備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學復習重難點與壓軸題型專項突圍訓練(全國通用版)專題14反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題【典型例題】1．(2022·內(nèi)蒙古包頭·九年級期末)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OC在x軸的正半軸上，邊OA在y軸的正半軸上，OA＝3，AB＝4，反比例函數(shù)(k＞0)的圖象與矩形兩邊AB，BC分別交于點D，點E，且BD＝2AD．(1)求點D的坐標和k的值；(2)連接OD，OE，DE，求△DOE的面積；(3)若點P是線段OC上的一個動點，是否存在點P，使∠APE＝90°？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．【專題訓練】選擇題1．(2022·河南開封·九年級期末)下列關于反比例函數(shù)的結論中正確的是(

)A．圖象過點(1，3) B．圖象在一、三象限內(nèi)C．當時，y隨x的增大而增大 D．當時2．(2021·廣東禪城·二模)如圖，A、B分別為反比例函數(shù)(x＜0)，y＝(x＞0)圖象上的點，且OA⊥OB，則tan∠ABO的值為()A． B． C． D．3．(2022·江西萍鄉(xiāng)·九年級期末)如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點，過點A作軸，垂足為C．過點B作軸，垂足為D．連接AO，連接BO交AC于點E．若，四邊形BDCE面積為2，則k的值為(

)A． B． C．－5 D．4．(2022·山東泰山·九年級期末)函數(shù)與()在同一直角坐標系中的大致圖象可能是(

)A． B． C． D．二、填空題5．(2022·湖北老河口·九年級期末)如圖是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象，若圖中的矩形OABC的面積為4，則k等于_____．6．(2022·陜西雁塔·九年級期末)如圖，菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上，頂點B、C分別在反比例函數(shù)y＝與y＝的圖象上，若四邊形OABC的面積為4，則k＝_____．7．(2022·湖北江陵·九年級期末)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知菱形ABCD的頂點A(0，)和C(2，0)，頂點B在x軸上，頂點D在反比例函數(shù)的圖象上，向右平移菱形ABCD，對應得到菱形，當這個反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的中點E時，點E的坐標是________．8．(2022·江蘇崇川·九年級期末)如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)(x＞0)的圖象交矩形OABC的邊AB于點M(1，2)，交邊BC于點N，若點B關于直線MN的對稱點B′恰好在x軸上，則OC的長為_____．三、解答題9．(2022·陜西金臺·九年級期末)如圖，的頂點是雙曲線與直線第二象限的交點．軸于，且．(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)求直線與雙曲線的兩個交點、的坐標．10．(2022·重慶一中九年級開學考試)如圖，一次函數(shù)()的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，以AB為邊，在直線AB的左側作菱形ABCD，邊軸于點E，若點A坐標為，BE＝8，．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求點D的坐標；11．(2022·廣東封開·九年級期末)如圖，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，點D是邊AB的中點，反比例函數(shù)(x＞0)的圖象經(jīng)過點D，交BC邊于點E．(1)求反比例函數(shù)(x＞0)的解析式和E點坐標；(2)連結DE，在y軸上找一點P，使△PDE的周長最小，求出此時P的坐標．12．(2021·廣東·可園中學二模)如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為(3，4)．(1)求過點B的反比例函數(shù)的解析式；(2)連接OB，過點B作BD⊥OB交x軸于點D，求直線BD的解析式．13．(2021·湖北鶴峰·模擬預測)如圖，在平面直角坐標系中，點，分別是軸、軸上的一動點，以為邊向外作矩形，對角線BD∥x軸，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過矩形對角線交點．(1)如圖1，若點、坐標分別是，，求的長；(2)如圖2，保持點坐標不變，點向右移移動，當點剛好在反比函數(shù)圖象上時，求點坐標及的值．14．(2022·廣東·重慶巴蜀中學九年級開學考試)如圖是反比例函數(shù)y與反比例函數(shù)y在第一象限中的圖象，點P是y圖象上一動點，PA⊥x軸于點A，交函數(shù)y圖象于點C，PB⊥y軸于點B，交函數(shù)y圖象于點D，點D的橫坐標為a．(1)求四邊形ODPC的面積；(2)連接DC并延長交x軸于點E，連接DA、PE，求證：四邊形DAEP是平行四邊形．15．(2021·廣東·二模)如圖1，點P是反比例函數(shù)y＝(k＞0)在第一象限的點，PA⊥y軸于點A，PB⊥x軸于點B，反比例函數(shù)y＝的圖象分別交線段AP、BP于C、D，連接CD，點G是線段CD上一點．(1)若點P(6，3)，求△PCD的面積；(2)在(1)的條件下，當PG平分∠CPD時，求點G的坐標；(3)如圖2，若點G是OP與CD的交點，點M是線段OP上的點，連接MC、MD．當∠CMD＝90°時，求證：MG＝CD．16．(2021·山東歷下·九年級期中)已知，矩形OCBA在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B的坐標為(4，2)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AB的中點D，且與BC交于點E，設直線DE的解析式為y＝mx+n，連接OD，OE．(1)求反比例函數(shù)的表達式和點E的坐標；(2)直接寫出不等式＞mx+n的解集；(3)點M為y軸正