13.5逆命題與逆定理（重點(diǎn)練）一、單選題1．（2021·湖南湘鄉(xiāng)·八年級期末）在RtABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，若BD＝3，則DE的長為（）A．3 B． C．2 D．62．（2021·遼寧沈河·八年級期末）如圖，已知∠ABC，小彬借助一把沒有刻度且等寬的直尺，按如圖的方法畫出了∠ABC的平分線BP．他這樣做的依據(jù)是（）A．在一個角的內(nèi)部，且到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上B．角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D．測量垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的距離相等3．（2021·全國八年級課時練習(xí)）命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”的逆命題是（）A．真命題 B．假命題 C．有時是真命題，有時是假命題 D．互補(bǔ)的兩個角相鄰4．（2021·全國八年級課時練習(xí)）下列命題的逆命題是假命題的是（）A．如果或，那么 B．兩個負(fù)數(shù)之積是正數(shù)C．如果，那么 D．絕對值相等的兩個數(shù)一定相等5．（2021·全國八年級課時練習(xí)）以下命題的逆命題為真命題的是（）A．鄰補(bǔ)角相等 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C．若，則 D．若，則6．（2021·全國八年級課時練習(xí)）下列命題的逆命題一定成立的是（）①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若，則④若，則A．①②③ B．①④ C．②④ D．②7．（2019·廣東增城·八年級期末）如圖，點(diǎn)是平分線上的一點(diǎn)，，垂足為D，若，則點(diǎn)到邊的距離是（）A． B．3 C．5 D．48．（2020·武岡市第二中學(xué)八年級開學(xué)考試）如圖，在中，，AD平分，，，那么點(diǎn)D到直線AB的距離是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm9．（2020·重慶璧山·）下列命題中，錯誤的是（）A．線段的兩個端點(diǎn)關(guān)于它的垂直平分線對稱；B．斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；C．等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合；D．五邊形共有5條對角線．10．（2020·山東八年級月考）如圖，中，，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，若的周長為，，則的長為（）A． B． C． D．11．（2019·江西吉安·八年級期末）如圖，，點(diǎn)是垂直平分線的交點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B．C． D．12．（2020·巴彥淖爾市臨河區(qū)第二中學(xué)八年級月考）如圖，△ABC中,AD是∠BAC的平分線，AB=4，AC=3,那么△ABD和△ADC的面積比是（）A．1:1 B．3:4 C．4:3 D．不能確定13．（2020·北京市京源學(xué)校）如圖所示,在中，，AD平分，于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①DA平分；②∠=∠；③DE平分∠；④．其中正確的有（）A．①② B．①④ C．③④ D．①②④14．（2019·溫州市第十二中學(xué)八年級期中）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE平分∠ACB，AD交CE于點(diǎn)F，已知△AFC的面積為5，F(xiàn)D＝2，則AC長是（）A．2.5 B．4 C．5 D．6二、填空題15．（2020·江蘇南京·八年級期中）角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在_______上．16．（2020·富順第三中學(xué)校八年級期中）如圖，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周長是24cm，則BC=______．17．（2020·江蘇南京·八年級期中）如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，，，則的周長為_______．18．（2021·江蘇八年級專題練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝10，則△ABD的面積為________．19．（2019·福建漳州·八年級期中）如圖，是內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)到，的距離，相等，則的依據(jù)是__．20．（2020·和平縣和豐中學(xué)八年級月考）如圖，∠D=∠C=90°，E是DC的中點(diǎn)，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，則∠ABE的度數(shù)是__________．21．（2019·遼寧燈塔·八年級期中）如圖，在△ABC中，∠ABC＝110°，若DE、FG分別垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度數(shù)為__________22．（2019·浙江寧波·八年級期中）如圖，在四邊形ABCD中，，，點(diǎn)M，N分別是CD，BC上兩個動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)為_________．23．（2019·溫州市第十二中學(xué)八年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE是AB的垂直平分線，若∠CBE＝20°，則∠A＝_____°．24．（2019·河南葉縣·八年級期末）如圖，在中，，，的面積是，邊的垂直平分線分別交，邊于點(diǎn)，.若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，則周長的最小值為__________．25．（2018·上海長寧·）已知，△ABC的周長為16，∠A，∠B的角平分線交點(diǎn)到AB的距離為2，則△ABC的面積為________26．（2018·上海長寧·）如圖，已知點(diǎn)B、C分別在∠EAF的兩邊AE，AF上，BP,CP分別平分∠EBC,∠BCF,則點(diǎn)P__________（填“一定在”或“不一定在”）∠A的平分線上27．（2019·全國）已知，如圖，AC=BC，AD=BD，那么______是_______的垂直平分線.28．（2019·廣西青秀·南寧二中八年級期中）已知：如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，D是BC延長線上一點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，AC、BE相交于點(diǎn)M，AD，CE相交于點(diǎn)N，則下列五個結(jié)論：①AD＝BE；②AP＝BM；③∠APM＝60°；④△CMN是等邊三角形；⑤連接CP，則CP平分∠BPD，其中，正確的是_____．（填寫序號）三、解答題29．（2020·四川武侯·成都七中八年級開學(xué)考試）如圖，的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格圖的格點(diǎn)上，且網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1．（1）畫出在網(wǎng)格圖中關(guān)于直線對稱的圖形；（2）在直線上找一點(diǎn)，使得（要求在直線上標(biāo)出點(diǎn)的位置）；（3）連接、，計(jì)算四邊形的面積．30．（2019·浙江路橋·八年級期末）如圖，已如是等邊三角形，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，求證：（1）≌；（2）是的垂直平分線．31．（2018·浙江江干·八年級期末）寫出命題“等腰三角形兩腰上的高線長相等”的逆命題，判斷這個命題的真假，并說明理由．32．（2020·廣東廣州市第二中學(xué)八年級期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．（1）若，求的度數(shù)；（2）若AE=5，△DCB的周長為16，求△ABC的周長．33．（2020·廣東廣州市第二中學(xué)八年級期中）尺規(guī)作圖：如圖，已知和兩點(diǎn)M，N，試確定一點(diǎn)P，使得P到射線OA，OB的距離相等，并且到點(diǎn)M，N的距離也相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）．34．（2020·陜西韓城·八年級期中）如圖，已知在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接．若，求的度數(shù)；若求線段的長度．35．（2020·廣西賓陽·八年級期中）已知，如圖，∠C＝∠D＝90°，E是CD的中點(diǎn)，AE平分∠DAB．求證：BE平分∠ABC．36．（2017·廣東吳川一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級月考）如圖，已知點(diǎn)D是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分別為A，C．求證：（1）AD=CD；（2）∠ADB=∠CDB．37．（2019·江蘇玄武·八年級期末）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，求CD的長．38．（2021·山東牡丹·）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AP與BC的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作PM⊥AC于點(diǎn)M，PN⊥AB交AB延長線于點(diǎn)N，連接PB，PC．求證：BN=CM．39．（2019·上饒市廣信區(qū)第七中學(xué)八年級月考）如圖，△ABC、△CDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于點(diǎn)O，BC與AE交于于點(diǎn)P．（1）求證：△ACE≌△BCD．（2）求∠AOB的度數(shù)．（3）連接OC，求證：OC平分∠AOD40．（2019·山東鄆城·八年級月考）△ABC的邊BC的中垂線DF交∠BAC的外角平分線AD于D，垂足為F，ED⊥AB與點(diǎn)E，且AB>AC,求證：BE-AC=AE41．（2021·陜西西鄉(xiāng)·八年級期末）如圖，已知，，請用尺規(guī)作圖在上取一點(diǎn)，使得．42．（2017·全國八年級課時練習(xí)）如圖