…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知?jiǎng)t下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是()2、【題文】假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)隨機(jī)發(fā)生一次故障，那么在晚上8點(diǎn)到11點(diǎn)內(nèi)出故障的概率是（）A.B.C.D.3、設(shè)數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，且S1S2、S4成等比數(shù)列，則等于()A.3B.4C.6D.74、已知數(shù)列{an}中，an+1=3Sn，則下列關(guān)于{an}的說法正確的是（）A.一定為等差數(shù)列B.一定為等比數(shù)列C.可能為等差數(shù)列，但不會(huì)為等比數(shù)列D.可能為等比數(shù)列，但不會(huì)為等差數(shù)列5、等差數(shù)列{an}中，a=a3+a11，{bn}為等比數(shù)列，且b7=a7，則b6b8的值為（）A.4B.2C.16D.86、學(xué)校記者團(tuán)的記者要為愛心義賣的5名志愿者和團(tuán)委的2位老師拍照，要求排成一排，2位老師相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A.960B.1440C.2880D.4807、某班有學(xué)生60

人，現(xiàn)將所有學(xué)生按12360

隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4

的樣本(

等距抽樣)

已知編號(hào)為33348

號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為(

)

A.28

B.23

C.18

D.13

8、已知An+12鈭?An2=10

則n

的值為(

)

A.4

B.5

C.6

D.7

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、在四面體ABCD中，有如下結(jié)論：①若則②若分別是的中點(diǎn)，則的大小等于異面直線與所成角的大小；③若點(diǎn)是四面體外接球的球心，則在面上的射影為的外心；④若四個(gè)面是全等的三角形，則為正四面體.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.10、已知橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，焦點(diǎn)到橢圓中心的距離為3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。11、【題文】若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為________．12、【題文】.設(shè)α、β是方程x2-2x+k2=0的兩根，且α,α+β,β成等比數(shù)列，則k=____。13、【題文】展開式中項(xiàng)的系數(shù)等于數(shù)列的第三項(xiàng)，則____

（用數(shù)字作答）.14、已知方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示的曲線是圓，則實(shí)數(shù)a的值是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共10分)20、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．22、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：向右平移一個(gè)單位可得與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；將的圖像在軸左側(cè)的刪去，右側(cè)的作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖像，可得圖像；將的圖像在軸下方的部分關(guān)于軸對(duì)稱，并將下方的部分刪去可得的圖像．結(jié)合的圖像可知錯(cuò)．考點(diǎn)：分段函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像變換．【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】本題考查幾何概型.

一天的時(shí)間共有小時(shí)，所以所要考查的對(duì)象的區(qū)間長(zhǎng)度為設(shè)事件在晚上8點(diǎn)到11點(diǎn)內(nèi)出故障為其區(qū)間長(zhǎng)度為則事件A發(fā)生的概率為【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】由于數(shù)列{}是公差不為零的等差數(shù)列，設(shè)公差為所以又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列所以即可得或=0（舍去）.所以所以故選D.4、C【分析】【解答】∵an+1=3Sn；

∴Sn+1﹣Sn=3Sn；

∴Sn+1=4Sn；

若S1=0，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

若S1≠0，則數(shù)列{Sn}為首項(xiàng)為S1，公比為4的等比數(shù)列，∴Sn=S1?4n﹣1；

此時(shí)an=Sn﹣Sn﹣1=3S1?4n﹣2（n≥2）；即數(shù)列從第二項(xiàng)起，后面的項(xiàng)組成等比數(shù)列．

綜上，數(shù)列{an}可能為等差數(shù)列；但不會(huì)為等比數(shù)列．

故選C．

【分析】由條件可得Sn+1=4Sn，對(duì)S1分類討論，即可得出結(jié)論．5、A【分析】【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a3+a11=2a7；

又a=a3+a11；

所以a72=2a7；

解得a7=2，或a7=0（舍去）；

所以b7=a7=2；

所以b6b8=a72=4．

故選：A．

【分析】根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的定義與性質(zhì)，求出a7的值，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出b6b8的值．6、A【分析】解：5名志愿者先排成一排，有A55種方法，產(chǎn)生6個(gè)空位，2位老師相鄰但不排在兩端，2位老師作一組插入其中，且兩位老師有左右順序，共有2?4?A55=960種不同的排法；

故選：A．

第一步將5名志愿者先排成一排，有A55種方法，第二步將2位老師作一組插入其中，有2×4種方法，故不同的排法共有2?4?A55種；運(yùn)算求得結(jié)果．

本題考查排列與組合及兩個(gè)基本原理，排列數(shù)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】【答案】A7、C【分析】解：某班有學(xué)生60

人；現(xiàn)將所有學(xué)生按12360

隨機(jī)編號(hào)；

采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4

的樣本(

等距抽樣)

隆脿

抽樣間隔f=604=15

隆脽

編號(hào)為33348

號(hào)學(xué)生在樣本中；

隆脿

樣本中另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為3+15=18

．

故選：C

．

求出抽樣間隔f=604=15

由編號(hào)為33348

號(hào)學(xué)生在樣本中，求出樣本中另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為3+15=18

．

本題考查樣本中學(xué)生編號(hào)的求法，考查系統(tǒng)抽樣等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】C

8、B【分析】解：由An+12鈭?An2=10

得。

(n+1)n鈭?n(n鈭?1)=10

即n(n+1鈭?n+1)=10

隆脿2n=10

得n=5

．

故選：B

．

直接展開排列數(shù)公式；化為關(guān)于n

的一次方程求解．

本題考查排列數(shù)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：對(duì)于①，如圖（1），作面則有而所以面所以同理可證故為三角形的垂心，所以而所以平面故命題正確；對(duì)于②，應(yīng)該講當(dāng)為銳角或直角時(shí)，等于異面直線與所成的角，當(dāng)為鈍角時(shí)，的補(bǔ)角才等于異面直線與所成的角，命題不正確；對(duì)于③，根據(jù)球的性質(zhì)：球心與小圓圓心（本題中相當(dāng)于外接圓的圓心）相連垂直于小圓所在的平面，可知該命題正確；對(duì)于④，如下圖（2），其中易知該三棱錐的四個(gè)面都是全等的三角形，但該三棱錐并不是正四面體.考點(diǎn)：1.空間中的垂直問題；2.異面直線成角的理解；3.球的性質(zhì)；4.正四面體的結(jié)構(gòu).【解析】【答案】①③10、略

【分析】【解析】試題分析：由題意可知，橢圓的焦點(diǎn)可能在x軸或者y軸上，且a=5，c=3，∴=16，∴所求橢圓方程為或考點(diǎn)：本題考查拋物線幾何性質(zhì)【解析】【答案】或11、略

【分析】【解析】由橢圓方程得F(－1，0)，設(shè)P(x0，y0)，則·＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝＋x0＋

∵P為橢圓上一點(diǎn)，∴＝1.

∴·＝＋x0＋3＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2.

∵－2≤x0≤2，∴·的最大值在x0＝2時(shí)取得，且最大值等于6.【解析】【答案】612、略

【分析】【解析】α+β=2，αβ=k2,又(α+β)2=αβ，∴4=k2.∴k=±2.【解析】【答案】±213、略

【分析】【解析】展開式中項(xiàng)為第三項(xiàng)解得【解析】【答案】1014、略

【分析】解：由題意可得：把方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0化簡(jiǎn)整理可得：a2（x+）2+（a+2）y2=1-a；

因?yàn)榇饲€表示圓；

所以a2=a+2；并且1-a＞0；

所以解得：a=-1．

故答案為-1．

由題意可得：把方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0化簡(jiǎn)整理可得：a2（x+）2+（a+2）y2=1-a，結(jié)合題意可得a2=a+2；并且1-a＞0，進(jìn)而求出答案．

本題主要考查二元二次方程與圓的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的方程，以及學(xué)生要有較強(qiáng)的運(yùn)算能力．【解析】-1三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、計(jì)算題(共1題，共10分)20、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3五、綜合題(共2題，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由