2.1認(rèn)識(shí)有理數(shù)第3課時(shí)數(shù)軸七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版第二章有理數(shù)及其運(yùn)算目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)1.

識(shí)記數(shù)軸的三要素并會(huì)畫數(shù)軸。（重點(diǎn)）2.

能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上的已知點(diǎn)所表示的數(shù)；會(huì)用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。（重點(diǎn)）3.

會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想理解在特定的條件下數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的。（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）圖中溫度計(jì)上顯示的溫度各是多少？﹢5℃0℃﹣10℃情景導(dǎo)入（2）溫度計(jì)上的刻度有什么特點(diǎn)?①刻度是均勻的，相鄰刻度間的距離相等；③有一點(diǎn)表示0℃；

④0℃以上的刻度表示零上溫度，0℃以下的刻度表示零下溫度，即刻度表示溫度有方向性.②刻度都標(biāo)在一條直線上，刻度數(shù)對(duì)應(yīng)有理數(shù)；像這樣，規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向的直線稱為數(shù)軸。方向基準(zhǔn)點(diǎn)規(guī)定長(zhǎng)度2.單位長(zhǎng)度1.原點(diǎn)3.正方向數(shù)軸三要素你能用直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎？新知探究1.數(shù)軸的概念及畫法概念歸納畫數(shù)軸注意事項(xiàng)：1.直線是水平的；2.原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向三要素缺一不可；（1）原點(diǎn)——在直線上任意一點(diǎn)表示數(shù)“0”；（2）正方向用箭頭表示，一般取從左到右為正方向；（3）取單位長(zhǎng)度應(yīng)結(jié)合實(shí)際需要，但要做到刻度均勻，單位長(zhǎng)度統(tǒng)一。.012345-1-2-3-4-1.50.5...

2.有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系新知探究

任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)的一般步驟：(1)畫數(shù)軸;(2)標(biāo)對(duì)應(yīng)點(diǎn):在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并標(biāo)上實(shí)心小圓點(diǎn);(3)標(biāo)數(shù):在實(shí)心小圓點(diǎn)上標(biāo)出數(shù)字.概念歸納解：點(diǎn)A表示-2，點(diǎn)B表示2，點(diǎn)C表示0，點(diǎn)D表示-1.0123-1-2ABCD....例4

（1）下圖數(shù)軸上A，B，C，D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)?課本例題

（2）畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：解：如圖所示.

012345-1-2-3-4-5-3.5......

課本例題原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)←→原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù)思考

原點(diǎn)左側(cè)原點(diǎn)右側(cè)3個(gè)單位長(zhǎng)度3個(gè)單位長(zhǎng)度0123-1-2-34-45-56-655

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

將例4(2)中的各數(shù)按照從小到大的順序排列，并用“<”連接起來(lái)；觀察它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，你有什么發(fā)現(xiàn)?新知探究3.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小1.畫出數(shù)軸，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，并用“>”

將它們連接起來(lái)：0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣551.50-0.5-23課本練習(xí)

2.在數(shù)軸上距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示什么數(shù)?解：+2或-2課本練習(xí)1.

[2024·柳州期中]一只螞蟻沿?cái)?shù)軸從原點(diǎn)向負(fù)方向走了3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是(

C

)A.3C.

－3C分層練習(xí)-基礎(chǔ)2.

[2024襄陽(yáng)期中]如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為(

B

)A.

－4.2B.

－3C.

－1.5D.

－1B3.

[2024重慶萬(wàn)州區(qū)期末]如圖所示，A，B，C，D四點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，c，d，則大小順序正確的是(

B

)A.

a＜b＜c＜dB.

b＜a＜d＜cC.

a＜b＜d＜cD.

d＜c＜b＜aB4.

[2024株洲期末]如圖，在單位長(zhǎng)度為1的數(shù)軸上，若點(diǎn)

A、點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)是(

C

)A.

－1B.0C.1D.2C5.

[情境題·生活應(yīng)用·2024·滄州模擬]規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，將遙控小汽車兩次行駛的情況表示在如圖所示的數(shù)軸上，則遙控小汽車兩次運(yùn)動(dòng)后的結(jié)果是

(

C

)A.

向東行駛5個(gè)單位長(zhǎng)度B.

向西行駛3個(gè)單位長(zhǎng)度C.

向東行駛2個(gè)單位長(zhǎng)度D.

向西行駛1個(gè)單位長(zhǎng)度C6.

已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的表示如圖，則a與－b的大小為a

－b.＜

－4和｜－4｜

【解】如圖.(3)在這6個(gè)有理數(shù)中，負(fù)數(shù)有

個(gè)，最小的數(shù)是

?

?.2

－4

8.

[2024鎮(zhèn)江期末]將一把刻度尺按如圖所示的方式放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1

cm)，刻度尺上的“1

cm”和“6

cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上表示“－1.2”和“x”的點(diǎn)，則x

的值為(

A

)A.3.8B.2.8C.4.8D.6A分層練習(xí)-鞏固9.

[新考向·知識(shí)情境化·2024·南京鼓樓區(qū)模擬]如圖所示，把直徑為單位1的圓放在數(shù)軸上，圓上一點(diǎn)A與表示1的點(diǎn)重合，圓沿著數(shù)軸無(wú)滑動(dòng)地逆時(shí)針滾動(dòng)一周，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是(

C

)A.π＋1B.

－π－1C.

－π＋1D.π－1C10.

[2024·上海楊浦區(qū)期末]在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A所表示的數(shù)是－1，那么到點(diǎn)A的距離等于4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是

?.【解析】在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A所表示的數(shù)是－1，那么到點(diǎn)A的距離等于4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是－5和3，如圖所示.－5和3

11.

小明在寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，如圖，則被墨跡蓋住的整數(shù)共有

個(gè).9

【解析】結(jié)合數(shù)軸得，第一部分蓋住的整數(shù)有－6，－5，－4，－3，－2，第二部分蓋住的整數(shù)有1，2，3，4，所以兩部分一共蓋住9個(gè)整數(shù).

在數(shù)軸上表示如圖：

13.

[2024渭南期末]如圖，數(shù)軸上從左到右依次有點(diǎn)A，

B，C，D，其中點(diǎn)C為原點(diǎn)，A，D所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－4，1，B，D兩點(diǎn)間的距離是3.(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)B，C的位置，并寫出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù).【解】如圖所示.點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是－2.(2)若在數(shù)軸上另取一點(diǎn)E，使B，E兩點(diǎn)間的距離是7，求點(diǎn)E所表示的數(shù).【解】因?yàn)锽，E兩點(diǎn)間的距離是7，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是－2，所以當(dāng)點(diǎn)E

在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)E

所表示的數(shù)為5；當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)E所表示的數(shù)為－9.14.

[2024佛山期末]已知a，b，c為有理數(shù)，且它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示.(1)試判斷a，b，c的正負(fù)性.【解】a＜0，b＞0，c＞0.(2)在數(shù)軸上標(biāo)出a，b，c相反數(shù)的位置，用－a，－

b，－c表示.【解】如圖所示.(3)若｜a｜＝5，｜b｜＝2.5，｜c(diǎn)｜＝7.5，求a，

b，c的值.【解】因?yàn)椋黙｜＝5，｜b｜＝2.5，｜c(diǎn)｜＝7.5，

a＜0，b＞0，c＞0，所以a＝－5，b＝2.5，c＝7.5.15.

[新考法·數(shù)形結(jié)合法]已知a，b，c為有理數(shù)，且它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示.(1)根據(jù)數(shù)軸填空：①a是

數(shù)，b－a是

數(shù)(填“正”或“負(fù)”)；②比較大?。篴

b，∣a∣

∣b∣(填“＞”“＜”或“＝”)；③根據(jù)數(shù)軸化簡(jiǎn)：∣b∣＝

，｜b－c｜＝

?.負(fù)正＜

＞

－b

c－b

分層練習(xí)-拓展(2)在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可表示為｜

a｜，即｜a－0｜.類似地，表示數(shù)a的點(diǎn)到表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可表示為

?.｜a－2｜

(3)應(yīng)用：①表示數(shù)a的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離是7，可記為｜a－3｜＝7，那么a＝

?.②當(dāng)a取何值時(shí)，｜a＋4｜＋｜a－3｜的值最小，最小值是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由.【解】當(dāng)－4≤a≤3時(shí)，｜a＋4｜＋｜a－3｜的值最小，最小值為7.－4或10

理由：｜a＋4｜＋｜a－3｜為表示數(shù)a的點(diǎn)到數(shù)－4的距離和表示數(shù)a的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離之和.由數(shù)軸可得，當(dāng)表示數(shù)a的點(diǎn)在表示數(shù)－4的點(diǎn)左側(cè)或表示數(shù)3