4.2角第1課時(shí)

角的相關(guān)概念及度量七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版第4章基本平面圖形目錄01教學(xué)目標(biāo)02新知探究03課堂小結(jié)04結(jié)束新課教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)角及其相關(guān)概念，知道角的分類及度量單位，并會(huì)表示一個(gè)角.（重點(diǎn)）2.角度的換算.（難點(diǎn)）情景引入觀察下面的圖片：時(shí)鐘的指針，張開的剪刀，輪廓分明的建筑物，它們讓你想到了哪個(gè)平面圖形？新知探究將一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到一個(gè)位置，我們就可以得到一個(gè)角。知識(shí)點(diǎn)1：角及其相關(guān)概念始邊終邊角也可以看成是由有兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形.公共端點(diǎn)就是角的頂點(diǎn)，兩條射線叫作角的邊.頂點(diǎn)邊邊開始旋轉(zhuǎn)位置的射線叫作始邊，旋轉(zhuǎn)停止位置的射線叫作終邊.它們都稱為角的邊.兩條射線的公共端點(diǎn)就是角的頂點(diǎn).角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短無關(guān)，它取決于角的兩邊張開的大小.新知探究將一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到一個(gè)位置，我們就可以得到一個(gè)角。知識(shí)點(diǎn)1：角及其相關(guān)概念始邊終邊當(dāng)終邊旋轉(zhuǎn)到與始邊成一直線時(shí)，所成的角叫作平角.平角始邊終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到與始邊重合時(shí)，所成的角叫作周角.周角新知探究除了周角和平角外，在實(shí)際應(yīng)用中，我們還將小于平角的角分成以下三類：知識(shí)點(diǎn)1：角及其相關(guān)概念90°的角叫作直角.大于0°小于90°

的角叫作銳角.大于90°小于180°

的角叫作鈍角.新知探究和線段一樣，我們要將一個(gè)角表示出來知識(shí)點(diǎn)1：角及其相關(guān)概念角的表示方法1：角的表示方法2∠AAABO∠AOB或∠BOA角的表示方法3∠α

α角的表示方法4∠1

1新知探究知識(shí)點(diǎn)1：角及其相關(guān)概念1.用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎緢D中的每個(gè)角.嘗試

思考?DBAC2.可以用∠A來表示圖中的每一個(gè)角嗎？新知探究知識(shí)點(diǎn)2：角的度量

和線段一樣，我們需要度量角大小，在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°

為了更精密地度量角，還需要更小的度量單位.

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新知探究知識(shí)點(diǎn)2：角的度量

在實(shí)際應(yīng)用中，我們常常要對(duì)角進(jìn)行換算或計(jì)算：

計(jì)算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）9945′′等于多少度？等于多少分？（3）35°49′52″+47°29′43″=（4）11.25°+34.78°=新知探究知識(shí)點(diǎn)2：角的度量

在實(shí)際應(yīng)用中，我們常常要對(duì)角進(jìn)行換算或計(jì)算：

解：（1）60′×1.45°=87′，60″×1.45=5220″

（2）9945′′÷60=165.75′，9945′′÷3600=2.7625°.

（3）35°49′52″+47°29′43″=83°19′35″≈83.33°

（4）11.25°+34.78°=46.03°=46°1′48″新知探究知識(shí)點(diǎn)3：方向角

將角看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，生活中，我們也利用這種方式來確定方向，這就是方向角.觀察

思考?新知探究知識(shí)點(diǎn)3：方向角觀察

思考?

方向角：以觀察者為中心，將正北或正南方作為起始方向，旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向所成的銳角.通常描述為北（南）偏東（西）多少度.

北偏西63°；

北偏東54°；

南偏西36°；

南偏東75°；

北偏西45°，稱為西北方向；

北偏東45°，稱為東北方向；

南偏西45°，稱為西南方向；

南偏東45°，稱為東南方向；新知探究典例解析例．如圖，射線OA表示的方向是北偏東44°，射線OB表示的方向是北偏東76°，已知圖中∠BOC＝122°．（1）求∠AOB的度數(shù)；（2）寫出射線OC的方向．新知探究典例解析解：（1）如圖，射線OA表示的方向是北偏東44°，即∠NOA＝44°射線OB表示的方向是北偏東76°，即∠NOB＝76°，所以∠AOB＝∠NOB﹣∠NOA＝76°﹣44°＝32°，即∠AOB＝32°；新知探究典例解析（2）因?yàn)椤螧OC＝122°，∠NOB＝76°，所以