專題22圓的相關(guān)性質(zhì)（34題）

一、單選題

1.（2024?湖南?中考真題）如圖，AB,AC為的兩條弦，連接OB,OC,若NA=45。，則N30C的

75°C.90°D.135°

2.（2024?甘肅臨夏?中考真題）如圖,AB是：。的直徑,4=35°,則々?！?gt;=()

100°C.120°D.110°

3.（2024.江蘇連云港?中考真題）如圖，將一根木棒的一端固定在。點(diǎn)，另一端綁一重物.將此重物拉到

A點(diǎn)后放開，讓此重物由A點(diǎn)擺動(dòng)到8點(diǎn).則此重物移動(dòng)路徑的形狀為（）

A.傾斜直線B.拋物線C.圓弧D.水平直線

4.（2024.四川涼山.中考真題）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們要測(cè)一個(gè)如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的

解決方案是：在工件圓弧上任取兩點(diǎn)連接A3,作AB的垂直平分線8交于點(diǎn)。，交A2于點(diǎn)C,

測(cè)出"=40011,。。=10011,則圓形工件的半徑為（）

A.50cmB.35cmC.25cmD.20cm

5.（2024.內(nèi)蒙古赤峰.中考真題）如圖，AO是，。的直徑，AB是。的弦，半徑OC_L48,連接CD,交

于點(diǎn)E,/BOC=42。，則NOED的度數(shù)是（）

A.61°B.63°C.65°D.67°

6.（2024?湖北?中考真題）AB為半圓0的直徑，點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，且/C4B=50。.①以點(diǎn)8為圓心，

適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交A3,8C于，E；②分別以DE為圓心，大于1。E為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③

2

作射線3P,則NABP=（）

A.40°B.25°C.20°D.15°

7.（2024.四川宜賓.中考真題）如圖，A3是一。的直徑，若NCD3=60。，則/ABC的度數(shù)等于（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

8.（2024.四川廣元.中考真題）如圖，已知四邊形ABCO是。的內(nèi)接四邊形，E為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),

/AOC=128。，則NCDE等于（）

R

A.64°B.60°C.54°D.52°

9.（2024?云南?中考真題）如圖，CD是。的直徑，點(diǎn)A、8在O上.若AC=BC，ZAOC=36,則"=

()

B.18C.36°D.45

10.（2024.黑龍江綏化?中考真題）下列敘述正確的是（）

A.順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)一定能得到一個(gè)矩形

B.平分弦的直徑垂直于弦

C.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影

D.相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等

H.（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，中，弦A3的長(zhǎng)為4vL點(diǎn)C在（。上，OC±AB,ZABC=3O°.O

所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)尸，若。尸=5,則點(diǎn)尸與C。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)尸在：。上B.點(diǎn)P在O內(nèi)C.點(diǎn)?在（O外D.無(wú)法確定

12.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）如圖，四邊形A3CD是：。的內(nèi)接四邊形，AB是,。的直徑，若

NBEC=20°,則24X7的度數(shù)為（）

D

A.100°B.110°C.120°D.1：30°

13.（2024.湖北武漢.中考真題）如圖，四邊形ABCQ內(nèi)接于O,ZABC二二60。，ZBAC=ZCAD=45°

f

AB+AD=2,貝IJ。的半徑是（）

匕

2

A-TB.當(dāng)C.43r

二、填空題

14.（2024?四川南充?中考真題）如圖，48是。的直徑，位于兩側(cè)的點(diǎn)C,Z）均在O上，Z5OC=30。，

則/AZ?C=_____度.

D

15.（2024?北京?中考真題）如圖，：。的直徑AB平分弦CD（不是直徑）.若ND=35。，則NC=_______

0

16.（2024?江蘇蘇州?中考真題）如圖，ABC是：。的內(nèi)接三角形，若NO3C=28。，則NA=

A

o

-7C

17.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，ABC內(nèi)接于O,是直徑，若/B=25°,貝U/CW

18.（2024?四川眉山?中考真題）如圖，ABC內(nèi)接于。，點(diǎn)。在上，AD平分/B4C交.。于。，連

接BD.若AB=10,BD=275,則2C的長(zhǎng)為.

19.（2024?陜西?中考真題）如圖，BC是，。的弦，連接02,OC,/A是8c所對(duì)的圓周角，則/A與/03C

20.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，在。中，直徑A5LCD于點(diǎn)E,CD=6,BE=1,則弦AC的

長(zhǎng)為.

21.（2024.江西?中考真題）如圖，是'。的直徑，AB=2,點(diǎn)C在線段上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)C的弦DEIAB,

將。BE沿DE翻折交直線A3于點(diǎn)孔當(dāng)DE的長(zhǎng)為正整數(shù)時(shí)，線段bB的長(zhǎng)為

22.(2024?河南?中考真題)如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,CA=CB=3,線段繞點(diǎn)C在平面內(nèi)

旋轉(zhuǎn)，過點(diǎn)8作AD的垂線，交射線A。于點(diǎn)E.若CD=1,則AE的最大值為，最小值為.

三、解答題

23.(2024?四川甘孜?中考真題)如圖，48為。。的弦，C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD〃AB,交02的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)D連接。4,OC.

⑴求證：C。是。。的切線；

(2)若。4=3,BD=2,求sOCD的面積.

24.(2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題)如圖，43是。的直徑，BC,BD是。的兩條弦，點(diǎn)C與點(diǎn)。在的

兩側(cè)，E是上一點(diǎn)(OE>BE),連接。C,CE,且/BOC=2/3CE.

(1)如圖1,若BE=1,CE=5求；。的半徑;

（2）如圖2,若BD=2OE,求證：9〃OC.（請(qǐng)用兩種證法解答）

25.（2024?安徽?中考真題）如圖，。是.ASC的外接圓，。是直徑AB上一點(diǎn)，NACD的平分線交A8于

⑴求證：CDLAB；

（2）設(shè)垂足為若QW=OE=1,求AC的長(zhǎng).

26.（2024?四川眉山?中考真題）如圖，BE是。的直徑，點(diǎn)A在：O上，點(diǎn)C在BE的延長(zhǎng)線上,

NEAC=ZABC,AQ平分交：。于點(diǎn)。，連結(jié)DE.

⑴求證：C4是；O的切線；

（2）當(dāng)AC=8,CE=4時(shí)，求的長(zhǎng).

27.（2024.江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，已知NPAQ及A尸邊上一點(diǎn)C.

（1）用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)在射線AQ上求作點(diǎn)。，使得NCOQ=2NC4Q；（保留作圖痕跡，不寫作法）

⑵在（1）的條件下，以點(diǎn)。為圓心，以。4為半徑的圓交射線AQ于點(diǎn)8,用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)在射線CP

上求作點(diǎn)使點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)M到射線AQ的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法）

3

⑶在（1）、（2）的條件下，若sinA=《，CM=12,求9的長(zhǎng).

28.（2024.河南?中考真題）如圖1,塑像A3在底座BC上，點(diǎn)。是人眼所在的位置.當(dāng)點(diǎn)B高于人的水平

視線OE時(shí)，由遠(yuǎn)及近看塑像，會(huì)在某處感覺看到的塑像最大，此時(shí)視角最大.數(shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過

A,8兩點(diǎn)的圓與水平視線DE相切時(shí)（如圖2）,在切點(diǎn)尸處感覺看到的塑像最大，此時(shí)NAPB為最大視

角.

（1）請(qǐng)僅就圖2的情形證明NAP3>NADS.

（2）經(jīng)測(cè)量，最大視角/APB為30。，在點(diǎn)尸處看塑像頂部點(diǎn)A的仰角4PE為60。，點(diǎn)P到塑像的水平距

離PH為6m.求塑像A8的高（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：括21.73）.

29.（2024?江西?中考真題）如圖，A3是半圓。的直徑，點(diǎn)。是弦AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BC,

ZD=ZABC=6O°.

（1）求證：是半圓。的切線;

（2）當(dāng)3C=3時(shí)，求AC的長(zhǎng).

30.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖，在△ABZ）中，AB=BD,O為△AB。的外接圓，8E為，。的切線,

AC為。的直徑，連接。。并延長(zhǎng)交助于點(diǎn)E.

D

(1)求證：DE1.BE■,

⑵若42=5",BE=5,求:?。的半徑.

31.（2024?四川廣元?中考真題）如圖，在一ABC中，AC=BC,ZACB=90°,。經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，交AB

于點(diǎn)D,CO的延長(zhǎng)線交4B于點(diǎn)RDE〃CF交BC于點(diǎn)、E.

⑴求證：DE為\。的切線；

(2)若AC=4,tan/CED=2,求。的半徑.

32.(2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾.中考真題)如圖，在ABC中，以AB為直徑的。交BC于點(diǎn)AC,

垂足為￡.。的兩條弦陽(yáng)相交于點(diǎn)=陽(yáng).

⑴求證：DE是?。的切