期末模擬卷（1）

一、細致選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中,

只有一個是正確的，請把正確選項前的字母填在答題卷中相應的格子內(nèi)。

1.（3分）下列二次根式屬于最簡二次根式的是（）

A.VsB.V3C.1D.VT1

2.（3分）在口4%/中，已知NB=\：3,則的度數(shù)是（）

A.135°B.120°C.90°D.45°

3.（3分）已知當x=2時，反比例函數(shù)■與正比例函數(shù)尸人才的值相等，則左：左的

X

值是（）

A.AB.1C.2D.4

4

4.（3分）關(guān)于x的方程a/+6x+c=0,有下列說法：①若aWO,則方程必是一元二次方程;

②若a=0,則方程必是一元一次方程，那么上述說法（）

A.①②均正確B.①②均錯

C.①正確，②錯誤D.①錯誤，②正確

5.（3分）已知5個正數(shù)，a,b,c,d,e的平均數(shù)是x,且aV6VcVdVe,則新一組數(shù)據(jù)

a,b,0,c,d,e的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.x,SB.x,也C.互x,￡D.互叉，也

226262

6.（3分）一元二次方程、歷乂2-2?口巡=0的根的狀況是（）

A.方程沒有實數(shù)根

B.方程有兩個相等的實數(shù)根

C.方程有兩個不相等的實數(shù)根

D.無法推斷方程實數(shù)根狀況

7.（3分）下列化簡或計算正確的是（

B1+

A-7（-V3）2=一?&rl

C.（遍-?）2=9-273D.倔+(-176)=-4

2

8.（3分）已知點？是矩形/6切內(nèi)一點,連結(jié)AP、BP、CP>DP,若S/\ABAS^CDP=S/\ADP^SABCPJ

則關(guān)于點〃的位置，正確的說法是（）

A.肯定是對角線交點

B.肯定在對角線上

C.肯定在對邊中點的連線上

D.可以是隨意位置

9.（3分）如圖，點力、B、。在同一條直線上，以加、/為邊在同側(cè)分別作正方形26在和

10.（3分）已知點/（荀，為），6（x2,姓）是反比例函數(shù)y=K（AW0）圖象上兩點，給出

x

下列推斷：①若X1+范=0,則71+刃=0；②若當X1<田<0時，yi<y2,則“<0；③若X1

=濟+2,二-=」-+工，則k=4,其中正確的是（）

了2了12

A.①②③B.①②C.②③D.①③

二、細致填一填（本題有6個小題，每題3分，共18分）要細致看清題目的條件和要填寫

的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案。

11.（3分）已知點（a,b）是反比例函數(shù)尸-段圖象上一點，則a6=.

x

12.（3分）如圖是小明依據(jù)杭州市某天上午和下午各四個整點時的氣溫繪制成的折線統(tǒng)計

圖.依據(jù)該統(tǒng)計圖可知：該天（填上午或下午）的氣溫更穩(wěn)定，理由是.

13.（3分）二次根式/（a-2）2+8的最小值為.

14.（3分）已知3六+6（a+1）x+12a是一個關(guān)于x的完全平方式，則a的值是.

15.（3分）如圖，四邊形/比》沿直線哥1對著，點/、6的對應點/,B'落在四邊形內(nèi)部,

若/什/人160°,則/〃以，+ZCFB'的度數(shù)是.

16.（3分）已知在平面直角坐標系中，點/、B、C、2的坐標依次為（-1,0）,（?,72）,（-

1,10）,（-7,p）,且若以從B、C,。四個點為頂點的四邊形是菱形，則〃的值

是.

三、全面答一答（本題有7個小題，共52分）解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟

17.（6分）計算：

⑴（V2+D'（2-V2）；

⑵口-4.

V5V125

18.（6分）證明：在△/笈中，N4AB,NC中至少有一個角大于或等于60°.

19.（7分）用合適方法解下列方程：

（1）2^-x-6=0；

（2）x（—X-1）=（x-2）2.

2

20.（7分）為了了解八年級學生的課外閱讀狀況，學習隨機調(diào)查了該年級25名學生，得到

了他們上周雙休日課外閱讀時間（記為t,單位：時）的一組數(shù)據(jù)樣本，其扇形統(tǒng)計圖如

圖所示.

（1）閱讀時間為4小時的占百分之幾？學生數(shù)為多少？

（2）試確定這個樣本的中位數(shù)和眾數(shù)，并求出平均數(shù).

某校八年級25名學生雙休日課外閱讀時間的統(tǒng)計圖

21.（8分）記面積為12T頌2的平行四邊形的一邊長為x（c加，這條邊上的高線長為水腐）.

（1）寫出人關(guān)于x的函數(shù)表達式；

（2）求當右N2加時x的取值范圍；

（3）設平行四邊形一組鄰邊夾角為a,則當x=6,a=60°時，干脆寫出平行四邊形

的周長.

22.（8分）如圖，菱形中，AB=&,//=60°，點￡是線段相上一點（不與4B重

合），作NE戶交8c于點凡且/應戶=60°.

（1）干脆寫出菱形46切的面積；

（2）當點￡在邊四上運動時，

①連結(jié)能求證：△龍尸是等邊三角形；

②探究四邊形龐跖的面積的改變規(guī)律，寫出這個規(guī)律，并說明理由；

③干脆寫出四邊形龐部周長的最小值.

23.（10分）如圖，正方形"回的兩頂點46恰好在反比例函數(shù)尸上（A>0,x>0）圖

x

象上，已知點/坐標為（a,b）.

（1）試用含a,b的代數(shù)式表示點6坐標；

（2）①若a=2,求4的值；

②試求6關(guān)于a的函數(shù)表達式；

（3）若4=4（遍+1）,試求正方形以火的面積.

期末模擬卷（1）

參考答案與試題解析

一、細致選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，

只有一個是正確的，請把正確選項前的字母填在答題卷中相應的格子內(nèi)。

1.（3分）下列二次根式屬于最簡二次根式的是（）

A?氓B.ac.AD.vn

【分析】依據(jù)最簡二次根式的定義推斷即可.

【解答】解：/、我=2次把最簡二次根式，錯誤；

B、遮是最簡二次根式，正確；

C、日把最簡二次根式，錯誤；

D、yTiXp■把最簡二次根式，錯誤；

故選：B.

2.（3分）在n4?①中，已知/8=1：3,則/方的度數(shù)是（）

A.135°B.120°C.90°D.45°

【分析】依據(jù)平行四邊形的基本性質(zhì)可知，平行四邊形的鄰角互補，由已知可得//、Z

6是鄰角，故N6可求解.

【解答】解：：四邊形切是平行四邊形，

，/A+N8=180°,

'：ZA：ZB=1：3,

，/力=45°,N6=135°

故選：A.

3.（3分）已知當x=2時，反比例函數(shù)尸上L與正比例函數(shù)尸左才的值相等，則左：左的

X

值是（）

A.AB.1C.2D.4

4

【分析】把x=2分別代入兩函數(shù)解析式，可求得對應的y值，再由條件可得到在和屋

之間的關(guān)系可式，可求得其比值.

【解答】解：把x=2代入反比例函數(shù)解析式可得，y='L

2

把x=2代入正比例函數(shù)解析式可得，尸2匾,

?..當x=2時，反比例函數(shù)尸上L與正比例函數(shù)尸的值相等,

k1

/1-=24，

2

ki：左=4,

故選：D.

4.（3分）關(guān)于x的方程ax2+6x+c=0,有下列說法：①若a#0,則方程必是一元二次方程;

②若a=0,則方程必是■元■次方程，那么上述說法（）

A.①②均正確B.①②均錯

C.①正確，②錯誤D.①錯誤，②正確

【分析】依據(jù)一元二次方程的定義推斷即可.

【解答】解：關(guān)于x的方程af+6戶c=0,①若a#0,則方程必是一元二次方程，正確；

②若a=0,6W0,則方程是一元一次方程，錯誤；

故選：C.

5.（3分）已知5個正數(shù)，a,b,c,d,e的平均數(shù)是x,且a<6<c<"<e,則新一組數(shù)據(jù)

a,b,0,c,d,e的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.x,SB.x,旦￡C.Bx,￡D.1Y）也

226262

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的

平均數(shù)）為中位數(shù)；求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可.

【解答】解：個正數(shù)a,b,c,d,e的平均數(shù)為x,

數(shù)據(jù)a,b,0,c,d,e的平均數(shù)是Nx；

6

*.*a<Z?<c<d<e,

工數(shù)據(jù)a,b,0,c,d,e從小到大排列是0,a,b,c,d,e,

中位數(shù)是

2

故選：D.

6.（3分）一元二次方程、歷*2-2?x+逐=0的根的狀況是（）

A.方程沒有實數(shù)根

B.方程有兩個相等的實數(shù)根

C.方程有兩個不相等的實數(shù)根

D.無法推斷方程實數(shù)根狀況

【分析】先求出△的值，再推斷出其符號即可.

【解答】解：：△=（-2V3'2-4X72X75=12-4A/10<0,

方程沒有實數(shù)根.

故選：A.

7.（3分）下列化簡或計算正確的是（）

A。五-a）2=-如B.曷

c.（V6-V3）2=9-2A/3D.V244-（-工近）=-4

2

【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)對46進行推斷；依據(jù)完全平方公式對C進行推斷；依據(jù)

二次根式的除法法則對，進行推斷.

【解答】解：月、原式=一?1=?，所以/選項錯誤；

B、原式=超=半，所以8選項錯誤；

C、原式=6-6&+3=9-6近，所以。選項錯誤；

D、原式=-2424+6=-4,所以〃選項正確.

故選：D.

8.（3分）已知點尸是矩形內(nèi)一點，連結(jié)"、BP、CP、DP,若生小區(qū)期=生小處物

則關(guān)于點戶的位置，正確的說法是（）

A.肯定是對角線交點

B.肯定在對角線上

C.肯定在對邊中點的連線上

D.可以是隨意位置

【分析】作比_L居于瓦延長EP交BC于F,則小L8GEF=AB,證出△/加的面積+△

戊7的面積=」矩形45切的面積，同理得出△/郎的面積的面積="1矩形/反方的

22

面積，即可得出結(jié)論.

【解答】解：???四邊形切是矩形，

：.AD^BC,AB=CD,

作必工皿于￡,延長臂交8c于尸，如圖所示：

則上L8C,EF=AB,

卯的面積+△/7的面積=工/加陽■?160郎=_1勿（PE+PF）=、BC，EF=LBOAB,

22222

；.4ADP的面積+△比P的面積=工矩形ABCD的面積，

2

同理：△/昭的面積的面積=工矩形加0?的面積，

2

；.△/小的面積+△比P的面積=/\/。°的面積+/X3的面積；

故選：D.

B

9.（3分）如圖，點/、B、。在同一條直線上，以26、6c為邊在同側(cè)分別作正方形"在和

正方形比班'，點戶是所的中點，連結(jié)郎.已知羽=3c〃，BC=9cm,則即的值是（）

哼服C.4，^anD.3yf^c/n

【分析】作7W必交”■于〃依據(jù)梯形的中位線定理得到勿的值，依據(jù)正方形的性質(zhì)

得到留的值，依據(jù)勾股定理得到答案.

【解答】解：悴PH//CD交AC于H,

'：CD//AF,

J.CD//AF,又點尸是所的中點,

...點〃是4C的中點，

:.PH=L（.AF+CD~）=6,AH=6,

2

BH=AH-AB=3,

?',^VBH2+PH2=3

故選：D,

10.（3分）已知點/（X1,71）,6（如4）是反比例函數(shù)尸K（A=0）圖象上兩點，給出

下列推斷：①若荀+苞=0,則K+亥=0；②若當為<田<0時，y\<yi,則“<0；③若為

=熱+2,」一=」_+2，則4=4,其中正確的是（）

了2了12

A.①②③B.①②C.②③D.①③

【分析】依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到M=上，羥=工，則荀=-助，則

X1x2

yi+y2=0,于是可對①進行推斷；當xi<X2<0時，yi<y2,貝！I"<0,則可對②進行推斷；

由不=e+2,」_=」_+』得到？2=3_+_1=上二二+_1,可解出#=-4,則可對③進行

y2y12kk2k2

推斷.

【解答】解：,點/（荀，ji）,B（x2,yi）是反比例函數(shù)y=K（20）圖象上兩點，

x

乃=衛(wèi)_,

X1x2

.".yi+y2=-^~+-^—,

X1x2

.,.xi+x2=0,則yi+ji>=0,所以①正確；

當荀<至<0時，yi<yi,則"<0,所以②正確；

V^1=^+2,」-=」_+」，

丫2丫12

XXX+2

?2^1+1^2+1.

"~k~~k~~2k~2

?.?"=-4,所以③錯誤.

故選：B.

二、細致填一填（本題有6個小題，每題3分，共18分）要細致看清題目的條件和要填寫

的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案。

11.（3分）已知點（a,b）是反比例函數(shù)尸-匹圖象上一點，則ab=-4.

【分析】干脆依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求解.

【解答】解：依據(jù)題意得劭=-4.

故答案為-4.

12.(3分)如圖是小明依據(jù)杭州市某天上午和下午各四個整點時的氣溫繪制成的折線統(tǒng)計

圖.依據(jù)該統(tǒng)計圖可知：該天下午(填上午或下午)的氣溫更穩(wěn)定，理由是上午

的方差大于下午的方差.

【分析】方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，依據(jù)方差公式計算即可，所以

計算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計算.

【解答】解：x±=(18+19+21+22)4-4=20,

7下=(22.5+20+19+18.5)+4=20,

S上2=[(18-20)2+(19-20)2+(21-20)2+(22-20)2]4-4=2.5,

2222

ST=[(22.5-20)+(20-20)+(19-20)+(18.5-20)1+4=2.375,

??o2o2

?3上＞3下，

...下午的氣溫更穩(wěn)定.

故答案為：下午；因為上午的方差大于下午的方差；

13.(3分)二次根式J(a-2)2+8的最小值為，亞—?

【分析】依據(jù)偶次方的性質(zhì)得出a-2=0時，原式=?化簡求出即可.

【解答】解：二次根式丫/-2)2+8的最小值為:a-2=0時，

原式=?=2血.

故答案為：

14.(3分)已知3六+6(a+1)x+12a是一個關(guān)于x的完全平方式，則a的值是1.

【分析】利用3x,+6(a+1)x+12a是一個關(guān)于x的完全平方式，則3f+6(a+1)x+12a=

0的判別式等于0,據(jù)此即可求得a的值.

【解答】解：依據(jù)題意得：[6(a+1)]2-4X3X12a=0,

解得：a=l.

故答案為：1.

15.(3分)如圖，四邊形N6切沿直線砂對著，點46的對應點1,B'落在四邊形內(nèi)部,

若/仆/6160°,則/應彳+ZCFB'的度數(shù)是40°.

【分析】在四邊形相切中可知：ZA+ZB^200°,由翻折的性質(zhì)可知：/⑷+ZB'=

200°,在四邊形￡4'B'尸中，EF+AB'在'=160°,在四邊形應FC中，NDEF+N

砂。=200°,依據(jù)/配4+ZCFB'=/DEF+/EFC-(N4EF+ZB'所)即可求得答案.

【解答】解：在四邊形力及/中，Z(%Z^160°,

：.ZA+ZB=200°,

由翻折的性質(zhì)可知：//+ZB'=200°,

在四邊形成'B'戶中，//EPrZB'在'=360°-200°=160°,

在四邊形龍汽C中，/DEF+/EFC=36G-160°=200°,

:"DEN+Z.CFB'=ADEPrAEFC-(//'EF+/B，F(xiàn)E)=200°-160°=40°.

故答案為：40°.

16.(3分)已知在平面直角坐標系中，點/、B、C、，的坐標依次為(-1,0),(如72))(-

1,10),(-7,p),且若以4B、C、，四個點為頂點的四邊形是菱形，則〃的值

是2,5,18.

【分析】利用菱形的性質(zhì)結(jié)合4。點坐標進而得出符合題意的〃的值.

【解答】解：如圖所示：當6(-7,2),9(-7,5)時，都可以得到以4B、C、D

四個點為頂點的四邊形是菱形，

同理可得：當，(-7,8)則對應點。的坐標為；(-7,18)可以得到以從B、C,〃四

個點為頂點的四邊形是菱形，

故〃的值為：2,5,18.

故答案為：2,5,18.

三、全面答一答（本題有7個小題，共52分）解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟

17.（6分）計算：

（1）（揚1）M2-&）；

（2）

V5V125

【分析】（1）把后面括號內(nèi)提證,然后依據(jù)平方差公式計算；

（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可.

［解答］解:（1）原式=（&+1A&（V2-1）

=??（2-1）

=亞；

（2）原式=逅-空5

55

=_V5

5

18.（6分）證明：在中，N4/B,/C中至少有一個角大于或等于60°.

【分析】利用反證法的步驟，首先假設原命題錯誤，進而得出與三角形內(nèi)角和定理沖突,

從而證明原命題正確.

【解答】證明：假設△/8C中每個內(nèi)角都小于60。，

則//+/班NC<180°,

這與三角形內(nèi)角和定理沖突，

故假設錯誤，即原結(jié)論成立,在中，N4NB,/C中至少有一個角大于或等于60°.

19.(7分)用合適方法解下列方程：

(1)2x-x-6=0；

(2)x(L-1)=(x-2)2.

2

【分析】(1)先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可;

(2)整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：(1)2x?-X-6=0,

(2x+3)(x-2)=0,

2x+3=0,jr-2=0,

o

矛i=-X2=2；

2

(2)x(L-1)=(x-2)2,

2

Ay-x=y-4x+4,

2

x-6x+8=0,

(x-2)(x-4)=0,

x-2=0,x-4=0,

司=2,x=4.

20.(7分)為了了解八年級學生的課外閱讀狀況，學習隨機調(diào)查了該年級25名學生，得到

了他們上周雙休日課外閱讀時間(記為t,單位：時)的一組數(shù)據(jù)樣本，其扇形統(tǒng)計圖如

圖所示.

(1)閱讀時間為4小時的占百分之幾？學生數(shù)為多少？

(2)試確定這個樣本的中位數(shù)和眾數(shù)，并求出平均數(shù).

某校八年級25名學生雙休日課外閱讀時間的統(tǒng)計圖

【分析】(1)依據(jù)百分比之和為1求出閱讀時間為4小時的占百分比，依據(jù)總數(shù)X百分

比=頻數(shù)得到學生數(shù)；

(2)依據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出中位數(shù)和眾數(shù)，依據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù).

【解答】解：(1)1-12%-8%-12%-16%-24%=28%,

28%X25=7(人)；

(2)中位數(shù)是3,眾數(shù)是4,

平均數(shù)：1X12%+2X16%+3X24%+4X28%+5X12%+6X8%

=3.36.

21.(8分)記面積為12孤立2的平行四邊形的一邊長為x(頌)，這條邊上的高線長為TKc加.

(1)寫出人關(guān)于x的函數(shù)表達式；

(2)求當人22立時x的取值范圍；

(3)設平行四邊形一組鄰邊夾角為a,則當x=6,a=60°時，干脆寫出平行四邊形

的周長.

【分析】(1)平行四邊形的面積=底乂高；

(2)依據(jù)人N2加列出不等式，然后求解即可；

(3)依據(jù)題意畫出圖形，利用特別銳角三角函數(shù)值，求得鄰邊長即可.

【解答】解：(1)由平行四邊形的面積公式得：人=三返；

X

(2),:辰2m,

???強＞2女

X

解得：

???OVxV30.

(3)如圖所示：BELAD,=6,乙4=60°.

BE=h=12v§=2如.

6

:?需sin60。

：.AB=4.

???平行四邊形的周長=(4+6)X2=20.

22.（8分）如圖，菱形A6切中，AB=6,NZ=60°,點￡是線段46上一點（不與46重

合），作/的1交戊7于點凡且/及圻=60°.

（1）干脆寫出菱形4陽的面積；

（2）當點￡在邊48上運動時，

①連結(jié)能求證：△〃即是等邊三角形；

②探究四邊形龐跖的面積的改變規(guī)律，寫出這個規(guī)律，并說明理由;

③干脆寫出四邊形甌'周長的最小值.

【分析】（1）先求得菱形的兩條對角線的長度，然后依據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積

的一半求解即可；

（2）①連接被證明△亞國△及況從而可得到項=加由因為/及圻=60°,所以三

角形頌為等邊三角形；

②由隹△〃*可知:SAADE=SABDF,所以四邊形的面積=△瓦后的面積+△呼的面積

=△及力的面積+△物￡的面積=菱形面積的一半；

③由可知：BF=AE,所以BF+BE=AE+BE=6,所以當旗和歷最短時，四

邊形的周長最小，然后由垂線段最短可知當巫工時，龍最短，然后在Rt△/應中即可

求得龐的長，從而可求得四邊形周長的最小值.

【解答】解：（1）連接以AC.

四邊形/氏/是菱形,

：.AD^AB,ACLBD,/物。=_1//=30°.

2

'：AD=AB,ZA=6Q°,

；.△/劭為等邊三角形.

：.BD=AD=AB=Q.

???在Rt△/〃。中，ZDAO=30°,

-1-0g3,^7AD2-0D2=762-32=3^3-

.,./C=6?.

菱形極力的面積=1xACXBD=]X6A/3X6=18V3.

（2）①由（1）可知：△/如為等邊三角形.

：.AD^BD,/ADB=60°.

,：ZADE+ZEDB=60°,ZFDB+ZEDB=60°,

：./ADE=/FDB.

:四邊形/灰/是菱形，ZA=60°,

：.ZDBF^1ZABC^1-X120°=60°-

:./DAE=NDBF.

在△的￡和△礪中，

,ZADE=ZBDF

■AD=DF，

ZDAE=ZDBF

:.△DAE^ADBF.

:.DE=DF.

又：/瓦加=60°

，△反加為等邊三角形.

②四邊形必部的面積=9?.

理由：:△DAE^XDBF.

?*?S^ADE=S^BDF,

，四邊形應物'的面積=△切厲的面積+△跡的面積=△龍厲的面積+△物￡的面積=>lx