點(diǎn)M,交二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，于點(diǎn)N,連接GM、

GN,是否存在點(diǎn)P使得4MGN=45。？若存在，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

76.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線y=(久-Zip+k的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為

(1,0)與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)C為拋物線對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連接BC,AC,AB,若設(shè)的面積為

S,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為如求S與t的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，如圖3,對(duì)稱軸4E交BC于點(diǎn)E,CD1尢軸交艮4延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，垂足

為“，連接DE交支軸于點(diǎn)F,在DE的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)G,連接CG使zGCE=^ACB,若S.CD=2s岫DE，

求點(diǎn)G的坐標(biāo).

77.如圖，已知二次函數(shù)y=-/+b%+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(5,1),點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)C(zn,n)在該二次函數(shù)

圖象上

(1)求該二次函數(shù)的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若時(shí)，n的最大值為10,最小值為1,請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出m的取值范圍；

(3)若點(diǎn)C在直線的上方，且△ABC面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明加取何值

時(shí)，S有最大值，最大值是多少？

78.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-/+6久+3與x軸交于點(diǎn)2(—1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求b的值；

(2)如圖，M是第一象限拋物線上的點(diǎn)，AMAB=^ACO,求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；

(3)將此拋物線沿水平方向平移，得到的新拋物線記為L(zhǎng),L與y軸交于點(diǎn)N.設(shè)L的頂點(diǎn)橫坐

標(biāo)為n,NC的長(zhǎng)為d.

①求d關(guān)于n的函數(shù)解析式；

②L與x軸圍成的區(qū)域記為U,U與AABC內(nèi)部重合的區(qū)域(不含邊界)記為W.當(dāng)d隨n的增

大而增大，且W內(nèi)恰好有兩個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)時(shí)，直接寫出n的取值范圍.

79.已知二次函數(shù)y-d一2加+3(t>0).

(1)若二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,1),求t的值:

(2)當(dāng)時(shí)，y的最小值為—2,求t的值:

(3)如果4(巾一2,a),5(4,b),C(m,a)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且a<b<3,求m的

取值范圍.

80.拋物線y=a/+b￡+c(a。。)與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C

(0,3),點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

AD

圖1圖2備用圖

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖1,點(diǎn)P在線段AC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)(不與A,C重合)，過(guò)點(diǎn)P作PDJ_AB,垂足

為D,PD交AC于點(diǎn)E.作PFLAC,垂足為F,求4PEF的面積的最大值；

(3)如圖2,點(diǎn)Q是拋物線的對(duì)稱軸［上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上，是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A,

P,C,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明

理由.

81.已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/+b久+c(a。0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(一1,。)、8(3,0)、C(0,3)

三點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)G.

備用圖

(1)求該拋物線的解析式；

(2)連接CG、BG,求AGCB的面積；

(3)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)M,平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N,使得C、G、M、N為頂點(diǎn)的

四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)連接4。、BD,將拋物線向下平移后，點(diǎn)D落在平面內(nèi)一點(diǎn)E處，過(guò)B、E兩點(diǎn)的直線與線

段交于點(diǎn)F,當(dāng)ABDF與相似時(shí)，直接寫出平移后拋物線的解析式.

82.如圖1,拋物線y=a/+b久+c與無(wú)軸交于B,f(-2,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(2)點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸/上一點(diǎn)，當(dāng)4Q+CQ的值最小時(shí)，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及AQ+CQ的最

小值;

(3)如圖2,若點(diǎn)P是直線力B下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作X軸的平行線交4B于點(diǎn)K,

過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交%軸于點(diǎn)D,求;PK+PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

五'閱讀理解

83.閱讀理解:

某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=-/+2因+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探

究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表:

_55

X-3-2-10123

2

11

y-2m2121-2

"4"4

其中TH—_________

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函

數(shù)的圖象；

力I

(3)根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題:

①當(dāng)一1＜久＜1時(shí)，則y的取值范圍為

②直線y=k久+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),若關(guān)于x的方程一/+2|久|+1=k%+b有4個(gè)互不相等的實(shí)

數(shù)根，則b的取值范圍是

84.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),且過(guò)點(diǎn)(-1,1),直線y=kx+2與y軸相交于點(diǎn)P,

與二次函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)A(xi,yi),B(X2,y2).

(注：在解題過(guò)程中，你也可以閱讀后面的材料)

附：閱讀材料

任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相

反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.

即：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為xi,X2,

貝（J：Xl+X2=--,X1?X2=5

aa

能靈活運(yùn)用這種關(guān)系，有時(shí)可以使解題更為簡(jiǎn)單.

例：不解方程，求方程X2-3x=15兩根的和與積.

解：原方程變?yōu)椋簒2-3x-15=0

?■元二次方程的根與系數(shù)有關(guān)系：X.=—,

...原方程兩根之和=-羊=3,兩根之積=乎=-15.

（1）求該二次函數(shù)的解析式.

（2）對(duì)（1）中的二次函數(shù)，當(dāng)自變量x取值范圍在-l<x<3時(shí)，請(qǐng)寫出其函數(shù)值y的取值范圍;

（不必說(shuō)明理由）

（3）求證：在此二次函數(shù)圖象下方的y軸上，必存在定點(diǎn)G,使aABG的內(nèi)切圓的圓心落在y軸

上，并求4GAB面積的最小值.

85.閱讀理解

拋物線42上任意一點(diǎn)到點(diǎn)（0,1）的距離與到直線y=-1的距離相等，你可以利用這一性質(zhì)解

決問(wèn)題.

問(wèn)題解決

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+l與y軸交于C點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),

分別過(guò)A,B兩點(diǎn)作直線y=-1的垂線，交于E,F兩點(diǎn).

(1)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并說(shuō)明NECF=90。

(2)在4PEF中，M為EF中點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn).

①求證：PE2+PF2=2(PM2+EM2)；

②已知PE=PF=3,以EF為一條對(duì)角線作平行四邊形CEDF,若1<PD<2,試求CP的取值范圍.

(2)如圖，若二次函數(shù)y=a/+bx有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，分別是0與3,且該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P

的坐標(biāo)為(2,4).

①求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

②連接OP,M是線段0P上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)O,P重合)，N是該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，在

x軸正半軸上是否存在點(diǎn)Q(m,0)滿足ZM0Q=乙MPN=乙NMQ,若存在，求m的最大值；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(K0月)和(名，g)，則點(diǎn)E和點(diǎn)F

的距離為|EF|=—42)2+