PAGE1-電力系統(tǒng)諧波潮流計(jì)算[摘要]由于非線性元件的存在等原因而在電力系統(tǒng)中產(chǎn)生的諧波對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生較大的影響，因而諧波潮流計(jì)算在電力系統(tǒng)中占有重要的地位。本文結(jié)合非線性電路理論概述了電力系統(tǒng)諧波潮流計(jì)算的基本原理、算法，并對(duì)各種算法進(jìn)行了分析和評(píng)述。[關(guān)鍵詞]諧波潮流；非線性；諧波潮流計(jì)算0、引言在電力系統(tǒng)中大功率換流設(shè)備和調(diào)壓裝置的利用、高壓直流輸電的應(yīng)用、大量非線性負(fù)荷的出現(xiàn)以及供電系統(tǒng)本身存在的非線性元件等[1]，使電網(wǎng)中出現(xiàn)大量諧波，造成電力系統(tǒng)諧波污染，對(duì)電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行等構(gòu)成了潛在威脅。因此諧波被認(rèn)為是電網(wǎng)的一大公害，對(duì)電力系統(tǒng)諧波問題的研究也已逐漸被人們重視。諧波潮流計(jì)算是諧波問題研究中的一個(gè)重要分支，是了解電網(wǎng)諧波特性和進(jìn)行諧波分析的重要手段，不僅可以描繪出各種工況下全網(wǎng)的諧波潮流分布，計(jì)算出各監(jiān)測點(diǎn)的諧波指標(biāo)，同時(shí)還可以分析產(chǎn)生各種諧波現(xiàn)象的內(nèi)在原因，進(jìn)而提出抑制諧波的措施。本文結(jié)合非線性電路理論概述了電力系統(tǒng)諧波潮流計(jì)算的基本原理，并對(duì)應(yīng)用于諧波潮流計(jì)算的算法進(jìn)行了分析和評(píng)述。1、電力系統(tǒng)各元件等值電路的諧波參數(shù)進(jìn)行諧波潮流計(jì)算，首先必須確定電網(wǎng)中各元件等值電路的諧波參數(shù)。這里所提到的元件包括發(fā)電機(jī)、變壓器、輸電線和無源負(fù)載。下面詳細(xì)說明這些網(wǎng)絡(luò)元件的模型。[1][2][3]1.1、發(fā)電機(jī)的諧波阻抗發(fā)電機(jī)電勢(shì)為純正弦，即不含有高次諧波，因而發(fā)電機(jī)電勢(shì)只存在于基波網(wǎng)絡(luò)。在高次諧波的諧波網(wǎng)絡(luò)里，發(fā)電機(jī)電勢(shì)為零，其等值電路由發(fā)電機(jī)端點(diǎn)經(jīng)諧波電抗XGn直接與中性點(diǎn)相聯(lián)接。發(fā)電機(jī)諧波電抗可表示為XGn=nXG1式中，XG1為基波阻抗，n為諧波次數(shù)。1.2、變壓器的諧波阻抗在諧波潮流計(jì)算中，變壓器激磁支路可以忽略不計(jì)。在高次諧波作用下，變壓器繞組間及繞組中匝間的電容將起作用，但如果諧波次數(shù)不太高，可以忽略不計(jì)。因此，其等值電路為一連接原副邊節(jié)點(diǎn)的阻抗支路。這樣，變壓器諧波電抗可表示為XTn=nXT1式中，XT1為基波電抗。在高次諧波作用下，繞組內(nèi)的集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)都會(huì)變得十分顯著，此時(shí)，電阻值將要增大。此時(shí)其電阻值大致與諧波次數(shù)的平方根成正比，因而變壓器諧波阻抗可表示為式中，RT1為基波電阻。1.3、輸電線路的諧波阻抗輸電線路是具有均勻分布參數(shù)的電路，經(jīng)過完全換位的輸電線路可看作是三相對(duì)稱的。在潮流計(jì)算中，通常以圖1所示等值電路來表示。在圖1中，參數(shù)計(jì)算可用：式中，Zxn和rxn分別對(duì)應(yīng)于該次諧波時(shí)線路的波阻抗和傳播常數(shù)。圖1輸電線路的等值電路Zxn和rxn可由下式計(jì)算：圖1輸電線路的等值電路式中，Zon和Yon分別為該次諧波時(shí)輸電線路單位長度阻抗和導(dǎo)納。1.4、負(fù)荷的諧波等值阻抗這里所指的是除去諧波源后電力系統(tǒng)的其他負(fù)荷。電力負(fù)荷遍及各行各業(yè)，但主要是工業(yè)負(fù)荷，其中異步電動(dòng)機(jī)又是其主要部分。在潮流計(jì)算中各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷是綜合負(fù)荷，基波潮流計(jì)算是將它作為節(jié)點(diǎn)注入功率處理。在作諧波潮流計(jì)算時(shí)，將它看作是恒定阻抗。近似地可認(rèn)為綜合負(fù)荷為一等值電動(dòng)機(jī)，于是其諧波等值阻抗值為式中，X1和R1為基波電抗、電阻，n為諧波次數(shù)。當(dāng)以負(fù)荷的功率、電壓為基準(zhǔn)值時(shí)，綜合負(fù)荷基波負(fù)序電抗、電阻可取0.35~0.4。2、電力系統(tǒng)諧波潮流計(jì)算的主要算法在含有諧波源的情況下，系統(tǒng)的潮流由基波潮流和諧波潮流兩部分組成。諧波潮流歸根到底是由基波潮流在非線性元件中轉(zhuǎn)換產(chǎn)生，且只占系統(tǒng)潮流的一小部分。由于基波潮流和諧波潮流的流向不一樣，且兩者的計(jì)算網(wǎng)絡(luò)也不完全相同，故兩者可以分開求解。另一方面，基波潮流和諧波潮流是相互耦合的，從理論上兩者應(yīng)聯(lián)立反復(fù)迭代求解。在求解基波潮流過程中，將非線性負(fù)荷表示為某一工況下的線形負(fù)荷。在求解諧波潮流過程中，將非線性負(fù)荷表示為諧波電流源，其余元件（包括發(fā)電機(jī)）均為線形負(fù)荷，則全部求解過程可以采用線形迭代法。需要指出的是，由于潮流計(jì)算中給定的量往往是各節(jié)點(diǎn)的注入功率，不管元件線形與否，潮流計(jì)算都屬于非線性問題。對(duì)于這種非線性問題，比較典型的方法有牛頓--拉夫遜迭代法[4]等。2.1、線性分析法線性法忽略基波潮流與諧波潮流的相互影響，分別計(jì)算基波潮流與諧波潮流，并假定諧波源的諧波電流大小和相位僅與基波電壓有關(guān)，而與諧波電壓無關(guān)。這樣諧波源的諧波電流可表示為In=gn(U1)n=1,2,3,…線性法在不考慮諧波潮流的情況下先算出基波潮流，然后根據(jù)基波電壓算出諧波源電流，最后分別求解各次諧波網(wǎng)絡(luò)方程In=YnUn，就可算出諧波潮流和各監(jiān)測量的各項(xiàng)諧波指標(biāo)。該方法的特點(diǎn)是計(jì)算速度快，收斂性能好，程序設(shè)計(jì)簡單。但由于此法忽略了基波潮流和諧波潮流的相互影響，所以計(jì)算精度較差。[5][6]2.2、非線性時(shí)域分析法該方法用微分方程來精確描述非線性元件，從網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程出發(fā)，通過求解微分方程組得出通過非線性元件的電流波形，對(duì)該電流波形進(jìn)行快速傅氏級(jí)數(shù)分析，求出基波和各次諧波電流頻譜（包括基波和各次諧波電流的幅值和相角），作為注入電網(wǎng)的諧波電流源。該方法在理論上是嚴(yán)格精確的，但因?yàn)橐蠼馕⒎址匠探M并進(jìn)行快速傅氏級(jí)數(shù)分析，所以其應(yīng)用范圍受到了極大的限制，僅適用于較小系統(tǒng)的研究，如求解直流換流器、電力機(jī)車、電弧爐等復(fù)雜諧波電流源的諧波電流頻譜，不適合用于大系統(tǒng)的諧波潮流計(jì)算。[6]2.3、非線性頻域分析法非線性頻域法則考慮了各次諧波電壓對(duì)諧波源電流的影響，將諧波源的各次諧波電流表達(dá)成相應(yīng)的諧波電壓的函數(shù)，并計(jì)及了基波潮流與諧波潮流的相互影響，通過兩者的聯(lián)立迭代求解。非線性法先采用PQ分解法以節(jié)點(diǎn)基波功率平衡為收斂準(zhǔn)則進(jìn)行一次基波潮流迭代，然后聯(lián)立迭代諧波源電流方程In=fs(Us1，Us2，…)和節(jié)點(diǎn)電壓方程In=YnUn進(jìn)行諧波潮流求解。從能量平衡的觀點(diǎn)來看，諧波源向系統(tǒng)提供的諧波功率來自其從系統(tǒng)中吸取的基波功率，所以諧波潮流的平衡將影響到基波功率的平衡。當(dāng)諧波潮流改變時(shí)，基波潮流要重新進(jìn)行迭代，這樣逐次迭代，諧波潮流趨于收斂，諧波源節(jié)點(diǎn)基波功率也趨于收斂，總迭代過程的結(jié)束取決于基波潮流的最后收斂。非線性法由于考慮了基波潮流與諧波潮流的相互影響，比線性法計(jì)算精度要高，但由于基波潮流與諧波潮流聯(lián)立迭代，非線性法方程維數(shù)多，計(jì)算量大，占用內(nèi)存多，計(jì)算速度和收斂速度要慢。另外，由于基波與諧波數(shù)值上相差較大，故在迭代過程中，基波電壓的變化可能引起諧波電流的變化較大，不利于潮流的平穩(wěn)收斂，甚至可能出現(xiàn)不收斂的情況；諧波電壓初值選擇不當(dāng)也可能導(dǎo)致收斂困難。[5][7]2.4、解耦算法實(shí)際上在基波潮流與諧波潮流的耦合關(guān)系中，基波潮流對(duì)諧波潮流的影響大，而諧波潮流對(duì)基波潮流的影響小，所以基波潮流是矛盾的主要方面。從工程的觀點(diǎn)出發(fā)，在計(jì)算基波潮流時(shí)，可以不考慮諧波潮流的影響，而基波潮流計(jì)算完畢后，它對(duì)諧波潮流的影響也就已知。這樣就實(shí)現(xiàn)了基波潮流與諧波潮流的解耦。因?yàn)榻怦钏惴ê雎愿鞔沃C波電壓對(duì)諧波源基波電流的影響，諧波源的基波電流和諧波電流可分別表示為：I1=g1(U1)（Ⅰ）In=gn(U1，U2，…)n=2，3，…（Ⅱ）解耦算法在計(jì)算基波潮流時(shí)，對(duì)于常規(guī)的線性負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，其基波注入功率由所在節(jié)點(diǎn)的功率表直接給出；對(duì)于諧波源節(jié)點(diǎn)，可以利用式（Ⅰ）得出其基波電流的幅值和相位，進(jìn)而計(jì)算出其基波有功功率和無功功率，由于在基波潮流迭代過程中，基波電壓是不斷更新的，而基波電壓又對(duì)諧波源的基波電流分量有較大的影響，所以，基波潮流每迭代一次，就要利用式（Ⅰ）重新計(jì)算一次基波電流，以更新諧波源吸收的基波有功功率和無功功率?；ǔ绷饔?jì)算完成后，基波電壓U1即為已知量，在式（Ⅱ）中，令各次諧波電壓為零，則可求得諧波潮流注入電網(wǎng)的各次諧波電流初值。由節(jié)點(diǎn)電壓方程：In=YnUn（Ⅲ）可得系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的諧波電壓，把所得的諧波電壓再代入式（Ⅱ），則可得諧波源各次諧波電流的修正值。把諧波電流的修正值再代入式（Ⅲ），則可得新的各次諧波電壓。如此反復(fù)迭代，直到滿足某一給定收斂精度。解耦算法綜合了線性法和非線性法兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，改變了常規(guī)算法中將基波潮流與諧波潮流聯(lián)立迭代的情況，使基波潮流通過牛頓法迭代求解，諧波潮流通過高斯消元法求解，既解決了線性算法計(jì)算精度不高的問題，同時(shí)也避免了非線性算法方程維數(shù)多，計(jì)算量大，占用內(nèi)存多，收斂不可靠的問題，可用于大規(guī)模不對(duì)稱系統(tǒng)的諧波潮流計(jì)算。[6]3、總結(jié)諧波潮流計(jì)算即根據(jù)基頻潮流的約束條件及非線性元件的特性確定系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的諧波電壓和各支路流過的諧波電流。而其關(guān)鍵問題是如何處理基波潮流和諧波潮流的關(guān)系以及諧波電壓對(duì)諧波源注入電流的影響，并考慮如何提高精度和收斂可靠性。針對(duì)不同的系統(tǒng)和對(duì)精度、計(jì)算速度的不同要求，就可以相應(yīng)地選擇不同算法來進(jìn)行計(jì)算。[參考文獻(xiàn)][1]吳競昌，孫樹勤,.電力系統(tǒng)諧波[M].北京：水利電力出版社,1988.[2]黃躍明.電網(wǎng)諧波潮流計(jì)算[J].上海電力學(xué)院學(xué)報(bào),2000,(3).[3]劉遵義，李向榮，何南強(qiáng).電力系統(tǒng)諧波阻抗計(jì)算[J].華中電力，1