2024-2025學年五年級數(shù)學上冊單元復習講義（人教版）

第七單元植樹問題

（思維架構+知識精講+習題精練+知識拓展）

問題

知識點1：直線上的植樹問題

1.解決兩端都要栽的植樹問題的解題思路：

間隔數(shù)=路長：間隔長

棵數(shù)二間隔數(shù)+1

2.解決兩端都不栽的植樹問題的解題思路：

間隔數(shù)二總路長?植株間距

植樹棵數(shù)二間隔數(shù)7

3.解決只栽一端的植樹問題的解題思路：

植樹棵數(shù)二間隔數(shù)=總路長?植株間距

知識點02:環(huán)形跑道上的植樹問題

在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對

應”，相當于線段上一端栽一端不栽的情況。

考點L兩端都栽

【例1】一游客以等速在一條小路上散步，路邊相鄰兩棵樹的距離都相

等，他從第一棵樹走到第10棵樹用了11分鐘，如果這個游客走22

分鐘，應走到第幾棵樹？

【答案】19棵

【分析】此題屬于植樹問題中的兩端都要栽的問題：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1,所以

從第一棵樹走到第10棵樹一共有9個間隔，11分鐘走9個間隔，那么22分鐘

走了多少個間隔？根據(jù)除法的意義可得22分鐘有幾個11,就有幾個9；最后

再加1即可得到走到第幾棵樹。

【詳解】224-11x（10-0+1

=2x9+1

=19（棵）

答：應走到第19棵樹。

【趁熱打鐵】某市的3路公交車每隔1.5千米設置一個站點，從3路

公交車的起始站到終點站，一共設置了22個站點。3路公交車運行

的路線長多少千米？

【答案】31.5千米

【分析】從3路公交車的起始站到終點站，一共有22個站點，這相當于兩端都

栽的22棵樹，因此間隔數(shù)等于站點數(shù)減1,先求出間隔數(shù)；每隔1.5千米設置

一個站點，再用間隔數(shù)乘間隔的長度，即可求出3路公交車運行的路線長多少

千米，據(jù)此解答。

【詳解】（22-1）xl.5

=21x1,5

=31.5（千米）

答：3路公交車運行的路線長31.5千米。

考點2：兩端都不栽

[例2]一根鋼材在18分鐘內被鋸成4段，用同樣的速度鋸成5段,

需要多少分鐘？

【答案】24分鐘

【分析】鋸的次數(shù)=段數(shù)用的時間+相應次數(shù)=鋸1次需要的時間，鋸1

次需要的時間x（相應段數(shù)-1）=相應段數(shù)需要的時間，據(jù)此列式解答。

【詳解】18+（4-1）

=18-3

=6（分）

6x（5-1）

=6x4

=24（分）

答：需要24分鐘。

【趁熱打鐵】世家小區(qū)的車位不足，在小區(qū)道路的一邊每2.5米安置一

個車位，用標志隔開，在一段長100米的路邊最多可以停放多

少輛車？要畫幾個“_L”?

T1111

【答案】40輛；39個

【分析】看圖可知，相當于植樹問題的兩端都不植，棵數(shù)=段數(shù)車位數(shù)相

當于段數(shù)，相當于棵數(shù)，總長度+間距=段數(shù)，段數(shù)-1=棵數(shù)，據(jù)此列

式解答。

【詳解】100+2.5=40（輛）

40-1=39（個）

答：在一段長100米的路邊最多可以停放40輛車，要畫39個

考點3：一端栽一端不栽

［例3］某人到樓高28層大廈的15層辦事，不巧停電。如果從第1層

走到第3層需要36秒，那么以同樣的速度從第1層走到第15層，需

要多少秒才能到達？

【答案】252秒

【分析】從第1層走到第3層，中間經(jīng)過了（3-1）層樓梯，總共用時36

秒，用總時間除以經(jīng)過的樓梯層數(shù)，求出平均走一層樓梯需要的時間；從第1

層到第15層，中間經(jīng)過了（15-1）層樓梯，用平均走一層樓梯所需的時間乘

經(jīng)過的樓梯層數(shù)，即可求出以同樣的速度從第1層走到第15層，需要多少秒才

能到達，據(jù)此解答。

【詳解】36+（3-1）

=36+2

=18（秒）

18x（15-1）

=18x14

=252（秒）

答：以同樣的速度從第1層走到第15層，需要252秒才能到達。

【趁熱打鐵】體育老師在正方形的場地四周共放了32個排球，己知四

個頂點都各放了1個排球，且每邊上的排球個數(shù)相同。求這個場地每

邊放排球的個數(shù)？

【答案】9個

【分析】此題可以看作是植樹問題，因為四個頂點都各放了1個排球，屬于一

端栽一端不栽的情況，則每邊放排球的個數(shù)=排球的總個數(shù)+邊數(shù)+1,據(jù)此進

行計算即可。

【詳解】32-4+1

=8+1

=9（個）

答：這個場地每邊放排球9個。

考點4：封閉圖形上的植樹問題

【例4】學?！傲弧迸e行游藝活動，四年級學生出場方陣（正方形）

中，最外層每邊站了10人，最外層一共站了（）人。

A.100B.36C.40D.不確定

【答案】.B

【分析】最外層每邊有人，4條邊就是（10x4）人，但是每個角上的人被重

復算了1次，共有4個角，所以還要減去4,據(jù)此列式解答即可。

【詳解】10x4-4

=40-4

=36（人）

即最外層一共站了36人。

故答案為：B

【趁熱打鐵】某部隊在大操場上進行操練表演，戰(zhàn)士們排成一個空心的

方陣，最外層有156人，最內層有28人。參加操練的戰(zhàn)士共有多少

人？

【答案】1564人

【分析】根據(jù)題意，最外層每邊有（156+4+1）人，最內層每邊有（28+4+

1）人，用最內層每邊的人數(shù)減2即可求出空心部分最外層每邊可以容納的人

數(shù)，從大實心方陣可以容納的人數(shù)中減去中間空心部分可以容納的人數(shù)，就是

這個中空的方陣實際容納的人數(shù)。

【詳解】方陣最外層每邊人數(shù)：156+4+1=39+1=40（人）

方陣最內層每邊人數(shù)：28+4+1=7+1=8（人）

空心部分最外層每邊可以容納的人數(shù)：8-2=6（人）

空心方陣人數(shù)：40x40-6x6=1600-36=1564（人）

答：參加操練的戰(zhàn)士共有1564人。

一、選擇題

1.一塊圓形草坪的周長是36m,每隔3m擺1盆花，一共需要擺（）盆花。

A.10B.11C.12D.13

2.中央公園有一塊邊長為30米的正方形草坪，現(xiàn)要在草坪四周種樹，四個角都要種，每

相鄰兩棵樹間隔5米，一共要種（）棵樹。

A.22B.23C.24D.25

3.有36名同學在操場上做游戲。大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等，四個頂點都有

人。每邊各有（）名同學。

A.8B.9C.10

4.要在五邊形的水池邊上擺上花盆，使每一邊都有4盆花，最少需要（）盆花。

A.20B.15C.16D.25

二、填空題

5.有42名同學在操場上圍成一個圓圈做游戲，每相鄰兩名同學之間的距離是2m,圍成的

這個圓圈的周長是（）m。

6.一條水晶項鏈長60厘米，每隔3厘米有一顆珍珠。這條項鏈上一共有（）顆珍

珠。

7.在一個邊長為60米的正方形魚塘四周植樹，每隔3米栽一棵樹苗，而且四個角都要各

栽一棵。一共需要（）棵樹苗。

8.在圓形水池的一周每隔6米栽一棵樹，一共栽了60棵樹，求這個水池的周長是

（）米。

三、解答題

9.某小學的學生排成一個實心方陣還多7人，如果橫、豎各增加一排成為一個大一點兒的

實心方陣，那么又差24人。該校有學生多少人？

10.學校開展植樹活動，如果排成實心方陣，那么樹苗將多出27棵，如果每行每列多種1

棵，那么樹苗將多出8棵。樹苗共有多少棵？

參考答案：

1.C

【分析】此題可以看作在封閉圖形中植樹，樹的棵數(shù)=間隔數(shù)，據(jù)此解答即可。

【詳解】36+3=12（盆）

則一共需要擺12盆花。

故答案為：C

2.C

【分析】根據(jù)封閉圖形植樹問題可知“間隔數(shù)=棵數(shù)”，先求出正方形草坪的周長，然后用

周長除以相鄰兩棵樹的間隔距離，就能得到種樹的數(shù)量。

【詳解】30x4=120（米）

120+5=24（棵）

即一共要種24棵樹。

故答案為：C

3.C

【分析】因為正方形每個頂點共屬于2條邊，總人數(shù)除以4只包含1個頂點的人數(shù)，因此

總人數(shù)+4+1=每邊人數(shù)，據(jù)此列式計算。

【詳解】36-4+1

=9+1

=10（名）

每邊各有10名同學。

故答案為：c

4.B

【分析】要想使花的盆數(shù)最少，每個頂點都放一盆，去掉頂點處重復的一盆，每邊有4盆

花，每邊盆數(shù)x邊數(shù)=花的總盆數(shù)，據(jù)此列式計算。

【詳解】（4-1）x5

=3x5

=15（盆）

最少需要15盆花。

故答案為：B

5.84

【分析】根據(jù)題意，42名同學在操場上圍成一個圓圈做游戲，因為圓形是封閉圖形，那么

間隔數(shù)=棵數(shù)，即42名同學就有42個間隔，再乘每相鄰兩名同學之間的距離，即是圍成

圓圈的周長。

【詳解】42x2=84（m）

圍成的這個圓圈的周長是84mo

6.20

【分析】一條水晶項鏈是一個封閉的圖形，所以本題屬于封閉的植樹問題，據(jù)此可知，間

隔數(shù)=珍珠顆數(shù)，總長度+間隔距離=間隔數(shù)，代入數(shù)據(jù)解答即可。

【詳解】60+3=20（顆）

這條項鏈上一共有20顆珍珠。

7.80

【分析】先根據(jù)正方形的周長公式：周長=邊長X4,計算出正方形魚塘的周長；再根據(jù)：

間隔數(shù)=總長+間距，在封閉圖形上面植樹，棵數(shù)=間隔數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】60x4解

=240+3

=80（棵）

則四個角上各栽一棵，一共需要80棵樹苗。

8.360

【分析】在圓形上，植樹的棵數(shù)等于間隔數(shù)，通過已知的間隔長度和間隔數(shù)，兩者相乘就

能得出周長，據(jù)此解答。

【詳解】間隔數(shù)：60個

每個間隔長度：6米

周長計算：60x6=360（米）

這個水池的周長是360米。

9.232人

【分析】根據(jù)題意，排成一個實心方陣還多7人，橫、豎各增加一排后又差24人，如下圖

所示：

多

7

人

?差24人

說明橫豎各增加一排需要31人；然后，從31人中減去1人，再除以2,計算出每一行或

每一列的人數(shù)；最后，用每一行（或每一列）的人乘行數(shù)（或列數(shù)）求出全校的總人數(shù)即

可。

【詳解】24+7=31（人）

原方陣中每排人數(shù)：（31-1）4-2

W0+2

=15（人）

15x15+7

=225+7

=232（人）

答：該校有學生232人。

10.108棵

【分析】排成一個實心方陣還多27棵，每行每列多種1棵還多8棵，說明把27棵樹苗補

充到橫豎各增加一排，還剩下8棵，也就是說橫豎各增加一排需要19棵；然后，從19棵

中減去1棵，再除以2,計算出每一行或每一列的棵數(shù)；最后，用每一行（或每一列）的

棵數(shù)乘行數(shù)（或列數(shù)）求出樹苗的