12.6實(shí)數(shù)的運(yùn)算

第3課時(shí)2023-2024學(xué)年滬教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件1、理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：能將方根與指數(shù)冪互化，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。（重點(diǎn)）2、能在簡(jiǎn)單的運(yùn)算中運(yùn)用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。（難點(diǎn)）

我們知道,減法是加法的逆運(yùn)算,按照“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；

同樣,除法運(yùn)算也可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.那么對(duì)互為逆運(yùn)算的乘方與開方，能否將開方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為某種乘方形式的運(yùn)算呢?

假設(shè)成立，左邊=21，要使左邊=右邊成立，則即.所以.如何把表示為2的m次冪的形式呢?我們以前研究的冪都是整數(shù)指數(shù)冪.這個(gè)m是整數(shù)嗎?那么右邊=,(1)

(2)(3)(4)口答：（用冪的形式表示）思考假設(shè)成立，左邊=21，要使左邊=右邊成立，則即.所以.如何把表示為2的m次冪的形式呢?思考我們以前研究的冪都是整數(shù)指數(shù)冪.這個(gè)m是整數(shù)嗎?那么右邊=,假設(shè)成立，左邊=21，要使左邊=右邊成立，則即.所以.那么右邊=,根指數(shù)是幾？被開方數(shù)中的2指數(shù)是幾？被開方數(shù)中的2指數(shù)是幾？通過(guò)以上的轉(zhuǎn)化，請(qǐng)討論方根與冪的形式如何互化？討論1猜想12分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（其中m、n為整數(shù)，)

上面規(guī)定中的和叫做分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,

a是底數(shù).學(xué)習(xí)新課把指數(shù)的取值范圍擴(kuò)大到分?jǐn)?shù)，我們規(guī)定指數(shù)范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)，方根可以表示為冪的形式，開方運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算.整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱有理數(shù)指數(shù)冪

.有理數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：設(shè)，，、為有理數(shù)，那么（?。?，（ⅱ）（ⅲ），，

（2）解：（1）例1

把下列方根化為冪的形式：（1）；（2）；（3）；（4）.解（3）（4）(或=)1.（2023春?閔行區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的是(____)A.4的平方根是2B.1的立方根是±1C.-3沒(méi)有五次方根D.0的任何次方根都是0D【解析】解：4的平方根是±2，故A不符合題意；1的立方根是1，故B不符合題意；-3有五次方根，故C不符合題意；0的任何次方根都是0，故D符合題意；故選：D．

例題2

計(jì)算：（1）

（2）

（3）

（4）解：（1）一個(gè)正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的值是一個(gè)正數(shù).求分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的值,就是求一個(gè)數(shù)的方根,可將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示成方根的形式再求值。如:（2）（3）（4）例3

將冪的形式轉(zhuǎn)化為方根形式，并用計(jì)算器,計(jì)算(保留三位小數(shù)):（1）

（2）

（3）

（4）解：（1）

（2）

（3）

（4）≈1.817.≈4.327.≈0.629.≈0.777