第3講自由落體和豎直上拋運動CONTENTS考點一01考點二0203題型拓展廣度04跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升01考點一自由落體運動

1.運動特點：初速度為

，加速度為

?的勻加速直線運動。2.基本規(guī)律0

g

勻變速直線運動自由落體運動v＝v0＋atv＝

?v2＝

?gt

gt2

2gx

?判斷小題1.重的物體總是比輕的物體下落得快。

（

×

）2.同一地點，輕重不同的物體的g值一樣大。

（

√

）3.自由落體加速度的方向垂直地面向下。

（

×

）4.做自由落體運動的物體在1s內(nèi)速度增加約9.8m/s。

（

√

）5.不計空氣阻力，物體從某高度由靜止下落，任意兩個連續(xù)相等的時

間間隔T內(nèi)的位移之差恒定。

（

√

）×√×√√

1.比例法、推論法、平均速度法以及勻變速直線運動規(guī)律都適用。2.速度變化量：Δv＝gΔt，即相同時間內(nèi)，豎直方向速度變化量

相同。3.位移差公式：Δx＝gT2。1.【基本規(guī)律的應(yīng)用】一個物體從離地某一高度處開始做自由落體運

動，該物體第1s內(nèi)的位移恰為最后1s內(nèi)位移的二分之一，已知重力

加速度大小取10m/s2，則它開始下落時距落地點的高度為（

）A.15mB.12.5mC.11.25mD.10m

2.【“比例關(guān)系”的應(yīng)用】對于自由落體運動（取g＝10m/s2），下

列說法正確的是（

）A.在前1s內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移大小之比是1∶3∶5B.在相鄰兩個1s內(nèi)的位移之差都是10mC.在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度大小之比是1∶2∶3D.在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1∶3∶5解析：

在前1s內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移大小之比是

1∶4∶9，故A錯誤；在相鄰兩個1s內(nèi)的位移之差都是Δx＝gT2＝10

m，故B正確；在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移大小之比為

1∶3∶5，所以平均速度大小之比為1∶3∶5，故C錯誤；在1s末、2

s末、3s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D錯誤。3.【“物體先后下落”問題】（多選）如圖所示，在一個桌面上方有三個金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為h1、h2、h3且h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時落到桌面上，不計空氣阻力，則（

）B.三者運動時間之比為3∶2∶1C.b與a開始下落的時間差小于c與b開始下落的時間差D.三個小球運動的加速度與小球受到的重力成正比，與質(zhì)量成反比

02考點二豎直上拋運動1.運動特點：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速

運動，下降階段做

?運動。2.基本規(guī)律（1）速度與時間的關(guān)系式：v＝

?；（2）位移與時間的關(guān)系式：x＝

?。自由落體v0－gt

1.豎直上拋運動的重要特性（1）對稱性如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點，則：（2）多解性：當(dāng)物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升

階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時要注

意這個特性。2.豎直上拋運動的v－t圖像和x－t圖像豎直上拋運動的基本規(guī)律的應(yīng)用

A.小球上升的時間為8sD.小球最初1s上升的高度為5m

【例2】把一物體從地面以某一初速度豎直上拋，在運動過程中的

某一秒內(nèi)所發(fā)生的位移大小是1m，空氣阻力不計，重力加速度g取10

m/s2。下列判斷正確的是（

）A.這一秒內(nèi)物體可能一直在上升過程，也可能一直在下降過程B.這一秒內(nèi)的路程可能大于5mC.這一秒后的下一秒內(nèi)位移大小可能是11mD.這一秒內(nèi)的平均速度大小是1m/s，方向一定豎直向上

豎直上拋運動的對稱性【例3】

（2024·貴州黔東南模擬）小明的叔叔是雜技演員，小明平時也跟叔叔學(xué)了一些簡單的雜技。圖示為小明用一只手拋球、接球的示意圖，他每隔0.5s拋出一個小球，接到小球后便立即拋出。已知除拋、接球的短暫時間外，空中總共有4個小球，將小球的運動近似看成是豎直方向的運動，取重力加速度大小g＝10m/s2。若高度從拋球點算起，則小球到達(dá)的最大高度是（

）A.1.25mB.2.5mC.3.2mD.5.0m

03題型拓展廣度自由落體運動和豎直上拋運動的相遇問題1.同時運動，相遇位移方程

2.上升、下降過程中相遇問題

3.中點相遇問題

4.相遇時速率相等問題

【典例】

（2024·河南鄭州模擬）如圖所示，長度為0.55m的圓筒豎直放在水平地面上，在圓筒正上方距其上端1.25m處有一小球（可視為質(zhì)點）。在由靜止釋放小球的同時，將圓筒豎直向上拋出，結(jié)果在圓筒落地前的瞬間，小球在圓筒內(nèi)運動而沒有落地，則圓筒上拋的速度大小可能為（空氣阻力不計，取g＝10m/s2）（

）A.2.3m/sB.2.6m/sC.3.1m/sD.3.2m/s

A.兩球同時落地

04跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升1.2023年10月3日，我國運動員獲得亞運會女子單人10米跳臺冠軍。

某輪比賽中，該運動員在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5m完成

技術(shù)動作，隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整。假設(shè)整個下落過程近似為自由

落體運動，重力加速度大小取10m/s2，則她用于姿態(tài)調(diào)整的時間約

為（

）A.0.2sB.0.4sC.1.0sD.1.4s12345678910

123456789102.如圖所示，一個孩子將下方掛有五個相同小鉤碼的五個相同的氫氣

球栓結(jié)在一起，以大小為3m/s的初速度從地面豎直向上托起，離開

手后剛好勻速向上運動，當(dāng)上升至高度h＝2m的位置時，一個小鉤

碼脫落。已知每個小鉤碼的質(zhì)量為m，重力加速度取g＝10m/s2，不

計空氣阻力、風(fēng)力、繩子和氫氣球的質(zhì)量，則下列說法正確的是

（

）12345678910A.脫落的小鉤碼落地前，五個小鉤碼和五個氫氣球組成

的系統(tǒng)機械能守恒B.脫落的小鉤碼落地前，其動能逐漸增大C.小鉤碼從脫落到落地，在空中運動的時間為1sD.脫落的小鉤碼落地時，氫氣球從鉤碼脫落處又上升了3m12345678910

12345678910

123456789103.一個做自由落體運動的物體，從開始運動起，連續(xù)通過三段位移的

時間分別是1s、2s、3s，這三段位移的長度之比和這三段位移上

的平均速度之比分別是（

）A.1∶23∶33和1∶22∶32B.1∶22∶32和1∶2∶3C.1∶2∶3和1∶1∶1D.1∶3∶5和1∶2∶312345678910

123456789104.（多選）（2024·江蘇南通模擬）如圖所示是用頻閃周期為Δt的相機

拍攝的一張羽毛與蘋果在真空中自由下落的局部頻閃照片。關(guān)于提

供的信息及相關(guān)數(shù)據(jù)處理，下列說法中正確的是（

）C.一定滿足關(guān)系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5D.一段時間后蘋果會在羽毛下方12345678910

123456789105.（2024·陜西咸陽一模）如圖所示，物理研究小組正在測量橋面某

處到水面的高度。一同學(xué)將兩個相同的鐵球1、2用長L＝3.8m的細(xì)

線連接。用手抓住球2使其與橋面等高，讓球1懸掛在正下方，然后

由靜止釋放，橋面處的接收器測得兩球落到水面的時間差Δt＝0.2

s，取g＝10m/s2，則橋面該處到水面的高度約為（

）A.22mB.20mC.18mD.16m12345678910

123456789106.（多選）（2024·湖南邵陽模擬）物體以初速度v0豎直上拋，經(jīng)3s到

達(dá)最高點，空氣阻力不計，g取10m/s2，則下列說法正確的是（

）A.物體上升的最大高度為45mB.物體速度改變量的大小為30m/s，方向豎直向下C.物體在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比為5∶3∶1D.物體在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比為9∶4∶112345678910

123456789107.（2024·黑龍江哈爾濱模擬）雜技表演中有一節(jié)目叫拋球，小明在

家練習(xí)拋球，他以初速度4m/s豎直上拋一小球A后，又以初速度2

m/s在同一高度豎直上拋另一小球B，發(fā)現(xiàn)兩球在空中相遇，則兩球

拋出的時間間隔Δt必須滿足的條件是（不計空氣阻力，重力加速度

g取10m/s2）（

）A.Δt＜0.4sB.Δt＜0.2sC.0.2s＜Δt＜0.4sD.0.4s＜Δt＜0.8s12345678910

12345678910A.小球乙落地前，兩小球的速度差逐漸變大B.落地前的運動過程中小球甲、乙的平均速率之比為1∶2C.至小球乙落地時，甲、乙兩球的位移大小之比為3∶4D.小球甲、乙在落地前最后1s下落的高度相同8.（2024·遼寧錦州模擬）如圖所示，小球甲從距離地面高度為h1＝15

m處以速度v0＝10m/s豎直向上拋出，同時小球乙從距離地面高度為

h2＝20m處開始自由下落，小球運動的過程中不計空氣阻力，重力

加速度取g＝10m/s2，則下列說法中正確的是（

）12345678910

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123456789109.如圖所示木桿長5m，上端固定在某一點，由靜止放開后讓它自由

落下（不計空氣阻力），木桿通過懸點正下方20m處的圓筒AB，圓

筒AB長為5m，取g＝10m/s2，求：（1）木桿通過圓筒的上端A所用的時間t1；

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12345678910（2）木桿通過圓筒