重難點(diǎn)14帶電粒子在磁場中的運(yùn)動

『餐題趨密』

考點(diǎn)三年考情分析2025考向預(yù)測

磁場是電磁學(xué)的核心內(nèi)容,高考對磁場知

識的考查覆蓋面非常大,幾乎所有的知識

點(diǎn)都會考查到。這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)應(yīng)該從

磁場的特性入手，掌握磁場對通電導(dǎo)線、

(1)安培定則、磁場的疊加；3年3考

運(yùn)動電荷施加的安培力、洛倫茲力的特

(2)安培力的分析與計(jì)算；廣東卷[(2022,T10,T7),

點(diǎn)，能熟練畫出帶電粒子在磁場中做圓周

(3)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動；(2023,T5)]

運(yùn)動的軌跡，利用平衡和圓周運(yùn)動的力

學(xué)、運(yùn)動學(xué)規(guī)律，注意數(shù)理方法的結(jié)合，

本部分的難點(diǎn)是臨界軌跡的獲取與相應(yīng)

數(shù)學(xué)方程的建構(gòu)。

重難詮釋◎

【情境解讀】

磁感線垂直掌心

四指：電流方向

電流元法轉(zhuǎn)換研究對象法結(jié)論法拇指:安培力方向

粒子圓周運(yùn)動的基本規(guī)律

向心力：/

周期：r二21譬粒子的圓半徑

周運(yùn)動j

頻率7=燃角速度：〃'-Z出

圓心的確定

S0^2

半徑的計(jì)算

i.B..：

—dJ

P、M點(diǎn)速p點(diǎn)速度某點(diǎn)的速

度方向垂方向垂線度方向垂

線的交點(diǎn)與弦的垂線與切點(diǎn)

0?

直平分線法線的

(/=72i(l-cos6)

的交點(diǎn)交點(diǎn)

d=lR.2d=Rsin0c/=7?(l+cos0)d=R(l-cos0)

【高分技巧】

內(nèi)容重要的規(guī)律、公式和二級結(jié)論

(1)磁場方向就是小磁針N極的受力方向。

L磁場、電流的磁場

(2)電流的磁場可以用安培定則(右手螺旋定則)來判定。

(3)定義式：5與F、/、1無關(guān)。

2.磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感線

(4)磁感線密的地方，磁場強(qiáng)，磁感線稀疏的地方，磁場

弱。

3.磁場對通電直導(dǎo)線

(5)大?。篎=IIB(B./、/相互垂直)；/〃5時(shí)，F(xiàn)安=0。

的作用、安培力、左手

(6)方向：用左手定則判定。

定則

(7)洛倫茲力的大?。篎=qvB；方向用左手定則判定；

洛倫茲力對運(yùn)動的電荷不做功。

4.磁場對運(yùn)動電荷的(8)用電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動：*5—；半徑r—[5；

作用、洛倫茲力

周期T—警；粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間t—*e為帶

電粒子運(yùn)動軌跡圓弧的圓心角)。

【考向一：磁場的基本性質(zhì)安培力】

1.磁場疊加問題的解題思路

⑴確定磁場場源，如通電導(dǎo)線。

(2)定位空間中需求解磁場的點(diǎn)，確定各個(gè)場源在這一點(diǎn)產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方

向。

⑶應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成。

2.用準(zhǔn)“兩個(gè)定則”

(1)對電流的磁場用安培定貝！1(右手螺旋定則)，并注意磁場的疊加。

(2)對通電導(dǎo)線在磁場中所受的安培力用左手定則。

3.熟悉“兩個(gè)等效模型”

(1)變曲為直：圖甲所示的通電導(dǎo)線，在計(jì)算安培力的大小和判斷方向時(shí)均可等效為ac直線

電流。

(2)化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁體，如圖乙所示。

1.(2023廣東廣州模擬)如圖甲所示，為特高壓輸電線路上使用六分裂阻尼間隔棒的情景。其簡化如圖乙，

間隔棒將6條輸電導(dǎo)線分別固定在一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)°、b、c、d、e.fl.,。為正六邊形的中心，A

點(diǎn)、8點(diǎn)分別為Oa、。1的中點(diǎn)。已知通電導(dǎo)線在周圍形成磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流大小成正比，與到

導(dǎo)線的距離成反比。6條輸電導(dǎo)線中通有垂直紙面向外，大小相等的電流，其中a導(dǎo)線中的電流對6導(dǎo)

線中電流的安培力大小為R則()

甲乙

A.A點(diǎn)和B點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同

B.其中b導(dǎo)線所受安培力大小為F

C.a、b、c、d、e五根導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于ed向下

D.〃、b、c、d、e五根導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于ed向上

答案C

解析根據(jù)對稱性可知A點(diǎn)和5點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，關(guān)于。點(diǎn)對稱，故A錯(cuò)誤；根

據(jù)題意可知。、c對導(dǎo)線。的安培力大小尸，/>d對導(dǎo)線。的安培力大小為為=tan30°F=坐尸，e對導(dǎo)

線b的安培力大小為看根據(jù)矢量的合成可得b導(dǎo)線所受安培力凡,=2八in30。+2、率sin60°+f=y,

故B錯(cuò)誤；根據(jù)安培定則，a、d兩根導(dǎo)線在。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等大反向，氏e兩根導(dǎo)線在。點(diǎn)的磁感

應(yīng)強(qiáng)度等大反向，。、b、c、d、e五根導(dǎo)線在。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與c導(dǎo)線在。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向

相同，垂直于ed向下，故C正確，D錯(cuò)誤。

2.（改編自2022年全國乙卷X多選）安裝適當(dāng)?shù)能浖螅弥悄苁謾C(jī)中的磁傳感器可以測量磁感應(yīng)強(qiáng)度及

如圖，在手機(jī)上建立直角坐標(biāo)系，手機(jī)顯示屏所在平面為xOy面。某同學(xué)在某地對地磁場進(jìn)行了四次測量,

每次測量時(shí)y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。根據(jù)表中測量結(jié)果可推知（

測量序號MiTBy/flTMiT

110：21-45

20-20-46

321?0-45

4-21?0-45

A.當(dāng)?shù)氐牡卮艌龃笮〖s為50|iT

B.第1次測量時(shí)y軸正向指向南方

C.第4次測量時(shí)v軸正向指向東方

D.當(dāng)?shù)氐牡卮艌龃鸥袘?yīng)強(qiáng)度方向指向北方斜向下

答案ACD

解析磁感應(yīng)強(qiáng)度為矢量,故由表格可看出此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大致為B=JB『+Bz?=.+邑2,計(jì)算得

B=50nT,A項(xiàng)正確;如圖所示，地球可視為一個(gè)磁偶極，地磁南極大致位于地理北極,地磁北極大致位于地

理南極。由表中z軸數(shù)據(jù)可看出z軸的磁場方向豎直向下，則測量地點(diǎn)應(yīng)位于北半球，而北半球地磁場指向

北方斜向下,D項(xiàng)正確;測量地在北半球，第1次測量為>0,故y軸指向北方，第4次測量&<0,故無軸指向南

方，而y軸則指向東方,C項(xiàng)正確。

3.（多選）（2023廣東廣州二模）如圖是安培研究通電導(dǎo)體間相互作用的簡化示意圖。甲、乙、丙三個(gè)圓形線

圈的圓心在同一水平軸線上，軸線垂直線圈平面。甲和丙固定且用導(dǎo)線串聯(lián)，并通以電流/i，乙通入電

流上，電流方向在圖中標(biāo)出，則乙線圈（）

A.圓心處的磁場方向水平向左

B.圓心處的磁場方向水平向右

C.受到甲對它的吸引力

D.受到丙對它的排斥力

答案BC

解析根據(jù)右手螺旋定則可知，圓心處的磁場方向水平向右，故A錯(cuò)誤，B正確；三個(gè)線圈的電流方向

相同，同向電流相互吸引，故乙受到甲對它的吸引力，乙受到丙對它的吸引力，故C正確，D錯(cuò)誤。

4.（改編自2022年湖南卷）（多選）如圖所示，兩根通電直導(dǎo)線用四根長度相等的絕緣細(xì)線懸掛于0、0,兩點(diǎn),

已知。。‘連線水平，導(dǎo)線靜止時(shí)絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角均為仇保持導(dǎo)線中的電流大小和方向不變，在

導(dǎo)線所在空間加上勻強(qiáng)磁場后,絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角均增大了相同的角度，下列分析正確的是

()?

A.兩導(dǎo)線中的電流方向一定相同

B.兩導(dǎo)線中的電流方向一定相反

C.所加磁場的方向可能沿Z軸正向

D.所加磁場的方向可能沿y軸負(fù)向

答案BC

解析兩根通電直導(dǎo)線互相排斥,根據(jù)平行同向電流互相吸引，反向電流互相排斥可知，兩導(dǎo)線中的電流方

向一定相反,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;磁場的方向沿z軸正向，電流的方向沿x軸，根據(jù)左手定則可知受到的磁場

力在水平方向上,C項(xiàng)正確;若磁場方向沿y軸負(fù)向，兩根導(dǎo)線受到的磁場力都在豎直方向上，一個(gè)向上，一個(gè)

向下，它們與豎直方向的夾角一個(gè)增大，一個(gè)減小，與題意不符合,D項(xiàng)錯(cuò)誤。

5.（2023惠州三調(diào)）如圖所示，導(dǎo)體棒接入電路部分的電阻為R,長度為L質(zhì)量為如初始時(shí)靜止于

光滑的水平軌道上，電源電動勢為E,內(nèi)阻大小也為R,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,其方向與軌道平

面成0=45。角斜向右上方，開關(guān)閉合后導(dǎo)體棒開始運(yùn)動，則下列說法中正確的是（）

A.導(dǎo)體棒向左運(yùn)動

B.開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒的加速度為探

C.開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒所受安培力大小為“醇

D.開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒所受安培力大小為笑

答案D

解析通過導(dǎo)體棒的電流由N到M,根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒受到的安培力斜向右下方，則

導(dǎo)體棒向右運(yùn)動，故A錯(cuò)誤；開關(guān)閉合瞬間，電路中電流為/=盍，導(dǎo)體棒所受安培力大小為尸=

B1L=囁,故C錯(cuò)誤,D正確；開關(guān)閉合瞬間，根據(jù)牛頓第二定律可得，導(dǎo)體棒MN的加速度為。=旦鬻

=喉，故B錯(cuò)誤.

【考向二：帶電粒子在各種邊界磁場中的運(yùn)動】

1.基本思路

2.軌跡圓的幾個(gè)基本特點(diǎn)

⑴帶電粒子從同一直線邊界射入磁場和射出磁場時(shí)，入射角等于出射角（如圖5甲所示，仇

=，2=仇）。

（2）帶電粒子經(jīng)過勻強(qiáng)磁場時(shí)速度方向的偏轉(zhuǎn)角等于其軌跡的圓心角（如圖甲所示，aj=a2）o

（3）沿半徑方向射入圓形勻強(qiáng)磁場的粒子，出射時(shí)亦沿半徑方向，如圖乙所示（兩側(cè)關(guān)于圓心

連線00,對稱）。

乙

3.半徑確定的兩種方法

方法一：由物理公式求。由于"5=邛，所以半徑廠=第。

方法二：由幾何關(guān)系求。一般由數(shù)學(xué)知識（勾股定理、三角函數(shù)等）通過計(jì)算來確定。

4.時(shí)間確定的兩種方法

方法一：由圓心角求，

LTI

方法二：由弧長求，/=%

6.（2023廣東江門一模）一種粒子探測器的簡化模型如圖6所示。圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,

尸。過圓心，平板為探測器，整個(gè)裝置放在真空環(huán)境中。所有帶電離子從尸點(diǎn)沿方向射入磁場,

忽略離子重力及離子間相互作用力。對能夠打到探測器上的離子，下列分析正確的是（）

MN

A.打在。點(diǎn)的左側(cè)的離子帶正電

B.打在MQN上離Q點(diǎn)越遠(yuǎn)的離子，入射速度一定越大

C.打在MQV上離。點(diǎn)越遠(yuǎn)的離子，比荷一定越大

D.入射速度相同的氫離子和笊離子，打在上的位置更靠近Q點(diǎn)是氣離子

答案D

解析由左手定則可知，負(fù)電荷受到的洛倫茲力向左，即打在。點(diǎn)的左側(cè)的離子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；作出

離子的運(yùn)動軌跡如圖所示

由圖可看出只有在圓形磁場區(qū)域的下半圓射出的離子才可能打到MQN±,且軌跡半徑越小的離子離。

點(diǎn)越遠(yuǎn)，由以8=〃方，解得氏=餡，當(dāng)離子的比荷相同時(shí)，速度越小的軌跡半徑越小，離子離。點(diǎn)越

遠(yuǎn)，B、C錯(cuò)誤；入射速度相同的氫離子和笊離子，由于笊離子的比荷較小，則笊離子運(yùn)動軌跡的半徑

越大，故打在上的位置更靠近。點(diǎn)是笊離子，D正確。

7.（多選）（2024中山紀(jì)念中學(xué)）如圖所示為一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，在。點(diǎn)處有一放射源，沿半徑方向射出

速度為v的不同帶電粒子，其中帶電粒子1從A點(diǎn)飛出磁場，帶電粒子2從B點(diǎn)飛出磁場，不考慮帶電

粒子的重力，則（）

廠----------、、

/XX\

/、

I/\

/XXXX\

yAJ-

A,帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運(yùn)動時(shí)間之比為2:3

B.帶電粒子1與帶電粒子2做圓周運(yùn)動的半徑之比為小：1

C.帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷之比為3：1

D,帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中周期之比為3：1

答案AC

解析如圖設(shè)圓形磁場半徑為R,根據(jù)數(shù)學(xué)知識粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為ri=Etan30。，〃2=

7?tan60°,帶電粒子1與帶電粒子2做圓周運(yùn)動的半徑之比為帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中

丫2n

2ali20。

運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角分別為120°和60°,所以可得在磁場中運(yùn)動時(shí)間之比為9=看黑=1A正確，

122?！?6U5

v,360°

B錯(cuò)誤；粒子在磁場中運(yùn)動有即='，即「=蜀=號，因?yàn)橛辛?/所以可得帶電粒子1的比荷與

B-m

qi2兀r1

帶電粒子2的比荷之比為空=3：1,C正確；帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中周期之比為1=白=4,

q?122兀r25

m2v

D錯(cuò)誤.

8.(2023廣州市高三校聯(lián)考)如圖所示，邊長為L的正三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感

應(yīng)強(qiáng)度為瓦。為BC的中點(diǎn)，有一群帶電量為+外質(zhì)量為機(jī)的粒子從。點(diǎn)以不同速率沿與成30。

角的方向射入磁場。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，求:

(1)粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間t；

(2)從AC邊射出的粒子的速度取值范圍。

答案⑴⑵/簪

解析(1)粒子在磁場中受到的洛倫茲力提供向心力，有

e271r

一

T=v

設(shè)粒子在磁場中圓周運(yùn)動的圓心角為仇則有

—五7=葩

可知，粒子做圓周運(yùn)動的圓心角越大，運(yùn)動時(shí)間越長，由題意分析可得，粒子從8C邊射出時(shí)在磁場中

運(yùn)動的時(shí)間最長，此過程中粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心角為挈故最長時(shí)間上制。

(2)粒子恰好不從AC邊射出時(shí)，軌跡與AC邊相切，運(yùn)動軌跡如圖所示。

根據(jù)圖中幾何條件分析可知

粒子在磁場中受到的洛倫茲力提供向心力，有

cmvo

qvoB=—

聯(lián)立解得"。=當(dāng)譽(yù)

則從AC邊射出的粒子的速度取值范圍為v當(dāng)警。

9.（2024揭陽質(zhì)檢）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為2,在y軸上尸點(diǎn)有一粒子源，沿紙面向磁場發(fā)射速率不同的粒子，均沿與y軸負(fù)方向夾角

6=30。的方向，已知粒子質(zhì)量均為機(jī)，電荷量為4（q>0）,OP間距離為〃不計(jì)粒子間相互作用及粒子重

力）.

（1）若某粒子垂直X軸飛出磁場,求該粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間.

（2）若某粒子不能進(jìn)入x軸上方,求該粒子速度大小滿足的條件.

OXXxxXN

XXXxX

P

說\XXXxX

答案⑴瑞⑵右駕

解析（1）帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，軌跡如圖所示

aQ

0XXXX；X

//

XXXX/

p《/

\XXXXo<

國小___Jz

,,cmv2.2兀R150。不5T

由qvB=-^-,T—T"'一旃了一砂

5兀朋

解得

t=6Bq

(2)若帶電粒子不從x軸射出，臨界軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系得7?2+&sin9=L

2

nmV

qvB=~^

10.扭擺器能使粒子的運(yùn)動軌跡發(fā)生扭擺.其簡化模型如圖所示，I、n兩處的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)邊

界豎直，相距為L磁場方向相反且垂直紙面.一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為一外重力不計(jì)的粒子從靠近平

行板電容器MN板處由靜止釋放，極板間電壓為U,粒子經(jīng)電場加速后平行于紙面射入I區(qū)，射入時(shí)

速度與水平方向夾角6=30。.

(1)當(dāng)I區(qū)寬度心=工、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小氏=為時(shí)，粒子從I區(qū)右邊界射出時(shí)速度與水平方向夾角

也為30°,求氏及粒子在I區(qū)運(yùn)動的時(shí)間to.

(2)若L2=LI=L、BI=B0,且粒子能返回I區(qū)，求星的范圍.

(3)若Bi92,小死2,且粒子能從II區(qū)右邊界射出.若粒子從H區(qū)右邊界射出的方向與從I區(qū)左邊

界射入的方向總相同，求3、&、L1、乙2之間的關(guān)系式.

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

K（3）82/2=81/4

解析(1)由題意可得粒子運(yùn)動軌跡如圖所示

XXXX

Hxix外

\e\o/

XXXX

L1…L

設(shè)粒子射入磁場的速度為V,在磁場I區(qū)中做圓周運(yùn)動的半徑為員，由動能定理和牛頓第二定律

可得

1v2

qU="^nv?9Boqv=m^R]

由幾何關(guān)系得￡=27?isin3

2mU

解得

q

粒子在I區(qū)運(yùn)動的時(shí)間為

20RiTIL

Zo=^r=T

V2

qvB2=nr^~

若粒子能返回I區(qū)，則&+&sin0<L

3mU

代入數(shù)據(jù)解得治之二

(3)由題意可得粒子運(yùn)動軌跡有如圖所示兩種情況

【考向三：帶電粒子在磁場中運(yùn)動的動態(tài)圓模型】

模型1定圓旋轉(zhuǎn)模型

粒子的入射點(diǎn)位置相同，速度大小一定，半徑一定，速

適用條件

度方向不同

旋轉(zhuǎn)圓

將半徑為r—的圓繞入射點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而找出臨界

應(yīng)用方法

條件

xXX

xx

p

旋轉(zhuǎn)圓的圓心在以入射點(diǎn)尸為圓心、半徑r—稱的圓上

模型2動態(tài)放縮模型

適用條件粒子的入射點(diǎn)位置相同，速度方向一定，速度大小不同

以入射點(diǎn)尸為定點(diǎn)，軌跡圓的圓心位于粒子處于入射點(diǎn)時(shí)

所受洛倫茲力所在的射線PP上，將半徑放縮作軌跡圓，從

而找出臨界條件

!xxx!

放縮圓'0

應(yīng)用方法

：xxy：

模型3定圓平移模型

粒子的入射點(diǎn)位置不同但在同一直線上，速度大小、方

適用條件

向均一定

軌跡圓的半徑相同，將半徑為「一'含的圓沿入射點(diǎn)所在

的直線進(jìn)行平移，從而找到臨界條件

平移圓

XXXXXXXX

應(yīng)用方法

11?

軌跡圓的所有圓心在一條直線上

模型4磁聚焦與磁發(fā)散模型

帶電粒子平行射入圓形有界勻強(qiáng)磁場，如果軌跡圓半

成立條件：徑與磁場區(qū)域圓半徑相等，則粒子從磁場邊界上同一

磁場區(qū)域圓的點(diǎn)射出，該點(diǎn)切線與入射速度方向平行

磁聚焦與半徑等于軌跡

磁發(fā)散圓的半徑

mv

—

磁聚焦

帶電粒子從圓形有界勻強(qiáng)磁場邊界上同一點(diǎn)射入，如

果軌跡圓半徑與磁場區(qū)域圓半徑相等，則粒子出射方

向與入射點(diǎn)的切線方向平行

&

磁發(fā)散

11.（多選汝□圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，

在y軸上S處有一粒子源，它可向右側(cè)紙面內(nèi)各個(gè)方向射出速率相等的質(zhì)量均為加、電荷量均為q的

同種帶電粒子，所有粒子射出磁場時(shí)離S最遠(yuǎn)的位置是x軸上的尸點(diǎn)。已知粒子帶負(fù)電，OP=/OS

=y[3d,粒子重力及粒子間的相互作用均不計(jì)，貝1（）

yxxxx

XXXX

在

S0、XXX

Xx一

OpX

A.粒子的速度大小為嚕

B.從。點(diǎn)射出的粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間為黑

qn

C.從X軸上射出的粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間與最短時(shí)間之比為9：2

D.沿平行于無軸正方向射入的粒子離開磁場時(shí)的位置到。點(diǎn)的距離為3

答案AC

解析粒子射出磁場時(shí)離S最遠(yuǎn)的位置是x軸上的P點(diǎn)，可以畫出其軌跡1,如圖所示，可知SP為直

徑，由幾何關(guān)系得（2#="+（小①2,得到廠=4,由洛倫茲力提供向心力得"2=乎，則尸曙故

A正確；從。點(diǎn)射出的粒子的運(yùn)動軌跡如軌跡3,軌跡所對的圓心角為60。，運(yùn)動周期7=鬻，由幾

何知識可得，在磁場中的運(yùn)動時(shí)間t=：T=魏，故B錯(cuò)誤；運(yùn)動時(shí)間最長的粒子為運(yùn)動軌跡與x軸相

切的粒子（軌跡2）,對應(yīng)的圓心角為270。，則tr^T,運(yùn)動時(shí)間最短的粒子為從原點(diǎn)飛出的粒子（軌跡

3）,貝”2=*T，所以￡=會故C正確；沿平行x軸正方向射入的粒子，圓心在原點(diǎn)。處，運(yùn)動軌跡為

四分之一圓，離開磁場時(shí)的位置到。點(diǎn)的距離為乙故D錯(cuò)誤。

>xO；2X*

12.（多選）如圖所示，正方形湖打區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，。點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)。若一個(gè)帶正電

的粒子（重力忽略不計(jì)）從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間擊剛好從c點(diǎn)射出

磁場?，F(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從。點(diǎn)沿紙面以與Od成30。角的方向（如圖中虛線所示），以各種不同的速

率射入正方形內(nèi)，那么下列說法正確的是（）

A.該帶電粒子不可能剛好從正方形的某個(gè)頂點(diǎn)射出磁場

B.若該帶電粒子從ab邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間可能是to

C.若該帶電粒子從be邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間可能是會。

D.若該帶電粒子從cd邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間一定是|如

答案AD

解析由題意可知帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間to剛好從C點(diǎn)射出磁場，則

帶電粒子的運(yùn)動周期為T=2to。隨粒子速度逐漸增大，運(yùn)動周期不變，軌跡由①一②T③一④依次漸

變，由圖可知粒子在四個(gè)邊射出時(shí)，射出范圍分別為OG、FE、DC、BA,不可能從四個(gè)頂點(diǎn)射出，故

A項(xiàng)正確；從ab邊射出的粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間小于半周期擊，從松邊射出的粒子在磁場中經(jīng)歷的

時(shí)間小于|7=中＜|如所有從cd邊射出的粒子軌跡所對的圓心角都是300。，所用時(shí)間為平，故B、

C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。

13.（多選）如圖所示，等腰直角三角形區(qū)域分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，腰長AB=2m,O為BC

的中點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度5=0.25T,一群質(zhì)量m=1x1。-7kg、電荷量q=-2x1。-3c的帶電粒子以速度y

=5x103m/s垂直于8。方向，從20之間射入磁場區(qū)域，帶電粒子不計(jì)重力和它們之間的相互作用力,

/X

XXXXX

A.在AC邊界上有粒子射出的長度為（也一1）m

B.C點(diǎn)有粒子射出

C.在AB邊界上有粒子射出的長度為1m

D.磁場中運(yùn)動時(shí)間最長的粒子從底邊距B點(diǎn)（啦一1）m處入射

答案ACD

解析粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有4陽=〃,，粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑為

m=lm,作出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡圖，如圖所示，由圖可知，能從AC邊

射出的粒子長度為無=也廠一廠=（也一1）m,故A正確；粒子不可能到達(dá)C點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；在4B邊

界上有粒子射出的長度為BF=r=lm,故C正確；磁場中運(yùn)動時(shí)間最長粒子運(yùn)動半個(gè)圓周，軌跡與

AB,AC相切，由圖可知從底邊距2點(diǎn)（正一l）m處入射，故D正確。

14.（多選）利用磁聚焦和磁控束可以改變一束平行帶電粒子的寬度，人們把此原理運(yùn)用到薄膜材料制造上，

使芯片技術(shù)得到飛速發(fā)展。如圖所示，寬度為m的帶正電粒子流水平向右射入半徑為如的圓形勻強(qiáng)磁

場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B