第3章功和能圖為秦山核電站全景§3.1功一.恒力的功二.變力的功空間積累：功時(shí)間積累：沖量研究力在空間的積累效應(yīng)

功、動能、勢能、動能定理、機(jī)械能守恒定律。MMabsxyzOab求質(zhì)點(diǎn)M

在變力作用下，沿曲線軌跡由a運(yùn)動到b，變力作的功

一段上的功：M在在直角坐標(biāo)系中

說明(1)功是標(biāo)量，且有正負(fù)(2)合力的功等于各分力的功的代數(shù)和在ab一段上的功在自然坐標(biāo)系中(3)一般來說，功的值與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路徑有關(guān)

三.功率力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功，稱為功率。平均功率當(dāng)

t

0時(shí)的瞬時(shí)功率

L緩慢拉質(zhì)量為m的小球，解xy例

=

0

時(shí)，求已知用力保持方向不變作的功。已知

m=2kg,在

F=12t

作用下由靜止做直線運(yùn)動解例求t=0

2s內(nèi)F作的功及t=2s時(shí)的功率。xyzO§3.2幾種常見力的功

一.重力的功重力mg在曲線路徑M1M2上的功為

重力所作的功等于重力的大小乘以質(zhì)點(diǎn)起始位置與末了位置的高度差。(1)重力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無關(guān)。(2)質(zhì)點(diǎn)上升時(shí)，重力作負(fù)功；質(zhì)點(diǎn)下降時(shí)，重力作正功。

mG結(jié)論②①二.彈性力的功(1)彈性力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無關(guān)。(2)彈簧的變形減小時(shí)，彈性力作正功；彈簧的變形增大時(shí)，彈性力作負(fù)功。彈簧彈性力由x1到x2

路程上彈性力的功為彈性力的功等于彈簧勁度系數(shù)乘以質(zhì)點(diǎn)始末位置彈簧形變量平方之差的一半。結(jié)論xO三.萬有引力的功

上的元功為萬有引力F在全部路程中的功為(1)萬有引力的功，也是只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無關(guān)。Mabm結(jié)論在位移元四.摩擦力的功在這個過程中所作的功為

摩擦力的功，不僅與始、末位置有關(guān)，而且與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑有關(guān)。摩擦力方向始終與質(zhì)點(diǎn)速度方向相反(2)質(zhì)點(diǎn)移近質(zhì)點(diǎn)時(shí)，萬有引力作正功；質(zhì)點(diǎn)A遠(yuǎn)離質(zhì)點(diǎn)O時(shí)，萬有引力作負(fù)功。結(jié)論摩擦力§3.3動能定理一.質(zhì)點(diǎn)動能定理

作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在某一路程中對質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)在同一路程的始、末兩個狀態(tài)動能的增量。

(1)Ek是一個狀態(tài)量,A

是過程量。(2)動能定律只用于慣性系。

說明二.質(zhì)點(diǎn)系動能定律把質(zhì)點(diǎn)動能定理應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)并把所得方程相加有:(1)內(nèi)力和為零,內(nèi)力功的和是否為零？不一定為零ABABSL討論(2)內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的動能例:炸彈爆炸，過程內(nèi)力和為零，但內(nèi)力所做的功轉(zhuǎn)化為彈片的動能。

一輕彈簧的勁度系數(shù)為k=100N/m，用手推一質(zhì)量m=0.1

kg

的物體把彈簧壓縮到離平衡位置為x1=0.02m處,如圖所示。放手后，物體沿水平面移動到x2=0.1m而停止。

放手后，物體運(yùn)動到x1

處和彈簧分離。在整個過程中，解例物體與水平面間的滑動摩擦系數(shù)。求摩擦力作功彈簧彈性力作功根據(jù)動能定理有長為l的均質(zhì)鏈條，部分置于水平面上，另一部分自然下垂,已知鏈條與水平面間靜摩擦系數(shù)為

0,滑動摩擦系數(shù)為

(1)以鏈條的水平部分為研究對象，設(shè)鏈條每單位長度的質(zhì)量為

，沿鉛垂向下取Oy軸。解Oy例求滿足什么條件時(shí)，鏈條將開始滑動

(2)若下垂部分長度為b時(shí)，鏈條自靜止開始滑動，當(dāng)鏈條末端剛剛滑離桌面時(shí)，其速度等于多少？當(dāng)y>b0

，拉力大于最大靜摩擦力時(shí)，鏈條將開始滑動。

設(shè)鏈條下落長度y=b0時(shí)，處于臨界狀態(tài)(2)以整個鏈條為研究對象，鏈條在運(yùn)動過程中各部分之間相互作用的內(nèi)力的功之和為零，摩擦力的功重力的功根據(jù)動能定理有§3.4勢能機(jī)械能守恒定律

一.保守力如果力所做的功與路徑無關(guān)，而只決定于物體的始末相對位置，這樣的力稱為保守力。保守力沿閉合路徑一周所做的功為零。

即例如重力、萬有引力、彈性力都是保守力。

作功與路徑有關(guān)的力稱為非保守力。

例如:摩擦力質(zhì)點(diǎn)在保守力場中某點(diǎn)的勢能，在量值上等于質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)移動至零勢能點(diǎn)M0的過程中保守力1.重力勢能

2.彈性勢能

xyzOOx所作的功。二.勢能3.萬有引力勢能

rMm等勢面例如在質(zhì)量為M、半徑為R、密度為

的球體的萬有引力場中MRxm(1)質(zhì)點(diǎn)在球外任一點(diǎn)C

，與球心距離為x，質(zhì)點(diǎn)受到的萬有引力為:ORxMO(2)質(zhì)點(diǎn)在球內(nèi)任一點(diǎn)C，與球心距離為x，質(zhì)點(diǎn)受到的萬有引力為m在保守力場中，質(zhì)點(diǎn)從起始位置

1到末了位置2，保守力的功

A等于質(zhì)點(diǎn)在始末兩位置勢能增量的負(fù)值質(zhì)點(diǎn)的勢能與位置坐標(biāo)的關(guān)系可以用圖線表示出來。三.勢能曲線(1)由于勢能零點(diǎn)可以任意選取，所以某一點(diǎn)的勢能值是相對的。(2)保守力場中任意兩點(diǎn)間的勢能差與勢能零點(diǎn)選取無關(guān)。說明zO重力勢能彈性勢能E萬有引力勢能xOrO1.由勢能函數(shù)求保守力

2.由勢能曲線求保守力勢能曲線上某點(diǎn)斜率的負(fù)值，就是該點(diǎn)對應(yīng)的位置處質(zhì)點(diǎn)所受的保守力。xE質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動范圍：質(zhì)點(diǎn)在（x2

x3）內(nèi)釋放：做往復(fù)振動ABCB點(diǎn)：穩(wěn)定平衡位置A、C點(diǎn)：非穩(wěn)定平衡位置例是不是保守力?解不是保守力如果是保守力，則四.機(jī)械能守恒定律對質(zhì)點(diǎn)系:當(dāng)機(jī)械能守恒定律機(jī)械能增量(2)守恒定律是對一個系統(tǒng)而言的(3)守恒是對整個過程而言的，不能只考慮始末兩狀態(tài)說明(1)守恒條件把一個物體從地球表面上沿鉛垂方向以第二宇宙速度解根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:

例物體從地面飛行到與地心相距

nRe處經(jīng)歷的時(shí)間。求發(fā)射出去，阻力忽略不計(jì)，用彈簧連接兩個木板m1

、m2

，彈簧壓縮x0

。解整個過程只有保守力作功，機(jī)械能守恒例給m2

上加多大的壓力能使m1

離開桌面？求§3.5能量守恒定律

能量不能消失，也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式。對一個封閉系統(tǒng)來說，不論發(fā)生何種變化，各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但它們總和是一個常量。這