2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題五理科數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.22.某健身房為了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，調(diào)查了20名肥胖者健身前（如直方圖（1）所示）后（如直方圖（2）所示）的體重（單位：kg）變化情況：對(duì)比數(shù)據(jù)，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論不正確的是（）A.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)較健身前增加了2人B.他們健身后，體重原在區(qū)間內(nèi)的人員一定無變化C.他們健身后，20人的平均體重大約減少了5kgD.他們健身后，原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少3.已知集合，則（）A. B. C. D.4.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個(gè)邊長為2的正三角形，則該幾何體中最長棱的長度為（）A.2 B.3 C.3 D.26.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A36 B.48 C.52 D.667.如圖，在棱長為2的正方體中，M是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是正方形（含內(nèi)部）上的動(dòng)點(diǎn)，且截面，則線段MP形成的區(qū)域面積是（）A. B. C. D.8.已知為內(nèi)一點(diǎn)，且，若三點(diǎn)共線，則的值為（）A. B.12 C. D.9.已知正數(shù)滿足，則取得最小值時(shí)的值為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（）A. B. C. D.11.設(shè)同時(shí)為橢圓與雙曲線的左右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，橢圓與雙曲線的離心率分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，現(xiàn)有下述四個(gè)結(jié)論：①，則②，則③，則的取值范圍是④，則的取值范圍是其中所有正確結(jié)論編號(hào)是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④12.設(shè)．則a，b，c大小關(guān)系是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知平面向量，滿足，，，則與的夾角為______．14.已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，則的周長為______．15.有3位醫(yī)生、2位護(hù)士和1位工作人員一起合影，現(xiàn)將這6人隨機(jī)排成一排，則3位醫(yī)生中有且只有2位相鄰的概率為______.16.九連環(huán)是中國一種古老智力游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，環(huán)環(huán)相扣，以解開為勝，趣味無窮.中國的末代皇帝溥儀（1906-1967）也曾有一個(gè)精美的由九個(gè)翡翠繯相連的銀制的九連環(huán)（如圖）.現(xiàn)假設(shè)有個(gè)圓環(huán)，用表示按照某種規(guī)則解下個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)，如果數(shù)列an滿足，則______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.甲，乙，丙三名同學(xué)相約一起打乒乓球，已知丙與甲，乙比賽，丙每局獲勝的概率分別為，，每局比賽的結(jié)果互不影響，若乙，丙采用“三局兩勝制”進(jìn)行比賽，丙獲勝的概率為.（1）求的值；（2）在甲，乙兩名同學(xué)中用抽簽法隨機(jī)選擇一名同學(xué)與丙進(jìn)行一局比賽，求丙獲勝的概率.18.在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并解答問題.問題：的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知______.（1）求；（2）若的周長為6，求面積的最大值.注：若選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.19.如圖1，已知等邊的邊長為3，點(diǎn)M，N分別是邊，上的點(diǎn)，且滿足，，如圖2，將沿折起到的位置.（1）求證：平面平面；（2）若，求平面和平面的夾角的正弦值.20.已知一個(gè)半徑為的圓的圓心在拋物線上，該圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且與C的準(zhǔn)線l相切.過拋物線C的焦點(diǎn)F的直線AB交C于A，B兩點(diǎn)，過弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線，與直線OA，OB，l分別相交于P，Q，N三點(diǎn).（1）求拋物線C的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線AB的方程.21.已知函數(shù).（1）若與在處相切，試求的表達(dá)式；（2）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明不等式：（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極