高考數(shù)學(xué)計(jì)算題型精練(新高考通用版)

二項(xiàng)式定理的相關(guān)計(jì)算

1.已知-方J展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則〃=.

【解答】根據(jù)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2"，所以2。=128,解得〃=7,故答案為：7.

2.若(辦-了『的展開式中//的系數(shù)為T48,則。=.

【解答】二項(xiàng)式(辦一丫展開式的通項(xiàng)為小=C；(oxfr(-<

所以(以一力8的展開式中含//的項(xiàng)為C；(辦3)(_力5=一56。3彳375,

所以(辦-力8的展開式中V/的系數(shù)為-56/=_448,所以。=2.故答案為：2

3.卜-十］的展開式中x的系數(shù)為(用數(shù)字表示).

r

【解答】卜一卡J的通項(xiàng)為C；o(-l)儲(chǔ)j/'=C；。(-1)’」吟了e{0,1,2,…,10}，

令10=lnr=6,所以展開式中尤的系數(shù)為C；°(-l)6=210,

故答案為：210

4.(尤-了丫5+了)的展開式中一/的系數(shù)是____.

【解答】二項(xiàng)式(x-爐中，7；,+1=(-1/c8^y,

當(dāng)X+V中取X時(shí)，這一項(xiàng)為(-l)'C；產(chǎn)所以r=2,(-1>優(yōu)=28,

當(dāng)X+V中取>時(shí)，這一項(xiàng)為所以r=l,(-1)1C^=-8,

所以展開式中―/的系數(shù)為-8+28=20.故答案為：20.

5.若(l+2x2)(Gx+L1的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為192,則展開式中/的系數(shù)為

【解答】令X=1,得3(&+1)6=192,解得。=1,進(jìn)而可得(x+J)6的展開式為&|=,

令r=1,

得心=爆尤4=6x=令r=2,得"=C>2=15X2,

故/的系數(shù)為1x6+2x15=36.故答案為：36

6.的展開式中，廣2項(xiàng)的系數(shù)為.

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【解答】由二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)為&=c;(3x)F7y=(-1丫38-，仁「萬，

令8-了=-2,貝什=6,則4=32(?"-2=252”,故『項(xiàng)的系數(shù)為252.故答案為：252

7.已知(1一%)(1+%)3=旬+%、+〃2%2+//+%/，貝!J囚+%+。3=.

【解答】依題意(1-%)(1+%)3=%+%%+。2x2+。3x3+。4/，令％=0，得%=1，

令X=l,得％+4+。2+。3+。4=。.因?yàn)?—XXC“3,可以得出為=-C；=-1,

/+%+電+。3+。4=1+%+。2+〃3—1=0，%%%=。.：0.

8.已知二項(xiàng)式「+x+W)的常數(shù)項(xiàng)為-59,則。=.

【解答】由題意可知11+》+蓑［=i+a+自12,則其通項(xiàng)為

“%+自/=0』,2,…,5,

的通項(xiàng)為1+1=C.T</?：/-0左=0,1,2,…,r，令r-3k=Q,；.r=3k,

當(dāng)后=0時(shí)，r=0；當(dāng)左=1時(shí)，r=3；當(dāng)左22時(shí)，r>6,不合題意,

由二項(xiàng)式(1+x+q)的常數(shù)項(xiàng)為-59,可得C：C；/+C；CM=-59,

BP30a=-60,解得a=-2,故答案為：-2

9.在(3/+1)卜-：］的展開式中x的系數(shù)為

+卜一)的展開式中x的項(xiàng)為

3x2cy+覆/］-3=-240x+40x=-200%,所以展開式中x的系數(shù)為-200.故答案

為：-200.

10.(V+x)，的展開式中丁的系數(shù)為

【解答】M+xf展開式的通項(xiàng)為(=412廣(,=&無用(r=0,1,2,--,5),

令10--9,解得廠=1,所以展開式中/的系數(shù)為C；=5.故答案為：5.

11.己知常數(shù)機(jī)>0,卜+：］的二項(xiàng)展開式中d項(xiàng)的系數(shù)是60,則m的值為

【解答】由已知+則其展開式的通項(xiàng)為C"6-，［?［=C:“X63,

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又其二項(xiàng)展開式中f項(xiàng)的系數(shù)是60,則令6-2廠=2,即r=2,C>2=15m2=60,

又加〉0,所以加=2,故答案為：2.

12.若（x-。）（1+2切5的展開式中％3的系數(shù)為60,則實(shí)數(shù)。=.

【解答】,**（x-?）（l+2x）5的展開式中含d的項(xiàng)為（2x/（2x）3=（40-80。）％3,

由已知x3的系數(shù)為40-80。=60,故答案為：-L

13.（3x+y）（x-2y）s的展開式中//的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）

【解答】（3x+.y）（x-2垃=3》1-24+丁僅-2溶，而（》-24的通項(xiàng)為C"5r（_2打，

r=0,1,2,3,4,5,

故展開式中x3y3的系數(shù)是3xC；x（-2）3+C；x（-2）2=-200，故答案為：-200.

14.在（2x-l）6□-￡|的展開式中，/的系數(shù)為.（結(jié)果填數(shù)字）

【解答】設(shè)（2x-1）6的展開式通項(xiàng)為=a（2x）6T（_iy=（-1）2飛"6-，，

當(dāng)6-r=3時(shí),r=3,d的系數(shù)為（_1）323,=-160；當(dāng)6f=5時(shí)，7=1,/的系數(shù)為

（-1）I25C^=T92；

所以的系數(shù)為lx（-160）+（-l）x（-192）=32.故答案為:32

15.（2-?『展開式中含d項(xiàng)的系數(shù)為.

【解答】（2-4『展開式的通項(xiàng)公式為小=c；27]-^）'=（-1）'CN-j，

令1=3,則廠=6,所以含丁項(xiàng)為％=C；2/=14X3,所以（2-4『展開式中含項(xiàng)的系數(shù)

為14.

故答案為：14.

16.（力。843+工）4展開式的常數(shù)項(xiàng)為.（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

X

【解答】（Xbg43+g蜓）4展開式通項(xiàng)公式

X

"C：（xlog43嚴(yán)陛知=（1叫3產(chǎn)?（廄2）5\eN,r<4,

X

113

令4-2廠=0,解得r=2,則與=（51嗎3）2.（降32）2仁=丁6=5，

所以（xlog43+3虻y展開式的常數(shù)項(xiàng)是"故答案為：!

x22

17.（2+辦）5（0W0）的展開式中含x的項(xiàng)與含工2的項(xiàng)系數(shù)相等，則。=.

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【解答】由(2+狗5的展開式的通項(xiàng)為=G2-.(*)，=25-“q,

令尸=1,可得%=24."C〉X=80QX；令r=2,可得%=23?〃2《.％2=8042/,

因?yàn)檎归_式中含X的項(xiàng)與含f的項(xiàng)系數(shù)相等，可得/=〃，又因?yàn)?W0,所以4=1.故答案

為：1.

18.已知(1+2%『=%+%x+%A2+生9+。4丁，貝!J。0+。2+。4的值等于.

【解答】令％=1，貝|%+%+。2+。3+。4=3"=81；令％=-1,貝［］。0-%+。2-。3+。4=1，上

述兩式相力口得2(Q()+出+%)=81+1,故％+。2+。4=41;故答案為：41.

19.已知(2%-1)(%+1)5=40+%%+42%2+。3x3+。4/+。5*5+。6%6，貝U

a2+a3+a4+a5=.(用數(shù)字作答)

23456

【解答】因?yàn)?2%-1)(1+1)5=為-\-axx+a2x+tz3x+tz4x+a5x+a6x,

令x=0,得％=-1；令X=1,得%+Q］+%+。3+〃4+/+。6=2,=32；

又(2x-l)(x+l)5=2%(x+1:一1+1j,二項(xiàng)式(x+l)s的通項(xiàng)公式為

貝!J%=2xC：=2,4=2xl+(—l)xC；=—3,所以電+%+%+%=32_2-(_3)_(_1)=34.故

答案為：34

20.1l+'(l+x)5展開式中d項(xiàng)的系數(shù)為.

【解答】因?yàn)?1+x)5的二項(xiàng)展開式為=GX廣，X，=CK4=0,1,2,3,4,5,

所以項(xiàng)為1x7；+=x7；=C>3+2Ck=i2%3,即展開式中項(xiàng)的系數(shù)為12.故答案為：12.

X

21.已知Q>0,若(％+。)9=/+%(X+1)+。2(%+1)2+1+。9(%+1)9，且。5=126,貝I」Q=.

［解答］因?yàn)镴(%+a),=4+1(X+1)+%(%+l)?+L+為(％+I)''

又(X+。)9=［(x+1)+。—1］9,展開式通項(xiàng)為7；+1=C；(x+1)”(a-iy,

。5=126對(duì)應(yīng)(x+l)5的系數(shù)，故得至IJ9—〃=5,解得r=4,其系數(shù)為c；("1)4=126=。=0

或Q=2.

又。>0,故實(shí)數(shù)。的值為2.故答案為：2.

22.若(d+l)［；-：］的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為：，則展開式中Y的系數(shù)為.

的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，，令x=l,得2x1；-11

【解答】因?yàn)?

32

所以"=6.

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因?yàn)?、一?展開式的通頂公式為-=晨出6'(-1)1《,

令6-三3/=3,得廠=2;令6號(hào)3r=0,得”4,所以展開式中d的系數(shù)為

75

故答案為：yf

10

23.卜-'J的展開式中含二項(xiàng)的系數(shù)為.

【解答】解：卜-j=j展開式的通項(xiàng)為&|=仁/-，1：=]=C；(-2)"等，

令5-：廠=-1,得r=4,所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為C；(-2)4=80.故答案為：80

24.(x-l)4(x-2)的展開式中，含/的項(xiàng)的系數(shù)是.

【解答】由題意可知(x-I)4中x3的系數(shù)為*廳=-4,/的系數(shù)為*1)2=6,

故(x-l)4(x-2)的展開式中，含d的項(xiàng)的系數(shù)是1x6+(-2)x(-4)=14,故答案為：14

25.(2x+』)4展開式的常數(shù)項(xiàng)是.(用數(shù)字作答)

【解答】(2x+展開式的通項(xiàng)公式是=C；(2x)e(與=24-rC：x4-2\reN,r<4,

XX

由4-2廠=0,得,?=2,所以(2尤+1)4展開式的常數(shù)項(xiàng)為4=2?C；=4x6=24.故答案為：24

X

26.若(x+ay)6展開式中//的系數(shù)為一160,則。=.

6rr6rr

【解答】(x+砂『的通項(xiàng)為：Tr+l=C6x-\ayy=C6ax-y,令r=3,貝！|C：/=-i60,解得:

a=-2.

故答案為：-2.

27.已知(2x+：]的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為243,則這個(gè)展開式中儲(chǔ)項(xiàng)的系數(shù)是

【解答】在(2X+￡|中令x=l得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為3"=243,求出“=5.

552r

2x+J|的展開式的通項(xiàng)=C>(2x)5f.(B=2-'--C'5-x-,令5-2r=3,得

433

r=l,.-.7；+1=2-C；-X=80X.故答案為：80.

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28.在(3x-l)6的展開式中，含V的項(xiàng)的系數(shù)為.

【解答】在(3x-以展開式中,第k+1項(xiàng)為小=戊(3*嚴(yán)(-1)"=燥36-鼠_「產(chǎn)/,

0<A:<6,A:GN,

令k=4,得含有尤2的項(xiàng)的系數(shù)為C>32.(T)4=135；故答案為：135.

29.二項(xiàng)式(1+3x)(1-2x)5的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為.

【解答】(l-2x)5展開式的通項(xiàng)為(-2xy=(-2『C；f,笈=0,1,2,3,4,5,

所以當(dāng)左=4時(shí)，(=(一=80/,當(dāng)左=3時(shí)，［=(一2)3C/=一80尤3,

所以二項(xiàng)式(l+3x)(l-2x)5的展開式中含X4項(xiàng)的系數(shù)為80xl+(-80)x3=-160.故答案為:

-160.

30.在的展開式中，JT6的系數(shù)為

【解答】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為給10<r<9,rGN*),

9-3r

<r<9,reN*j,所以由=-6,得到廠=7,故獷6的系數(shù)為

2

(一1)76=一36.故答案為：-36.

7

31.—Fxj|2x-的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

X

【解答】2尤-的展開式中通項(xiàng)為

.7-%

%=C")=C*27-"(-1)x2，斤=0,1,2,…,7,

所以要使+］展開式中出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)，需7-1左=1或T,當(dāng)7-1左=1時(shí)，1；

當(dāng)7=T時(shí)，左=個(gè)(舍去)，所以常數(shù)項(xiàng)為C；23(-1)4XT=280,故答案為：280.

32.在二項(xiàng)式+多］的展開式中，V項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為

【解答】因?yàn)?1=仁卜2廠仔］=C>2"j,r=0,1,2,6.

令12-3r=3,得r=3,所以犬項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C：=20.故答案為：20

33.-J；)'的展開式中的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)

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【解答】由題意得|5+；卜27），=（卜2-?7-H,

因?yàn)椋ㄒ灰籎；）'的展開式的通項(xiàng)為乙=C；（X2尸（一力=（-l）rC；/-2了，

令廠=2,7^=（-1）2C>10/=21x'y,令廠=3,7；=（-1）3C>y=-35%y,

所以|^+3）（1-3x）4的展開式中x$/的系數(shù)為21+（-35N3=-84,故答案為：_84_

34.9正+寧］的展開式中x的系數(shù)為.

6rr3r

【解答】（36+為的展開式的通項(xiàng)公式為心=仁94廣［三|=C'63-2x-

令3—=1,得廠=2,所以展開式中x的系數(shù)為C"34X22=4860.故答案為：4860.

35.Q-x3J的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

【解答】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為

令4—4=0,解得r=l,所以7；=C；x。（-4=-4,所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為-4.故答案為：-4

（1V

36.已知二項(xiàng)式爐一0尤7的展開式中d的系數(shù)為-18,則該二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

QQ

4--—=3,解得r=l,.?.-雞=-9。=-18,解得。=2,4--—=0,解得r=3,

2222

???該二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（-2丫仁=-672.故答案為：-672.

37.-的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

420-y=0,解得廠=8,.?.常數(shù)項(xiàng)為k=1、（一球=45.故答案為：45.

6

38.已知x+?的展開式中常數(shù)項(xiàng)為20,則實(shí)數(shù)加的值為

r62r3

【解答】展開式的通項(xiàng)為三=C6mx-令6—2尸=0解得r=3,C^m=20.

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：.m=l.故答案為：1

39.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

【解答】的展開式的通項(xiàng)公式為=（-2）'‘qx~?婷=（一2廣7產(chǎn)”

令8—2r=0,r=4,令8-2r=-2,r的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

1X(-2)4.C；-(-2)5-C；=2912.故答案為：2912

40.二項(xiàng)式1+2］的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)值表示）.

【解答】由二項(xiàng)式定理可得

［x+2］=C%4（2xT）°+C*3住7）'+C%2（2x-'j+C%i"T）+C：x?！?

顯然其常數(shù)項(xiàng)為第三項(xiàng)即C%2（2xT）2=24,故答案為：24

41.在彳J的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為.（結(jié)果用數(shù)字表示）

r

【解答】?+彳展開式通項(xiàng)為：7；,+1=q0（Vr）=2q0x~,

10—5r2

令上j=0,解得：r=2,.-.7；=2xC?0=4x45=180,即常數(shù)項(xiàng)為180.故答案為：180.

42.在卜-：［的展開式中，d項(xiàng)的系數(shù)是.

6r

【解答】卜-1展開式的通項(xiàng)公式為=C6（-2）鏟3，,

令12-3廠=3,得r=3,所以含x3項(xiàng)的系數(shù)為C式-2y=20x（_8）=-160,故答案為：-160.

43.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

【解答】6=0,1,2,…,8),

令i=°‘得所以常數(shù)項(xiàng)為+7.故答案為：7.

44.二項(xiàng)式1+口-1）的常數(shù)項(xiàng)為.

【解答】［+￡［的展開式的通項(xiàng)公式為7；M=C"5-（￡|'=c；/2",

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而(x+口(x-1)=J],令5—2r+l=0,得廠=3；令5-2r=0,得廠=]

(舍).

所以1+的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C；=10.故答案為：10

45.若在(近-的展開式中，廣2的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)

【解答】(狐的展開式通項(xiàng)為

二《(一1((左=0,1,2廣，$,

4