專題21函數(shù)與幾何的綜合問題的常見壓軸題

1.(2021?北京海淀?清華附中九年級月考)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，對于圖形"和點(diǎn)尸，若圖形M上

存在兩個點(diǎn)E、凡使得EP+FP=2,則稱點(diǎn)P為圖形M的“距2點(diǎn)”.

W

9

8

7

6

5

4

3

2

1

X

-1

-8-7-6-5-4-3-2-1

2

-

-3

-4

-5

-6

-7

設(shè)(-4,0),8(4,0),的半徑為人

(1)①點(diǎn)Pi(1,0),尸2(。，1)，「3(-1，-。)中，是線段的“距2點(diǎn)”的是.

②若巳(3,4)是OO的“距2點(diǎn)”，求油勺取值范圍；

(2)設(shè)的半徑為2,圓心〃是x軸上的動點(diǎn)，C(-4,8).若折線段/C-C2上存在點(diǎn)ON的“距2點(diǎn)”

,直接寫出圓心M橫坐標(biāo)的取值范圍.

2.(2021?長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級期末)定義：若拋物線￡:歹=辦2+云+。的圖象恒

過定點(diǎn)M?,%),則稱M(x(),%)為拋物線￡的“不動點(diǎn)”.已知：若拋物線c:夕=--2辦+工+1(”0).

(1)求拋物線工的不動點(diǎn)坐標(biāo);

(2)如圖1,已知平面直角坐標(biāo)系中/(TO)、2(1,0)、C(3,0),以點(diǎn)8為圓心，為半徑作點(diǎn)P為

08上一點(diǎn)，將點(diǎn)C繞點(diǎn)尸逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)。，當(dāng)點(diǎn)尸在上運(yùn)動時，求線段/C'長度的最大值；

(3)在(2)的條件下，若拋物線［的對稱軸是直線x=2；

①求拋物線￡的解析式；

②如圖2,若直線PC交拋物線乙于點(diǎn)￡(國,必)、F(x2,y2),交y軸于點(diǎn)°,平面內(nèi)一點(diǎn)”坐標(biāo)為8(4立，夜)

,記d=|再-尤2］，當(dāng)點(diǎn)尸在。2上運(yùn)動時，求(緣A的取值范圍.

3.(2021?浙江溫州?九年級月考)如圖，拋物線＞="2+法(a＞0)過點(diǎn)E(8,0),矩形/5CD的邊48

在線段OE上(點(diǎn)N在點(diǎn)3的左側(cè))，點(diǎn)C、。在拋物線上，的。的平分線加夜3C于點(diǎn)點(diǎn)N是C。的中點(diǎn)

,已知O/=2,且。/：/。=1：3.

(1)求拋物線的解析式；

(2)F、G分別為x軸，y軸上的動點(diǎn)，順次連接M、N、G、尸構(gòu)成四邊形MNGR求四邊形MNG尸周長的最

小值；

(3)在x軸下方且在拋物線上是否存在點(diǎn)尸，使△0。尸中?！ㄟ吷系母邽?叵？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

若不存在，請說明理由；

4.(2021?重慶實驗外國語學(xué)校九年級月考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=；--|尤+2交x軸

于/、B,交y軸于點(diǎn)C.

(1)求AABC的面積；

(2)。為拋物線的頂點(diǎn)，連接8。，點(diǎn)尸為拋物線上點(diǎn)C、。之間一點(diǎn)，連接“，DP,過點(diǎn)P作尸期7/AD

交直線于點(diǎn)〃，連接DM,求四邊形面積的最大值以及此時尸點(diǎn)的坐標(biāo)：

(3)將拋物線沿射線8C方向平移3石個單位后得到新的拋物線了="2+區(qū)+C(。N0)),新拋物線/與

原拋物線的交點(diǎn)為E,在原拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得以2,E,。為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在

，請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

5.(2021?重慶市育才中學(xué)九年級開學(xué)考試)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線45：y=kx+4(k中0

)與X軸，y軸，交于A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)C是80的中點(diǎn)且8。=2/。.

(1)求直線NC的解析式；

(2)如圖2,若點(diǎn)M是直線NC的一動點(diǎn)，當(dāng)S&m/=2Szuoc時，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)E為直線N3上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)尸，使以點(diǎn)A、C、E、E為頂點(diǎn)的四

邊形為菱形，若存在，請選擇一個點(diǎn)尸坐標(biāo)寫出詳細(xì)的推理過程，其余的點(diǎn)尸的坐標(biāo)請直接寫出；若不存

在，請說明理由.

6.(2021?沈陽市第四十三中學(xué)九年級月考)如圖1,拋物線歹=G2+加-4經(jīng)過點(diǎn)/(-2,0)、2(4,0

),與夕軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P為線段A8上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，連接尸C、AC、BC,將48尸C沿直線3C翻折

得到.ABPC,PC交拋物線的另一點(diǎn)為。，連接03.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)求四邊形。C08面積的最大值；

(3)當(dāng)C0：。尸=1：2時，點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，直線N。交y軸于點(diǎn)"，

①若△NQP的面積為△M0C面積的8倍，點(diǎn)N的坐標(biāo)為；

②在①的條件下，點(diǎn)。在直線N。上，點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸上，當(dāng)△ADE-A42C時，點(diǎn)￡的橫坐標(biāo)為.

7.(2021?北京市陳經(jīng)綸中學(xué)分校九年級月考)對于給定的和點(diǎn)尸，若存在邊長為1的等邊△尸。心滿

足點(diǎn)。在OM上，且M凹伏(規(guī)定當(dāng)點(diǎn)凡M重合時，MR=0),稱點(diǎn)尸為?！钡摹斑h(yuǎn)圓點(diǎn)”.

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，。。的半徑為百.

①在點(diǎn)/(百，1),5(0,3),C(-JL0),。(5，1),E(0,1-石)中，。。的“遠(yuǎn)圓點(diǎn)”

22

是.

②已知直線/：y=&+b(b＞0)分別交%軸，y軸于點(diǎn)RG,且線段FG上存在。。的“遠(yuǎn)圓點(diǎn)“，直接寫出

6的取值范圍.

(2)線段田上的所有點(diǎn)都是以〃(1,0)為圓心，以r為半徑的的“遠(yuǎn)圓點(diǎn)“，已知〃

(-1,0),/(0,1),直接寫出r的取值范圍是.

13

8.(2021?重慶字水中學(xué)九年級三模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線＞=5/+5工-2交x軸于

點(diǎn)，、B,交y軸于點(diǎn)C.

(1)求線段8c的長；

(2)點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接3P,過點(diǎn)C作CE//BP如軸于點(diǎn)E,連接PE,求.尸￡面積的

最大值及此時點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

1,3

(3)在(2)的條件下，以y軸為對稱軸，將拋物線＞=5*+]X-2對稱，對稱后點(diǎn)尸的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,

點(diǎn)M為對稱后的拋物線對稱軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)/、P'、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱

形，若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，則請說明理由.

9.(2021?哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校九年級月考)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線

歹=0?一2辦-3.交%軸的負(fù)半軸于點(diǎn)4交x軸的正半軸點(diǎn)8,交y軸的正半軸于點(diǎn)C,且O8=2OC.

(1)求a的值；

(2)如圖1,點(diǎn)。、P分別在一、三象限的拋物線上，其中點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為人連接AP,交y軸于點(diǎn)E,連接C

D、DE,設(shè)△(7￡)￡的面積為s,若4s+3f=0,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，將線段DE繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。尸，射線/￡與射線網(wǎng)交于點(diǎn)G

,連接4P,若UGB=2UPB,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

yr

Dn

0L\"\

圖1圖2

1,

10.(2021?湖南長沙?明德華興中學(xué)九年級開學(xué)考試)已知拋物線了=--一廠+6x+4上有不同的兩點(diǎn)E(

2

3,k)和尸(-1,k).

(1)求拋物線的解析式;

1,

(2)如圖，拋物線了=-5必+裊+4與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)/和2,Af為48的中點(diǎn)，在48的

同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn)，且NPMQ=45。，"P交y軸于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)D,設(shè)4。的長為加(m>0),3c的

長為"，求"和加之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)加，"為何值時，NPM0的邊過點(diǎn)F

11.(2021?山東日照?中考真題)已知:拋物線了=#+加+0經(jīng)過8(3,0),C(0,3)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,點(diǎn)P為直線2C上方拋物線上任意一點(diǎn)，連尸C、PB、PO,尸。交直線3c于點(diǎn)E,設(shè)

生PF=左，求當(dāng)先取最大值時點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并求此時人的值；

OE

(3)如圖2,點(diǎn)。為拋物線對稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)。.

①求ZXBDQ的周長及tan/BD。的值；

②點(diǎn)M是了軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，且滿足tan/BMQ=；a為大于0的常數(shù))，求點(diǎn)”的坐標(biāo).

12.(2021?哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校九年級模擬預(yù)測)直線＞=6+左與x軸交于4,與y軸交于C點(diǎn)，直

線3c的解析式為了=-人+左，與x軸交于2.

k

(1)如圖1,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；

(2)如圖2,。為8c延長線上一點(diǎn)，過D作x軸垂線于點(diǎn)E,連接CE,若CD=CA,設(shè)的面積為S,求

S與左的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接。。交4c于點(diǎn)尸，將A。)/沿C尸翻折得到△FCG,直線FG交CE于點(diǎn)

K,若3//CE-/CDO=45。，求點(diǎn)K的坐標(biāo).

圖1圖2圖3

13.(2021?四川巴中?中考真題)已知拋物線y=aN+6x+c與x軸交于4-2,0)、5(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)C(0,-3).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)尸在直線3c下方的拋物線上，連接/尸交8C于點(diǎn)"，當(dāng)P丹M最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及P言M的最大值

AMAM

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)尸作x軸的垂線/,在/上是否存在點(diǎn)。，使AgCO是直角三角形，若存在，請

直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

14.(2021?江蘇姑蘇?九年級二模)如圖1,已知二次函數(shù)^=仆2+為+(?的圖像經(jīng)過點(diǎn)4-1,0)點(diǎn)

2(3,0)和點(diǎn)C(0,2),連接/C,線段上有一動點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作/C的平行線交直線2C于點(diǎn)。，交拋物線

于點(diǎn)￡.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)移動點(diǎn)P,求線段OE的最大值；

(3)如圖2,過點(diǎn)石作^軸的平行線昉交8C于點(diǎn)R連接尸C,若以點(diǎn)C