2024-2025學(xué)年度高三一輪復(fù)習(xí)39--二項(xiàng)分布專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

一、單選題

1.(2024?山東濟(jì)南?二模)已知隨機(jī)變量X?則尸(X=2)=()

B-1

A.2cD.

4-:8

2.(2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí))已知隨機(jī)變量X?8(4,p),其中0<p<l,若P(X<3)=7,

16

則尸(X=3)=()

A.-B.—C.—D.-

216164

3

3.(2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí))已知小明射箭命中靶心的概率為丁且每次射擊互不影響,

則小明在射擊4次后，恰好命中兩次的概率是()

A369144216

62525625625

4.(2024?山西呂梁?三模)如圖所示，已知一質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下，從原點(diǎn)。出發(fā)，每次向

左移動(dòng)的概率為:，向右移動(dòng)的概率為:.若該質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)經(jīng)過(guò)5次移

44

動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)位于X的位置，則P(X>0)=()

-4-3-2-10123456x

人50「17〃53-17

A.B.-----C.D.—

24351251281

5.(24-25高三上?湖北?開(kāi)學(xué)考試)小明有一枚質(zhì)地不均勻的骰子，每次擲出后出現(xiàn)1點(diǎn)的

率為。(0<。<1),他擲了上次骰子，最終有6次出現(xiàn)1點(diǎn)，但他沒(méi)有留意自己一共擲了多

少次骰子.設(shè)隨機(jī)變量X表示每擲N次骰子出現(xiàn)1點(diǎn)的次數(shù)，現(xiàn)以使尸(X=6)最大的N值估

計(jì)N的取值并計(jì)算E(X).(若有多個(gè)N使尸(X=6)最大，則取其中的最小N值).下列說(shuō)法

正確的是()

A.E（X）＞6B.E（X）＜6

C.E（X）=6D.E(X)與6的大小無(wú)法確定

6.(2024.青海海西?模擬預(yù)測(cè))小王、小張兩人進(jìn)行象棋比賽，共比賽2”(〃eN*)局，且

每局小王獲勝的概率和小張獲勝的概率均為g如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人則此人贏

得比賽.記小王贏得比賽的概率為尸5）,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.P（l）=1B.尸（2）=尸⑴

C.P（M）<|D.尸⑺隨著〃的增大而增大

7.（2023?山東泰安?模擬預(yù)測(cè)）某人在〃次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,X?B（n,p）,其中

〃eN*,0<p<l,擊中奇數(shù)次為事件A,則（）

A.若〃=10,p=0.8,則P（X=k）取最大值時(shí)％=9

B.當(dāng)p=g時(shí)，D（X）取得最小值

C.當(dāng)。時(shí)，P（A）隨著〃的增大而增大

D.當(dāng)（〈pel時(shí)，尸（A）隨著〃的增大而減小

8.（2024.江蘇蘇州?模擬預(yù)測(cè)）如圖是一塊高爾頓板的示意圖，在一塊木板上釘著若干排相

互平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻

璃.將小球從頂端放入，小球下落的過(guò)程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，

最后落入底部的格子中.記格子從左到右的編號(hào)分別為。/，2,…,10,用X表示小球最后落

入格子的號(hào)碼，若尸（x=笈）wp（x=%）,則亳=（）

C.6D.7

二、多選題

9.（2024.福建泉州.模擬預(yù)測(cè)）某人在〃次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,X~3（〃,p）,其中

〃eN*,0<p<l,設(shè)擊中偶數(shù)次為事件A,貝U（）

A.當(dāng)p=g時(shí)，O（X）取得最大值B.當(dāng)p=g時(shí)，D（X）取得最小值

C.當(dāng)^<0<1,P（4）隨”的增大而減小D.當(dāng)。<p<；,P（A）隨〃的增大而減小

10.（2024?江蘇徐州?模擬預(yù)測(cè)）投擲一枚骰子，向上點(diǎn)數(shù)共有1-6六種可能，每一種情況的

發(fā)生是等可能的，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.事件A"點(diǎn)數(shù)為1或2”和事件8“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”是相互獨(dú)立事件；

B.每一局投兩次，記較大點(diǎn)數(shù)為該局得分，則每局得分的數(shù)學(xué)期望為4；

C.事件U點(diǎn)數(shù)為1或2或3”和事件3“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”是相互獨(dú)立事件；

D.連續(xù)投擲40次，記出現(xiàn)6點(diǎn)的次數(shù)X,則隨機(jī)變量X的分布列中，X=6時(shí)概率最

大.

11.（24-25高三上?貴州貴陽(yáng)?階段練習(xí)）芯片時(shí)常制造在半導(dǎo)體晶元表面上.某企業(yè)使用新技

術(shù)對(duì)某款芯片制造工藝進(jìn)行改進(jìn).部分芯片由智能檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行篩選，其中部分次品芯片會(huì)

被淘汰，篩選后的芯片及未經(jīng)篩選的芯片進(jìn)入流水線(xiàn)由工人進(jìn)行抽樣檢驗(yàn).記A表示事件“某

芯片通過(guò)智能檢測(cè)系統(tǒng)篩選”，B表示事件“某芯片經(jīng)人工抽檢后合格”.改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，這

款芯片的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)4服從正態(tài)分布N（5.40,Q052）,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取〃個(gè)，這M個(gè)芯片

中恰有機(jī)個(gè)的質(zhì)量指標(biāo)4位于區(qū)間（5.35,5.55）,則下列說(shuō)法正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：

P（//-cr<^<xz-cr）?0.6826,P（//-3cr<^<//+3cr）a0.9974）

A.P（B）>P（B|A）

B.P（A|B）>P（A|B）

C.尸（5.35<5.55）^0.84

D.P（，/=45）取得最大值時(shí)，〃的估計(jì)值為54

三、填空題

12.（2024?重慶渝中?模擬預(yù)測(cè)）已知每門(mén)大炮擊中目標(biāo)的概率都是0.6,現(xiàn)有14門(mén)大炮同時(shí)

對(duì)某一目標(biāo)各射擊一次，則最有可能擊中目標(biāo)次.

13.（24-25高三上?四川眉山?階段練習(xí)）英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)了高爾頓釘板來(lái)研究

隨機(jī)現(xiàn)象.如圖是一個(gè)高爾頓釘板的設(shè)計(jì)圖，每一黑點(diǎn)表示釘在板上的一顆釘子，它們彼此

的距離均相等，上一層的每一顆釘子恰好位于下一層兩顆打子的正中間，小球每次下落，將

隨機(jī)的向兩邊等概率的下落.數(shù)學(xué)課堂上，老師向?qū)W生們介紹了高爾頓釘板放學(xué)后，愛(ài)動(dòng)腦

的小明設(shè)計(jì)了一個(gè)不一樣的“高爾頓釘板”，它使小球在從釘板上一層的兩顆釘子之間落下后

砸到下一層的釘子上時(shí)，向左下落的概率為向右下落的概率的2倍.當(dāng)有大量的小球依次滾

下時(shí)，最終都落入釘板下面的5個(gè)不同位置.若一個(gè)小球從正上方落下，經(jīng)過(guò)5層釘板最終

落到4號(hào)位置的概率是.

14.（2024.河北.模擬預(yù)測(cè)）在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，抽獎(jiǎng)箱里有編號(hào)為1到M"wN*,"25）的〃個(gè)

相同小球.每次抽獎(jiǎng)從箱中隨機(jī)抽取一個(gè)球，記錄編號(hào)后放回.連續(xù)抽獎(jiǎng)5次，設(shè)抽到編號(hào)為

左V〃）的小球的次數(shù)為X,已知X服從二項(xiàng)分布45,：］若（。+玄）”展開(kāi)式中的V系

數(shù)是X=3的概率的10倍，則a』獷的值為（結(jié)果用含〃的式子表示）

四、解答題

15.（2024.陜西商洛.一模）甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽、雙方約定采用五局三勝制（有一方

2

先勝三局即贏得比賽，比賽結(jié)束）,根據(jù)雙方以往的比賽情況可知每局比賽甲獲勝的概率是§,

乙獲勝的概率是:.假設(shè)每局比賽結(jié)果互不影響.

⑴求比賽進(jìn)行四局且甲獲勝的概率：

（2）比賽結(jié)束時(shí)、甲、乙共進(jìn)行了X局比賽，求X的分布列和期望.

16.（2024?海南?模擬預(yù)測(cè)）甲、乙兩位跑步愛(ài)好者堅(jiān)持每天晨跑，上周的7天中，他們各有

5天晨跑路程超過(guò)1。km.

（1）從上周任選3天，設(shè)這3天中甲晨跑路程超過(guò)10km的天數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期

望.

（2）用上周7天甲、乙晨跑路程的頻率分布估計(jì)他們各自每天晨跑路程的概率分布，且他們

每天晨跑的路程互不影響.設(shè)“下個(gè)月的某3天中，甲晨跑路程超過(guò)10km的天數(shù)比乙晨跑路

程超過(guò)10km的天數(shù)恰好多2”為事件求尸（“）.

參考數(shù)據(jù)：76=117649.

17.（2024?甘肅白銀?一模）某導(dǎo)彈試驗(yàn)基地對(duì)新研制的AB兩種導(dǎo)彈進(jìn)行試驗(yàn)，A導(dǎo)彈每次

擊中空中目標(biāo)、地面目標(biāo)的概率分別為：3彳2，5導(dǎo)彈每次擊中空中目標(biāo)、地面目標(biāo)的概率分別

（1）若一枚A導(dǎo)彈擊中一個(gè)空中目標(biāo)，且一枚8導(dǎo)彈擊中一個(gè)地面目標(biāo)的概率為Pi，一枚A導(dǎo)

彈擊中一個(gè)地面目標(biāo)，且一枚8導(dǎo)彈擊中一個(gè)空中目標(biāo)的概率為P2，比較&P2的大??；

（2）現(xiàn)有兩枚A導(dǎo)彈，一枚B導(dǎo)彈，用來(lái)射擊兩個(gè)空中目標(biāo)，一個(gè)地面目標(biāo)（每枚導(dǎo)彈各射

擊一個(gè)目標(biāo)），請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)射擊方案，使得擊中目標(biāo)的個(gè)數(shù)的期望最大，并求此時(shí)擊中目

標(biāo)的個(gè)數(shù)的分布列和期望.

18.（2024?廣東廣州?模擬預(yù)測(cè)）在某地區(qū)進(jìn)行高中學(xué)生每周戶(hù)外運(yùn)動(dòng)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了1000

名高中學(xué)生戶(hù)外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)），得到如下樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.

［頻率

組距

0.15---------------------

。

。

S

6

0.

1618時(shí)間（小時(shí)）

（1）求a的值，估計(jì)該地區(qū)高中學(xué)生每周戶(hù)外運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)

值作代表）

（2）為進(jìn)一步了解這1000名高中學(xué)生戶(hù)外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分配，在（14,16］,（16,18］兩組內(nèi)的學(xué)生

中，采用分層抽樣的方法抽取了5人，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，記在（14,16］內(nèi)

的人數(shù)為X,求X的分布列和期望；

（3）以頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)的高中學(xué)生中隨機(jī)抽取8名學(xué)生，用“1優(yōu)）”表示這8名學(xué)生

中恰有左名學(xué)生戶(hù)外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在（8,10］內(nèi)的概率，當(dāng)勺?。┳畲髸r(shí)，求上的值.

19.（24-25高三上?上海?期中）2024年某瓷器公司計(jì)劃向市場(chǎng)推出兩種高檔中國(guó)紅瓷杯A和

B,已知A和8燒制成功率分別為80%和90%,燒制成功一個(gè)A,盈利30元，否則虧損10

元；燒制成功一個(gè)B,盈利80元，否則虧損20元.

(1)設(shè)X為燒制一個(gè)A和一個(gè)B所得的利潤(rùn)之和，求隨機(jī)變量X的分布和數(shù)學(xué)期望;

(2)求燒制4個(gè)A所得的利潤(rùn)不少于80元的概率;

(3)公司將用戶(hù)對(duì)中國(guó)紅瓷器的喜歡程度分為“非常滿(mǎn)意”(得分不低于85分)和“滿(mǎn)意”(得

分低于85分)兩類(lèi)，通過(guò)調(diào)查完成下表.

[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)

年齡低于45歲61442317

年齡不低于45歲4647358

根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)完成下列2x2列聯(lián)表，并依據(jù)顯著性水平a=005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷居民對(duì)

瓷器的喜歡程度是否與年齡有關(guān)聯(lián)?

非常滿(mǎn)意滿(mǎn)意合計(jì)

年齡低于45歲

年齡不低于45歲

合計(jì)

附：/=++Hd,「a,a與人的若干對(duì)應(yīng)數(shù)

值見(jiàn)下表:

a0.250.050.005

k1.3233.8417.879

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布直接求解即可.

【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量X~B[4,￡|,

63

所以P（X=2）=C；

168

故選：B

2.D

【分析】由二項(xiàng)分布的概率公式可得P（X43）=1-P（X=4）=1-/=，，可求P,進(jìn)而可

求P（X=3）.

【詳解】由二項(xiàng)分布的知識(shí)得P（X43）=1-P（X=4）=l-/=j|,

得/=3，又。<"1,所以P=!，

162

￡

所以尸（X=3）=C：

4

故選：D.

3.D

【分析】利用二項(xiàng)分布的概率即可得解.

32

【詳解】由已知命中的概率為《，不命中的概率為二，射擊4次，命中兩次,

22

故概率P=C

故選：D.

4.C

【分析】根據(jù)題意，由條件可得X的可能取值為L(zhǎng)3,5,且結(jié)合二項(xiàng)分布的概

率計(jì)算公式代入計(jì)算，即可求解.

【詳解】由題意可知，當(dāng)X>0時(shí)，X的可能取值為1,3,5,且*~《5,小，

所以P（X>0）=尸（X=5）+P（X=3）+P（X=1）

故選：C

5.B

【分析】先求得尸（X=6）的表達(dá)式，由此列不等式，結(jié)合數(shù)學(xué)期望的知識(shí)確定正確答案.

【詳解】X服從二項(xiàng)分布貝UP（X=6）=Cjp“i-p）N-6,

CQ60_°廣6d(]_0N—7

P（X=6）最大即為滿(mǎn)足<

CQ6"p)W“c3p6(i_p)N-5

解得9一IWN49,

Pp

又NeN+，故色為整數(shù)時(shí)，結(jié)合題設(shè)要求N=9-l,E（X）=[--1|^<6；

PPyP）

。不為整數(shù)時(shí)N為小于E（X）=Np<6,故E（X）<6,

故選：B

【點(diǎn)睛】要解決本題，首先要根據(jù)已知條件，判斷出X滿(mǎn)足二項(xiàng)分布，從而可利用二項(xiàng)分

布的知識(shí)來(lái)求概率和期望.求解含有組合數(shù)的最值計(jì)算問(wèn)題，可以考慮利用商比較法來(lái)進(jìn)行.

6.B

【分析】小王至少贏〃+1局，小王贏得比賽的概率為尸⑺=（G，+C片+…+c；：）x!，進(jìn)

而逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】由題意知，要使小王贏得比賽，則小王至少贏九+1局，

因?yàn)槊烤众A的概率是相同的，所以服從二項(xiàng)分布，

由二項(xiàng)分布的概率公式可得贏〃+1局的概率為《=c祟X（；）用（1-1）"=C黑X±,

贏〃+2局的概率為￡=c%x（1r2（i-1）-1=x』,

贏2〃局的概率為pn+l=Cl：X（9=C：X.，

小王贏的概率為

有P（〃）=（G：|++…+c??=（2C工+2c片+...+2喧）X擊

111「八

C+C++C1+C1+CX22，，CX）

=（2n2?---^S+---2"）^T=（-2n）^T=--^7r

有P⑴=；,P（2）=1-|1=A,尸（2）工2尸（1）,尸⑺〈J，可知選項(xiàng)A,C正確，選項(xiàng)B

錯(cuò)誤;

由尸(〃+1卜尸(〃)=耗_黑

(2幾+2)!_(2n)!_4(2H+1)(2H+2)

又由4G“一

((n+1)!)2(n!)2(n+1)2

可得尸(〃+l)＞尸(")，可知D選項(xiàng)正確.

故選：B

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由題設(shè)得到尸(〃)=(C工+C片+…+砥：)義萬(wàn)］,利用二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)

和的性質(zhì)判斷可得結(jié)論.

7.C

【分析】對(duì)于A,根據(jù)X?以10,0.8)直接寫(xiě)出「”=左)，然后根據(jù)尸”=左)取最大值列式

計(jì)算即可判斷；對(duì)于B,根據(jù)X~B5，p),直接寫(xiě)出O(X)即可判斷；對(duì)于CD,由題意把

P(A)表示出來(lái)，然后利用單調(diào)性分析即可.

【詳解】對(duì)于A,在10次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)X?磯10,0.8),

當(dāng)X=左時(shí)對(duì)應(yīng)的概率尸(X=左)=Ctx0.廉xO.210-"化=0,1,2,…,10),

P(X=k)>P(X=k+l)

因?yàn)镻(X=左)取最大值，所以＜

P(X=k)>P(X=k-iy

1MM9

CfoxO.8^xO.2>C^X0.8X0.2^

C：。x0.8*x0.2g>C針xO.8"】x0.2ii

4(11-：及左

因?yàn)椋N且。VA：V1O,所以左=8,即左=8時(shí)概率P(X=8)最大，故A不正確;

對(duì)于B,D(X)=np(l-p)=n，當(dāng)P=；時(shí)，0(X)取得最大值，故B不正

確；

k

對(duì)于C、D,P(X=A:)=C>X(1-py~(k=0,1,2,???,n)

pA113355

?■?-()=C>Jox(l-j9)"+C>j9x(l-j9p+C>/?x(l-p)"+...,

4

1-P(A)=C°xp°x(l-Py+C：x/*°_py-+C>/x(l-p)"+..?,

.“4）-P）+，］H（1-0-，了」-。-2p）〃.

V722

1l-(l-2nV

當(dāng)0<p<；時(shí)，0<1-2。<1,'2為正項(xiàng)且單調(diào)遞增的數(shù)列;

所以P(A)隨著〃的增大而增大，故C正確；

當(dāng)!<p<l時(shí)，一1<1一2。<。，｛。-20"｝為正負(fù)交替的擺動(dòng)數(shù)列，

所以P(A)不會(huì)隨著〃的增大而減小，故D不正確；

故選：C.

8.B

【分析】由題意，X服從二項(xiàng)分布，乂~2(10,31代入公式可得結(jié)果.

【詳解】每下落一層向左或向右落下等可能，概率均為5，

每一層均要乘以二，共做10次選擇，

2

故X服從二項(xiàng)分布，X~8(10,￡|,

又E(X)=10xg=5,

令尸(X=%)最大，

[尸”=扁）*”=務(wù)一1）

[P（X=A°）NP（X=^+I）'

即V,

然，，§產(chǎn)。

911

解得又因?yàn)椤?lt;發(fā)410次eZ,所以%=5,

所以尸（X=笈）WP（X=5）?=O,1,2,3”..,1O,

P（X=k）WP（X=k°）,且左=5.

故選：B.

9.AD

【分析】對(duì)于AB,直接由二項(xiàng)分布的方差公式即可求解；對(duì)于CD,可以根據(jù)二項(xiàng)式定理

得出P(A)="dp)”,進(jìn)一步通過(guò)p的范圍即可判斷P(A)的單調(diào)性.

［詳解］對(duì)于AB：D(X)=wp(l-/?)=?—+；,(?eN*,O<p<l),

當(dāng)p=；時(shí)，O(X)取得最大值，故A正確，B錯(cuò)誤；

對(duì)于CD：?.?P(X=左)=仁*夕隈(1一2尸件=0,1,2L.川，

02244

.■.P(A)=C>Jpx(l-jp)^+Cjxjpx(l-jpr-+C>Jpx(l-jpr-+...,

l-P(A)=C；x/x(l_p)M+C：xp3x(l_p)T+Cxp5x(l_p)"-5+3,

,尸⑷=［。一「)+月”+［(1-0-川”=l+"2p)",

一(六22

當(dāng)g<p<1時(shí)，-1<1-2P<O,{(1-2p)"}為正負(fù)交替的擺動(dòng)數(shù)列,

所以P(A)不會(huì)隨著〃的增大而減小，故C錯(cuò)誤；

1+(12p)

當(dāng)。<。<；時(shí)，0<1-2。<ij-3為正項(xiàng)且單調(diào)遞減的數(shù)列，

所以P")隨著〃的增大而減小，故D正確.

故選：AD.

10.AD

【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的概念判斷AC的真假；列出得分的分布列，求期望，判斷B的真

假；列出X的分布列，借助數(shù)列的單調(diào)性分析概率的最大值.

【詳解】對(duì)A：因?yàn)槭?A)=g,P(B)=1,P(AB)=1,由P(AS)=尸(A)?尸(3),所以事

件4,3相互獨(dú)立，故A正確；

對(duì)B：設(shè)每局的得分為V,則y的值可能為：1,2,3,4,5,6

)1115

J.p(y=l)=lxl=—,p(y=2=-xlx3—,p(y=3)=-x—x2+—x—=——,

'766361'6612\'636636

所以石￥=卜二+2乂2+3乂2+4乂4+5'9+6><2=粵H4,故B錯(cuò)誤;

3612363643636

對(duì)C：因?yàn)槭╟）=g,P（B）=1,P（BC）=1,由P（3C）HP（3）?尸（C）,所以事件B,C不

獨(dú)立，故C錯(cuò)誤；

由題意X'B,o[],所以P(X=i)=C；0?

對(duì)D：

由尸(X=i-l廠一6'由P(X=i+l廠-6-

所以i=6時(shí)，P（X=i）最大,即X=6時(shí)概率最大.故D正確.

故選：AD

11.BC

【分析】A選項(xiàng)，由條件概率的定義進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)，在A選項(xiàng)基礎(chǔ)上，推出

P（AB）＞P（A）P（B）,結(jié)合尸（A3）+尸（慮）=尸（A）,得到尸（A3）［l-尸（3）］＞尸（3）尸（4）,

簡(jiǎn)單變形即可得到B正確；C選項(xiàng)，利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性和3b原則得到答案；D選項(xiàng)，

0.84）,P（m45）=C^0.8445x0.16M-45,a/（x）=C?0.8445x0.16i5,作商法得

到其單調(diào)性，求出/（53）＞/（52）,/（53）＞/（54）,得到答案.

【詳解】A選項(xiàng)，由條件概率的定義可知，P（B|A）＞P（B）,A錯(cuò)誤;

對(duì)于B因?yàn)槭?|A）＞尸（3）,所以尸（A）尸（3|A）＞尸（A）尸（3）,

,、P（AB）

其中尸（切㈤=尢/'故尸（AB）＞尸⑷尸⑻,

又尸（AB）+P（麗）=尸⑷尸（B|A）+P⑷尸（同A）=P（A）,

于是尸（AB）＞P（B）.［P（AB）+P（A￡）］,

即P（AB）-P（AB）P⑻＞P（B）P（A^）,

即尸—尸（3）］＞尸（8）尸（A豆）,而P（3）e（0,l）,

P（AB）P（AB）P（AB）P（AB）‘、（二

所以即"故P⑷2）＞尸（4⑶，B正確;

C選項(xiàng)，指標(biāo)J服從正態(tài)分布N（5.40,0.052）,故〃=5.40,b=0.05,

則//—b=5.35,〃+3b=5.55,

因?yàn)镻^/Li-cy<^<0.6826,//+3cr)?0.9974,

所以P(〃-b<JW〃+3o?卜0.6826x)+0.9974x)=0.84,C正確；

D選項(xiàng)，m-B(M,0.84),P(/n=45)=0.8445x0.16M-45,

設(shè)/(X)=C?0.8445X0.16A45,

人〃x+1)C￡O.8445xO16i4_0]6-I7

<f(x)C^50.8445X0.16X-45-x-44'

解得x<詈。52.6,故〃53)>〃52),

K=C”84)(M6：6，<1,

/(x-1)C^0.8445x0.16l46x-45

解得x>券=53+。，即/(53)>〃54),

所以P(m=45)取得最大值時(shí)，M的估計(jì)值為53,D錯(cuò)誤.

故選：BC

【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：條件概率的性質(zhì)：設(shè)P(A)>0,

(1)P(Q|A)=1;

(2)如果氏C是兩個(gè)互斥事件,則尸(BuC|A)=P(3網(wǎng)+尸("勾；

(3)設(shè)8和刀為對(duì)立事件，則尸(可勾=1一尸(B|A)；

12.8或9

【分析】根據(jù)題意，擊中目標(biāo)的次數(shù)X:5(14,0.6),設(shè)P(X=A)最大，列式運(yùn)算得解.

【詳解】設(shè)擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,由題可知，擊中目標(biāo)的次數(shù)X:3(14,0.6),

則尸(X=左)=3-0.6仙0.414-\0<^<14,yteZ,

\p(x=k)>p(x=k-i)C：4?0.6上?0.嚴(yán)>C].0.61。嚴(yán)

令’

P(X=k)>P(X=k+l)^C:0.6^-0.4心>C『0.6i。產(chǎn)’

0.6x(14—左+1)>0.4左

化簡(jiǎn)得解得8WZW9,又keZ,

0.4x仕+1)20.6(14-%)，

所以最有可能擊中目標(biāo)8或9次.

故答案為：8或9.

2

【分析】向左下落的概率為向右下落的概率的2倍，所以向左下落的概率為：，向右下落的

概率為g,由二項(xiàng)分布的性質(zhì)計(jì)算概率即可.

2

【詳解】因?yàn)橄蜃笙侣涞母怕蕿橄蛴蚁侣涞母怕实?倍，所以向左下落的概率為1,向右下

落的概率為g,

則下落的過(guò)程中向左一次，向右三次才能最終落到4號(hào)位置，

此時(shí)概率為：咤川；哈

故答案為：上.

ol

600(1)

I*n6(^-2)

【分析】分別使用二項(xiàng)分布的性質(zhì)和二項(xiàng)式定理得到尸(X=3)=C；[￡|[l-￡|Z(a+Zzx)"

展開(kāi)式中的爐系數(shù)是C：,然后利用條件即可得到結(jié)果.

【詳解】由于X~q5,￡j,故P(X=3)=C；[￡|[1_￡|2.

再根據(jù)二項(xiàng)式定理，(0+法)"展開(kāi)式中的系數(shù)是C：?優(yōu)一3/.

所以根據(jù)條件有，得即、

100(]100d

'一]600(n-l)

an-3b3=⑺I2⑺

￡c：n(n-l)(n-2)

幾6(幾—2)

6

600(1)

故答案為:

n6(n—2)

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于對(duì)不同類(lèi)型知識(shí)的混合運(yùn)用.

15.(1)—

27

(2)分布列見(jiàn)解析；期望為，107

【分析】(1)根據(jù)比賽規(guī)則可知前三局中，甲獲勝兩局，乙獲勝一局，第四局甲獲勝滿(mǎn)足題

意，計(jì)算可得結(jié)果;

(2)求得X的所有可能取值分別是3,4,5對(duì)應(yīng)的概率，可得分布列及期望值.

【詳解】(1)由題意可知前三局中，甲獲勝兩局，乙獲勝一局，第四局甲獲勝,

2|2128

則所求概率尸=C；xx—x—二——

I3327

(2)由題意可知X的所有可能取值分別是3,4,5.

3

P(X=3)=圖+

P(X=4Yx["x|+C；gI竺,

?327

P(X=5)=C：xg|x8

275

「

+5x8—_10_7

'3'2727-27

16.(1)分布列見(jiàn)解析，y

⑵忌

【分析】(I)確定x的可能取值，再由尸(X=左)=C2即可求解;

(2)由題意確定y,Z均服從二項(xiàng)分布即可求解.

【詳解】(1)(1)由題意知X的所有可能取值為1,2,3,

且P(x=%)=^^,左=1,2,3.

所以X的分布列為

(2)設(shè)下個(gè)月的某3天中，甲晨跑路程超過(guò)I。m的天數(shù)為V,乙晨跑路程超過(guò)10km的天

數(shù)為Z,

則乙Z均服從二項(xiàng)分布8(3,；］

則p(〃)=p(y=3,z=i)+p(y=2,z=o)=p(y=3)p(z=i)+p(y=2)p(z=o)

8700

+C117649

17.(1)A＞Pi

9

(2)安排兩枚A導(dǎo)彈射擊兩個(gè)空中目標(biāo)，一枚5導(dǎo)彈射擊一個(gè)地面目標(biāo)，分布列見(jiàn)解析，

【分析】(1)根據(jù)條件，利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，即可求解；

(2)設(shè)導(dǎo)彈擊中目標(biāo)的個(gè)數(shù)為X,根據(jù)題意*~813,：］,利用相互獨(dú)立重復(fù)事件公式，

即可求出分步列，再利用期望公式，即可求解.

【詳解】(1)由題意得Pi=：3x［3=A9，21=1所以P1＞小.

(2)因?yàn)椋?〉：1，2：＜3=，所以安排兩枚A導(dǎo)彈射擊兩個(gè)空中目標(biāo)，一枚3導(dǎo)彈射擊一個(gè)地

4234

面目標(biāo).

設(shè)導(dǎo)彈擊中目標(biāo)的個(gè)數(shù)為X,則x~8?

「(x=o)=〔T*

P（X=1）=C'

P（X=2）=C|xh-13

X

X的分布列為

X0123

192727

P

64646464

QQ

所以E（X）=3x^="

18.（l）a=0.1,平均時(shí)間為9.16小時(shí)

⑵分布列見(jiàn)解析，期望E（X）=?

（3）左=2

【分析】（1）根據(jù)頻率和為1,可得。，再根據(jù)平均數(shù)公式直接計(jì)算平均數(shù)即可；

（2）分別計(jì)算時(shí)間在（14,16］,（16,18］的頻數(shù)，結(jié)合分層抽樣可得兩組分別抽取人，根據(jù)超

幾何分布的概率公式分別計(jì)算概率，可得分布列與期望；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間在（8,10］內(nèi)的頻率，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式可得

1（左），根據(jù)最值可列不等式，解不等式即可.

【詳解】（1）由已知2（0.02+0.03+0.05+0.05+0.15+0+