2024年中考考前集訓(xùn)卷15

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.有理數(shù)-1的倒數(shù)（）

11

A.-B.——C.3D.-3

33

2.下列有關(guān)學(xué)科的圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.3x2—lx=-4xB.(—<72)3=a6

C.-3/+4/=/D.a2-a4=as

4.在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用榨卯構(gòu)件，如圖是某種樣卯構(gòu)件的示意圖，其中樣的俯視圖是（）

5.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,D為邊4B上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)。作垂足為￡,則下列結(jié)論中

正確的是（）

,4E,AB

B.cosZ=-----c.tarU=^D.taib4=----

ABADADBC

6.從寫(xiě)有數(shù)字1,2,3的3張卡片中任意抽取兩張,擺成一個(gè)兩位數(shù),擺出的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（）

121

A，-2已3C.D.-

36

7.深高小學(xué)部飼養(yǎng)了兩只萌萌的羊駝，建筑隊(duì)在學(xué)校一邊靠墻處,計(jì)劃用15米長(zhǎng)的鐵柵欄圍成三個(gè)相連的

長(zhǎng)方形羊駝草料倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)總面積為y平方米，為方便取物，在各個(gè)倉(cāng)庫(kù)之間留出了1米寬的缺口作通道,

在平行于墻的一邊留下一個(gè)1米寬的缺口作小門，若設(shè)米，則v關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=x(18-4x)B.y=x(16-2x)

C.y=x(17-2x)D.>=%(15—4x)

8.如圖，在矩形/BCD中，。尸分別在C。邊和4）邊上，5￡，。尸于點(diǎn)3,且6為。尸的中點(diǎn).若45=4,5。=5,

則BG的長(zhǎng)為（）

A.4B.372C.275D.2-76

9.如圖，OA.0B、。。都是。。的半徑，ZACB=2ABAC,若48=4,BCf,則。。的半徑為（)

C.2D.3

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-2,0）,。的坐標(biāo)為（0,4）,矩形48c。向

右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)8恰好落在直線>=履+3上，若點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為-4,則左的值為（）

32

C.D.

43

第n卷

二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

11."新型冠狀病毒”發(fā)生以來(lái)，各相關(guān)部門和地方按照黨中央、國(guó)務(wù)院的部署，對(duì)人民高度負(fù)責(zé)，全力以赴

科學(xué)有效抓好疫情防控，同時(shí)提醒市民要勤洗手，戴口罩，多通風(fēng)，不扎堆.經(jīng)科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，該病毒的直

徑大小約為100納米（1納米=0.0000001米），則100納米用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

12.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m的取值范圍是.

V2m+4

13.若分解因式—+加x-6=（x+3）（x+〃），則加一〃=.

14.已知R—行二Q百一百二人右，則〃力=.

f2x>10-3x

15.不等式組<。的解集為_(kāi)___________.

[5+x>3x

16.如圖，在RtZXZBC中，點(diǎn)。是28中點(diǎn)，EF||CD,若ZE:EC=2:3,EF=2,則.

17.二次函數(shù)>=履2一7》-7的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則人的取值范圍為.

18.對(duì)于字母加、n,定義新運(yùn)算機(jī)+機(jī)〃+〃2,若方程工2+3x+l=0的解為。、b,貝1]0*6+2的值

為.

19.如圖，在矩形/BCD中，點(diǎn)G在/。上，且GD=A8=1,AG=3,點(diǎn)E是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不

與點(diǎn)5,。重合），連接GB,GE,將AGBE關(guān)于直線GE對(duì)稱的三角形記作AGFE,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)尸落

在矩形任意一邊所在的直線上時(shí)，則線段班的長(zhǎng)是.

20.如圖，在正方形48CD中，。為對(duì)角線/C的中點(diǎn)，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接BE,BE=BA,連接CE并

延長(zhǎng)，與N48E的平分線交于點(diǎn)尸，連接OF,若/8=2,則。尸的長(zhǎng)度為

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共60分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21.（本小題滿分7分）先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式〔士-三^丁三的值,其中x=tan6°°+2.

22.（本小題滿分7分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，在正方形

網(wǎng)格中分別畫(huà)出下列圖形:

（1）長(zhǎng)為質(zhì)的線段尸0，其中尸、。都在格點(diǎn)上

（2）面積為5的正方形45CO,其中A、B、C、。都在格點(diǎn)上

23.（本小題滿分8分）我校鹿鳴“博?約”和融課程極大地滿足了學(xué)生的興趣需求，受到社會(huì)的廣泛贊譽(yù)，現(xiàn)

在“博?約”和融課程需開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的數(shù)學(xué)類拓展性課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分

學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提

供的信息，解答下列問(wèn)題：

M*峋零幺*，*理鉉內(nèi)卜

獨(dú)取的學(xué)生最喜歡黑穆內(nèi)次的曲射處計(jì)國(guó)

的麻彩統(tǒng)計(jì)圖

人?!味數(shù)學(xué)

BJft學(xué)史M

C.實(shí)啟探亢

D.生活應(yīng)用

E.思想方法

(l)m=,n=:

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“C.實(shí)驗(yàn)探究”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是度;

(3)請(qǐng)根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)我校共有6000名學(xué)生，試估計(jì)全校最喜歡“思想方法”的學(xué)生人數(shù).

24.(本小題滿分8分)為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某學(xué)校體育社團(tuán)準(zhǔn)備從商場(chǎng)一次

性購(gòu)買若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍的單價(jià)比乒乓球拍的單價(jià)高50元，用320元購(gòu)買羽毛球

拍的數(shù)量和用120元購(gòu)買乒乓球拍的數(shù)量相等.

(1)求購(gòu)買一副羽毛球拍、一副乒乓球拍各需要多少元？

(2)如果該校需要乒乓球拍的數(shù)量是羽毛球拍數(shù)量的2倍還多3副，且購(gòu)買乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用不超

過(guò)2890元，那么學(xué)校最多可購(gòu)買多少副羽毛球拍？

25.(本小題滿分10分)問(wèn)題背景：如圖1,在正方形48CD中，邊長(zhǎng)為4.點(diǎn)N是邊AB,BC上兩點(diǎn),

且3M=CN=1,連接CM,DN,CM與DN相交于點(diǎn)。.

圖2

(1)探索發(fā)現(xiàn)：探索線段OV與CM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明;

(2)拓展提高：如圖2,延長(zhǎng)CM至尸，連接5P,若4PC=45。，求線段9的長(zhǎng).

26.（本小題滿分10分）如圖，/C是。。的直徑，弦8。交/C于點(diǎn)￡,5C=2CB＞連結(jié)NB，AD.

圖3

（1）如圖1,若ND=50。，求NC4。的度數(shù).

⑵如圖2,點(diǎn)N在弦/。上，作MV工分別交弦A8,/C于點(diǎn)M,P,MN=BE,過(guò)B作BF〃MN

交/C于點(diǎn)尸.

①求證：BF=MN.

②如圖3,連結(jié)ME,若BM=4,ME=2了,求在，PE的長(zhǎng).

27.（本小題滿分10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線夕=依2一2依+3與x軸交于點(diǎn)/,8（點(diǎn)/在

點(diǎn)8的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)￡.

圖1圖2

（1）填空：。=，點(diǎn)2的坐標(biāo)是；

⑵連接AD,點(diǎn)M是線段8。上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與端點(diǎn)3,。重合），過(guò)點(diǎn)M作交拋物線于點(diǎn)N

（點(diǎn)N在對(duì)稱軸的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)N作軸，垂足為H,交8。于點(diǎn)尸，點(diǎn)P是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AMNF

的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求尸尸+的最小值；

（3）在（2）中，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取得最大值時(shí)，夫P+取得最小值時(shí)，如圖2,把點(diǎn)P向下平移包1個(gè)單

23

位得到點(diǎn)Q,連接N。，把△幺。。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度。（0°＜夕＜360。），得到其中邊40

交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在一點(diǎn)G,使得Gp=OG?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)

。'的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2024年中考考前集訓(xùn)卷15

數(shù)學(xué)?答題卡

姓名：______________________________

準(zhǔn)考證號(hào)：一~~――――一I~——貼條形碼區(qū)

注意事項(xiàng)

i.答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)

考生禁填：缺考標(biāo)記m

條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，在規(guī)定位置貼好條形碼。

違紀(jì)標(biāo)記?~?

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標(biāo)志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案

選擇題填涂樣例：

無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

正確填涂?

.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。

4錯(cuò)誤填涂[X]?vi[/|

第I卷（請(qǐng)用2B鉛筆填涂）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

l.|A][B][C][D]5.|A]|B][C][D]9.[A][B][C][D]

2.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]

3.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]

4.|A][B][C][D]8.|A]|B][C][D]

第n卷

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.12.

13.14.

15.16.

17.18.

19.20.

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

三、解答題（滿分60分）

21.（本小題滿分7分）

22.（本小題滿分7分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！

______________________________________________________________________________________________7

\____________________________________________________________________________________________________________7

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

25.（本小題滿分10分）

圖1圖2

26.（本小題滿分10分）

圖1圖2圖3

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

'X

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！

27.（本小題滿分10分）

圖1圖2

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！

、______________________________________________________________________________________________________________________________________________________/

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數(shù)學(xué).參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

12345678910

DBCDBBACBD

第II卷

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

2c5

11.1x10-512.m>-213.314.——15.2<x<-

92

719.3或g或加

16.1017.k>——且左w0.18.1020.V2

4

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共60分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

x].x+2

17.【詳解】解:

X*2-4JX2+4%+4

_x+2x.x+2

2分

_(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)_(x+2)2

_2(x+2)2

(x-2)(x+2)x+2

2

當(dāng)》=121160°+2=6+2時(shí)，.........................................................6分

2273

原式=.........................................................................................................................8分

6+2-2亍

18.【詳解】（1）解：如圖，線段尸。即為所求,

Q

其中尸0=JF+32=M;......................................................................................................................3分

（2）如圖，四邊形/BCD即為所求,

其中：AB=BC=CD=AD=A/F+I7=75-

連接4C,....................................................................................................................................................5分

,AC2=l2+32=10,

/.AB2+BC2=AC2,

：.ZABC=90°,

.??四邊形ZBCD為正方形，且面積為追x6=5..............................................................................7分

19.【詳解】（1）解：觀察條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖知：選A的有12人，占20%,

故總?cè)藬?shù)有12+20%=60（人），

m=15-60x100%=25%,

〃=9-60xl00%=15%,

故答案為：25%,15%；.........................................................................................................................2分

(2)解：360°x15%=54°,

故答案為：54；.........................................................................................................................................4分

（3）解：。類別人數(shù)為60x30%=18（人）,

補(bǔ)全圖形如下：

抽取的學(xué)生修出雙課程內(nèi)容

的條影線計(jì)圖

(4)解：6000x—=600(A),

答：估計(jì)全校最喜歡“思想方法”的學(xué)生人數(shù)有600人....................................8分

20.【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買一副乒乓球拍需要x元，則購(gòu)買一副羽毛球拍需要（x+50）元，

4■口"t上/日320120

根據(jù)1就m息待-■—---，

x+50x

解得％=30,................................................................................................................................................2分

經(jīng)檢驗(yàn)，'=30是原方程的解，

所以％+50=30+50=80,.......................................................................................................................3分

答：購(gòu)買一副羽毛球拍需要80元，購(gòu)買一副乒乓球拍需要30元；.......................4分

（2）設(shè)該校購(gòu)買羽毛球拍。副，則需要購(gòu)買乒乓球拍是（2。+3）副,

由題意得：80a+30（2。+3）42890,....................................................................................................6分

解得?！?0,

答:學(xué)校最多可購(gòu)買20副羽毛球拍...................................................8分

21.【詳解】（1）解：CM=DN,且￡W_LCM,..............................................................................1分

理由：：四邊形/BCD是正方形，

BC=CD,4B=ZNCD=90P,

BM=CN,

；.ABCM知CZW(SAS),

：.CM=DN,/BCM=NCDN,.........................................................................................................3分

ZBCM+ZMCD=90°,

NCDN+NMCD=90°,

：.ZCOD=9Q°,

：.DN1CM,

線段CM和OV的關(guān)系為：CM=DN,且。N_LCM；............................................................5分

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)2作BHLCN于點(diǎn)X,...........................................................................................6分

DC

,/CM2=BC2+BM2,

CM=Vl2+42=V17，

?：-CMxBH=-BCxBM,

22

.OH)后

??1J11-----------,

17

."版5=嚕.............................................................................................................8分

；NBPC=45°,

ZPBH=45°,

/.PH=BH=,

17

/.PC=PH+CH=^^-

17

PM=PC-CM=獨(dú)7.10分

17

22.【詳解】⑴解:2ZD=50。，

???蕊的度數(shù)為100°,

/c是oo的直徑,

.??部的度數(shù)為：180°-100°=80°,......................................................................................................1分

?BC=2CD，

；?麗的度數(shù)為40。,

ACAD=20°,

/C/O的度數(shù)為20。；..............................................................................................................2分

(2)①證明：連結(jié)8C,

/C是。。的直徑，

AABC=90°,

；NCAD和ZCBD是也所對(duì)的圓周角，

ACAD=ZCBD,

令A(yù)CAD=ZCBD=x,

/.ZABE=ZABC-ZCBD=90°-x,①的度數(shù)為2x,.................................................................3分

?BC=2CD-

，元的度數(shù)為4x,

ABAC-2x,

??.ZAEB=180。—ZBAE-/ABE=180°-2x-（900-x）=90°-xf

MN1AD,

：.ZMPC=ZAPN=90°-ZPAN=90°-x,4分

BF〃MN,

：.ZBFE=ZMPC=90°-x,

：.ZBFE=ZAEB,

:.BE=BF,...................................................5分

■:MN=BE,

:?BF=MN；

6分

②解：連結(jié)FN,

由①知：BF=MN,

又,：BF〃MN,BM=4,ME=25,

???四邊形MNFB是平行四邊形，

：.NF//MB,NF=MB=4,

：./FND=/BAN=ABAC+ACAD=2x+x=3x,ZAFN=ZBAE=2x,...................................7分

取Z尸的中點(diǎn)0,連結(jié)0N,

9：MN1AD,

：.AQ=QP=QN,

：.ZQNA=ZQAN=x,

ZPQN=ZQNA+ZQAN=x+x=2x,

：.ZPQN=2x=ZAFN,

；.QN=NF=4,

.?./尸=20N=2x4=8,..........................................................................................................................8分

過(guò)M作MT〃BE交4c于點(diǎn)T,過(guò)M作MH，/C交力。于點(diǎn)H,

???/MTA=/BEA=90?！獂=/MPE,

：.MT=MP,

：.PH=HT,..............................................................................................................................................9分

設(shè)PH=HT=a（a>0）,

由①知：ZABE=90°-x=ZAEBf

「?AAMT=Z.ABE=Z.AEB=Z.ATM,AB=AE,

???AM=AT=AP+PT=^+2a,

:?TE=BM=4,

在與中，AM?-AH?=MH?=ME?-HE2,

：.（8+2tz）2-（8+?）2=（2JT）2-（a+4J,

解得：。=1或Q=-7（負(fù)值不符合題意，舍去），

???PE=PT+TE=PH+HT+TE=1+1+4=6,

：.AP=8fPE=6....................................................................................................................................10分

23.【詳解】（1）解：將點(diǎn)/（一1,0）代入＞="2一2〃工+3,得Q+2Q+3=0,

解得，a=-\,..........................................................................................................................................1分

??y=-X2+2x+3,

當(dāng)歹=°時(shí)，一%2+2X+3=0,

解得，西—一1,%=3,

.??點(diǎn)3的坐標(biāo)是（3,0）；

故答案為：T,（3,0）；............................................................................................................................2分

（2）解：y=-x2+2x+3=-（X-1）2+4,

.?.點(diǎn)C（0,3）,點(diǎn)。（1,4）,

設(shè)直線8。的解析式為y=b+6(左NO),將8(3,0),0(1,4)代入得:

3左+6=0

k+b=4

k=-2

解得,

b=6

y=—2x+6,3分

設(shè)點(diǎn)人九一2冽+6),Nm,-m2+2加+3),

由圖形可知，AMNF=ZDBE,

2R

***sinZDBE=—舊,cos/DBE=——，

55

.".MN+MF=-NF+^-NF=—NF,

555

3J5

C=——NF+NF

5iyr十1V「

正NF

5

3\/5+5/2crc,

----------x-m+2m+3+2m-6

51

3A/5+5/,A

——-——x(一冽2+4冽-3)

3逐+5「/2

----------x［一(加-2)+1J,

當(dāng)冽=2時(shí)，Qw尸最大，此時(shí)尸(2,2),HF=2,5分

在x軸上取點(diǎn)K(-6,0),則NOCK=30。，過(guò)尸作CK的垂線段FG交＞軸于點(diǎn)P,止匕時(shí)尸G=；尸C,

PF+-PC^FP+PG,

2

...當(dāng)點(diǎn)F，P,G三點(diǎn)共線時(shí)，麻+g尸C有最小值為FG,

而此時(shí)點(diǎn)尸不在線段OC上，故不符合題意,

：.PF+^PC的最小值為尸C的長(zhǎng)度,

?.?點(diǎn)。(0,3),點(diǎn)尸(2,2),

??CF=Vl2+22=>J~5,

:.當(dāng)AMNF的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，PF+^PC的最小值為石；6分

由(2)可知，點(diǎn)尸(0,3),

將點(diǎn)P向下平移了個(gè)單位得到點(diǎn)Q,

點(diǎn)。

在RLU。。中，CM=1,。0=3一半，貝1]/0=店,

..................................7分

取/。的中點(diǎn)G,則有OG=G0,

二A/'。。'在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，只需使/。'的中點(diǎn)G在坐標(biāo)軸上即可使得GQ'=OG,

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)G在夕軸正半軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)。'作。7,x軸，垂足為/,

GQ'=OG,

ZGOQ'=ZG0O

?：OG//IQ,

：.ZGOQ'=ZIQ'O,

ZIQ'O=ZGQ'O,

x_J_

設(shè)。'(x,y)，則有:sinZIQ'O=sinZAQ,O=

2~45

走,則點(diǎn)?！?/p>

??x=...................................................8分

55

57

2024年中考考前集訓(xùn)卷15

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)

1.【答案】D

【詳解】解：：-?(-3)=1

二有理數(shù)-1的倒數(shù)是-3.

故選：D.

2.【答案】B

【詳解】解：A、此圖不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、此圖是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、此圖不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、此圖不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

3【答案】C

【詳解】解：A、3/與-7x不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B、(-a2)3=-a6,故B不符合題意；

C、-3/+4/=/,故C符合題意；

D、a2-a4=a6,故D不符合題意；

故選：C.

4.【答案】D

【詳解】解：根據(jù)主視圖可以發(fā)現(xiàn)，頂端是一個(gè)上寬下窄的梯形，

從上往下看立體圖，可以得到俯視圖的形狀應(yīng)該是四根實(shí)線夾著兩根虛線的長(zhǎng)方形，

故選：D.

5.【答案】B

【詳解】解：?.■￡>￡L/C,

r.NAED=ZABC=90°,

A>sin4=——,故A不符合題意;

B、結(jié)論正確，故B符合題意；

C>tan^=—,故C不符合題意；

AB

D、tan^=—,故。不符合題意.

AB

故選：B.

6.【答案】B

【詳解】解：列表如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中擺出的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果有：12,21,共2種,

21

???擺出的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為：=

63

故選：B.

7.【答案】A

【詳解】解：?：鐵柵欄的全長(zhǎng)為15米，=x米，

平行于墻的一邊長(zhǎng)為15+3-4x=(18-4x)米.

根據(jù)題意得：/=M18-4x).

故選：A

8.【答案】C

【詳解】解：連接8尸，

四邊形43。是矩形,

ZBAF=ZCDF=90°,

?.,3￡，。/且3為。尸的中點(diǎn),

BF=BC=5,NFGB=90°,

在m^ABF中/尸=^BF2-AB2=J52-42=3，

:.DF=AD-AF=5-3=1,

在RtACDF中CF=ylcD2-DF2=A/42+22=2退，

:.FG=CG=-CF=45.

2

在Rt^BGF中BG=\lBF2-FG2=-2一（肩=2后.

故選：C.

9.【答案】B

【詳解】證明：：罰=前，

ZACB=-ZAOB,

2

,:前=前，

：.ZBAC=-ZBOC,

2

NACB=2ZBAC,

ZAOB=1ABOC.

過(guò)點(diǎn)。作半徑ODL4B于點(diǎn)E,則ZDOB=|ZAOB,AE=BE,

D

NDOB=ZBOC,

BD=BC,

?:AB=4,BC=生,

:.BE=2,DBM，

在RSBDE中,QNDEB=90°

:.DE=」BD2-BE?=1，

在RSBOE中，VZOEB=90°,

:.OB2=(OB-1)2+22,

：.0B=m,即(DO的半徑是

22

故選：B.

10.【答案】D

【詳解】過(guò)點(diǎn)8作軸交于點(diǎn)E,

...ZAEB=90°

丁點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-2,0),。的坐標(biāo)為(0,4),

OA=2,OD=4,

???四邊形是矩形，

NBAD=90。,

/BAE+/DAO=90。,

vZ^OO=90°,

ZOAD+ZODA=90°,

Z.BAE=NODA,

???ZAEB=ZAOD=90°,

:△AEBS^DOA,

?BE_OA_4_1

一應(yīng)一歷一5一5'

丁點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4,

.??！?4,

AE=OE—OA=2,BE=1,

.?.5（-4,1）,

矩形ABCD向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)B恰好落在直線y=丘+3上,

平移后點(diǎn)8坐標(biāo)變?yōu)椋?,1）,

把（3,1）代入y=foe+3中,

解得：k=\2

故選：D.

第n卷

二、填空題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共3。分)

11.【答案】1.0x10-5

【詳解】解:100納米=100x0.0000001米=0.00001米，

0.00001=1X10-5，

故答案為：1x10-5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的知識(shí).

12.【答案】m>—2

【詳解】解：：1+121,撈十1」0且2、+4。0,

2m+4>0,

m>—2；

故答案為：m>-2.

13.【答案】3

【詳解】解:(x+3)(x+〃)

=—+(3+〃)x+3〃

Vx2+zwx-6=(x+3)(x+n)

x2+mx-6=x2+(3+?)x+3zz

\3+n=m

.?i3〃=-6

解得

/.m—n=1-(—2)=3.

故答案為：3.

14.【答案】-]2

【詳解】解：???、口一6=工6-6=

?"?ay/3=—Vs—V3=——y/3=by/i

33

2

故答案為：-可.

15.【答案】2<x<|

2

2x>10-3x?

【詳解】解:

5+x〉3x(2)

解不等式①得：x>2

解不等式②得：X<|

，不等式組的解集為：2<X<(

故答案為：2<x<—.

16.【答案】10

【詳解】VAE:EC=2:3

.AE_2

??前一仁

,.?EF||CD

Z\AEFs^aCD

.AE_EF_2

??刀一五一衛(wèi)

.2_2

**cF-5

CD=5

???在RtZ\/5C中，點(diǎn)。是45中點(diǎn),

???AB=2CD=10.

故答案為：10.

17.【答案】左〉一二且左。0

【詳解】解：???二次函數(shù)V=止-7%-7的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

???關(guān)于x的一元二次方程依2—7%-7=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

.JA=(-7)2-4X(-7)-A：>0

??1,

左。0

7

角軍得k>—且左wO,

4

7

故答案為：k>——且左wO.

4

18.【答案】10

【詳解】解：???方程/+3工+1=()的解為b,

??a+b=-3,ab—1,

,**m*n=m2+mn+n2，

,,ci'K,b+2=a?+ab++2

—Q?+2ab+/—ab+2

=(Q+Z?)2-ab+2

=(-3)2-l+2

=9—1+2

=10.

故答案為：10.

19.【答案】3或g或可

【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)尸落在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，選BE=EF=x,

BG=GF,AD=AA=90°,

.??RtA^^G^RtADGF(HL)

：.AG=DF=3,

:.CF=2,

在RMECF中，EC2+CF2=EF\

(4-x)2+22=—,

解得X=g,

②當(dāng)點(diǎn)尸落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，則3E=4G=3,

③當(dāng)點(diǎn)尸落在40的延長(zhǎng)線上時(shí),

AD//BC

：./BEG=NEGF

???ABE關(guān)于直線GE對(duì)稱的三角形記作4FE,

ZBGE=ZEGF

:?/BGE=/BEG,

JBE=BG=^AG2+AB2=VlO，

綜上所述，滿足條件的3E的值為3或g或JfU.

20.【答案】V2

【詳解】解：如圖，連接力尸，

四邊形/BCD是正方形，

:.AB=BE=BC,ZABC=90°,4=國(guó)8=2五，

:.ZBEC=ZBCE,

NEBC=18Q0—2/BEC,

ZABE=ZABC-NEBC=2ZBEC-90°,

;BF平分NABE,

AABF=NEBF=-ZABE=NBEC-45°,

2

ZBFE=Z.BEC-NEBF=45°,

在ABAF與△BEF,

AB=EB

<ZABF=/EBF,

BF=BF

.?.△5/月也△臺(tái)所(SAS),

/./BFE=ZBFA=45°,

/.ZAFC=NBFA+/BFE=90°,

:。為對(duì)角線/C的中點(diǎn),

:.OF=-AC=42,

2

故答案為：V2.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共60分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

x+2

21.【詳解】解:

x2+4x+4

x+2x.x+2

2分

(x-2乂、+2)(x-2/x+2)_(x+2)?

2(尤+2『

(x-2)(x+2)x+2

......................................................................................................................................................4分

當(dāng)尤=tan60°+2=C+2時(shí)，.................................................................................................................6分

22出

原」弋=8分

6+2-2-3,

22.【詳解】（1）解：如圖，線段尸。即為所求,

其中尸°=7I