2022-2023學年湘教版七年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題03行程問題（二元一次方程組的應用）評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2022·江蘇宿遷·模擬預測）小紅家離學校米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學校共用了分鐘，假設小紅上坡路的平均速度是千米時，下坡路的平均速度是千米時，若設小紅上坡用了分鐘，下坡用分鐘，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】B【思路點撥】兩個等量關(guān)系為：上坡用的時間下坡用的時間；上坡用的時間上坡的速度下坡用的時間下坡速度，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【規(guī)范解答】解：設小紅上坡用了分鐘，下坡用分鐘，根據(jù)題意得：．故選：B．【考點評析】考查由實際問題抽象出二元一次方程組，得到走不同路段所用時間及所走的路程之和的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,同時要注意統(tǒng)一單位．2．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習）已知某橋長850米，一列火車從橋上通過，測得火車開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整列火車在橋上的時間為40秒，設火車的速度為x米/秒，車長為y米，下面所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【思路點撥】通過理解題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即整列火車過橋通過的路程=橋長+車長，整列火車在橋上通過的路程=橋長-車長，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組求解．【規(guī)范解答】解：設火車的速度為每秒x米，車長為y米，由題意得：，故選：C．【考點評析】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．弄清橋長、車長以及整列火車過橋通過的路程，整列火車在橋上通過的路程之間的關(guān)系．3．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習）普通火車從綿陽至成都歷時大約2小時，成綿城際快車開通后，時間大大縮短至幾十分鐘，現(xiàn)假定普通火車與城際快車兩列對開的火車于同一時刻發(fā)車，其中普通火車由成都至綿陽，城際快車由綿陽至成都，這兩車在途中相遇之后，各自用了80分鐘和20分鐘到達自己的終點綿陽、成都，則城際快車的平均速度是普通火車平均速度的（）倍．A．2 B．2.5 C．3 D．4【答案】A【思路點撥】設普通火車的平均速度為x千米/小時，城際快車的平均速度為y千米/小時，則兩地間的距離為2x千米，利用路程=速度×時間，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，解之即可得出y=2x，進而可得出城際快車的平均速度是普通火車平均速度的2倍．【規(guī)范解答】解：設普通火車的平均速度為x千米/小時，城際快車的平均速度為y千米/小時，則兩地間的距離為2x千米，依題意得，解得：，∴．故選：A．【考點評析】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習）小明郊游時，早上9時下車，先走平路然后登山，到山頂后又沿原路返回到下車處，正好是下午2時．若他走平路每小時行4km，爬山時每小時走3km，下山時每小時走6km，小明從上午到下午一共走的路程是（

）A．5km B．10km C．20km D．答案不唯一【答案】C【思路點撥】本題是求小明從上午到下午一共走的路程，也就是山路和平路往返各一次．在這些路程里有山路，有平路，都是未知的，所以要設它們未知數(shù)．設平路有xkm，山路有ykm．本題只包含一個等量關(guān)系：走山路時間+走平路時間=2+12-9．（走山路時間包括上山所用時間和下山所用時間，走平路時間包括往返兩次平路時間）．據(jù)此列出方程，求出x+y值即可．【規(guī)范解答】解：設平路有xkm，山路有ykm．則，解，得x+y＝10，∴2（x+y）＝20，故選：C．【考點評析】本題考查二元一次方程的應用．本題設了2個未知數(shù)，只有一個等量關(guān)系．先嘗試去做，可以發(fā)現(xiàn)答案就在這一個等量關(guān)系里．所以在做數(shù)學題的時候，不放棄也是一種方法．整體思想的運用是解題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2021春·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期中）同型號的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛．它們各自單獨行駛并返回的最遠距離是．現(xiàn)在它們都從地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回地，而乙車繼續(xù)行駛，到地后再行駛返回地．則地最遠可距離地（）A． B． C． D．【答案】B【思路點撥】設甲行駛到地時返回，到達地燃料用完，乙行駛到地再返回地時燃料用完，根據(jù)題意得關(guān)于和的二元一次方程組，求解即可．【規(guī)范解答】解：如圖，設行駛途中停下來的地點為地，，，根據(jù)題意，得，解得，∴的最大長度是．故選：．【考點評析】本題考查了二元一次方程組在行程問題中的應用，理清題中的數(shù)量關(guān)系正確列出方程組是解題的關(guān)鍵．6．(本題2分)（2021·河南·統(tǒng)考一模）一道來自課本的習題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時走3，平路每小時走4，下坡每小時走5，那么從甲地到乙地需54，從乙地到甲地需42．甲地到乙地全程是多少？若設坡路長，平路長，根據(jù)題意可列方程組（

）A． B． C． D．【答案】A【思路點撥】根據(jù)等量關(guān)系：上坡的時間+平路的時間=；下坡的時間+平路的時間=，即可得到方程組，從而可得正確的選項．【規(guī)范解答】根據(jù)等量關(guān)系：上坡的時間+平路的時間=，可得方程：；根據(jù)等量關(guān)系：下坡的時間+平路的時間=，可得方程：，于是得方程組：．故選：A．【考點評析】本題考查了二元一次方程組在行程問題中的應用，關(guān)鍵是找到兩個等量關(guān)系，同時注意單位的統(tǒng)一．7．(本題2分)（2022秋·浙江·七年級期末）自行車的輪胎安裝在前輪上行駛3000千米后報廢，安裝在后輪上，只能行駛2000千米，為了行駛盡可能多的路程，采取在自行車行駛一定路程后，用前后輪調(diào)換使用的方法，那么安裝在自行車上的這對輪胎最多可行駛多少千米？（

）A．2300千米 B．2400千米 C．2500千米 D．2600千米【答案】B【思路點撥】設每個新輪胎報廢時的總磨損量為k，一對新輪胎交換位置前走了xkm，交換位置后走了ykm，根據(jù)交換前磨損總量和交換后的磨損總量相等，可列出方程組，解方程組即可．【規(guī)范解答】解：設每個新輪胎報廢時的總磨損量為k，則安裝在前輪的輪胎每行駛1km磨損量為，安裝在后輪的輪胎每行駛1km的磨損量為，又設一對新輪胎交換位置前走了xkm，交換位置后走了ykm．分別以一個輪胎的總磨損量為等量關(guān)系列方程，有，兩式相加，得，則x+y=2400，∴安裝在自行車上的這對輪胎最多可行駛2400千米．故選：B．【考點評析】本題考查了應用類問題．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出兩個等量關(guān)系，準確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．8．(本題2分)（2021春·山東泰安·七年級統(tǒng)考期末）甲乙兩位初三學生練習1000米跑步，如果乙先跑20米，則甲10秒鐘可以追上乙，如果乙先跑2秒鐘，則甲4秒鐘可以追上乙，求甲、乙兩人每秒鐘各跑多少米．若設甲每秒鐘跑x米，乙每秒鐘跑y米，則所列方程組應該是（）A． B．C． D．【答案】A【思路點撥】解答時，把握兩個基本數(shù)量關(guān)系：甲10秒鐘走的路程=乙10秒鐘走的路程+20米；甲4秒鐘走的路程=乙6秒鐘走的路程，根據(jù)未知數(shù)將數(shù)量關(guān)系具體化，適當變形即可．【規(guī)范解答】設甲每秒鐘跑x米，乙每秒鐘跑y米，根據(jù)題意，得，故選A．【考點評析】本題考查了追擊問題，二元一次方程組的應用，熟練掌握追擊問題的等時性，準確尋找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．(本題2分)（2022秋·安徽蚌埠·七年級?？茧A段練習）小明騎著自行車以每分鐘的速度勻速行駛在環(huán)城公路上，每隔就和一輛公交車迎面相遇，每隔就被同向行駛的一輛公交車追上，如果公交車是勻速行駛的，并且每相鄰的兩輛公交車從起點車站發(fā)出的間隔時間相等，則公交車的速度是（

）．A． B．C． D．【答案】C【思路點撥】設汽車的速度為每分鐘米，相鄰兩車的距離是s，根據(jù)每隔5min就和一輛公交車迎面相遇，求出汽車相對于人的速度，可得關(guān)于s和的方程；根據(jù)每隔min就被同向行駛的一輛公交車追上，求出汽車相對于人的速度，可得關(guān)于s和的方程；聯(lián)立方程組求解；【規(guī)范解答】解：設公交車的速度為每分鐘米，相鄰兩車間的距離為米，汽車迎面開來，汽車相對人的速度，則，汽車從后面追上，汽車相對人的速度，則，，故選：【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系（相鄰兩車的距離相等），列出方程組再求解。10．(本題2分)（2022春·貴州遵義·七年級?？计谀┘住⒁覂扇司毩暸懿?，如果讓甲先跑，那么乙跑就追上了甲；如果讓甲先跑，那么乙跑就追上了甲，求甲、乙兩人的速度．若設甲、乙兩人的速度分別為，則下列方程組中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【思路點撥】本題有兩個相等關(guān)系：如果讓甲先跑，那么乙跑就追上了甲；如果讓甲先跑，那么乙跑就追上了甲，然后根據(jù)追及問題的特點“兩者路程相等”即可列出方程組．【規(guī)范解答】解：設甲、乙兩人的速度分別為，根據(jù)題意得：．故選：B．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用之行程問題，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）小明在勻速行駛的汽車里，某一個時刻看到公路里程碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)；30分鐘后，里程碑上的數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)正好互換了兩個數(shù)字的位置；再過20分鐘，里程碑上的數(shù)是在第一次看到的兩位數(shù)的兩個數(shù)字中間添加了一個“0”．則第一次看到的里程碑上的數(shù)字為________．【答案】17【思路點撥】設小亮第一次看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個位數(shù)為y，則30分鐘后，看到里程碑上的兩位數(shù)個位數(shù)為x，十位數(shù)為y，再過20分鐘，看到里程碑上的數(shù)，百位數(shù)為x，十位數(shù)字為0，個位數(shù)為y，根據(jù)多位數(shù)的表示方法可以表示出這個三個里程碑上的數(shù)，再根據(jù)速度相等，列出出方程，便可解答．【規(guī)范解答】設小亮第一次看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個位數(shù)為y，則1h后，看到里程碑上的兩位數(shù)個位數(shù)為x，十位數(shù)為y，再過lh，看到里程碑上的數(shù)，百位數(shù)為x，十位數(shù)字為0，個位數(shù)為y，∴第一個里程碑上的數(shù)為（10x+y），第二個里程碑上的數(shù)為（10y+x），第三個里程碑上的數(shù)為（100x+y），∵小亮是勻速行駛，∴解得：∵x，y都為整數(shù)，且1≤x≤9，1≤y≤9，∴x=1，y=7，∴第一次看到的里程碑上的數(shù)字為17．故答案為：17．【考點評析】本題是一個二元一次方程的應用，考查了求不定方程的解，考查了數(shù)學在生活中的運用，及二元一次方程的解法．正確理解題意并列出方程是解題的關(guān)鍵．12．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習）某人沿電車路線騎車，每隔12分鐘有一輛車從后面超過，每4分鐘有車迎面駛來，若人、車的速度不變，則每隔_____分鐘有車從車站開出．【答案】【思路點撥】根據(jù)題意可知，汽車12分鐘行駛的路程與某人12分鐘騎車的路程之差正好是兩輛汽車之間的距離，汽車4分鐘行駛的路程與某人4分鐘騎車的路程之和也正好是兩輛汽車之間的距離，從而可以列出方程，然后即可求得每隔幾分鐘有車從車站開出．【規(guī)范解答】解：設人的速度為x，車的速度為y，由題意可得，12y﹣12x＝4x+4y，解得x＝0.5y，即兩輛車之間的距離為4x+4y＝4×0.5y+4y＝2y+4y＝6y，故每隔6y÷y＝6分鐘有車從車站開出，故答案為：6．【考點評析】本題考查二元一次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程，求出每相鄰兩輛車之間的間隔時間．13．(本題2分)（2022秋·重慶巫溪·七年級統(tǒng)考期末）A，B兩地相距的路程為300千米，甲、乙兩車沿同一路線從A地出發(fā)到地，分別以一定的速度勻速行駛．甲車出發(fā)30分鐘時距離A地30千米，此時乙車出發(fā)．乙車出發(fā)45分鐘時追上了甲車，兩車繼續(xù)行駛，途中乙車發(fā)生故障，修車耗時1小時．隨后乙車車速比修車前減少40千米/小時，但仍保持勻速前行，兩車同時到達B地．乙車修好時，甲車距離B地還有__________千米．【答案】75【思路點撥】分別求得甲乙兩車剛開始的速度和后來乙車的速度，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)列方程組求解即可解答本題．【規(guī)范解答】解：甲車速度為：30÷=60(千米/小時)，設乙車速度為v，則，∴v=100(千米/小時)，乙車故障后速度為v1=100-40=60(千米/小時)，設乙車故障前走了x1小時，修好后走了x2小時，∴，解得：，∴乙車從出發(fā)到修好故障共時：(分鐘)，此時甲車行駛了：(千米)，∴300-225=(千米)，故答案為：75．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，抓住路程、速度、時間之間的關(guān)系，列出方程組是解決問題的關(guān)鍵，同時還要注意問題的全面考慮．14．(本題2分)（2021秋·重慶·九年級重慶市育才中學?？计谀┮惶?，中午放學后，雙福育才中學九年級l班的小明和小亮一起從l班前往相距1班60米的高中部食堂就餐，他們同時出發(fā)，同向而行，分別以各自的速度勻速直線奔跑，過程中的某時刻，小明不慎將飯卡落在C地（1班、高中部食堂、地點C在同一直線上且飯卡落在C地后不再移動），第6秒時小明才發(fā)現(xiàn)并迅速掉頭以原速去撿飯卡，撿飯卡時用了1秒，撿到飯卡后，小明將速度提升到小亮速度的兩倍迅速往高中部食堂勻速跑去，小明掉頭的時間忽略不計，如圖是兩人之間的距離y（米）與小明出發(fā)的時間x（秒）之間的函數(shù)圖像，則當小明到達高中部食堂時，小亮離高中部食堂還有________米．【答案】6．【思路點撥】根據(jù)題意，得出OA段為小明小亮一起迅速沖向食堂，ABC段小明跑回去找飯卡，建立方程求出小明到達食堂用時，即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】如圖所示：根據(jù)題意得，OA段為小明小亮一起迅速沖向食堂，ABC段小明跑回去找飯卡，小明的速度大于小亮，CD段為小明撿飯卡用的1s，，解得：，小明到達食堂用時：∴小亮據(jù)食堂的距離，故答案為：6．【考點評析】本題主要考查了行程問題，正確理解題意建立等式，是解題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（2021·四川綿陽·統(tǒng)考一模）普通火車從綿陽至成都歷時大約2小時，成綿城際快車開通后，時間大大縮短至幾十分鐘，現(xiàn)假定普通火車與城際快車兩列對開的火車于同一時刻發(fā)車，其中普通火車由成都至綿陽，城際快車由綿陽至成都，這兩車在途中相遇之后，各自用了80分鐘和20分鐘到達自己的終點綿陽、成都，則城際快車的平均速度是普通火車平均速度的_____倍．【答案】2【思路點撥】設普通火車的平均速度為x千米/小時，城際快車的平均速度為y千米/小時，則兩地間的距離為2x千米，利用路程=速度×時間，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，解之即可得出y=2x，進而可得出城際快車的平均速度是普通火車平均速度的2倍．【規(guī)范解答】解：設普通火車的平均速度為x千米/小時，城際快車的平均速度為y千米/小時，則兩地間的距離為2x千米，依題意得，解得：y=2x，∴．故答案為：2．【考點評析】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．16．(本題2分)（2022春·河南開封·七年級統(tǒng)考期中）甲、乙二人分別從、兩地同時出發(fā)，勻速沿同一平直公路相向而行．甲騎的共享電車，乙步行，兩人在出發(fā)時相遇，相遇后甲到達地，若相遇后乙又走了20千米才到達、兩地的中點，那么乙的速度為______千米/時．【答案】4【思路點撥】設甲的速度為x，乙的速度為y,根據(jù)題意得到方程組即可求解．【規(guī)范解答】設甲的速度為x，乙的速度為y,故、兩地的距離為3x，依題意可得解得∴乙的速度為4千米/時．故答案為：4．【考點評析】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解．17．(本題2分)（2020春·河北邢臺·七年級?？计谀┬》f家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她去學校共用了16分鐘．假設小穎上坡路的平均速度是3千米/時，下坡路的平均速度是5千米/時．若設小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意可列方程組為_____________．【答案】【思路點撥】兩個等量關(guān)系為：上坡用的時間+下坡用的時間=16；上坡用的時間×上坡的速度+下坡用的時間×下坡速度=1200，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【規(guī)范解答】解：可根據(jù)所用時間和所走的路程和得到相應的方程組為：故答案為：．【考點評析】本題考查用二元一次方程組解決行程問題；得到走不同路段所用時間及所走的路程之和的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．18．(本題2分)（2021·全國·九年級專題練習）汽車從甲地到乙地，如果每小時行駛35千米，就要遲到2小時，如果每小時行駛50千米，則可提前1小時到達，則甲、乙兩地相距_____________千米．【答案】350【思路點撥】可設甲，乙兩地相距x千米，汽車原計劃從甲地到乙地所需時間是y小時，根據(jù)等量關(guān)系：如果以35千米/小時的速度行駛，就要遲到2小時；如果以50千米/小時的速度行駛，則可以提前1小時到達．列出方程組求解即可．【規(guī)范解答】設甲，乙兩地相距x千米，汽車原計劃從甲地到乙地所需時間是y小時，依題意有：，解得：．∴甲，乙兩地相距350千米．故答案為：350．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．19．(本題2分)（2021春·湖北黃石·七年級統(tǒng)考期末）從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走平路每小時走下坡每小時走那么從甲地到乙地需從乙地到甲地需要則甲地到乙地的全程是__________________【答案】2.7【思路點撥】設從甲地到乙地坡路長，平路長，根據(jù)“從甲地到乙地需，從乙地到甲地需”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出，的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．【規(guī)范解答】設從甲地到乙地坡路長，平路長，依題意，得：，解得：，∴(km)．故答案為：2.7．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．(本題2分)（2020秋·重慶·九年級西南大學附中校考階段練習）周末小江與小翔相約一起去打籃球，兩家相距，他們分別從各自家中出發(fā)相向而行．小江比小翔早出發(fā)2分鐘，當小江出發(fā)5分鐘后，小翔發(fā)現(xiàn)忘記帶球衣，于是他加速返回，同時小翔通知他弟弟從家出發(fā)給他送球衣（弟弟接電話到出發(fā)時的時間忽略不計）．小翔的弟弟的速度為50米/分．當小翔與他弟弟相遇后，立即以剛才返回時的速度再次掉頭，最終與小江相遇．小江與小翔之間的距離y（米）與小江出發(fā)后的時間x（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示（其中與x軸平行），則當小江與小翔相遇時，小翔離自己家________米．【答案】1675【思路點撥】設小江的速度為x米/分，小翔在小江出發(fā)后的前5分鐘速度為米/分，小翔在小江出發(fā)5分鐘后的速度為米/分；根據(jù)題意可得小江出發(fā)后的前5分鐘兩人的總行程，并列出方程；結(jié)合小江出發(fā)后的5-7分鐘，與x軸平行，得，再根據(jù)小翔在2-5分鐘的行程等于小翔和他弟弟在5-7分鐘內(nèi)的總行程列方程，通過求解二元一次方程組，即可得到x、、，通過計算即可完成求解．【規(guī)范解答】設小江的速度為x米/分，小翔在小江出發(fā)后的前5分鐘速度為米/分，小翔在小江出發(fā)5分鐘后的速度為米/分根據(jù)題意，小江出發(fā)后的前5分鐘，兩人共行走米即：小江出發(fā)后的5-7分鐘，與x軸平行，即這段時間內(nèi)兩人速度相同∴與x軸平行且耗時兩分鐘，即小翔在2-5分鐘的行程等于小翔和他弟弟在5-7分鐘內(nèi)的總行程∴∴∴∴D點到E點總耗時為：分∴當小江與小翔相遇時，小江的總行程為：米∴當小江與小翔相遇時，小翔離自己家為：米故答案為：1675．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組以及行程問題的性質(zhì)，從而完成求解．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2021春·山東淄博·八年級?？计谥校┬〖t家離學校1400米．其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她跑步去學校共用10分鐘，已知小紅在上坡路上的平均速度是千米/時，而她在下坡路上的平均速度是12千米/時，小紅上坡、下坡各用多少時間？【答案】小明上坡用了5分鐘，下坡也用了5分鐘．【思路點撥】設小明上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后解方程組即可解答，注意統(tǒng)一單位．【規(guī)范解答】解：設小明上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意，得：，解得：，答：小明上坡用了5分鐘，下坡也用了5分鐘．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，解答的關(guān)鍵是讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系，正確列出方程組，用方程解決問題，注意單位要統(tǒng)一．22．(本題6分)（2022秋·全國·七年級專題練習）小明與哥哥在環(huán)形跑道上練習長跑，他們從同一起點沿相反方向同時出發(fā)，每隔25秒相遇一次.現(xiàn)在他們從同一起跑點沿相同方向同時出發(fā)，經(jīng)過25分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑20圈.求：(1)若哥哥的速度為8米秒，小明的速度為4米秒，環(huán)形跑道的長度為多少米？(2)若哥哥的速度為6米秒，則小明的速度為多少？(3)哥哥的速度是小明的多少倍？(4)哥哥追上小明時，小明跑了圈（直接寫出答案）【答案】(1)（米）；(2)小明的速度為3米秒；(3)哥哥速度是小明速度的2倍；(4)【思路點撥】（1）根據(jù)總長度＝（哥哥的速度＋小明的速度）×時間，求解即可；（2）根據(jù)條件列出等量關(guān)系：哥哥所跑路程－小明所跑路程＝環(huán)形跑道的周長，列方程求解即可；（3）等量關(guān)系為：他們沿相反方向出發(fā)：哥哥所跑路程＋小所跑路程＝環(huán)形跑道周長；同向時：哥哥所跑路程－小明所跑路程＝環(huán)形跑道周長，據(jù)此列出方程組求解；（4）由（3）中求出的哥哥的速度與小明的速度的比為1:2，可知在時間相同時，他們所行的路程也為2:1．如果設小明跑了x，那么哥哥跑了2x圈，根據(jù)哥哥比小明多跑了20圈列式解答即可．【規(guī)范解答】（1）解：（米；（2）設小明的速度為米秒，由題意得，，解得：，答：小明的速度為3米秒；（3）設哥哥的速度是米秒，小明的速度是米秒.環(huán)形跑道的周長為米.由題意得，，整理得，，即.答：哥哥速度是小明速度的2倍；（4）設小明跑了圈，那么哥哥跑了圈.根據(jù)題意，得，解得，.故經(jīng)過了25分鐘小明跑了20圈【考點評析】本題考查了一元一次方程及二元一次方程組的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．23．(本題8分)（2022秋·八年級課時練習）張老師組織七年級（1）班的學生乘客車去環(huán)境自然保護區(qū)去參觀，前三分之二路段為平路，其余路段為坡路，已知客車在平路上行駛的平均速度為60千米/時，在上坡路行駛的平均速度為40千米/時．客車從學校到環(huán)境自然保護區(qū)走平路和上坡路，一共行駛了4.2時．(1)求客車在平路和上坡路上各行駛多少時間？(2)第二天原路返回，發(fā)現(xiàn)回程比去時少用了0.9時，問客車在下坡路行駛的平均速度是多少？【答案】(1)客車在平路和上坡路上分別行駛時間為2.4時、1.8時(2)客車在下坡路行駛的平均速度是80千米/時【思路點撥】（1）設汽車在平路行駛了x千米，在上坡路行駛了y千米，根據(jù)“汽車從學校到自然保護區(qū)走平路和上坡路，一共行駛了4.2時，且平路長度為上坡路的2倍”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用速度=路程÷時間，即可求出結(jié)論．【規(guī)范解答】（1）解：設平路的距離為x千米，坡路的距離為y千米，，解得：，時，時答：客車在平路和上坡路上分別行駛時間為2.4時、1.8時．（2）解：由題意可知：第二天原路返回，發(fā)現(xiàn)回程比去時少用了0.9時，平路時間不變，去時的上坡路變成回程的下坡路，因此下坡路時間減少0.9時，千米/時答：客車在下坡路行駛的平均速度是80千米/時．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24．(本題8分)（2023春·七年級單元測試）如圖，，兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到地的距離是到地距離的倍，現(xiàn)該食品廠從地購買原料，全部制成食品制作過程中有損耗賣到地，兩次運輸?shù)谝淮危旱厥称窂S，第二次：食品廠地共支出公路運費元，鐵路運費元．已知公路運費為元千米噸，鐵路運費為元千米噸．(1)求該食品廠到地，地的距離分別是多少千米？(2)求該食品廠買進原料及賣出食品各多少噸？(3)若該食品廠此次買進的原料每噸花費5000元，要想該批食品銷售完后工廠共獲利863800元，求賣出的食品每噸售價是多少元？（利潤總售價總成本總運費）【答案】(1)這家食品廠到地的距離是千米，到地的距離是千米(2)該食品廠買進原料噸，賣出食品噸(3)賣出的食品每噸售價是元【思路點撥】（1）設這家食品廠到地的距離是公里，到地的距離是公里，根據(jù)食品廠到地的距離是到地的倍且，兩地間的距離為公里，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設該食品廠買進原料噸，賣出食品噸，根據(jù)兩次運輸?shù)谝淮危旱厥称窂S，第二次：食品廠地共支出公路運費元、鐵路運費元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（3）設賣出的食品每噸售價為元，由題意：該食品廠此次買進的原料每噸花費元，要想該批食品銷售完后工廠共獲利元，列出一元一次方程，解方程即可．【規(guī)范解答】（1）解：設這家食品廠到地的距離是公里，到地的距離是公里，根據(jù)題意，得：，解得：，答：這家食品廠到地的距離是千米，到地的距離是千米．（2）解：設該食品廠買進原料噸，賣出食品噸，由題意得：，解得：，答：該食品廠買進原料噸，賣出食品噸．（3）解：設賣出的食品每噸售價為元，由題意得：，解得：，答：賣出的食品每噸售價是元．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出方程組或方程．25．(本題8分)（2022秋·全國·八年級專題練習）列方程組解應用題：(1)有48支隊520名運動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊有10人，每支排球隊12人，每名運動員只能參加一項比賽，籃球、排球隊各有多少支參賽？(2)小方、小程兩人相距6km，兩人同時出發(fā)相向而行，1h相遇；同時出發(fā)同向而行，小方3h可追上小程．兩人的平均速度各是多少？【答案】(1)籃球有28支隊參賽，排球有20支隊參賽；(2)小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h．【思路點撥】（1）設籃球、排球隊各有x支、y支參賽，根據(jù)有48支隊520名運動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊有10人，每支排球隊12人，每名運動員只能參加一項比賽列出方程組求解即可；（2）設小方、小程的平均速度各是mkm/h，nkm/h，根據(jù)小方、小程兩人相距6km，兩人同時出發(fā)相向而行，1h相遇；同時出發(fā)同向而行，小方3h可追上小程列出方程組求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：設籃球、排球隊各有x支、y支參賽，由題意得：解得，答：籃球有28支隊參賽，排球有20支隊參賽；（2）解：設小方、小程的平均速度各是mkm/h，nkm/h，由題意得：，解得，答：小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h．【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，正確理解題意列出對應的方程組是解題的關(guān)鍵．26．(本題8分)（2022秋·安徽合肥·七年級?？茧A段練習）小北同學早晨騎車去上學，半小時可到達學校，媽媽發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學書丟在家中，在小北出發(fā)小時后乘上出租車去學校送書，出租車每小時的速度比小北騎車的速度快20千米，由于市政建設，出租車到校行駛的路程比小北騎車行駛的路程多1千米，恰好與小北同時到達學校．求小北需要騎行多少千米到學校？【答案】5千米【思路點撥】設小北每小時騎行x千米，騎行y千米到達學校，利用小北同學早晨騎車去上學，半小時可到達學校和出租車到校行駛的路程比小北騎車行駛的路程多1千米，恰好與小北同時到達學校列出方程組即可求解．【規(guī)范解答】解：設小北每小時騎行x千米，騎行y千米到達學校，由題意可得，解得，答：小北需要騎行5千米到達學校．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意，找出題目的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．27．(本題8分)（2023春·浙江·七年級專題練習）已知A，B兩地相距120千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，其終點分別為B，A兩地，兩車均先以每小時a千米的速度行駛，再以每小時b千米的速度行駛，且甲車以兩種速度行駛的路程相等，乙車以兩種速度行駛的時間相等．(1)若，且甲車行駛的總時間為小時，求a和b的值；(2)若，且乙車行駛的總時間為小時，求兩車相遇時，離A地多少千米？【答案】(1)a和b的值分別為60，40；(2)【思路點撥】（1）