期末模擬卷（C）-2024-2025學(xué)年蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊模擬測

試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、未知

1.而的平方根是（）

A.6B.±6C.y/6D.±^6

2.如圖所示為雷達在一次探測中發(fā)現(xiàn)的三個目標，其中目標48的位置分別表示為（120。,4）,

（240。,3）,按照此方法可以將目標C的位置表示為（）

A.（30°,1）B.（210°,5）C.（30°,5）D.（60°,2）

3.如圖，OC=CD=DE,若NBZ）E=75。，則NCDE的度數(shù)是（）

4.點M在第二象限，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則河點的坐標為（）

A.（—5,3）B.（5,—3）C.（—3,5）D.（3,—5）

5.下列說法正確的是（）

A.0.720精確到百分位B.5.078x104精確到千分位

C.36萬精確到個位D.2.90x105精確到千位

6.小明晚飯后出門散步，從家點O出發(fā)，最后回到家里，行走的路線如圖所示.則小明離

試卷第1頁，共8頁

家的距離〃與散步時間t之間的函數(shù)關(guān)系可能是（）

是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

8.如圖，直線必=ax（aWO）與%=；尤+6交于點尸，有四個結(jié)論：①。<0;②6<0；③當(dāng)

x>0時，乂>0；④當(dāng)x<-2時，”>%，其中正確的有（）個

試卷第2頁，共8頁

9.一個正方體的體積擴大為原來的〃倍，則它的棱長擴大為原來的.

10.點尸（加+3,加+1）在直角坐標系的1軸上，則點尸坐標為.

/、fx-y-n=0

11.已知直線了=尤-〃與y=2x+7〃的交點為-2,3）,則方程組\?八的解是

\2x—y+m=0—

12.如圖，D,￡是邊BC上的兩點，BD=CE,ZADB=ZAEC,現(xiàn)要直接用“SAS”定理來

證明△4RD2△/（?￡■,請你再添加一個條件：.

13.《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八

尺而索盡，問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱

上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距

木柱根部8尺處時繩索用盡，則繩索長是—.

14.如圖，在菱形紙片/BCD中，AB=6,//=60。，將菱形紙片翻折，使點/落在C￡）的

中點E處，折痕為尸G,點尸、G分別在邊/瓦AD±..則即的長為.

15.如圖放△”（7，/C=90。，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希

波克拉底月牙"：當(dāng)/C=6,BC=8時，則陰影部分的面積為.

試卷第3頁，共8頁

16.如圖，在RtZ\48C中，ZC=90°,AB=5,BC=3,VADE為等腰直角三角形，直角

頂點。在線段NC上運動，當(dāng)點。運動到NC中點時，VADE的面積為.

二、解答題

17.計算：V8-7(-2)2-(7t-2)°+|1-V3|.

18.已知2a-1的平方根是±3,3a+6-26的平方根是他本身，求6的平方根.

19.如圖，四邊形/BCD中，對角線/C、AD交于點。，AB=AC,,點、E是BD上一點,,且

ZABD^ZACD,NEAD=/BAC.

(1)求證：AE=AD；

(2)若N/C8=65。，求N8OC的度數(shù).

20.如圖，在平面直角坐標系中，40,3),8(-2,1),C(3,2).

試卷第4頁，共8頁

(1)在圖中作出VABC關(guān)于y軸對稱的dFC.

(2)點C的坐標為；^A'B'C的面積為.

⑶在x軸上找出一點P,使得P/+P2的值最小.(不寫作法，保留作圖痕跡)

21.如圖，直線4的解析表達式為：y=-3x+3,且4與x軸交于點。，直線乙經(jīng)過點A,B,

直線4，4交于點c.

(1)求點D的坐標;

(2)求直線4的解析表達式;

(3)求△4DC的面積；

(4)在直線上存在異于點C的另一點P使得與△ADC的面積相等，求點尸的坐標.

22.如圖，在AABC中，AB=AC,點D、E、F分另U在AB、BC、AC邊上，且BE=CF,

BD=CE.

試卷第5頁，共8頁

D.

F

（i）求證：ADEF是等腰三角形；

（2）當(dāng)NA=36。時，求/DEF的度數(shù).

23.為了救援地震災(zāi)區(qū)，某市A、B兩廠共同承接了生產(chǎn)500噸救災(zāi)物資任務(wù)，A廠生產(chǎn)量

是3廠生產(chǎn)量的2倍少100噸，這批救災(zāi)物資將運往甲、乙兩地，其中甲地需要物資240噸,

乙地需要物資260噸，運費如下表：（單位：噸/元）

目的地生產(chǎn)廠家甲乙

A2025

B1524

（1）A廠生產(chǎn)了噸救災(zāi)物資、B廠生產(chǎn)了噸救災(zāi)物資；

（2）設(shè)這批物資從8廠運往甲地x噸，全部運往甲、乙兩地的總運費為w元，求w與x之間的

函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計使總運費最少的調(diào)運方案；

（3）當(dāng)每噸運費降低。元，（0＜。415,且。為整數(shù)），若按照（2）中設(shè)計的調(diào)運方案運輸，

且總運費不超過5400元，求。的最小值.

24.在購買某場足球賽門票時，設(shè)購買門票數(shù)為x（張），總費用為y（元）.現(xiàn)有兩種購買

方案：

方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；

（總費用=廣告贊助費+門票費）

方案二：購買門票方式如圖所示.

試卷第6頁，共8頁

解答下列問題：

(1)方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為_；

方案二中，當(dāng)OWxWlOO時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)x>100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為「

(2)如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最省？請說明

理由；

(3)甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計

58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張.

3

25.如圖，在平面直角坐標系中，直線>=%+1與x軸交于點5,直線y=-二％+3與x軸交

4

于點C,與〉軸交于點。.

(1)直接寫出3,C兩點的坐標.

(2)線段CD上是否存在點尸，使ACB尸為以8C為底的等腰三角形，如果存在，求出點P的坐

標；如果不存在，請說明理由.

⑶點是直線y=x+l圖象上一動點，設(shè)ABCM的面積為S,請求出S關(guān)于x的函數(shù)解

析式.

26.如圖，一次函數(shù)的圖像與X軸正半軸交于點4與y軸正半軸交于點8,點。在X軸上.如

果將直線AB沿直線BD翻折，使得點A的對應(yīng)點C落在y軸上，那么直線BD稱為直線AB

的“伴隨直線”.已知點8的坐標為(0,6),5C=10

試卷第7頁，共8頁

（1）若點C在了軸負半軸上，求直線的“伴隨直線”3。的函數(shù)表達式；

⑵己知在（1）的條件下，存在第一象限內(nèi)的點￡,使得△BOD與以8、D、￡為頂點的三

角形全等，試求出點￡的坐標；

⑶直線AB的“伴隨直線”3。上是否存在點F（異于點D）,使得SAABD=SAABFI若存在,

直接寫出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義解答即可.

【詳解】解：；回=6,6的平方根是：t卡,

，A的平方根是土斯，

故選D.

【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)得平方根和算術(shù)平方根，掌握定義是解題的關(guān)鍵.注意:

正數(shù)有兩個平方根，0有一個平方根是它本身，負數(shù)沒有平方根..

2.C

【分析】本題考查了有序數(shù)對的應(yīng)用.理解題意是解題的關(guān)鍵.

由目標2的位置分別表示為（120。,4）,（240。,3）,可知目標C的位置表示為（30。,5）.

【詳解】解：,?,目標3的位置分別表示為（120。,4）,（240。,3）,

目標C的位置表示為（30°，5）,

故選：C.

3.C

【分析】設(shè)=a，根據(jù)等邊對等角以及三角形的外角的性質(zhì)得出

4EDB=20+ZDEO=3a,根據(jù)/8DE=75。，得出tz=25。，繼而得出NCDE.

【詳解】設(shè)=VOC=CD,

：.ZCDO=NO=c,

ZDCE=ZO+ZCDO=2a,

CD=DE,

：.ZDEC=ZDCE=2a,

：.ZEDB=/。+ZDEO=3a

'：NBDE=75°,

a=25°,

ZCDE=180°-ZBDE-ZCDO=180°-75°-25°=80°,

故選：C.

【點睛】本題考查了等邊對等角，三角形外角的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

答案第1頁，共21頁

4.C

【分析】首先確定點的橫縱坐標的正負號，再根據(jù)距坐標軸的距離確定點的坐標.

【詳解】解：???點M位于第二象限，

，點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，

..?點距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，

...點M的坐標為(-3,5).

故選：C.

【點睛】此題主要考查了點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征:

第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負.

5.D

【詳解】解：近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實際在哪一位.

A、0.720精確到千分位，故選項錯誤；

B、5.078x104=50780,8在十位,所以精確到十位，故選項錯誤;

C、36萬，6在萬位，所以選項錯誤；

D、2.90x105=290000,左起第一個0在千位，所以精確到千位，故正確；

故選D.

6.C

【分析】可將小明的運動過程分成三段，。點到N點，N點到8點，3點到。點，然后分

析每段運動過程對應(yīng)的圖像，并作出選擇.

【詳解】解：如圖可將小明的運動過程分成三段，。點到N點，/點到3點，8點到。點,

當(dāng)小明由。點到A點時：h隨著t的增加而增加，

當(dāng)小明由4點到3點時：隨著/的增加〃不變，

當(dāng)小明由B點到。點時：h隨著t的增加而減小，

所以函數(shù)圖像變化趨勢為，先增加，再不變，最后減小,

故C選項與題意相符，

答案第2頁，共21頁

故選：c.

【點睛】本題考查根據(jù)實際問題分析與之對應(yīng)的函數(shù)圖像，能夠?qū)嶋H問題進行分段分析，

并將每一段對應(yīng)的函數(shù)圖像畫出是解決本題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可，熟練掌

握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：甲：不能判斷兩個三角形全等，故不符合題意；

乙：由ASA能判斷兩個三角形全等，故符合題意；

丙：由AAS能判斷兩個三角形全等，故符合題意；

綜上分析可知：和A4BC全等的圖形是乙和丙.

故選：B.

8.C

【分析】利用函數(shù)經(jīng)過的象限可以判斷①②，借助圖象可以判斷③④解題即可.

【詳解】解：：正比例函數(shù)必NO）經(jīng)過二、四象限，

??。<0,

故①正確；

..,一次函數(shù)為=gx+6經(jīng)過一、二、三象限，

：.b>0,

故②錯誤；

由圖象可得：當(dāng)％>0時,必<0,

故③錯誤；

當(dāng)x<-2時,乂>y2,

故④正確；

故選:C.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.防

【分析】根據(jù)正方體的體積公式得到棱長擴大為原來的我倍時，正方體的體積擴大為原來

的〃倍.

答案第3頁，共21頁

【詳解】一個正方體的體積擴大為原來的〃倍，則它棱長擴大為原來的指倍.

故答案為防.

【點睛】本題考查了立方根：若一個數(shù)的立方等于那么這個數(shù)叫。的立方根，記作標.

10.（2,0）

【分析】本題考查了在x軸上點坐標的特征.熟練掌握在x軸上點坐標的縱坐標為0是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)在x軸上點坐標的縱坐標為0,可求加的值，進而可求點P的坐標.

【詳解】解：：尸（加+3,加+1）在直角坐標系的x軸上，

m+1=0,

解得，m=-1,

/.尸（2,0）.

故答案為：（2,0）.

【分析】由兩個一次函數(shù)的交點坐標同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式，從而可得方程組的解

為交點坐標.

【詳解】解：；直線了=尤-"與〉=2工+%的交點為（-2,3）,

fx-y-n=0（x=-2

方程組.八的解是直線尸工一“與〉=2》+%的交點（-2,3）,即2,

\2x—y+m=O[V=3

fx=-2

故答案為：°.

卜=3

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖像的交點坐標與方程組的解的聯(lián)系，關(guān)鍵是理解運用“兩

個一次函數(shù)的交點坐標是由函數(shù)解析式組成的方程組的解”.

12.AD=AE

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，根據(jù)題意可知需要條件的條件是一邊對應(yīng)相等

（使相等的角和兩組相等的邊的夾角），據(jù)此可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可知有一邊和一角已經(jīng)對應(yīng)線段，則要直接用“SAS”定理來證明

需要條件的條件是一邊對應(yīng)相等（使相等的角和兩組相等的邊的夾角），即

答案第4頁，共21頁

添力口AD=AE,

故答案為：AD=AE.

13.973尺

o

【分析】設(shè)繩索長為X尺，根據(jù)勾股定理列出方程，求解即可得出答案.

【詳解】設(shè)繩索長為X尺，根據(jù)題意有，

(X-3)2+82=f,

解得％==73，

6

故答案為：273尺.

6

【點睛】本題主要考查勾股定理，正確的解方程是關(guān)鍵.

14.7

【分析】連接BE,BD,設(shè)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△BCD是等邊三角形，則BELCZ),

根據(jù)平行線性質(zhì)，得出ABE尸是直角三角形，進而結(jié)合折疊性質(zhì)利用勾股定理建立方程求

解；

【詳解】解：如圖連接BE,BD,由折疊性質(zhì)可得：EF=AF,設(shè)EF=x,則8/=6r,

:四邊形/BCD是菱形，AB=6,ZA=60°,

：.AB=BC=CD=6,AB//CD,ZC=ZA=60°,

/\BCD是等邊三角形，

，；E是CD中點，

：.BE±CD,

：.NCBE=30°,CE=3,

:.BE=36,

,JAB//CD,

：.ZABE=ZBEC=90°,

...△BM是直角三角形，由勾股定理得:

答案第5頁，共21頁

x2=(6—x)2+(3V3)2,

解得尸2注1

,,21

故答案為：了.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)和勾股定理；熟練

掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.

15.24

【分析】根據(jù)勾股定理求出分別求出三個半圓的面積和△/BC的面積，兩小半圓與直

角三角形的和減去大半圓即可得出答案.

【詳解】解：在&ZUCB中NNC8=90。，/C=6,BC=8,

由勾股定理得：AB^^AC2+BC2=762+82=10,

陰影部分的面積5=3義%+gx萬x6x8=24,

故答案為:24.

【點睛】本題主要考查勾股定理和圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的陰影面積.利用規(guī)則圖形面積的和

差關(guān)系求陰影面積是這類題型的關(guān)鍵.勾股定理是解決三角形中線段問題最有效的方法之一.

16.2

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定

理求得NC的長，作L/C交/C的延長線于點尸，證明AED尸會AOBC(AAS),推出

EF=CD=2,利用三角形的面積公式求解即可，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：NC=90。，AB=5,BC=3,

AC=752-32=4，

,。是ZC中點，

AD=CD=-AC=2,

2

作EFUC交AC的延長線于點F,

答案第6頁，共21頁

E

?；VADE為等腰直角三角形，

:.NEDB=90°,DE=BD,

：.ZEDF=90°-NBDC=NDBC,

ZEFD=ZDCB=90°,

/.AEDF^ADBC(AAS),

EF=CD=2,

VADE的面積為'/OxE77=—x2x2=2,

22

故答案為：2.

17.73-2

【分析】本題考查了立方根、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)塞、化簡絕對值，根據(jù)立方根、二次

根式的性質(zhì)、零指數(shù)幕、絕對值的意義進行化簡，再計算加減即可，熟練掌握運算法則是解

此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：圾-1(-2)2-(兀-丫+卜-&卜2-2-1+忑-1=和-2.

18.平方根±4

【分析】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.利用平方根求出。和

6的值，確定出。+6的值，即可確定出平方根.

【詳解】解：：2a-1的平方根是±3,3a+6-26的平方根是他本身，

2?-1=9,3。+6-26=0,

解得：a=5,6=11,

??。+6=16,

：.a+b的平方根為±V16=±4.

19.(1)見解析；(2)ZBDC=50°.

【分析】(1)利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明即可；

答案第7頁，共21頁

(2)利用三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可.

【詳解】(1)證明：

/./BAC-ZEAC=ZEAD-ZEAC

即：NBAE=NCAD

在AABE和△/CD中

ZABD=ZACD

<AB=AC,

NBAE=NCAD

:.LABE出AACD(ASA),

：.AE=AD；

(2)解：VZACB=65°,AB=AC,

：.NABC=NACB=65。,

：.ZBAC=1SO°-AABC-N/C2=180°-65°-65°=50°,

?；/ABD=N4CD,ZAOB=ZCOD,

：.ZBDC=ZBAC=5Q°.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，熟悉全等三角形的判定定理

與性質(zhì)，并能靈活選擇很重要.

20.⑴見解析

(2)(-3,2)；4：

(3)見解析

【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出4,B',。的位置，即可求解；

(2)由圖形可得點。的坐標；根據(jù)分割法即可求得的面積；

(3)作點2關(guān)于x軸的對稱點8",連接3"/交x軸于點尸，點尸即為所求.

【詳解】(1)解：如圖所示，A45C即為所求；

(2)解：由圖形可知，C(-3,2),

△NEC的面積為：2x5-gxlx3-gx2x2-yx1x5=4,

故答案為：(-3,2)；4；

(3)解：作點3關(guān)于x軸的對稱點2",連接2"/交x軸于點尸，

則PB=PB",

：.PB+PA=PB"+PA>B"A,

答案第8頁，共21頁

，如圖，P/+P3的值最小，點尸即為所求.

【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，以及軸對稱最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

21.⑴

3

(2)y=-x-6

(3)i

(4)點尸的坐標是(0,3)或(6,3).

【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積的計算等有關(guān)知識，利用圖象上點的坐

標得出解析式是解題關(guān)鍵.

(1)已知4的解析式，令y=o求出x的值即可；

(2)設(shè)。的解析式為了=履+6,由圖聯(lián)立方程組求出左，6的值；

(3)聯(lián)立方程組，求出交點C的坐標，繼而可求出5A

(4)與△/DC底邊都是，根據(jù)與△/￡>(7的面積相等，可得點P的坐標.

【詳解】(1)解：由j，=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0,

..X—19

.?3(1,0)；

(2)解：設(shè)直線4的解析表達式為了=履+6,

答案第9頁，共21頁

3

由圖象知：x=4,y=0；x=3,y=~2f代入表達式、=米+人，

4k+b=0

?一3，

3k+b=——

I2

173

2,

b=-6

3

二?直線/2的解析表達式為》=5工-6；

y=-3x+3

AC（2,-3）,

vAD=3,

S.ADC=|x3x|-3|=|;

（4）解：?.?△4DP與△4DC底邊都是4D,ZX/DP與△4DC的面積相等,

:.“DC高就是點C到直線AD的距離，

:點C縱坐標的絕對值為3,則P到4D距離也為3,

點尸縱坐標是3,

當(dāng)點p在直線4上時，

第一種情況，當(dāng)-3x+3=3時，則x=0,

.,.尸（0,3）；

第二種情況，當(dāng)-3x+3=-3時，則久=2,與點C重合，不符合題意；

當(dāng)點P在直線乙上時，

3

第一種情況，當(dāng)寸-6=3時,則尤=6,

，尸（6,3）；

3

第二種情況，當(dāng)：x-6=-3時，則x=2,與點C重合，不符合題意；

???綜上所述，點尸的坐標是（0,3）或（6,3）.

答案第10頁，共21頁

22.(1)詳見解析；(2)72°.

【分析】(1)根據(jù)AB=AC可得/B=NC,即可求證ABDE0ACEF,即可解題；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/CEF=NBDE,于是得到/DEF=/B,根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果

【詳解】解：(1)VAB=AC,

：.ZB=ZC,

在ABDE和4CEF中，

BE=CF

<NB=NC,

BD=CE

/.△BDE^ACEF(SAS),

；.DE=EF,

ADEF是等腰三角形；

(2)VZDEC=ZB+ZBDE,

即ZDEF+ZCEF=ZB+ZBDE,

VABDE^ACEF,

.?.ZCEF=ZBDE,

；./DEF=NB,

又：在AABC中，AB=AC,ZA=36°,

.,.ZB=1(180°-36°)=72°,

.,.ZDEF=72°.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三

角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)300,200

⑵w=-4x+11100(0VxV200),/廠運往甲地40噸，運往乙地260噸，B廠200噸全部運

往甲地時費用最少.

(3)a的最小值為10

【分析】(1)設(shè)這批防疫物資A廠生產(chǎn)了。噸，B廠生產(chǎn)了。噸，根據(jù)題意列方程組解答即

可；

(2)根據(jù)題意得出卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解

答案第11頁，共21頁

答即可；

(3)根據(jù)題意以及(2)的結(jié)論可得校=-4尤+11000-500。，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及列

不等式解答即可.

【詳解】(1)解：設(shè)這批防疫物資A廠生產(chǎn)了。噸，3廠生產(chǎn)了b噸；

a+b=500

”26—100

a=300

解得:

6=200

答：這批防疫物資A廠生產(chǎn)了300噸，5廠生產(chǎn)了200噸;

(2)如圖，48兩廠調(diào)往甲、乙兩地的數(shù)量如下：

目的地生產(chǎn)廠家甲乙

A240-xx+60

BX200-x

w=20(240-x)+25(x+60)+15x+24(200-x)

=-4x+11000

x>0

v<240-x>0

200-x>0

/.0<x<200

當(dāng)％=200時運費最小

所以總運費的方案是：A廠運往甲地40噸，運往乙地260噸，5廠200噸全部運往甲地時

費用最少.

(3)由(2)知：w=-4x+11000-500tz

當(dāng)x=200時，w最小=-4x200+11000-500。=10300-500。,

10300-500tz<5400

/.a>9.8

所以。的最小值為10.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，一

答案第12頁，共21頁

次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列

出方程和不等式求解.

24.解：⑴方案一:y=60x+10000；

當(dāng)0<x<100時，y=100x；

當(dāng)x>100時，y=80x+2000；

⑵當(dāng)60x+10000>80x+2000時，即x<400時，選方案二進行購買，

當(dāng)60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，

當(dāng)60x+10000<80x+2000時，即x>400時，選方案一進行購買；

(3)甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.

【分析】(1)根據(jù)題意可直接寫出用x表示的總費用表達式；

(2)根據(jù)方案一與方案二的函數(shù)關(guān)系式分類討論；

(3)假設(shè)乙單位購買了a張門票，那么甲單位的購買的就是700-a張門票，分別就乙單位

按照方案二：①a不超過100；②a超過100兩種情況討論a取值的合理性.從而確定求甲、

乙兩單位各購買門票數(shù).

【詳解】解：⑴方案一:y=60x+10000；

當(dāng)0<x<100時，y=100x；

當(dāng)x>100時，y=80x+2000；

(2)因為方案一y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x+10000,

Vx>100,方案二的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=80x+2000；

當(dāng)60x+10000>80x+2000時，即x<400時，選方案二進行購買，

當(dāng)60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，

當(dāng)60x+10000<80x+2000時，即x>400時，選方案一進行購買；

(3)設(shè)甲、乙單位購買本次足球賽門票數(shù)分別為a張、b張；

..?甲、乙單位分別采用方案一和方案二購買本次足球比賽門票，

...乙公司購買本次足球賽門票有兩種情況：b<100或b>100.

①btOO時，乙公司購買本次足球賽門票費為100b,

q+6=700,J,a=550,…人』A,

1AAAA1AAL八八解得匕1CA不付合題思，舍去；

60a+10000+1006=58000,6=150,

②當(dāng)b>100時，乙公司購買本次足球賽門票費為80b+2000,

a+b=700,a=500,

<60。+10000+80b+2000=58000,解得‘b=200,符合題思

答案第13頁，共21頁

答：甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.

25.(1)5(-1,0),C(4,0)

（2）存在，點尸的坐標為

(3)S=<

【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰三角形的性

質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵.

（1）分另I」令歹=x+l=0,y=—7+3=0,求出工的值即可；

（2）連接依，過點尸作?以L5C于8,根據(jù)△C5P為以為底的等腰三角形，得到

BH=CH,即再根據(jù)點P的橫坐標與點”的橫坐標相同，即可解答；

（3）分點M在x軸上方，下方和在x軸上，三種情況討論即可.

【詳解】（1）解：在y=x+l中，令＞=0,得x+l=0,

解得：x=-l,

???3（T0）,

3

在》=-7％+3中，令x=0,得＞=3,

4

???。（0,3）,

3

令＞二°,得—％+3=0,

4

解得：x=4,

???。（4,0）；

（2）解：存在，如圖，連接尸8,過點尸作尸〃，于〃,

答案第14頁，共21頁

1/4cBp為以5c為底的等腰三角形,

，BH=CH,

即點〃是BC的中點,

.Y。，

軸，即〃了軸,

3

???點尸的橫坐標與點H的橫坐標相同，即點P的橫坐標為萬,

W3a33c15

當(dāng)x=一時，y=—xF3=—,

2428

315

，點尸的坐標為2'T

(3)解：當(dāng)點M在x軸上方時，如圖，過點M作軸于E,

是直線歹=%+1圖象上一動點,

ME=y=x+\,

Z.5C-4-(-l)=5,

S*BCM=3BC-ME=—x5(x+l)=—x+—,

BP5=|x+|(x>-l)；

當(dāng)點"在X軸下方時，如圖，過點M作“F_Lx軸于尸,

答案第15頁，共21頁

...時(無，3/)是直線>=、+1圖象上一動點,

NfF=—y=—(x+1)=—x—1,

S.BCM=^5C-A/F=1-X5(-X-1)=--|X--|,

即S=_U(x<T)；

當(dāng)點"在x軸上時，點M與點3重合，ABCM面積為0；

1+2-1)

綜上所述，S關(guān)于x的函數(shù)解析式為S=<

26.⑴y=-2x+6

2412

(2)(3,6)或(,—)

(3)存在,(12,12)或(-3,12)

【分析】(1)由對稱性可得N3=8,OC=4,如圖，由SA4BZ)=NZ>OB=48-￡>T求出。(3,0),

用待定系數(shù)法即可求2D的解析式;

(2)分兩種情況：當(dāng)￡點與。點關(guān)于直線5。對稱時，叢OBD9叢EDB,求出直線8/的

33Ii24

解析式為尸一7彳+6,設(shè)EG，一1什6),再由?！?3={(3-1)2+(-^/+6)2,即可求￡(行，

12

y)；②當(dāng)軸，OELx軸時，△OAD之△皮沙此時四邊形8。"是矩形，則￡(3,

6)；

(3)當(dāng)尸點與。點關(guān)于3點對稱時，BF=BD,設(shè)尸(加，-2加+6),再由

BD=BF=3V5=7?2-(-2m)2,即可求尸點坐標；同理，當(dāng)