2024年重慶市兩江新區(qū)九年級中考適應(yīng)性考試（指標(biāo)到校）數(shù)學(xué)試題

和答案詳細(xì)解析（題后）

1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.-2B.JC,4D.0.1010010001

2,下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

二、單選題

3.如圖是由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何圖形，從正面看到的平面圖形是（)

4.估計(jì)（眄-百）xg的值應(yīng)在（）

A.2與3之間B.3與4之間

C.4與5之間D.5與6之間

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A』8c與AOEC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，若點(diǎn)幺坐標(biāo)為

(5.4),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,0),且4B-2OE,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

C.(1,2)D.(1,-2)

6.為緬懷革命先烈，傳承紅色精神，某校九年級師生在清明節(jié)期間乘坐大巴車前往距離學(xué)校20千米

的烈士陵園掃墓.學(xué)校原計(jì)劃上午8點(diǎn)整出發(fā)，因交通擁堵推遲了10分鐘出發(fā)，為盡快趕到，途中

大巴車平均每小時(shí)比原計(jì)劃多走25%,結(jié)果比原計(jì)劃提前5分鐘到達(dá)目的地.設(shè)大巴車原計(jì)劃的平

均速度為x千米/時(shí)，則可列方程()

A20.1020,5R2010205

-60(I-25%),v60~~60~(1(25%).v-60

「20,10205n201()205

-60(I-25%).v60,~~60~(1?25%).\60

7.下列圖形都是由?按照一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖中共有3個(gè)?，第②個(gè)圖中共有7個(gè)?，第③

個(gè)圖中共有13個(gè)?，第④個(gè)圖中共有21個(gè)?，…，照此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖形中?的個(gè)數(shù)為

()

①②③④

A.42B.47C.57D.61

8.如圖，已知A2F尸的邊瓦喇加E與圓。相切于。、8兩點(diǎn)，AF經(jīng)過圓心O,交圓。于48兩點(diǎn)，點(diǎn)C

為弧48上靠近點(diǎn)2的三等分點(diǎn)，若BE^B則線段ZF的長為（）

A.1

9.如圖，在正方形N8CD中，AB=6,點(diǎn)及E分別為48、8C上一點(diǎn)，連接。E、EF,過點(diǎn)C作

。，1?！暧邳c(diǎn)〃，過點(diǎn)。作DGJ.E產(chǎn)于點(diǎn)G,若乙,4DE-乙GDE,"叵,則線段￡加勺長為

777■一丁

A.2亞B.2小D.5

四'單選題

10.對于整式2r2+次+2、-次-5、-2足+|,在每個(gè)式子整體前添加“+”或“-”，先求和再求和的絕

對值，稱這箱操作為年口絕對”操作，斗將操作結(jié)果記為。，例如_

Q=|2x2+3x+2-（-lv-5）+（-2r2+l）|=|6x+8|/下列相關(guān)說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①至少存在一種“和絕對”操作，使得操作后的化簡結(jié)果為常數(shù)；

②若有一種“和絕對”操作。的化簡結(jié)果為-4x2+A（左為常數(shù)），則XW-1或壯1；

③在所有的“和絕對”操作中，將每次操作化簡結(jié)果的最小值記為"，則"6勺最大值為學(xué).

A.0B.1C.2D.3

五、

1L|“-3|+2-1=

12.如圖，已知NC、AD是正五邊形45CDE的兩條對角線，貝豆。。-度-

六、填空題

13.有四張背面完全相同，正面分別是“誠”、“勤”、“立”、“達(dá)”的卡牌，洗勻后背面朝上，小明隨機(jī)

抽取一張卡牌后記錄卡牌上的漢字并放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡牌，小明第二次抽取的卡牌上

的漢字和第一次相同的概率是.

七、

14.若點(diǎn)4（巧，-2）,8（工，-3）都在反比例函數(shù)y=—4的圖象上，則修勺（填＞、（或=）.

15.在矩形N5CQ中，以。為圓心，D4為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E,再以CD為直徑作半圓交弧4￡于點(diǎn)

F,連接CF、EF,若2.4D-I0，則圖中陰影部分的面積為.

DEC

16.如圖，在等腰直角A/BC中，4478=90。，4475-90。，點(diǎn)。為斜邊48的中點(diǎn)，點(diǎn)￡為線段

8c上一點(diǎn)，連接NE,初￡上取點(diǎn)汽連接跳；DF,若乙8尸0=45。，且OQ-6，則線段C尸的長

為.

17.若關(guān)于x的一元一次不等式組寧+卜4至少有兩個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于了的分式方程

3x-"5

8y+2的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)加的值之和是

18.一個(gè)四位正整數(shù)〃洎勺各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,若滿足千位數(shù)字與十位數(shù)字的和等

于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這個(gè)四位數(shù)加為“友好數(shù)”.最小的“友好數(shù)”為______；將友好數(shù)

掰的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào)，百位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)得到M令a⑼-與胖，將友好數(shù)〃，的

千位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào)得到"，0(刈=號器，若例被5除余1,

力,101P(m)

則滿足條件的根的最大值為.

19計(jì)算

(1)(2A-l)(a+3)-a(l-2a)；

⑵*(一母7)+d)?

20.學(xué)習(xí)了正方形后，小飛同學(xué)對正方形中兩條互相垂直線段，且兩條線段的端點(diǎn)分別在正方形兩

組對邊上的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究.請根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空：

如圖，正方形Z5CD中，點(diǎn)RE、G分別在48、BC、CD上，且“EJ.FG.

(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)G作Z8垂線交Z8于點(diǎn)X.(只保留作圖痕跡)

(2)證明4E-尸G,將下面的過程補(bǔ)充完整.

證明：?.,四邊形Z8S是正方形，

:.，C=90。，BC-AB,

-HGLAB,

:，乙GHF=9Q°,

:.z.a=①___

,:FGLAE,

:.Z.AFG+z.BAE=90°,

vLBAE+zAEB=90°,

***②—=zAFG

???zC=乙GHB=9Y,

???四邊形5CG〃為矩形，

：.BC=GH,

③——GH.

；A4BE三AGHF(④)

:.AE=FG-

21.某校為了解學(xué)生對政治、歷史的必背知識點(diǎn)的掌握情況，對該校初二年級共600名學(xué)生進(jìn)行必背

知識測試（滿分100分）.測試完后，從全年級隨機(jī)抽取兩個(gè)小組分別記為/組、8組，每組有10名

學(xué)生.現(xiàn)將48兩組的成績進(jìn)行整理、分析（成績用x表示，0WXW60記為不合格，60vxW75記為

合格，75VxW90記為良好，90<xWl00記為優(yōu)秀），得到下列信息：

N組10名學(xué)生的測試成績中，成績?yōu)椤傲己谩钡燃壍乃袛?shù)據(jù)為：76,83,89,78

8組10名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?8,75,95,64,52,88,95,66,85,95

先取的/級學(xué)生應(yīng)納山形埼計(jì)因

拽耐”您責(zé)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

N組81.3a94

8組81.386.5b

根據(jù)以上信息回答以下問題：

(1)填空：a=,b=，c=；

(2)你認(rèn)為48兩組哪個(gè)組的學(xué)生測試成績較好，請說明理由(寫出一條理由)；

(3)請估計(jì)該校初二年級參加此次測試中成績?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生人數(shù)有多少名？

22.修正帶是學(xué)生常用的一種學(xué)習(xí)用品，因其修改書寫錯(cuò)誤方便而廣受學(xué)生們的歡迎.

(1)某種修正帶由一個(gè)外殼和兩個(gè)齒輪構(gòu)成，某文具廠一個(gè)工人每天可生產(chǎn)3000個(gè)外殼或生產(chǎn)10000

個(gè)齒輪，現(xiàn)打算安排24名工人生產(chǎn)修正帶，如何安排使得每天生產(chǎn)的修正帶外殼數(shù)量和齒輪數(shù)量恰

好配套？

(2)某文具店打算向廠家購進(jìn)“樂普升”牌和“晨光”牌兩種修正帶.每個(gè)“晨光”牌修正帶比“樂普升”牌

修正帶貴0.5元，用1600元購進(jìn)“樂普升”修正帶的數(shù)量比用1400元購進(jìn)“晨光”修正帶的數(shù)量多50%,

求每個(gè)“晨光”修正帶的單價(jià).

23.如圖，在四邊形48C。中，445c=90。，ADWC,連接"，2￡>47=30。，42=4.點(diǎn)E是5c

上的點(diǎn)，連接動(dòng)點(diǎn)/以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)￡出發(fā)，沿著折線E-》小>應(yīng)

動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，連接8尺EF.設(shè)點(diǎn)廠的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，記A8EF的面積為為請解答下列

問題：

(1)直接寫出、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

⑶函數(shù)v,Y（x>0）圖象如圖所示，當(dāng)匕“2時(shí)，請直接寫出X的取值范圍.（結(jié)果保留一位小數(shù),

誤差不超過0.2）

八、解答題

24.第三屆智跑重慶國際城市定向賽暨重慶（大渡口）體育旅游節(jié)于2024年4月13日至21日在重慶市

大渡口區(qū)舉行.如圖，N為比賽起點(diǎn)，比賽途經(jīng)點(diǎn)8在起點(diǎn)N的正東方向，比賽途經(jīng)點(diǎn)口生點(diǎn)N的北

偏東60。方向，相距1200米，且點(diǎn)C在途經(jīng)點(diǎn)5的正北方向：途經(jīng)點(diǎn)。在點(diǎn)。的北偏西30。方向，相

距2400米；終點(diǎn)班點(diǎn)。的正西方，點(diǎn)￡在點(diǎn)5的西北方向.（參考數(shù)據(jù)：6^1.41，

后=2.45）

⑴求EZ）的長度.（結(jié)果精確到1米）

（2）小明和小李參與了該越野賽，兩人從起點(diǎn)N出發(fā)前往終點(diǎn)￡,小明選擇的定向路線為4.0一0一￡.

小李選擇的定向路線為4.隊(duì)。請問小明和小李的比賽路線誰更短？并說明理由.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線v=ax2-公-2與x軸交于點(diǎn)/（-3,0）,5（1,0）,過點(diǎn)N的

直線j=x+。與>軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)8的直線與y軸交于點(diǎn)。（O,-3）.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖1,點(diǎn)P是x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PQZ/j軸交直線水汗點(diǎn)。，過點(diǎn)。作直線8力的

垂線交8。于點(diǎn)/；求P0+阿0乂的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶如圖2,把拋物線向石平移3年單位，再向上平移8個(gè)單位得到新拋物線匕過新拋物線V上點(diǎn)E作

直線后施勺平行線交新拋物線|，對稱軸于點(diǎn)尺交了軸于點(diǎn)G,連接F.4GB.若乙F.40—乙OGB，直接

寫出點(diǎn)加勺坐標(biāo).

九、

26.如圖，在A/8C中，點(diǎn)。是NC上的一點(diǎn)，連接8。，在8。上取點(diǎn)￡使得=

(1)如圖1,若24。3=90。，AC=BC=6,CD=4,求助的長.

(2)如圖2,延長BC至點(diǎn)G,連接NG,使得4LCAG=Z.CBD,延長至點(diǎn)E連接區(qū)F,使

得RF=2RD,SzFSC-ZF-Z.BDC,求證：AD=DC-

(3)如圖3,在⑴的條件下，若點(diǎn)走直線43的左側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，連接3凡AF,使得，BF4=90。，

過點(diǎn)尸，C分別作邊8C、8廠平行線交于點(diǎn)G,連接5G、DG,當(dāng)8G取得最小值時(shí)，直接寫出AGDC

的面積.

答案詳解

1.

【答案】c

【解析】略

【答案】D

【解析】略

3.

【統(tǒng)】B

【分析】此款考查了小立方體搭建的幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖的畫法判斷即可，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.

4.

【答案】C

【解析】略

5.

【緘】B

【解析】略

6.

【獻(xiàn)】D

圖析】略

7.

【答案】C

【解析】略

8.

【答案】A

【解析】略

【答案】D

【解析】略

10.

【答案】C

【分析】本題主要考查了新定義，完全平方公式的應(yīng)用：根據(jù)。-|2x2+3x+2+(-3A-5)+(-2x2+1)1=1-21=2,可以判斷

①；分別求出八種操作后的結(jié)果可得4退-4|=-4x2+〃或-4遂+4|=-4。+h貝！I4.H-4W0,據(jù)此可判斷②；根據(jù)所

求的八種結(jié)果，分別求出對應(yīng)的最小值即可得到答案.

【詳解】解：￡>=|2x2+3r+2+(-3x-5)+(-2x2+1)1=1-21=2,

，少存在一種“和絕對,操作，使得操作后的化簡結(jié)果為常數(shù)，故①正確；

0=|2x2+3x+2-(-lv-5)+(-2r2+|)|=|6X+8；

Q=|2x2+3x+2+(-3.r-5)+(-2A-2+l)|=2；

Q=|2x2+3x+2-(-lr-5)-(-2x^+1)|=|4.v2+6.v+6|；

Q=|2x2+3x+2+(-3.v-5)-(-ZV2+|)|=|4.V2-4|；

0=|-(2v2+3x+2)-(-3x-5)+(-2r2+1)|=|-4.v2+4|；

Q=|-(2r2+3.v+2)+(--5)+(-2x-+1)|=|-4x--6x-6；

。=|-(2v2+3Lr+2)-(-lr-5)-(-*+l)|=|2|=2；

Q=|-(2H+3x+2)+(-3x-5)-(-］)|=|*-8|；

若有TWO絕對”操作。的化簡結(jié)果為-4W+h則|4x。4|=-4x2+《或|-4x2+4尸-4.江+廣

.-4x2-4<0.

-1<X<L故②^吳；

當(dāng)0=|6i+8|或0-|一6X一8|時(shí)，曲)最小值為0,

當(dāng)0=|-44+4|或0=|412-4|時(shí)，0的最小值為0,

當(dāng)0=|4承+6"+6=十號|時(shí),逑)最小值為竽；

當(dāng)0=|-4港一6x-6|=|-］同工一厘)+學(xué)］I時(shí),畫層小值為°；

綜上所述，A邢］最大值為號，故③正確；

故選：C.

11.

【答案】

【解析】略

12.

【答案】36

【解析】略

13.

【答案】］

4

【分析】本題考查概率公式，列出全部的情況，利用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：全部的情況（誠，勤）、（誠，立）、（誠，誠）、（誠，達(dá)）、（勤，勤）、（勒，誠）、（勤，立）、（勤，達(dá)）、

（立，誠）、（立，勤）、（立，立）、（立，達(dá)）、（達(dá)，誠）、（達(dá)，勤）.（達(dá)，立）、（達(dá)，達(dá)）共16種情況，

其中第一二次卡片漢字相同的有（誠，誠）、（勤，勤）、（立，立）、（達(dá)，達(dá)）共4種情況，

故所求的概率為g=j.

故答案為：1.

14.

【答案】＞

【解析】略

15.

毒】25m麗

22

【解析】略

16.

【答案】叵

21

【解析】略

17.

【答案】20

【解析】略

18.

【答案】12439537

【解析】略

19.

【答案】（1）4a2+4?-3

【詳解】⑴解：原式=2o2+6a-a-3-a+勿2=癡2+犯-3.

(2)解：屐=—呼+I)

.1-A(x+I)'X-1-HF-了

20.

(2)@zGHF',?ZAEB；③叫@AAS

21.

【答案】⑴86,95,10

(2)8組較好，理由見解析

(3)18的

【解析】略

22.

【答案】(1)安排生產(chǎn)修正帶外殼有15名工人，生產(chǎn)齒輪工人有9名

(2)2」元

【詳解】解：(1)設(shè)安排生產(chǎn)修正帶外殼有x名工人，則生產(chǎn)齒輪的工人有(24-x)名，

由題可知：2x3000A-10000(24-x),

解得：x=15,24-15=9.

答：安排生產(chǎn)修正帶外殼有15名工人，生產(chǎn)齒輪工人有9名.

(2)設(shè)每個(gè)“樂普升”牌修正帶的單價(jià)為a元，每個(gè)混光”牌修正帶單價(jià)為(a-0.5).

由題可知：曙*(1+50%),解得：a=1.6,

經(jīng)檢驗(yàn),a=1.6符合題意，.1.6+0.5=2.1兀，

答：每個(gè)‘晨光’牌修正帶的單價(jià)為2.1元.

23.

*x(O<xv5)

【答案】(1).1，=

--y?t)(5<A-<13)

,當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)有最大值6,函數(shù)沒有最小值

(3)2.6<.r<12.1

【解析】略

24.

【答案】(1)1476米;

⑵4中的比賽路線骸，理由見解析.

【分析】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.

(1)延長E。、8。交于點(diǎn)F,利用解直角三角形分別求出。F,"的長，進(jìn)而求出￡0的長即可;

(2)分別求出兩條路線的長度，比較即可.

【詳解】(1)延長E。*8C交于點(diǎn)尸，如圖所示

丫4。=1200米，乙/=30°,

在RtA.48C中，BC-AC-sin300=1200x，=600米，

:/尸=90°,(?。=2400米，ZFCD=3O°,

在RtAOFC中，尸C=CO-cos30°=2400*￡=1200^*,

DF-CDsin300=240()x，=1200米，

BF=FC+BC=(l20m+600)米，

又:ZFBE=45°,

在RtASEF中，EF=8F=(120()E+600)米，

ED=EF-DF=T200^3+600-1200=12004-600米

?1?^3=L73

:.ED=1200^3-600=1200*L73-600=1476米

答：E。的長約為1476米.

(2)在R1ABEF中,尸3=(120m+600)米，"BE=45°,

BF1200J3-600rr

’8￡=前缶=----五----=(1200“+60M)米，

2

在R1A48c中,4c=1200米,ZJ=30°,

:.AB=AC-cos30°=1200x￡=6006米’

線路.4-C-O-E：AC+CD+ED=1200+2400+12006-600:5076米,

線路8-E：+8E=60邛+1200而+600石=4824米，

???5076>4824,

.??小李的比賽線路更短.

答：小李的比賽線路更短.

25.

【統(tǒng)】⑴尸我十*》_2

(2)尸0+JiG°A/的最大值為，此時(shí)「(-彳?>-碧)

(3)點(diǎn)尸(2,5)或(23+舊)

【分析】(1)由待定系數(shù)法的即可求解；

(2)求出0M=電藝得到尸°+阿0M=0+3_(叁+/_2)+3(寧一p)，即可求解;

⑶求出tan40G8=舞而tan"/B==居=，即可求解.

【詳解】⑴解:由題意得，拋物線的表達(dá)式為：Fh。(工十3)(x-I)=a(x2+2丫-3)=ax2+b工-2,

則-3a=-2/

解得：a=§,

則拋物線的表達(dá)式為：.*，=我+冬-2；

(2)解：如圖：過點(diǎn)]乍.'軸平行線交直線于點(diǎn)E,