第一章整式的乘除

章末復習七下數(shù)學2020

回顧&

思考?1．冪的乘法運算法則法則名稱文字表示式子表示同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù).am?an＝(m、n為正整數(shù))冪的乘方冪的乘方,底數(shù)，指數(shù).(am)n＝(m、n為正整數(shù))積的乘方積的乘方，等于把積的每個因式分別，再把所得的冪.(ab)n＝(n為正整數(shù))am＋namnanbn

不變相乘相加不變相乘乘方2．同底數(shù)冪的除法法則（3）同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變，指數(shù)相減.(a≠0,m、n為任意整數(shù))（1）任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.（2）負整數(shù)指數(shù)冪：（a≠0，n為正整數(shù)）3．整式的乘法單項式與單項式相乘，把它們的______,_____________分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個

.單項式與多項式相乘，用

和_______每一項相乘，再把所得的積

.

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的_______與另一個多項式的

相乘，再把所得的積

.系數(shù)相同字母的冪因式單項式多項式相加每一項每一項相加4．整式的除法單項式除以單項式：

法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.多項式除以單項式：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m.

法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.5．整式乘法公式公式名稱平方差公式完全平方公式文字表示兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩數(shù)的平方的差兩數(shù)和(差)的平方，等于這數(shù)的______加上(減去)________的2倍式子表示(a＋b)(a－b)＝(a±b)2＝平方和這兩數(shù)積a2－b2a2±2ab＋b2探索&交流典例精析例1.下列運算正確的是（

）A.x5+x5=x10B.2x·3x2=6x3C.（3x）3=9x3D.（2x2+x）÷x=2xB探索&交流典例精析例2.計算：（1）(2a)3(b3)2·4a3b4；（2）(－8)2024×(0.125)2023.解：（1）原式=8a3b6×4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10.（2）原式=（－8）×（－8）2023×（0.125）2023=（－8）[（－8）×0.125]2023

=（－8）×（－1）2023=8.探索&交流例3.已知a=8121，b=2731，c=941，則a，b，c的大小關系是（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.a＜b＜cD.b＞a＞c解析：∵a=8121=（34）21=384b=2731=（33）31=393；c=941=（32）41=382.則b＞a＞c.故選D.典例精析典例精析例4.若2a+5b－3=0，則4a·32b=

.32因為2a+5b-5=0，所以2a+5b=5，所以4a·32b=25=32.探索&交流典例精析例5.計算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3xy2,其中x=1,y=2.

解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2)×3xy2=(2x3y2－2x2y)×3xy2=6x4y4－6x3y3.當x=1,y=2時，原式=6×16－6×8=48.探索&交流例6.若（x+y）2=49，（x–y）2=25，求xy和x2+y2的值.解：∵（x+y）2=49，（x–y）2=25，∴x2+2xy+y2=49，①x2–2xy+y2=25，②①–②得4xy=24，∴xy=6，①+②得2（x2+y2）=74，∴x2+y2=37.典例精析隨堂練習練習&鞏固1.下列計算不正確的是（）A.2a3·a=2a4 B.(－a3)2=a6

C.a4·a3=a7D.a2·a4=a8D練習&鞏固2.已知：a+b=m，ab=–4，化簡：（a–2）（b–2）的結果是（

）A.6B.2m–8C.2mD.–2m

D3.一個長方形的長是a－2b+1,寬為a,則長方形的面積為

.a2－2ab+a練習&鞏固練習&鞏固4.先化簡，再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a+b)(a－b)，其中a=，b=-1.解：原式=a2－2ab－b2－(a2－b2)，=a2－2ab－b2－a2+b2=－2ab當a=，b=－1時，原式=1.5.我們已知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一個代數(shù)恒等式也可以用這種形式來表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖①和圖②等圖形的面積表示.aaabbabababa2a2b2圖①b2a2a2abababaaabb圖②練習&鞏固（2）請畫一個幾何圖形，使它的面積能表示（a+