2024-2025學(xué)年人教新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

1

A.2x2-7+5=0B.4x2q+7=0

C.2x-1=0D.N+2x=N-1

2.（3分）若3x-4y=0,則包的值是（）

y

A.—B.—C.—D.—

7347

3.（3分）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀如圖所示，

其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀應(yīng)為（）

4.（3分）如圖，DE//BC,且EC：BD=2：3,AD=6,則/￡的長為（）

A.1B.2C.3D.4

5.（3分）如圖，四邊形48co是。。的內(nèi)接四邊形，4B=4D,若/C=70°,則/4RD的度數(shù)是（）

6.（3分）某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組做拋擲質(zhì)地均勻的紀(jì)念幣試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)如表:

拋擲次數(shù)/次1002003005001000

正面朝上的頻5894152251497

數(shù)

若拋擲紀(jì)念幣的次數(shù)為2000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（）

A.497B.502C.800D.1002

7.（3分）一元二次方程（x-1）2=-3x+l的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根

D.只有一根為-1

8.（3分）點(diǎn)/（1,乃）和點(diǎn)8（3,為）都在yW■的圖象上，則為與乃的大小關(guān)系為（）

x

A.乃＞夕2B.乃＜為C.%=為D.為》為

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/（0,4）,點(diǎn)3在第一象限內(nèi)，AO=AB,NCM3=120

,將繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°,則第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（)

A.(-473,0)B.(273,0)C.(273,-6)D.(-273,6)

10.（3分）已知二次函數(shù)＞=如2+樂+。（〃70）的對(duì)稱軸為直線X=-1,與X軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（1,0）,其圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A.bc>0

B.3Q+C=0

C.4ac-b2>0

D.若點(diǎn)E（-4,乃），尸（3,>2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則為〈為

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）點(diǎn)/（-1,3）和點(diǎn)8（1,a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則。的值是.

12.（3分）已知尸（-2,力），乃）分別是反比例函數(shù)>=-亙圖象上的兩點(diǎn)，則V!

X

及.（用“>"，或“="填空）

13.（3分）一個(gè)抽號(hào)箱中裝有四個(gè)小球，上面分別寫有數(shù)字1,2,3,4,它們除所標(biāo)數(shù)字不一樣，其他

完全相同，現(xiàn)從抽號(hào)箱中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，它們的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率

為.

14.（3分）如圖，正方形中，扇形4BC與扇形3CD的弧交于點(diǎn)E,4B=2cm,則圖中陰影部分

的面積為cm2.（不求近似值）

BC

15.（3分）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（12分）計(jì)算：

（1）解方程：x（x-1）=2-2x；

（2）sin30°-cos60°-cos245°+tan60°.

17.（8分）如圖，△48C是等邊三角形，點(diǎn)D,B,C,E在一條直線上，NDAE=120°,已知8。=4,

DE=19,求等邊三角形的邊長.

18.（9分）小惠到眼鏡店調(diào)查了近視眼鏡的度數(shù)和鏡片焦距的關(guān)系如表:

鏡片焦距X(cm)502512.5108???

眼鏡度數(shù)y（度）20040080010001250???

（1）根據(jù)上表體現(xiàn)出來的規(guī)律，請(qǐng)寫出眼鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若小惠所戴眼鏡度數(shù)為500度，求該鏡片的焦距.

19.（9分）正定是一座歷史悠久的古城，它的標(biāo)志性古建筑南城門樓，吸引了眾多游客的到訪.

某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量南城門的高度.如圖所示，他們?cè)诘孛嬉粭l水平步

道上架設(shè)測(cè)角儀，先在點(diǎn)M處測(cè)得南城門最高點(diǎn)N的仰角為22°,然后沿方向前進(jìn)14〃7到達(dá)

點(diǎn)N處，測(cè)得點(diǎn)/的仰角為45°,測(cè)角儀的高度為1加，求南城門最高點(diǎn)/距離地面的高度（結(jié)果精

確到0.1加.參考數(shù)據(jù)：sin22°心0.37,cos22°七0.93,tan22°心0.40,41)?

20.（9分）如圖，在△48C中，AB=AC,ZBAC<90°,以N8為直徑作分別交8C,NC于點(diǎn)D,

E,連接過點(diǎn)。作的切線交NC于點(diǎn)尸.

（1）試猜想命和曲的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）若皿=5如，AD=2V10.求/尸的長.

21.(9分)如圖，一次函數(shù)》=履+6的圖象與反比例函數(shù)y=目的圖象交于/、2兩點(diǎn)，已知點(diǎn)/(2,

x

1)，點(diǎn)8(%,-2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

(2)請(qǐng)你直接寫出不等式6+6＞里的解集.

x

22.(9分)己知，如圖，正方形N3CD中，點(diǎn)E是C2延長線上一點(diǎn)，連接DE,分別交/C、A8于點(diǎn)

F、G,且BE=BF.

(1)請(qǐng)判斷G8與所有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

(2)求黑的值以及四邊形BCD尸與正方形/BCD的面積之比.

GB

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/x2+6x+c與x軸交于點(diǎn)/(-4,0),B,與夕軸

交于點(diǎn)C(0,-2),直線/過，，C兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式與直線/的解析式；

(2)若拋物線上存在一點(diǎn)D,使得號(hào)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)尸是位于直線NC下方拋物線上一點(diǎn).過點(diǎn)尸作直線/于點(diǎn)0,當(dāng)線段尸0的長度最大

時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)及尸0的最大值.

參考答案與試題解析

題號(hào)12345678910

答案CBBDADAACB

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【解答】解:4、是二元二次方程，故/不合題意；

B、是分式方程，故3不合題意；

C、是一元二次方程，故C符合題意；

D、是一元一次方程，故。不合題意.

故選：C.

2.【解答】解：由3x-4y=0,得

”一4y

3

.x+y_冬+y_7

.『丁一百’

y

故選：B.

3.【解答】解：從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示:

故選：B.

i

4.【解答】解：-：DE//BC,

.AE=EC=2_

"AD-BD-T

即坐=2,

63

解得：AE=4,

故選：D.

5.【解答】解：：四邊形48。是。。的內(nèi)接四邊形，

ZA=180°-ZC=180°-70°=110°,

9

：AB=ADf

：.ZABD=ZADB=—X(180°-110°)=35°,

2

故選：A.

6.【解答】解：因?yàn)檎娉系念l率接近于0.5,

所以若拋擲硬幣的次數(shù)為2000,“正面朝上”的頻數(shù)最接近1000.

故選：D.

7.【解答】解：方程化為x2+x=0,

?/A=12-4XlX0=l>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

8.【解答］解：當(dāng)x=l時(shí)，yi=---=3；

==

當(dāng)x=3時(shí)，y2^l-

O

V3>1,

：.yi>y2.

故選：A.

9.【解答】解：因?yàn)?60°+60°=6,

所以每旋轉(zhuǎn)六次，點(diǎn)8的位置重復(fù)出現(xiàn).

又因?yàn)?024+6=337余2,

所以第2024次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的位置與第2次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的位置相同.

過點(diǎn)8作y軸的垂線，垂線為",

因?yàn)镹CM8=120°，

所以/R4H=60°.

因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為（0,4）,

所以N8=/O=4.

在RtAABH中，

BH

sinZ/BDAH=---，

AB

所以BH=^-x4=2^3-

同理可得，

AH=2,

所以08=4+2=6,

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為（蓊，6）.

顯然點(diǎn)2和點(diǎn)次關(guān)于x軸對(duì)稱，

所以點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（蓊，飛），

即第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（蓊，-6）.

故選：C.

10.【解答】解：???拋物線的開口向上，

.\b=2a>0,

???拋物線與y軸交在y軸的負(fù)半軸，

：.c<0,

bc<0,故力錯(cuò)誤，不合題意；

???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)5的坐標(biāo)為（1,0）,

Q+6+C=0,

■:b=2a,

.?.3a+c=0,故8正確，符合題意；

???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

:?N-4QC>0,

.\4ac-b2<0,故C錯(cuò)誤,不合題意;

?:點(diǎn)E（-4,乃）到直線x=-1的距離小于點(diǎn)尸（3,為）到直線x=-1的距離,

，為</2，故。錯(cuò)誤，不合題意.

故選：B.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.【解答】解：：點(diǎn)/（-1,3）和點(diǎn)8（1,a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

.,.a--3.

故答案為：-3.

12.【解答】解：?.?比例函數(shù)y=-3中，Y0,

x

此函數(shù)圖象在二、四象限，

V-2<-1<0,

：.P（-2,乃），。（-1,及）在第二象限，

：函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，

?'?力〈歹2?

故答案為：<.

13.【解答】解：畫樹狀圖如下：

積23426836124812

共有12種等可能的結(jié)果，其中摸出兩個(gè)小球，它們的數(shù)字之積是奇數(shù)的結(jié)果有2種,

???摸出兩個(gè)小球，它們的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率為與='，

故答案為：

6

14.【解答】解：正方形ABC。中，

/.Zr>C5=90°,DC=AB=2cm.

扇形BAC與扇形CBD的弧交于點(diǎn)E,

...△8CE是等邊三角形，ZECB=60°,

：.ZDCE=ZDCB-/ECB=3Q°.

根據(jù)圖形的割補(bǔ)，可得陰影的面積是扇形DCE,

s扇形。CE=nX22x；^=3TT(cm2),

3603

故答案為：

15.【解答］解：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相

似.

故答案為：兩個(gè)角.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.【解答】解：(1)Vx(x-1)=2-2x,

?*.x--x=2-2x,

.".x2+x-2=0,

(x+2)(x-1)=0,

.,.x+2=0或x-1=0,

解得％1=2,%2=1；

(2)sin30°-cos60°-cos245°+tan60°

17.【解答】解：是等邊三角形，

:?NABC=/ACB=NBAC=60°,

ZD+ZDAB=60°,ZE+ZCAE=60°,

VZDAE=120°,

:?/D4B+/EAC=60°,

:?/D=NCAE,NE=NDAB,

：.△DABs^AEC,

：.DBzAC=AB：CE.

9：AB=AC=BC,DB=4,

：?AB2=4CE,

?：BC+CE=BE,BD+BE=DE,DE=19,BD=4,

：.BC+CE=15,

'：AB2=4CE,BC+CE=15,AB=BC,

：.AB=6(舍去負(fù)值).

18.【解答】解：(1)由題意可知：孫=10000,

.10000z

..y=----------(x>0).

x

(2)當(dāng)歹=500時(shí)，x=20.

答：若小惠所戴眼鏡度數(shù)為500度，則該鏡片的焦距為20c%

19.【解答］解：過Z作/Z)_LP河于。，延長3C交4)于E,

則四邊形瓦M(jìn)VC,四邊形3設(shè)?！晔蔷匦危?/p>

:?BC=MN=14m,DE=CN=BM=\m,

VZAED=90°,N4c￡=45°,

???AACE是等腰直角三角形，

???CE=AE,

設(shè)AE=CE=x,

.\BE=14+xf

VZABE=22°,

AEx

tan22°=0.40,

BEx+14

二?x29.33(m)，

???4。=9.33+1仁10.3(m),

答:觀星臺(tái)最高點(diǎn)4距離地面的高度約為10.3%

20.【解答】解：(1)而=而，理由如下：

:/5為。。直徑，

AZADB=90°，

：.ADLBC,

9：AB=AC,

：./BAD=/DAE,

???而=而；

(2)連接0。，

9：AD.LBC,AB=AC=5、5

:.BD=CD,

U：AO=BO,

：.OD//AC,

???。方是。。的切線,

：.OD±DFf

：.DF.LAC,

在RtzXZCD中，

C￡)=VAC2-AD2=V(5V2)2-(2^/10)2=V10^

,'S^ACD=^AD-CD=^AC-DF,

.cb_AD?CD_2\/Io-Vio—°K

-DF--^----麗-2v2,

在Rtz\4D尸中，

“F=7AD2-DF2=d(WI3)2-(2點(diǎn)(=4加.

21.【解答】解：（1）將/的坐標(biāo)為（2,1）代入>=包得：1=2,則。=2；

反比例函數(shù)的解析式是y=Z,

X

將2?（加，-2）代入反比例>==中，得：加=-1,即8（-1,-2）,

'x

將/與3坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：［-k+b=-2,

l2k+b=l

解得：『=1,

lb=-l

則一次函數(shù)解析式為y=x-1；

(2)根據(jù)圖象，不等式的解集為x>2或-l<x<0.

22.【解答】(1)EF=3GB.

證明：連接8D

在和△尸員4中，

ZDAF=ZBAF,

AF=AF,

AB=AD,

.,.△FDA0MBA(SAS),

：.ZABF=ZADF,BF=DF,

：./FBD=NFDB；

又YBE=BF,

：./E=NBFE；

而/EFB=2/FDB,

NFBC=2NE,

J.4ZFDB-ZFDB=ZDBC^45°,

：.ZE=ZEFB=30a；

過點(diǎn)B作BHLED垂足為點(diǎn)H

:.NGBH=30°,

在直角△GAHr中，GB=^^-BH,

3

在直角中，EH=MBH,EF=2MBH,

：.EF：GB=2MBH；BH=3：1,

即EF=3GB.

(2)在直角△G8”和直角AEBG中，

GH=^-BH,GB=N^-BH,EB=2BH,

33

又EF=3GB=2?BH,

：.GF=?MBH-EH-GH=^^-

■BH=GB,

DF=BF=BE=2BH,

\DG=⑵嚶)BH；

CAD//EB,

\ZADG=ZE=30°

(l+近)BH,

\AG=

3

,AG

=(1+2ZL)BH：立+1；

.福一332

CAD//EC,

,.△ADFS^EFC,

?AF_DF_V3

"FC-FE—-3"；

S四邊形8c。尸：S正方形尸：S“BC=FC：NC=J§：（i+V^）；

23.【解答】解：（1）:拋物線y=//+6x+c的圖象交x軸于/（-4,0）,與了軸交于點(diǎn)C（0,

2),

(8-4b+c=0

ic=-2解得b4N9

c=-2

???拋物線的解析式為了